湖南省郴州市永兴县童星学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（含答案）

这是一份湖南省郴州市永兴县童星学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（含答案），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
永兴县童星学校高中部2022秋季学期第一次月考高二数学试卷时量：120分钟　   满分：150分 一、单选题（本大题共8个小题，每题5分，共40分）1.已知，，如果与为共线向量，则（  ）A.            B.             C.              D. 2.已知，，若，则（   ）A.            B.             C.             D. 3.空间四边形中，，，，点在上，  ，点为的中点，则（   ）A.             B.    C.             D. 4.为空间任意一点，若，若四点共面，则 (   )A.            B.          C.           D.  5.已知，分别是平面的法向量，则平面的位置关系为（    ）A. 平行       B. 垂直       C. 相交但不垂直       D. 重合6.在棱长为 的正方体               中，设       ，      ，      ，则         的值为（  ） A．  B． C． D．7.如图，在平行六面体                中，              （ ）A.               B． C.        D．
已知正方体的棱长为，分别为，的中点,   则（   ）  A.            B.          C.           D. 二、多选题（本大题共4个小题，每题5分，共20分）9.正方体                的棱长为   ，点     分别在棱     ，     上，且，，下列命题正确的是（   )A. 异面直线     与    垂直；B.          ；C.三棱锥          的体积为D.点   到平面     的距离等于   .10.已知向量            ，则与共线的单位向量   （  ）A．                 B．     C．   D.11.如图，平行六面体                ，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为  ，且它们彼此的夹角都是   ，下列说法中正确的是（ ）A．B．C．向量与的夹角是    .D．异面直线     与    所成的角的余弦值为.12.已知四面体的所有棱长都是   ，         分别是棱                的中点，则（  ）A．      B．C．      D．    
三、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分）13.已知平面     的法向量分别为              ，               ，若       ，则           14.已知向量                ，              则在上的投影向量的模为______15.已知                                 ，则平面     的一个法向量的坐标为                    16.已知，，若与平行，则        四、解答题（共6道题，共70分） 17（10分）.已知空间中三点，，，设, ．⑴.求向量与向量的坐标；⑵.若与互相垂直，求实数的值.  18（12分）.如图所示，在平行六面体中，为的中点.设，，.⑴.用表示；  ⑵.设是棱上的点，且，用表示.       19（12分）.长方体中，，，    ⑴.求对角线     的长度；⑵.求点  到平面      的距离.     20（12分）.已知四棱锥的底面为直角梯形，， ，，，.⑴.证明：；⑵.求异面直线 与所成的角的余弦值.  21（12分）.如图，在正四棱柱中，底面边长为  ，高为  .⑴.证明：⑵.求直线    与平面      所成角的正弦值.    22（12分）.如图，在三棱锥中，                   ，         ，是的中点.     ⑴.证明： ⑵.若△是边长为的等边三角形，，点在棱上，   ，求二面角的大小.    永兴县童星学校高中部2022秋季学期第一次月考高二数学答题卡 班级        姓名                  学号        一、选择题（本大题共8个小题，每题5分，共40分）题号  122 3 4 5 6 7 8答案             二、多选题（本大题共4个小题，每题5分，共20分）题号  9 10  11 12答案          三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.          14.            15.           16.                    四、解答题（本大题共6小题，共70分.） 17（10分）             18（12分）     19（12分）     20（12分）   21（12分）    22（12分）             高二数学月考试题（22年10.）参考答案 一、单选题（每题5分，共40分）DABC   BDCA    二、多选题（每题5分，共20分）    9.AC    10.AD   11.AB    12.ACD三、填空题(每题5分,共20分)     13.        14.            15.    16.      四、解答题（共6道题，共70分）   17. 解：⑴.， ⑵.∵．，且与互相垂直，∴解得 或.18. 解 ⑴. .⑵.       .       19. 解：⑴.⑵.在长方体中，以为坐标原点，              所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示空间直角坐标系，因为，，     ，，，求得，平面的法向量    取，点到平面 的距离  解：⑴.证明：建系如图，，，，   ， 又，且与是平面内的两条相交直线，由此得.又在面上，故，.⑵.，，所以，与所成的角的余弦值为.21.解：⑴. 解：⑴.略.⑵.以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，        ，故，           ，设平面的一个法向量为，则  取  因为与法向量所成的角和与平面所成的角互余，所以，直线与平面所成角的正弦值为， 22.解：⑴.，是的中点，         ，又         ，.       ⑵.          则，          以为原点，过点且垂直于的直线为轴，为轴， 为轴，建立空间直角坐标系，.         ，，，，，          ，         求得平面的法向量         平面的法向量         ，        所以， 二面角的大小为.