江西省抚州市金溪县第一中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题（含答案）

这是一份江西省抚州市金溪县第一中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
金溪一中2022-2023年度高一上学期第一次月考数学试题时间120分钟  总分150分  一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．设集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∪B=(    )  A.{1,2,3,4}      B.{1,2,3}      C.{2,3,4}     D.{1,3,4}2．集合的真子集的个数是（    ）A．9 B．8 C．7 D．63．设，命题“存在，使方程有实根”的否定是（   ）A．对，方程无实根        B．对，方程有实根C．对，方程无实根        D．对，方程有实根4.已知集合，，且、都是全集的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（   ）A．         B．或C．      D．5．中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：今有物，不知其数．三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二．问：物几何？现有如下表示：已知，，，若，则整数的最小值为（    ）        A．                    B．                   C．                 D． 6．若a＜b＜0，则下列结论正确的是（   ）A．b2＞a2 B． C．ab＞b2 D．ac2＞bc27．已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是（  ）A．        B．C．        D．8.已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（  ）          A．    B．1     C．2                  D．8二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．已知U为全集，下列各项中与等价的有（   ）A．        B．        C．    D．10．下列说法不正确的是（   ）A．不等式的解集为B．若实数a，b，c满足，则C．若，则函数的最小值为2D．当时，不等式恒成立，则k的取值范围是11．设，则“”成立的一个充分不必要条件是（   ）A．       B．或       C．      D．12．下列结论错误的是（   ）A．不存在实数a使得关于x的不等式的解集为B．不等式在R上恒成立的必要条件是且C．若函数对应的方程没有实根，则不等式的解集为RD．不等式的解集为三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,）13．若集合，则                   ．14．已知，则函数的最小值为                     .15．已知集合，或，若“”是“”的必要条件，则实数a的取值范围是                      ．16．设集合，若集合中所有三个元素的子集中的三个元素之和组成的集合为，则集合                        四、解答题（本题共6个小题，第17题10分，其他每小题12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题10分）已知集合，，设全集。（1）用列举法表示集合集合；（2）求，。18．（本题12分）（1）已知，，求和的取值范围；（2）已知，，求的取值范围.     19．(本题12分)已知.（1）求的最小值；（2）若恒成立，求实数m的取值范围.     20．(本题12分)解关于的不等式      21. (本题12分)设P: ，不等式恒成立q: ,使得不等式成立  （1）    若p为真命题，求实数的取值范围（2）    若p,q有且只有一个为真命题，求实数的取值范围          22．(本题12分)某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室．由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元．设屋子的左右两侧墙的长度均为x米（）．（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？（2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竟标成功，试求a的取值范围．            参考答案一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）题号12345678答案ACACDCDC二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 题号9101112答案BCDACDACDCD 三、填空题（每小题5分，共20分）13、    -1                      14、        7      15、       16、四、解答题（本题共6个小题，第17题10分，其他每小题12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（10分）解： (1)   (2)18.（12分）【答案】（1），；（2）.【解析】（1），又，，又，（2）设，得即而，19.（12分）解：（1）∵，∴，当且仅当时，即时，有最小值16.（2）∵，∴，，∴，当时，有最大值，∵恒成立，∴.20．（12分）解析：原不等式可化为（x-a)(x-a2)>0,①当 a2-a>0，即 a>1或 a<0时，原不等式的解集为{x|x>a2 或x<a};②当 a2-a<0，即0<a<1时，原不等式的解集为{x|x<a2 或χ>a};③当 a2-a=0，即 a=0或 a=1时，原不等式的解集为{x|x≠a}.∵综上所述，当0<a<1时，原不等式的解集为{χ|χ<a2 或χ>a};当 a =0或 a =1时，原不等式的解集为{x|x≠a};当 a >1或 a <0时，原不等式的解集为{x|x>a2 或χ<a}.21（12分）解析：对于p ：原命题等价于（2x-3) min≥m -4m成立，而χϵ[0 ,1]，有（2x-3) min =-3，所以-3≥ m2-4m，所以1≤m≤3对于 q ：存在χϵ [-1,1]，使得不等式χ2-2x+m-1≤0成立，只需（x2-2x+ m-1)min≤0，而（x2 -2x+ m-1) min =-2+m，所以-2+m≤0，所以m≤2.(1）∵ p为真命题，则m的取值范围是［1,3].(2）∵命题 p , q 有且只有一个为真命题，∴命题 p , q 是一真一假．若 q 为假命题 p 为真命题，则 1≤ m ≤3m>2           所以2< m≤3;若 p 为假命题， q为真命题，则m<1或m>3m≤2       所以 m <1.综上所述，m的取值范围是（﹣∝，1) ∪ (2,3].22.（12分）【答案】（1）时，甲工程队报价最低；（2）【解析】（1）因为屋子的左右两侧墙的长度均为米（），底面积为12平方米，所以屋子的前面墙的长度均为米（），设甲工程队报价为元，所以（元），因为，当且仅当，即是时等号成立，所以当左右两面墙的长度为米时，甲工程队报价最低为元.（2）根据题意可知对任意的恒成立，即对任意的恒成立，所以对任意的恒成立，因为，，当且仅当，即时等号成立，所以.故当时，无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竟标成功.