最新人教版数学五年级上册全册教案

这是一份最新人教版数学五年级上册全册教案，共144页。

目 录
本教案使用人：
序
内 容
课时
备课人
页码
备 注
1
小数乘法
11



2
位置
3



3
小数除法
12



4
可能性
4



5
简易方程
20



6
多边形的面积
9



7
数学广角—植树问题
3



8
总复习
5



9
合计
67


全期67节



全册内容分析与教学计划

全 册

内 容

分 析
本册教材安排了七个教学单元及总复习，数与代数方面安排了小数乘法、小数除法及第五单元简易方程，这是小学阶段第一次正式教学代数的初步知识；图形与几何安排的教学内容是第二单元位置，初步渗透直角坐标系的思想，以及第六单元多边形的面积；统计与概率安排的是第四单元可能性；还有渗透数学思想方法的第七单元数学广角植树问题；综合实践活动安排了掷一掷。
教

学

目

标
．理解小数乘、除法的意义，掌握计算法则，并能熟练地进行小数乘、除法的笔算和简单的口算。 2．在探索小数乘、除法计算方法的过程中，感受转化的思想方法，发展初步的归纳、推理、概括能力，培养学生的估算意识和解决实际问题的能力。 3．学生经历由具体的座位图到抽象成用列、行表示平面图的过程，提高学生的抽象思维能力，发展空间观念。 4．使学生初步认识用字母表示数的意义和作用，能用字母表示运算定律和计算公式等，
2 初步了解简易方程，能用等式的性质解简易方程。 5．掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，并能正确地计算相应图形的面积；了解简单组合图形面积的计算方法。 6．经历较复杂物体的观察过程，体验从多角度观察事物和思考问题。 7．经历轴对称图形的认识和探究过程，体验观察、想象、分析和推理的学习方法，培养和发展学生的空间观念。 8．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会假设法的一般性。在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。 9．体会数字编码在日常生活中的广泛应用，增强对生活中数学问题的领悟与应用意识。
教 学
重难点
重点：小数乘法、除法，简易方程，多边形的面积，观察组合小正方体，画轴对称图形。 难点：理解小数乘、除法的算理，理解用字母表示数的意义，理解用字母表示数的公式，理解方程的意义及等式的基本性质，根据题意分析数量间的相等关系，理解多边行面积公式的推导过程
学情分析
五年级学生已经从中年级迈向高年级，他们的思维已经开始由具体形象思维过渡到抽象思维，对周围事物的认识较以前上升了一个层次，已经会用归纳概括的方法认识事物及解决问题，学生已经具备了初步的数学知识，为学好本册教材打下了良好的基础。学生经过四年的学习，已经基本掌握了小学第一学段的学习方法，大部分学生学习常规好，喜欢学习数学，对所学知识掌握较好，并初步学会运用所学知识解决生活中的实际问题。但是学生的心理特征及思维发展（本校和转入的同学）也就不一致，这就需要我在教学中，在面向全体学生的同时，更要注意因材施教。
教学准备
多媒体 天平
单元内容分析与教学计划


本单元
内容分析
本单元学习的主要内容有：小数乘法、积的近似值、有关小数乘法的两步计算、整数乘法运算定律推广到小数及运用小数乘法解决实际问题。学生已经掌握了整数的四则运算、小数的意义和性质以及小数加减法，而小数的书写方式、进位规则均与整数相同。因此，本单元的内容编排十分注意加强与整数乘法的联系，以便引导学生运用转化的方法，将整数乘法的经验迁移到小数乘法中。

教

学

目

标
知识技能
理解小数乘法的意义，掌握计算法则，并能熟练地进行小数乘法的笔算和简单的口算。
能在解决具体问题的过程中，选择合适的方法（口算、估算或笔算）进行计算，鼓励学生独立探索，提倡策略的多样化。
过程能力
能在解决具体问题的过程中，应用转化和对比的方法，自主概括小数乘法的计算方法；使学生理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行关于小数乘法的简便运算，进一步发展学生的数感。
情感态度
培养学生认真思考、仔细计算、遇到问题主动交流的好习惯。 教学重点：会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。
教 学
重难点
理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行一些小数的简便运算，进一步发展学生的数感。
学情分析
学生在四年级下册的学习中已经认识了小数，会进行小数加减法的运算，并掌握了两位数乘两、三位数计算的方法，具备了学习本单元新知识的基础，而且教材十分重视学生的已有经验，通过利用常见的十进制计量单位元、角、分和长度单位厘米、分米、米，让学生了解小数乘法和整数乘法的联系，引导学生用转化的方法，将整数乘法的法则经验迁移到小数乘法中，为下面学生学习小数乘法和小数乘加、乘减混合运算打下坚实的基础，并让学生学会探求模式、发现规律，掌握算理，学会本单元的知识内容。
教学准备
多媒体课件




教学内容
教材P2、P3“做一做”和练习一第1—4题
教学目标
知识技能
使学生理解小数乘以整数的计算方法及算理。
过程能力
培养学生的迁移类推能力
情感态度
引导学生探索知识间的练习，渗透转化思想
重、难点
小数乘以整数的算理及计算方法。确定小数乘以整数的积的小数点位置的方法。
教学方法
迁移法
教学准备
多媒体
教 学 过 程
个性化批注
一、复习：
1、计算下面各题。
27×12 294×4 67＋67＋67＋67 6.47＋6.47＋6.47
问：67＋67＋67＋67还可以怎样列式计算？6.47＋6.47＋6.47还可以怎样列式？
2、0. 38是由（     ）个0. 1和（   ）0. 01组成的。
3、把0. 2扩大到它的100倍是（   ），把33缩小为原来的是（   ）。
二、情境引入：
春天，柳枝染上了嫩绿，在春风里尽情飘摆，舒展着自己的腰身。连翘花举起金黄的小喇叭，向着长天吹奏着生命之歌。而蓝天上，一架架风筝在同白云戏耍，引动无数的人仰望天穹，让自己的心也飞上云端。同学们喜欢风筝吗？商店里挂满了各种各样的风筝，让我们一起去看一看吧！
引导学生观察P2图，问：你喜欢商店里的哪一种风筝？

三、自主探究，尝试计算：
（一）了解小数乘整数
1．说一说如果是你，想买哪种风筝？
2．布置小组合作任务。
（1）各小组成员分成两组（两个人一组），一人当商店服务员，任选一种风筝卖（每人分配9个风筝），另一人当顾客去买任意个数（至少买2个，最多买9个）。
（2）买卖双方都先想一想：买这些风筝估计要用多少钱，记下来后再尝试计算风筝的价格，算完后相互比较一下看是不是一样。
（3）想一想你是怎样计算的？在小组内交流。

（4）把这些过程记下来，准备在班上说。
3．小组汇报。教师根据汇报板书。
4．小结引出课题。
5．比较发现
师：同学们看这个乘法算式，与以前学的乘法算式有什么不同？
师：这就是我们今天要研究的问题。板书：小数乘整数。
尝试解决
教师出示0.85× 4。
师：同学们看0.85不是钱数了，没有元角分这样的单位了，能不能计算出结果呢？
理解算理算法。
师：仔细观察乘法算式，谁能给大家解释一下，你是怎样计算的。
四、 互动交流，总结概括。
师：同学们在计算小数乘整数时，想到了用转化的方法把小数乘法转化乘整数乘法计算。谁能举个例子和大家说说具体的方法，计算时应注意什么呢？
五、实践应用：
师：（出示主题图）我们通过解决买风筝的问题，认识并学会了小数乘整数的计算方法。
1.我们看图中还有几种不同的风筝，如果买3个其它形状的，需要多少钱呢？能不能很快的算出来？
师：下面我们就一起把风筝放飞。出示：
（1）算一算，比一比。
学生计算后，引导学生说一说是怎样算的？比较小数乘整数与整数乘整数有什么不同？
（2）想一想，做一做。
14.5× 6 3.07×8
学生独立笔算。教师巡视指导点拨。
2．放飞第二个风筝。出示：
（1）看谁观察得最仔细，你发现了什么？
（2）解决问题：小红家距奶奶家2.8千米，，她每天往返一次共是多少千米？
3．放飞第三个风筝。出示：试试你的智力。
用1到5五个数字及小数点，任意组成小数乘一位整数的算式，并算出来。

作业设计

板书计划

教学反思



教学内容
教材第4页练习一第3、4、5题
教学目标
知识技能
1．能熟练掌握小数乘整数的算理与算法。
2．会运用小数乘整数解决一些实际问题。
过程能力
经历小数乘整数的练习过程，培养学生的运算能力，体现数学知识的运用价值。
情感态度
感受数学和生活之间的内在联系，激发学生的学习兴趣，培养热爱生活、热爱数学的良好情感，体验学习的成功与快乐。
重、难点
巩固小数乘整数的计算方法。运用小数乘整数解决实际问题。
教学方法
设置数学问题，引导学生练习；练习体验，小组交流讨论。
教学准备
口算卡片、多媒体。
教 学 过 程
个性化批注
一、谈话导入
1．谈话：上节课我们学习了什么内容？学生自己回忆，个别提问，其他同学补充，师生共同总结小数乘整数的计算方法：小数乘整数，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
2．导入：同学们学习了小数乘整数的算法，这节课我们的主要任务是巩固练习小数乘整数。（板书课题）
二、基础练习
1．口算练习。
⑴看谁算得又快又准。
6.5×10＝ 0.56×100＝ 3.78×100＝
3.215×100＝ 0.8×10= 4.08×100=
⑵4.1×9= 1.2×3= 5×5.8= 0.28×3= 16.5×4= 0.796×7=
教师出示算式卡片，指名口算。让学生说一说是怎样算的。
2．说一说
4.8+4.8+4.8+4.8用加法的简便算法表示是( )×( )．表示求( )是多少，求积时可看成( )×( )，先得出积( )，再从右起点出( )位小数，得( )。
3．笔算练习。
0.32×47= 1.6×52= 64×0.25= 1.37×21=
教师指名板演，学生独立练习，然后集体订正。
三、拓展提高
1．大家在逛商店遇见特卖会时是不是都有点心动？小刚也遇见了特卖会，那你帮他算算他至少要带多少钱才够？


某商店牛奶搞特卖活动，每盒牛奶1.4元，买四赠一。小刚要买20盒牛奶，至少要带多少钱？
分析：“买四赠一”的意思就是买5盒牛奶付4盒的钱数，求买20盒需要多少钱，就是求实际应付的钱数。
方法一：先求出20盒里有多少个(4+1)盒，再求出买4盒多少钱，最后求出一共需多少钱。
20÷(4+1)=4（个） 1.4×4×4＝22.4（元）
方法二：先求出20盒中一共有多少盒是需付钱的，再求出买20盒一共需多少钱。
20÷(4+1)×4=16（盒） 1.4×16＝22.4（元）
2．运用因数的变化引起积的变化规律巧计算
根据24×25＝600，在（ ）里填上适当的数。
(1)240×25=( )
(2)2.4×25=( )
(3)( ) ×25=0.6
思路导引
(1)24 × 25 = 600 (1)24 × 25 = 600
↓×10 ↓不变 ↓×10 ↓÷10 ↓不变 ↓÷10
240 × 25 = (6000) 2.4 × 25 = ( 60 )
(3) 24 × 25 = 600
↓÷1000 ↓不变 ↓÷1000
( 0.024 ) × 25 = 0.6
小结：两个数相乘时，当一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），那么积也会随着另一个因数乘几或除以几。
3．出示教材第4页练习一第4题。组织学生先独立填一填，再在小组中说一说自己是怎样想的，小组同学共同探索归纳出因数与积之间的规律。
4．出示教材第4页练习一第5题。指名学生朗读题目。
组织学生分析题意，引导学生根据“路程=速度×时间”列出算式。
组织学生列出竖式，0 33×4= （千米）求出结果。
教师强调：在计算过程中，先观察因数中有几位小数，再核对计算的结果中小数部分的小数位数。
四、课堂小结
通过练习课的巩固，同学们对小数乘整数是否有更深的了解？


作业设计

板书计划

教学反思





教学内容
教材P5～6例3、例4及练习二第1、9题。
教学目标
知识技能
理解并掌握小数乘小数的计算方法，会正确进行笔算，并且会运用该知识解决一些实际问题。
过程能力
在小组讨论中探究、发现、感悟小数乘小数的计算法则，提高计算能力。
情感态度
渗透转化的数学思想，感受数学知识间的内在联系，培养科学、严谨的学习态度。
重、难点
在理解小数乘法和小数意义的基础上掌握计算方法。让学生自主探究小数乘法的计算方法并正确地进行笔算。
教学方法
观察、分析、比较。
教学准备
多媒体。
教 学 过 程
个性化批注
一、复习引入
1．口算。0.7×5 9×0.8 1.2×6 0. 23×3 14×3 1.4×3
口算后提问：从14×3和1.4×3的口算中，你有什么发现？
2．列竖式计算。26×7 1.36×12 30.8×25
学生独立完成，指名板演，订正时让学生说一说计算的过程。
3．引入新课。我们已经掌握了小数乘整数的计算方法，那么小数乘小数又该怎样计算呢？这节课我们来探究这个问题。（板书课题：小数乘小数）
二、自主探究
1．创设情境，引入问题。出示教材第5页例3的主题情境图。
师：观察图片，说说你发现了什么？（学校有一个长2.4米、宽0.8米的宣传栏。现在学校要给它刷油漆，一共需要多少千克油漆？）
师：给宣传栏刷油漆，一共需要多少千克油漆？该怎样计算呢？
全班交流，然后说出解决问题的方法。
师：我们该如何解决问题呢？
生：要算出一共需要多少千克油漆，需要先求出宣传栏的面积。
师：那么怎样求宣传栏的面积呢？如何列式呢？生：2.4×0.8
师：这个式子中，两个因数都是小数，该如何计算呢？

师：那么如何求一共需要多少油漆呢？
生：算式是1.92×0.9，可以仿照上面同样的方法计算。
所以一共需要1.728千克油漆。
师：同学们能说说我们在列竖式计算小数乘法时，要注意什么吗？
学生小组交流讨论，老师加以总结。
小结：所有小数右边的数一律对齐，其他小数位从右往左依次对齐。

师：看一看算式的两个因数中一共有几位小数？积呢？
2．探究小数乘法的计算方法。完成P6例4上面的填空。
(l)组织学生尝试完成教材第5页的“做一做”。
(2)学生独立计算后，指名板演并汇报自己是怎样计算的，然后集体订正。
(3)教学例4。 0.56×0.04
师：这个算式中的两个因数都是两位小数，通过列竖式计算，我们能发现一个问题，即这个算式中，乘得的积的小数位数不够，那么如何点小数点呢？
学生讨论，教师板书。
师：乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。
师：观察黑板上各题，小组讨论。（出示讨论提纲。）
讨论提纲：①小数乘小数，我们首先怎样想？
②怎样得到正确的积？（因数扩大到它的几倍，积就缩小到它的几分之一。）
③积的小数位数和两个因数的小数位数有什么关系？能举例说明吗？
3．根据上面的分析，想想小数乘法是怎样计算的？
学生讨论后，教师组织学生交流，回答上面的问题，归纳出计算小数乘小数应该注意哪些问题。
教师引导学生讨论、归纳，进一步得出“1看、2算、3数、4点”。
三、巩固练习
1．不计算，说一说下列各题的积有几位小数。
2.3×0.4 0.08×0.9 7.3×0.06 9.1×0. 03 0.25×0.23 45.9×3.5
提问：怎样判断积有几位小数？
2．用竖式计算。（教材第6页“做一做”的第1题）
3．完成教材第6页“做一做”的第2题。先由学生独立完成，然后集体订正。
师：分别比较积和第一个因数的大小，你能发现什么？小组交流讨论，教师总结。
师：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。
一个数（O除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
四、课堂小结
师：请同学们想一想，我们今天学到了哪些知识？你有什么收获？在计算小数乘法时应注意什么？（学生发言，说说自己的收获，并回答问题，教师予以点评。

作业设计

板书计划

教学反思




教学内容
教材P7及练习二第3、5、6、7、10题。
教学目标
知识技能
使学生进一步掌握小数乘法的计算法则，并能正确地运用这一知识进行计算。
过程能力
理解倍数可以是整数，也可以是小数，学会解答有关倍数是小数的实际问题。
情感态度
养成认真计算与及时检验的学习习惯。
重、难点
运用小数乘法的计算法则正确计算小数乘法。正确点出积的小数点；初步理解和掌握：当乘数比1小时，积都比被乘数小；当乘数比1大时，积都比被乘数大。
教学方法
观察、分析、比较。
教学准备
多媒体。
教 学 过 程
个性化批注
一、复习准备
1．口算。0.9×6 7×0.08 1.87×O
0.24×2 1.4×0.3 0.12×6 1.6×5 4×0.25 60×0.5
指名学生口算，然后集体订正。
2．思考并回答。(1)做小数乘法时，怎样确定积的小数位数？
(2)如果积的小数位数不够，你知道该怎么办吗？如：0.02×0.4。
3．揭示课题：这节课我们继续学习小数乘法。（板书课题）
二、情景引入
1．教学例5。师：同学们，你们见过鸵鸟吗？知道鸵鸟是一种跑得比较快的动物吗？有一只鸵鸟正在帮助2个小朋友解难呢！我们一起去看看吧！鸵鸟正驮着小朋友向前奔跑，后面一只凶猛的非洲野狗紧紧追上来了！小朋友说：“哎呀，它追上来了！”鸵鸟说：“别担心，它追不上我！”
学生观察情境图，提取信息：
所求问题：（鸵鸟的最高速度是多少千米/小时）
所需条件：（非洲野狗的最高速度是56千米／小时，鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍）
(1)引导学生理解小数倍数的含义：谁来说一说“鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍”是什么意思？（鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍，表示鸵鸟的速度除了有一个非洲野狗那么快，还要快。）
(2)追问提高学习新知的兴趣：
①非洲野狗能追上他们吗？（非洲野狗追不上鸵鸟。）
②“鸵鸟的最高速度是多少？”该怎样列式计算呢？（生回答：56×1.3）
③为什么这样列式？（求56的1.3倍是多少，所以用乘法。）

(3)通过学生的回答引导学生小结：倍数关系也可以是比1大的小数。
让学生独立计算出鸵鸟的最高速度，并集体订正。
(4)指导学生用估算进行验算：请同学们看这个算式及结果，你认为对吗？你是怎么验证的？（板书验算，完善课题）
学生可能会有以下几种验算的方法：
①用原式再计算一遍。
②把这个算式的因数交换一下位置，再算一遍。就可知道对与否。
③观察法：观察小数位数或第二个因数比1大还是比1小。
④用计算器进行验算。
师小结：不管用哪一种方法来检验都可以，根据自己的情况，喜欢用那一种就用那一种来验算。
(5)师：请同学们打开书，看一看书上的小朋友算得对吗？为什么？
生：因为两个因数中，56是整数，因数1.3中只有1个小数，所以积中小数点的位置点错了，应该点在2与8之间，即积应为72.8。
师：很好！在计算小数乘法时，每个小朋友都要养成认真做题、仔细检查的好习惯。
师：通过刚才同学们的计算、验算得出鸵鸟的最高速度是72.8千米／小时，比起非洲野狗的速度怎么样？非洲野狗能追上鸵鸟吗？说明刚才我们的想法怎样？（学生小组讨论交流，由代表发言，教师点评。）
2．看乘数，比较积和被乘数的大小。刚才有同学提到56×1.3式子中第二个因数比l大，所以积就比被乘数大，现在我们来研究一下这个问题。
三、巩固练习
1．完成教材第7页“做一做”。先让学生观察两道算式中的因数和积，进行判断，说出理由；再让学生独立计算，并用自己喜欢的验算方法进行验算。最后集体订正。
2．练习二第3题。先让学生独立判断。集体订正时，让学生说明道理，明白每一小题错在什么地方。
四、课堂小结。当乘数比1小时，积比被乘数小；当乘数比1大时，积比被乘数大。我们可以根据它们的这种关系初步判断小数乘法的正误。

作业设计

板书计划

教学反思



教学内容
教材第8～10页练习二第2、4、8、11～14题、“动脑筋”。
教学目标
知识技能
通过自主练习，进一步提高学生的计算能力。
过程能力
经历小数乘法的计算过程，体验迁移和归纳的学习方法。
情感态度
感受数学在日常生活中的应用价值，培养学生乐学数学、应用数学的良好习惯。
重、难点
进一步掌握小数乘法的计算方法。进一步掌握数量之间的倍数关系，正确解决实际问题。
教学方法
引导学生自主探究。小组合作，讨论交流，归纳应用。
教学准备
多媒体。
教 学 过 程
个性化批注
一．复习巩固
这段时间我们学习了小数的乘法，现在就让我们一起运用这些知识来进行口算比赛，看谁算的既快又对，大家准备好了吗？
1．口算:
学生抢答:
0.24×2= 10×0.36= 0.8×4= 4.3×100= 4.2×0.1= 0.9×0.4= 5.9×0= 4×2.5=0.3×0.8= 0.42×10= 0.5×5= 0.18×5=
2.笔算：
6.52×27 0.32×1.25 0.008×0.425 10.9×0.38
计算小数乘法时要注意什么问题？ 学生回答
（1）两个因数一共是几位小数，积就是几位小数。
（2）积的末尾出现“0”时，应先点小数点再划掉末尾的“0”。
（3）积的位数不够时要用“0”占位。
师总结：小数末尾要对齐，整数相乘算出积
数对数位点对点，数位不足要补齐。
3.小数乘法与小数加减法的根本区别是小数点的位置情况，你还记得小数加减法的计算吗？
笔算：0.85+1.942 5.1-2.09
二、巩固练习
1．探索因数与积的大小关系
计算下面各题，再比较与第一个因数的大小，你发现了什么规律。

(1)3.5×1.2 (2)3.5×0.8 (3)3.5×1
2.4×1.5 2.4×0.5 2.4×1
5.2×2.1 5.2×0.7 5.2×1
提问：把每题的积和第一个因数比一比，有什么发现？（小组讨论）
学生汇报：
师总结：
2．完成教材第10页练习二第12题。
3．教材第8页练习二第2题。
小组讨论，得出题目信息，并独立列式解答。
教师强调：仔细观察题目，这是一道关于单价、质量和总价之间关系的题目。单价可以通过秤的下方得知，而水果的质量则可以通过秤上的指针得出。
4．完成教材第10页练习二第13题。
组织学生读题，理解题意，理清题目中的数量关系，并独立完成。
拓展应用
妈妈带小明到超市去买水果。你能帮小明的妈妈算算价钱吗？
苹果每千克4.8元，妈妈买了2.5千克，妈妈应付多少钱？
香蕉每千克5.9元，妈妈买了3.8千克香蕉，25元钱够吗？
5．教材第10页练习二第14*题
分析：这是一道开放性的题，要根据积中小数点的位置来决定因数中的小数位数。
学生组内交流，指名学生回答，集体订正。
三、拓展提高
出示教材第10页练习二“动脑筋”
有两个水桶，小水桶能盛水4kg,大水桶能盛水11kg。不用秤称，应该怎样使用这两个水桶盛出5kg水来？
组织学生思考。
答案提示：先把小桶装满水，倒入大桶中，如此反复3次，现在大桶内11kg，小桶内剩下1kg。把大桶内的水全部倒掉，把小桶内的1kg倒入大桶中，再把小桶装满，倒入大桶中，这时大桶内就有5kg水了。
四．全课总结
这节课我们学习了什么数学知识？你还有哪些收获？


作业设计

板书计划

教学反思




教学内容
教材P11例6及练习三第1、2、3题。
教学目标
知识技能
使学生掌握用“四舍五入”法取积的近似数。
过程能力
利用已有知识经验，让学生学会根据题目要求与实际需要求积的近似数，并培养学生自主探索和迁移类推的能力。
情感态度
使学生感受数学与实际生活的联系，渗透人类与动物和谐相处的育人理念。
重、难点
正确地进行“四舍五入”。应用“四舍五入”法取积的近似数。
教学方法
自主学习，交流互动。
教学准备
多媒体。
教 学 过 程
个性化批注
一、情境导入
我们生活中有时需要很准确的数字，但是有些时候往往不需要知道很精确的数字，只需要知道它们的近似值就可以了，那我们一般用什么方法来取近似值呢？（用“四舍五入”法）（出示如下表格）用“四舍五入”法求出小数的近似值。

保留整数
保留一位小数
保留两位小数
2.095



4.307



1．先思考再回答：(1)怎么样用“四舍五入”法将这些小数保留整数、一位小数或两位小数，取它们的近似值？
(2)按要求，它们的近似值应各是多少？指生回答。
2．揭题：在实际应用中，小数乘法乘得的积往往不需要保留很多的小数位数，这时可根据需要，用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出积的近似数。
二、互动新授
1．激趣谈话：狗是人类的好朋友，特别是经过训练后的警犬，可以帮助警察叔叔破获很多案件，比如追捕逃犯、搜查违禁品等。同学们，为什么警犬能很快帮助警察抓获犯罪嫌疑人？你们知道吗？谁来说一说。（出示教材第11页情境图）
(1)学生自主回答。
(2)师补充：因为狗的嗅觉很灵敏，狗的嗅觉细胞数量比人多得多，狗能利用它十分灵敏的嗅觉闻出坏蛋身上的气味。
(3)出示：人的嗅觉细胞约有0.049亿个，狗的嗅觉细胞个数是人的45倍。根据信息，你能提出什么问题？
学生算出：0.049×45＝2.205
(4)（出示）追问学生：如果给题目加一个要求：保留一位小数，如何求积的近似数呢？

先让学生独立求出2. 205的近似数，再交流：0.049×45＝2.205≈2.2（亿个）
让学生先说一说怎样保留积的一位小数，然后在小组内讨论交流。
(5)小结：求2.205这个积保留一位小数的近似数，要看小数点后第二位，因为积的十分位上的数是O，0<5，所以要舍去小数部分的O和5，积的近似数约是9.9。由于求得的结果是近似数，所以在横式中要用“≈”表示。
(6)提出问题：求积的近似数的一般方法是什么？
小组交流讨论，指一小组汇报并加以引导小结。
师小结：求积的近似数时，首先求出积的准确值，然后明确要保留的小数位数，再看比要保留的小数位数多一位上的数字，按“四舍五入”法截取积的近似数。
2．拓展延伸。
出示生活中要按实际情境取近似值的实际例子：（出示题目）：一个箱子可以装13.5千克土豆，27箱的土豆可以装多少千克？（得数保留整数）
学生独立列式计算：13.5×27=364.5（千克）
这时可能会出现两种情况：有的学生约等于365千克，有的可能约等于364千克。
这时教师要组织学生小组讨论交流：到底应该保留多少呢？
通过讨论，学生会得出：364.5不够365千克，所以27箱不能装365千克土豆，只能装364千克。
接着提问：如果是做衣服用多少布料，保留整数时要怎么办？
引导学生小结：如果要算能装多少东西或用多少材料，即使小数大于四也要舍去，只保留整数部分。所以在实际应用中，小数乘得的积可以根据需要或题目要求取积的近似数。
最后引导学生总结取近似数的一般方法是：保留整数，就看第一位小数是几；保留一位小数，就看第二位小数是几；保留两位小数，就看第三位小数是几……然后按“四舍五入”法保留小数位数。
三、巩固拓展
1．完成教材第11页“做一做”第1题。
2．完成教材第11页“做一做”第2题。
强调：由于在实际生活中，付款时通常只算到“分”，即保留两位小数，因此9. 625要约等于9.63。
四、课堂小结
师：这节课你们都学会了什么知识？有什么收获呢？

作业设计

板书计划

教学反思




教学内容
教材P12例7及练习三第4、5题。
教学目标
知识技能
使学生知道整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用，能运用乘法的运算定律正确、合理、灵活地进行小数乘法的简便计算。
过程能力
让学生相互交流、合作并体验成功的喜悦。
情感态度
培养学生的观察能力、类推能力和灵活运用所学知识解决问题的能力。
重、难点
理解整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用。运用运算定律进行小数乘法的简便计算。
教学方法
观察猜想、合作交流，验证运用。
教学准备
多媒体、卡片。
教 学 过 程
个性化批注
一、谈话引入
师：同学们，你们知道有哪些运算规律适用于小数吗？这节课我们就一起来探讨整数乘法运算定律是否适用于小数。（教师板书课题）
二、探究新知
1．教学整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。
师：谁来说说你们在整数乘法中学过了哪些运算定律，并用字母表示？
生：乘法交换律：a·b=b·a；乘法结合律(a·b)·c=a·(b·c)；乘法分配律：(a+b)·c=ac+bc
板书：0.7×1.2=1.2×0.7
(0.8×O.5)×0.4=0.8×(0.5×0.4)
(2.4+3.6)×0.5=2.4×0.5+3.6×0.5
师：这些算式各说明了什么呢
师：谁能用一句话来概括一下这些算式说明了什么？
2．教学怎样运用乘法运算定律进行简便计算。
教师板书：0.25×4.78×4
师：请同学们认真观察，看看这道题能不能用简便方法计算，怎样算简便，并在小组里相互交流。（学生观察，思考，再小组交流，教师巡视，参与其中，共同研讨。）
让学生在班级内汇报交流。（教师随着学生的归纳板书：看、想、算。）
师：现在请同学们用刚才总结的方法来计算这道题，看怎样算简便。
教师板书：0.65×202
（学生小组讨论，交流各自的思路，教师参与，适时点拨、引导，然后学生计算。学生完成后，教师抽取代表性的作业展示。）

师：能把你的解题思路说给同学们听听吗？
生1：我先找特殊的数202，因为202可以写成200+2，再把200和2分别与0. 65相乘，运用乘法分配律计算。
（教师边说边板书，分解后再简算。）
强调：实际做题时像方框里的那一步可以省略掉。
师：刚才，我们共同探讨了两种简算技巧，有的同学还有许多其他简算技巧，同学们可以相互学习。
三、巩固练习
1．完成教材第12页“做一做”第1题。让学生独立完成，集体订正，并说一说每一道题分别是运用了什么运算定律。
2．完成教材第12页“做一做”第2题。学生独立完成，集体订正，并重点说一说在计算类似101×0. 45与2.73×99题时的关键是什么。
3．计算下面各题（出示如下题目）：
50×0.13×0.2 1.25×0.7×0.8 0.3×2.5×0.4
学生独立完成，教师巡视辅导有困难的学生。指名板演，集体订正。
四、课堂小结
师：同学们，这节课你学了什么知识？说说你们的收获。（我知道整数的运算定律在小数中仍然适用。）


作业设计





板书计划

教学反思




教学内容
教材P14练习三第6～10题。
教学目标
知识技能
熟练运用小数乘法运算定律进行简便计算，解决一些实际问题。
过程能力
经历小数乘法运算定律的运用过程，熟练掌握小数乘法运算的简便方法。
情感态度
在学习活动中，感受数学知识之间的密切联系，激发学生的学习兴趣，体验数学知识的应用价值，感受学习的成功与快乐，培养学生科学的思维方式。
重、难点
熟练运用乘法运算定律进行小数乘法的简便运算。灵活运用计算策略进行简便运算，提高学生计算思维能力。
教学方法
质疑引导，讲解。迁移推理，合作交流。
教学准备
多媒体。
教 学 过 程
个性化批注
一、回顾问题
1.回顾问题，加深认识。
上节课我们共同探究了小数乘法的简便运算，那么在计算中你有什么感受？
出示练习
⑴1.25×7.7×8=□×□×7.7 ⑵6.1×5.4+3.9×54=(□+□)×5.4
⑶2.5×(10+4)=□×□+□×□ ⑷13×10.1=13×(□+□)=□×□+□×□
让学生在独立填空的基础上进行交流，让学生说一说填空的依据，加深对乘法运算律的认识和巩固。（交流时找中下等学生回答）
2.运用定律，快速判断。
每组题中你只需在A或B中选一题来算，看谁算得又对又快，你会选哪题呢？请你做在练习纸上。
A、（8×5.27）×1.25 A、4.5 × 99 A、2.3×0.6+2.3×0.4
B、（8×5.27）×1.24 B、4.5×100-4.5×1 B、2.3×0.6+0.4
为什么选？运用什么定律？（汇报时指名中等学生回答）
二、分层练习
1．基本练习，巩固新知。
（1）出示练习。
0.25×368×40 1.7×101 7.8×9+7.8
2．综合练习，应用新知。
⑴出示教材第14页练习三第6题。
组织学生看图，理解题意。

分析：每箱有24瓶，每1.3元，则每箱要（24×1.3）元，图中一共有5箱，一共需要（24×1.3×5）元，该算式用交换律计算比较方便。
指名学生板演，集体订正。
⑵完成教材第14页练习三第7题。
完指名学生板演，其余学生练习，并指出板演学生是否正确。
⑶完成教材第14页练习三第8、11题。先理解题意，获取题目所给的已知信息，再由学生独立完成，小组讨论，互相交流解题方法。
三.拓展新知。
(1)说一说：7.69×101 2.5×(3.8×0.04) 0.125×72
观察这三道算式，哪个数最引起你的注意？你马上想到了几？它的好朋友8在哪里？你能找到吗？
小结：我们要找出能凑整的数时，要根据它不同的“藏”法，采用不同方法把它“找”出来。
⑵试一试：1.5×0.8+1.5×0.2 1.5×0.8+15×0.02
第一小题：能直接说出得数吗？运用了什么定律。
第二小题：能直接说出得数吗？还能直接用运算定律吗？为什么？。
利用积不变，因数变化规律进行变形15×0.02=1.5×0.2，
1.5×0.8+15×0.02=1.5×0.8+1.5×0.2出现了相同因数再运用乘法分配律进行简算。
小结：在不同的情况下，要灵活地选用不同的技巧把数进行凑整，使计算简便。
⑶根据实际情况求近似数
每千克白菜0.45元，妈妈买了3.7kg，一共要付多少钱？
学生思考：
分析解答：根据“单价×数量＝总价”列出算式0.42×3.7≈1.67（元）
教师提示：因为人民币的最小面值是“1”在以“元”为单位的小数中，“分”所对应的是百分数。所以在计算有关钱的问题时，即使没有要求取近似数，如果最后结果的小数位数多于两位，也要根据实际情况保留两位小数。
四、课堂小结
同学们，通过这节课的学习，你们有哪些收获？


作业设计

板书计划

教学反思




教学内容
教材P15例8及练习第1～5题。
教学目标
知识技能
能用所学小数乘法的知识解决一些简单的问题，从中掌握一些解决问题的途径和方法。
过程能力
让学生经历用列表的方法整理信息的过程，及运用多种方法解决问题的过程，探索解决问题的有效方法。
情感态度
让学生感受所学知识的应用价值，提高学习数学的兴趣，增强学生学好数学的信心。
重、难点
灵活运用所学知识解决实际问题。熟练正确地计算，灵活运用所学知识解决实际问题。
教学方法
创设情境，启发探究，合作交流。
教学准备
多媒体。
教 学 过 程
个性化批注
一、复习引入
计算下列各式：
0.9×0.9×1O0 1.25×0.5×8 1.86×3.04+0.14×3.04
教师找三名学生板演，其他学生在稿纸上独立完成，然后集体订正。
师：刚才同学们完成得都很好！这三题都是有关小数的乘法计算，今天这节课我们来进一步学习小数乘法在实际问题中的应用。（板书课题）
二、探究新知
1.出示教材第15页例8的情境图。
师：请同学们认真观察情境图，并说说从情境图中能获得哪些信息。
学生观察情境图，然后说说自己的发现。
生1：图中的这位妈妈买了2袋大米和0.8kg肉，每千克肉26.5元。
生2：鸡蛋有10元一盒的和20元一盒的。
生3：图片中的这位妈妈只带了100元。
师：很好！为了方便大家更好地解决问题，我们可以将这些信息用表格的形式表示出来。如下表所示：（教材第15页表格）
师：同学们能将上表中的空格填写完整吗？
学生独立计算，并填写教材第15页表格。
师：题中的问题是什么呢？
生4：这位妈妈买完2袋大米和0.8kg的肉，剩下的钱还够不够买一盒10元的鸡蛋？够不够买一盒20元的鸡蛋？
师：那么怎么解决第一个问题呢?
学生先独立思考，然后说说自己的方法。

师：剩下的钱够不够买一盒20元的鸡蛋呢？
2.回顾与反思
对比用计算器和估算两种方法，我们很容易发现，有时用估算的方法解决生活中的实际问题比较简单。
比较估算的两种方法，我们发现，第一种方法是把数往大了估，还没有超过100元，说明带100元钱够买这些东西了，第二种方法是把数往小了估，正好等于或大于100元，说明带100元钱不够。
三、巩固练习
1．完成教材第17页练习四的第3题。
这个房间地面的面积为：
8.1×5.2=42. 12（平方米）。
一块地砖的面积为：0.6×0.6=0.36（平方米），
100块地砖的面积一共是0.36×100=36（平方米），36<42.12，
所以100块这样的地砖不够铺这个房间的地面。
2．完成教材第17页练习四的第4题。
0.25×15=3.75(千米)，所以王老师家离学校3.75千米。
5×0.8＝4（千米），4>3. 75，所以王老师步行0.8小时能到学校。
四、课堂小结
师：通过这节课的学习，同学们有什么收获？可以与大家分享一下吗？

作业设计

板书计划


教学反思









教学内容
教材P16例9及练习四第6～9题。
教学目标
知识技能
会用列表的方法整理实际问题中的信息，分析分段计费问题的数量关系，寻找解决问题的有效方法。
过程能力
通过独立思考、讨论及动手操作，使学生学会解决分段计费问题的方法。
情感态度
培养学生分析问题的能力，使学生进一步体会数学与实际生活的联系，激发学生的学习兴趣。
重、难点
理解分段计费问题的收费方法，能够正确解答分段计费问题。熟练正确地计算，灵活运用所学知识解决实际问题。
教学方法
设置问题情境，质疑引导。迁移推理，小组交流。
教学准备
多媒体。
教 学 过 程
个性化批注
一、情境导入
教师：同学们都坐过什么车？
教师：同学们应该都有坐出租车的经历吧，有没有人注意过出租车是怎样计费的呢？
二、探索新知
1．由生活实际引出课题：
出示：收费标准：
3 km以内7元；超过3 km，每千米1.5元（不足1 km按1 km计算）。
引导学生小组讨论，说说这个标签是什么意思。
指名学生汇报。
(1)出租车3 km以内(含3 km)收费7元。
(2)单程行驶3 km以上部分每千米1.5元。
(3)不足1 km按1 km计算。
2．出示教材第16页例9。
题目中的乘客坐了6.3 km的路程，你们能帮这个乘客算算共需要付多少钱吗？
学生独立思考，列出算式并得出结果。同桌相互交流订正。
教师引导：
(1)由于路程总共只有6.3 km，但不足1 km按1 km计算，那共需要付7km的费用。
(2)收费标准不一样，我们要分段计费，以3 km为界限分为两个收费标准。
(3)前面3 km应付7元，后面4km按每千米1.5元计算。

3．学生完成教材第16页“回顾与反思”的表格。完成后小组交流讨论，全班集体订正。
三、巩固练习
1．为了节约用电，某小区规定每户居民每月用电量在50度以内，每度按0.52元收费，超过50度部分每度0.62元，刘老师家本月用电量为95度，请你帮老师算一算应缴纳多少元电费？
学生阅读题目 ，理解题意。
教师提示：这类题目比较难，收费分50度以内的部分和超过50度的部分。学生在做题时往往容易把这两部分混淆。
2．教材第18页练习四第8*题。
组织学生读题，并指明学生进行板演，其余学生练习，再集体订正。
分析：先求出超出3分钟的收费是多少元，再加上3分钟内的0.22元收费，就是她这一次的通话费用。
3．教材第18页练习四第9*题。
学生阅读题目，归纳题目所给的已知信息。
分析：先求出超过100g的部分应付，再加上100g应付，两部分加起来就是一共应付邮费。
四、课后小结
同学们学会如何解决这类型的问题了吗？


作业设计

板书计划

教学反思




教学内容
教材第一单元。
教学目标
知识技能
通过复习，进一步掌握小数乘法的意义，算理、计算法则以及灵活取积的近似值，通过整理使知识系统化、条理化。
过程能力
培养学学生的归纳、整理能力，提高计算的熟练程度。
情感态度
培养学生认真计算的好习惯。
重、难点
对各知识点的知识的整理与复习。如何有序整理知识。
教学方法
讲练结合，小组交流。
教学准备
多媒体。
教 学 过 程
个性化批注
一、谈话导入
师：同学们，我们已经学习了小数乘法的有关知识了，这节课我们把所学的内容回顾复习一下。希望同学们在这节课中有更进一步的提高。
二、练习沟通
1．出示练习
①0.72×5 ②6.5×8.4 ③2.9×0.07 ④2.5×6 ⑤1.2×199
⑥0.8×0.9( 得数保留一位小数) ⑦203×5.5 ⑧3.7×4.6
把上面的算式进行分类。
2．复习小数乘整数
(1) 0.72×5这道题等于多少，你是怎么想的？（复习计算方法）
(2)再出示1.2×199，这道题等于多少，你是怎么想的？
师：谁来当小老师，给大家讲讲这题怎样用简便方法计算?
1.2×199：口述：先把199变为200-1,然后利用乘法分配律进行计算。
让学生试做203 ×5.5,说一说怎样运用简便方法？
总结：运用乘法的运算定律进行简便计算的时候，先观察数字的特点。
3、复习小数乘小数
（1）独立完成笔算。指名板书。（2）指名讲算法
出示：0.8×0.9这道题等于多少，你是怎么想的？（复习计算方法）
怎样用“四舍五入”法保留一位小数？
师：谁来当小老师，给大家讲讲这题是怎样算的?计算时要注意什么？
2.9×0.07:出示两位小数乘三位小数，并不是小数点和小数点对齐，而是末位和末位对齐，然后按照小数乘法的计算方法来做。

三、典例分析
1．用竖式计算下列各题。0.36×0.04＝ 0.12×0.5＝
指名板演，集体订正
2．下面各题的计算结果对吗？说一说你是怎么判断的，并改正。
2.7×1.8=48.6 25×0.6=26
3．选一选：34.99×0.2的积保留两位小数约是( )。
A．7 B．7.00 C．6.99
4．为了节约用电，某小区规定每户居民每月用电量在50度以内，每度按0.52元收费，超过50度部分为每度0.62元，刘老师家本月用电量为95度，请你帮老师算一算应缴纳多少元电费？ 50×0.52+45×0.62=53.9（元）
四、拓展提高
乘法分配律的灵活运用
师：你能用简便方法来计算这两道题吗？
0.65×1.3＋0.65×1.7 0.25×9＋0.25
小组讨论、计算、汇报。
学生汇报后，引导学生说一说为什么简便，运用了什么运算定律。
生1：0.65×1.3＋0.65×1.7=0.65×(1.3＋1.7)=0.65×3=1.95
生2：0.25×9＋0.25=0.25×(9＋1)=0.25×10=2.5
生3：我有个小窍门帮助同学们记忆乘法分配律。例如
0.65 × 1.3 ＋ 0.65 × 1.7 = 0.65 × ( 1.3 ＋ 1.7)
我 爱 爸爸 和 我 爱 妈妈 缩为 我 爱 爸爸 和 妈妈
师：很好，用语文课上常用的缩写兔子来记乘法分配律，真是奇思妙想。
五、小结质疑
师：刚才同学们表现得真不错，谁再来说说刚才我们都复习了哪些内容。在计算小数乘法时要注意什么？哪些地方是最容易错的，你想提醒同学们注意哪些地方？


作业设计

板书计划

教学反思





本单元
内容分析
教材首先通过呈现确定教室中学生的座位这一教学情境，充分利用学生已有的生活经验引出学习内容。教学时可以结合学生的原有知识及经验，引导学生进一步明确“列”“行”的含义及确定第几列、第几行的一般规则。然后，要使学生明确如何用数对表示位置，结合学生的实际座位，将教学搬到现实生活中，提高学生的学习兴趣，有利于知识的巩固。
教材除了从数的角度刻画点在平面上的位置，还有意安排了一些素材，渗透数形结合的思想。如例2的教学，在让学生明确方格纸上数对的含义时，教师应设法促进学生知识与经验的迁移，引导学生把例1中学习的列、行的概念和使用数对表示位置的方法应用到例2中来。同时要渗透数形结合的思想，加深学生对用数对在方格纸上确定位置的理解。
教

学

目

标
知识技能
结合具体情境认识行与列，初步理解数对的含义，能在具体情境中用数对表示物体的位置，并能在方格图上用数对表示点的位置。
学生经历由具体的座位图到抽象成用列、行表示平面图的过程，提高学生的抽象思维能力，发展空间观念。

过程能力
在解决问题的过程中，渗透“数形结合”的思想，培养学生的观察能力。
情感态度
感受方向和位置与现实生活的联系，培养学生参与数学活动的兴趣。

教 学
重难点
教学重点：能用数对表示物体的位置。
教学难点：能用数对表示物体的位置，正确区分列和行的顺序。

学情分析
学生在之前已经学习过用“第几组第几个”的方式来描述实际情境中物体的位置，并且在生活中也有许多类似的经验，但是学生对物体位置的描述还没有形成特定的规范。因此，在教学“用数对确定位置”时应充分利用这些经验和知识为学生提供探究的空间，让学生通过观察、分析、独立思考、合作交流等方式，将用生活经验描述位置上升为用数学方法来确定位置，发展学生的数学思考，培养其空间观念和意识。
教学准备
多媒体



教学内容
教材P19例1及练习五第1、2题。
教学目标
知识技能
使学生在具体的情境中认识“列”与“行”的含义，知道确定第几行、第几列的规则，初步理解数对的含义，会用数对表示具体情境中的位置。
过程能力
使学生体验数学与生活的密切联系，进一步提高用数学的眼光观察生活的意识。
情感态度
培养学生的空间意识和能力，进一步培养数感。
重、难点
会用数对确定物体的位置。正确区分“列”和“行”的顺序。
教学方法
自主探索，合作交流。
教学准备
多媒体。
教 学 过 程
个性化批注
一、情境引入
1．导入：同学们，你们想不想知道其他班级上课的情境是什么样的呢？今天咱们就去五年级某班看一看。看，这是张亮班级里的学生，多整齐！你能告诉老师张亮的位置吗？（出示教材第19页情境图中张亮那一列同学的座位）
教师引导学生分析，要在一列座位中确定一个人的位置只要说清数方向和第几个就行了。
2．揭题：今天我们就来学习如何用数对来表示物体的位置。
二、互动新授
（一）明确行、列的意义
1．师引导：这么多表示方法有些乱，同学们所说的“排”，在数学上竖排叫“列”，横排叫“行”。 （板书：列行）
并明确：数“列”的时候习惯上从左往右数，依次为第1列、第2列……数“行”的时候习惯上从前往后数，依次为第1行、第2行……把教材第19页情境图上的每一列和每一行按顺序写上，同桌互相指一指。
让学生用正确的方法描述张亮的位置。（第2列、第3行）
2．引导：你能用刚学习的知识描述一下其他同学的位置吗？让学生随便指图上一人，同桌互相说一说他的位置。（学生练习）
（二）认识数对
1．引导：表示位置我们还可以用“数对”来表示。这就是今天我们要学习的主要内容：用数对确定位置。张亮在第2列、第3行的位置，可以用数对(2，3)表示。
2．质疑：根据描述的习惯，你认为括号里这两个数各表示什么？
强调并让学生明确数对的第一个数表示第几列，第二个数表示第几行。


（三）用数对表示位置，根据数对确定位置
1．让学生用数对分别表示图中其他同学的位置。（王艳、赵雪等）
2．讨论我们用数对表示物体位置时要注意什么问题？
（不要把列和行弄颠倒了。）
（四）应用知识
1．先说一说自己班里，哪是第一列，哪是第一行，并让学生用数对表示自己的位置。指多名学生回答，加强数对练习。
2．你能用数对表示你的前后左右邻居吗？说一说，并思考有什么发现。
(1)让学生互相说一说，并讨论。
(2)引导学生明确：前后邻居数对的第一个数与自己相同，左右邻居数对的第二个数与自己相同。
3．做游戏：教师说数对，学生根据数对找出相应的同学。
4．找数对：大家来找一找生活中的数对。
学生自由发言，指名学生说一说，如找座位，找楼座等。
三、巩固拓展
完成教材第19页“做一做”。
先让学生分组讨论，然后再说一说。
四、课堂小结
同学们，这节课你们都学会了哪些知识？

作业设计

板书计划

教学反思




教学内容
教材P20例2及练习五第3、4、6题。
教学目标
知识技能
理解方格纸上数对的含义。
过程能力
结合方格纸用数对来确定物体的位置，能依据给定的数对在方格纸上确定位置。
情感态度
在确定位置的过程中，增强学生解决实际问题的能力，提高应用意识。
重、难点
掌握在方格纸上用数对确定物体的位置。正确描述物体所在的位置。
教学方法
自主探索，合作交流。
教学准备
师：多媒体。生：方格纸。
教 学 过 程
个性化批注
一、情境引入
1．复习：上节课咱们学习了用数对来表示物体的位置，谁来说一说数对中的第一个数字表示什么，第二个数字表示什么？
2．导入：（出示如下示意图）那么，今天我们继续来学可数对的知识，先来看下面的示意图，你们能用数对分别表示出各场馆的位置吗？








熊猫馆



大象馆




海洋馆







猴山






大门



引导学生用数对分别表示出各场馆所在的位置。
指学生回答，并说一说是怎么确定它们的位置的。
二、互动新授
1．出示教材第20页“动物园示意图”。
(1)引导学生观察图，并比较它和刚才的示意图有什么不同。
引导学生理解图意：横排和竖排所构成的区域是整个动物园的范围。动物园的各场馆都画成一个点，这些点都分散在方格纸竖线与横线的交点上。
(2)提出问题：图上的数字表示什么？
引导学生理解：纵向排列的数字表示行，从下往上数；横向排列的数字表示列，从左往右数。图上的数字表明行和列的起点均为O。

(3)引导学生观察这幅方格图，问：你能用数对表示出大门的位置吗？
指生回答：大门(3，O)。
组织同桌互相说一说其他场馆的位置。
小组互相交流、探讨，教师进行相应的指导。
集体订正，并用多媒体出示各场馆的位置：
2．指生到黑板指一指下面场馆的位置：飞禽馆(1，1)、猩猩馆(O，3)、狮虎山(4，3)。
并说说自己是怎样标出各个场馆的位置的。
引导学生回答：
3．拓展延伸。
(l)引导学生分别观察飞禽馆、大象馆以及猩猩馆和狮虎山在图中的位置和表示它们位置的数对，你有什么发现？
引导学生说出：
师小结：表示同一列物体位置的数对，它们的第一个数相同；表示同一行物体位置的数对，它们的第二个数相同。
(2)质疑：如果用(x ，4)表示某场馆的位置，能确定在哪里吗？
小组交流，并指生汇报。
教师引导学生总结：由于字母表示的数不确定，所以这样的数对只能确定这个场馆在哪一条横线上，但不能确定这个场馆的具体位置，使学生明确必须要有两个数才能确定一个位置。
4．找生活中的数对。
用数对表示位置在生活中有着广泛的应用，你能举出例子吗？
小组讨论交流，如：地球仪上的经纬网、十字绣、围棋棋谱等。
三、巩固拓展
1．完成教材第20页“做一做”第1题。
先让学生自主完成，然后再说一说你是怎么确定的。
2．完成教材第20页“做一做”第2题。
先把题目的要求读一读，自主完成，然后同桌互说。
四、课堂小结
师：同学们，这节课你们都学会了哪些知识？


作业设计

板书计划

教学反思




教学内容
教材P22～23练习五第5、7、8题。
教学目标
知识技能
使学生进一步提高用数对确定位置的能力。
过程能力
通过练习，进一步提高学生的抽象思维能力，发展学生的空间观念，体验数学与生活的联系。
情感态度
培养学生综合运用知识解决实际问题的能力。
重、难点
掌握用数对确定位置的方法。提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
教学方法
引导启发，自主探索，独立思考，合作交流。
教学准备
多媒体。
教 学 过 程
个性化批注
一、复习引入
1．提问：这一单元同学们学会了用数对确定位置，谁来用数对说一说自己的位置呢？
学生先同桌互相说一说用数对怎样表示自己的位置，然后再全班交流。
2．引入：这节课我们将通过练习来巩固这一单元所学知识。
二、师生互动，解决问题
1．出示教材第22页“练习五”第5题。
(l)介绍国际象棋棋盘表示棋子位置的规则：国际象棋的棋盘为正方形，由32个深色和32个浅色方格交替排列组成，每边8个方格。8排垂直的格子称为“直线”，8排水平的格子称为“横线”，同色格组成的角角相触的各地称为“斜线”。
(2)引导学生观察国际象棋棋盘与我们学的知识有哪些联系，有哪些区别？
（引导学生发现：这里的“列”是由字母组成的。）
(3)让学生说一说各棋子现在的位置如何表示？再做一做。
2．出示教材第23页第7题。
(1)根据要求做一做，然后思考：平移后顶点位置的数对什么变化了，什么没变？
(2)根据学生的汇报小结：图形向右平移，改变了顶点所在的列，没有改变顶点所在的行，数对中的第二个数没有变；图形向上平移，改变了顶点所在的行，没有改变顶点所在的列，数对中的第一个数没有变。
(3)追问：平移后需要画出几个图形？（2个）
注意提醒学生是“分别”平移，不是连续平移。
3．出示教材第23页第8题。

让学生独立完成，再小组交流。指名回答(1)题：邮局所在的位置可以用(1，7)表示。它在学校以北700m，再往东lOOm处。
三、拓展延伸
1．结合教材第23页“生活中的数学”，讲解围棋棋盘及地球上的经纬线与数对的联系，引导学生说一说，生活中还有哪些与数对有联系？
（如电影院座位、象棋等）
2．出示字母表： A B C D E
F G H I J
K L M N O
P Q R S T
U V W X Y
字母“Q”的位置在第2列，第2行，用数对表示(2，2)。请根据以上信息填空。
(l)字母M、D、J、S的位置可以分别用( ， )、( ， )、( ， )和( ， )表示。
(2)某字母的位置可以用数对(1，2)表示，其中数字1表示( )，数字2表示( )。
请你在图中圈出这个字母。
3．下图是一个公园的平面图
1．熊猫馆的位置在( ， )，白鹤馆的位置在( ， )。
2．老虎馆的位置在(2，3)，在图上标出老虎馆。
3．从老虎馆到白鹤馆，要向( )走( )格，再向( )走( )格。
四、全课小结
这一单元我们学习了怎样用数对表示位置，怎样在方格纸上用数对表示位置。通过本课练习你还有哪些收获？


作业设计

按下列要求做题。
1．先写出三角形各个点的位置。
2．把三角形ABC向上平移5个单位，画出图形，再写出平移后图形A1B1c1顶点的位置。
3．画出把三角形ABC沿B点顺时针旋转90度后的图形A′B ′C′。


板书计划

教学反思



单元内容分析与教学计划



本单元
内容分析
本单元主要学习的内容有：除数是整数的小数除法、一个数除以小数、商的近似数、循环小数、用计算器探索规律、解决问题以及整理和复习。教材在编排时通过晨练、编制中国结、买羽毛球等与现实生活息息相关的情境引出有关小数除法的一系列问题。小数除法的计算法则、试商的方法都与整数除法有关，因此教材重点突出怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，多处以加强提示的方式展示学生探究的过程。商的近似值和循环小数都是进一步研究商，通过学习，学生可以根据具体情况灵活地处理商，并认识循环小数等有关概念。而用计算器探索规律，既可使学生学习借助计算工具探索数学规律，又可激发学生的学习兴趣。
教

学

目

标
知识技能
掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计算。会用“四舍五入”法截取商是小数的近似值，初步认识循环小数、有限小数和无限小数。
在探索小数除法计算方法的过程中，感受转化的思想方法，发展初步的归纳、推理、概括能力，培养学生的估算意识和解决实际问题的能力。
过程能力
在学习小数除法知识的过程中，通过学生独立思考、合作交流，自主学习获取知识的方法。

情感态度
在小数除法简单实际问题解决的过程中，使学生体会小数除法的应用价值。
教 学
重难点
教学重点：小数除法的计算原理。
教学难点：除数是小数的小数除法的小数点倒置的确定。
学情分析
本单元的学习重、难点是小数除法的计算方法和算理的理解，整数除法和商不变的性质等知识基础对学生理解小数除以整数的学习具有重要的作用。小数除以整数的算理要给学生充分的时间和空间，让学生真正弄懂，那么除数是小数的除法也就水到渠成。学生在学习这部分知识时，难点是不知道商的小数点要点在哪，所以教师在教学时，要联系商不变的性质来帮助学生理解算理。
教学准备
多媒体。


教学内容
教材P24例1及练习六第1、2、3题。
教学目标
知识技能
掌握比较容易的除数是整数的小数除法的计算方法，会用这种方法计算相应的小数除法。
过程能力
通过学生自主探索、合作交流的过程，培养学生分析、归纳，概括等思维能力。
情感态度
体验所学知识与现实生活的联系，能应用所学知识解决生活中的简单问题，从中获得价值体验。
重、难点
理解并掌握小数除以整数的计算方法。理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。
教学方法
利用知识迁移，明确转化原理，引导学生自主探索。
教学准备
多媒体
教 学 过 程
个性化批注
一、复习引入
计算下面各题并说一说整数除法的计算方法。
200÷5= 576÷48= 832÷32=引导学生回忆整数除法的计算方法：先看除数是几位，然后看被除数的前几位，前几位不够除时，多看一位，除到哪位，商就写在那位上面，不够商1，O占位。
二、创设情境
1．导入：同学们，你们喜欢锻炼吗？经常锻炼对我们的身体有益，瞧，王鹏就坚持每天晨跑，身体可棒呢！（出示教材第24页情境图）让学生先说一说从图上都看到了哪些信息，然后根据图上信息提出一个数学问题。
根据学生的回答，出示已知条件和问题：王鹏坚持晨练。他计划4周跑步22.4千米，他平均每周应跑多少千米？
2．师引导学生思考：求平均每周应跑多少千米，怎样列式？
学生列出算式：22.4÷4。
3．揭题：那么被除数是小数的除法怎么计算呢？今天我们就来学习新的知识——小数除法。（板书课题：除数是整数的小数除法）
三、互动新授
1．想一想，被除数是小数该怎么除呢？
组织小组讨论。分组交流讨论情况，展示各种算法：
2．师引导学生思想讨论：怎样把小数除法转化成整数除法？

小组交流后汇报：先把被除数22.4扩大10倍，转化成224÷4=56，所得的商再缩小到原来的，所以22.4÷4=5.6。
3．引导用竖式计算：如果不转化成整数除法，直接用22.4÷4，你会怎么做？请同学们试着用竖式计算。计算完后，交流自己计算的方法。
让几名学生将自己计算的竖式在黑板上展示出来，并说说是怎样算的。
教师根据学生竖式，演示（见板书设计竖式）：
根据学生的竖式追问：24表示什么？
引导学生回答：24表示24个0.1，再用24个0.1除以4就是6个0.l，所以要在5的后面点上小数点来表示。
4．提问：同学们观察一下，商的小数点位置与被除数小数点的位置有什么关系？
5．归纳总结：怎样计算小数除以整数？
四、巩固拓展
1．完成教材第24页“做一做”。学生用自己喜欢的计算方法独立完成练习题，完成后组织学生集体订正，并说一说你是怎么计算的。
教师要注意学生处理商中小数点的情况，学生在写商时可能会漏掉小数点或点错小数点位置。
2．完成教材第26页“练习六”第1题。
学生独立完成除法算式，集体订正。提问：比一比你有什么发现？
引导学生通过整数除法和被除数是小数的除法的对比，让学生理解整数除法的计算方法和小数除以整数的计算方法是一样的，不同的是商的小数点的处理问题。
3．完成教材第26页“练习六”第2、5题。
先把题目的要求读一读，然后同桌互说，再指名说一说。
五、课堂小结。
这节课你们学了什么知识？有什么收获？（学生反馈）


作业设计

板书计划

教学反思










教学内容
教材P25例2、例3及练习六第5、7、8、12题。
教学目标
知识技能
使学生掌握被除数的整数部分不够除和除到被除数的小数末尾还有余数的两种特殊情况。
过程能力
进一步掌握除数是整数的小数除法的计算方法，能正确、熟练地进行除数是整数的小数除法的计算。
情感态度
引导学生通过整数除法的验算知识迁移到除数是整数的小数除法的验算，养成学生及时检验的好习惯。
重、难点
能正确计算除数是整数的小数除法。掌握除数是整数的小数除法的计算法则中的两种特殊情况。
教学方法
利用教材情境，结合学生例l的知识经验，引导学生自主探究发现，归纳总结小数除以整数的结果。
教学准备
多媒体
教 学 过 程
个性化批注
一、复习导入
1．（出示如下题目）竖式计算下列各题：62.7÷3= 29.4÷21=
2．提问：除数是整数的小数除法在计算时，要注意什么？这节课我们就来继续学习小数除以整数的知识。
二、互动新授
（一）教学例2。
1．情境引入：上节课我们认识了一个热爱运动的学生，王鹏。看，在他的带动下爷爷也要开始锻炼身体了。（出示教材第25页例2）
2．先让学生根据题意独立列式：28÷16，再让学生用竖式计算。当学生计算完成第一步，被除数末尾有余数12时，教师提问：接下来怎么除呢？请同学们想一想，并在小组内交流。
教师提问：计算时被除数的末尾有余数时该怎么办？在余数后面添O继续除的依据是什么？
引导学生理解：
教师根据学生回答，教师演示（见图1）：
3．追问：现在除完了吗？为什么？
引导学生利用刚才总结的方法，将8的后面添上O看成80个百分之一，再除以16。
教师根据学生回答，完成算式（见图2）：
4．引导总结：通过例1和例2的学习，谁能说出除数是整数的小数除法的计算法则？
引导学生说一说。


（二）教学例3。
1．王鹏每周计划跑5.6km，他每天要跑多少千米？生独立列式：5.6÷7
提问：观察这道算式与学习的例l、例2有什么不同？
2．教师引导学生思考：被除数的整数部分比除数小，商会出现什么情况？
3．追问：不够商1怎么办？
引导学生自主探究知识，并总结：被除数的整数部分比除数小，不够商1，就应该在被除数的个位上面，也就是商的个位上写0，用O来占位。
引导：现在把被除数的整数部分和十分位上的数合起来看作56个十分之一，再除以7够不够除？商应该写在哪里？
引导学生明白商应该写在商的十分位上，教师板演，完成算式（见图3）：
4．验算。这道题怎样验算呢？想一想整数除法是怎样验算的？能不能把这种验算方法应用到小数除法上来？学生独自试一试，再小组交流讨论。
集体汇报：用乘法验算，即0.8×7=5.6。
三、巩固拓展
1．完成教材第25页“做一做”第(1)题。并说一说当除到被除数的末尾还有余数时，怎么办？（添O继续除）
2．完成教材第25页“做一做”第(2)题。通过观察算式及结果，引导学生得出：只要被除数比除数小，个位上就不够商1，这样的除法得到的商都比1小。
3．完成教材第25页“做一做”第(3)题。学生独立完成，集体订正。
4．完成教材第27页练习六第12题。独立完成，集体订正。
四、课堂小结
这节课我们学了什么知识？有什么收获？


作业设计

板书计划


教学反思












教学内容
教材P26～27练习六第4、6、9、10、11题。
教学目标
知识技能
熟练掌握除数是整数的小数除法的计算方法。
过程能力
经历除数是整数的小数除法的知识的探究和解决实际问题的过程，发现学习方法和数学知识的应用价值。
情感态度
在学习活动中，感受数学知识的内在魅力以及数学知识与实际生活之间的密切联系，体验解决问题的乐趣，激发学生的学习兴趣。
重、难点
熟练掌握除数是整数的小数除法的计算方法，提高计算的正确率。运用小数除法解决实际问题。
教学方法
质疑引导，演示讲解；练习体验，理解分析，合作交流。
教学准备
多媒体
教 学 过 程
个性化批注
一、复习回顾
1．教师：除数是整数的小数除法怎样计算呢？
组织学生在小组中议一议，相互交流一下除数是整数的小数除法的计算方法。
2．口算。1.6÷4= 0.49÷7= 3.8÷19= 9.6÷6=
5.1÷17= 3.5÷5= 14.4÷12= 7.6÷19=
教师出示算式，让学生口算回答。
3．列竖式计算，并用乘法验算。50.7÷5= 0.91÷65= 18÷48=
教师指名板演，学生独立完成练习，然后集体订正。
二、指导练习
1．教材第26页练习六第6题。
(1)组织学生算一算，改一改。
(2)让学生列出正确的算式，并指出题目中竖式计算错误的原因。
组织学生观察、发现，并在小组中相互交流。
(3)指名汇报。
2．教材第26页练习六第9题。
提问：什么情况下得到的商比1小？
学生讨论：
教师小结：被除数小于除数的情况下，商比1小。
学生独立完成。集体订正
3．教材第26页练习六第10题。
(1)出示教材第26页练习六第10题。
(2)学生独立解决问题，并在小组中相互交流。
(3)这是一个单价、数量、总价的问题，先求出总钱数也就是总价，价，单价就可以通过“单价=总价÷数量”的式子得到。

三、巩固拓展
1．利用画图法解决差倍问题
把一个小数的小数点向右移动一位，所得的数比原来的数增加了38.7，这个小数原来是多少？
学生阅读题，初步理解题意。
提问：想一想，小数点向左移动一位是什么情况？
引导学生分析
规范解答：10-1=9 38.7÷9=4.3
把一个小数点向右移动一位，这个小数扩大到原来的10倍，实际上现在的数就比原来的数增加了（10-1）倍（如下图所示），求这个小数原来是多少，用除法计算。
答：原来的数的(10-1)倍
38.7
原来的数：
扩大后的数：
这个小数原来是4.3.
教师小结：已知两数的差及它们的倍数关系，求这两个数的问题，就是差倍问题，解决差倍问题时，关键是找到两个数和的差与较小的数的位数关系。
2．即时练习：把一个小数的小数点向左移动一位，得到的数比原来的数减少了3.69.这个小数原来是多少？
四、课堂小结
师生共同归纳：学习了这节课，你有哪些收获？


作业设计

板书计划

教学反思




教学内容
教材P28例4及练习七第1、3题。
教学目标
知识技能
掌握除数是小数的除法计算方法，会正确地计算。
过程能力
经历小数除以小数的计算过程，体验迁移应用的学习方法。
情感态度
在学习活动中，体验知识之间的相互联系和数学知识的应用价值，感受发现知识的快乐，激发学习的兴趣。
重、难点
理解一个数除以小数的计算方法。把除数除法化成整数的方法。
教学方法
创设情境，质疑引导。迁移转化，小组合作交流。
教学准备
多媒体。
教 学 过 程
个性化批注
一、复习铺垫，迁移导入
1．接龙游戏。
教师：同学们，你们喜欢玩游戏吗？学生：喜欢！
教师：在上课前，我们来做一个接龙游戏，看看哪个组表现最好，好吗？
（出示四组下面这样的题目进行接龙游戏）
(1) 0.78扩大到原来的10倍是( )。
(2) 9.38扩大到原来的100倍是( )。
(3) 6.73扩大到原来的1000倍是( )。
(4) 0.023扩大到原来的100倍是( )。（表扬表现出色的小组）
2．心算，判断出下面各式的商是否一样？请说明理由。
270÷90= 27÷9=
教师：你们真棒，能把一种问题转化成另一种问题来思考，今天我们学习的一个数除以小数的除法，就可以运用转化的思想方法进行学习。（板书课题）
二、探索新知
1．引入新课。
教师出示教材第28页例4的情境图。
教师：从图画上你知道了哪些信息？奶奶提出了什么问题？
2．教师：要求这些丝绳可以编几个“中国结”，应怎样计算？
引导学生列出算式，教师板书：7.65÷0.85= （个）
教师：除数是小数的除法怎么计算？
3．小组合作，讨论交流。

7 . 6 5
0. 8 5
扩大到它的100倍
7 . 6 5
0. 8 5
扩大到它的100倍
7 . 6 5
7 6 5
0
0. 8 5
9

4．教师根据学生的汇报，
边板书边讲解：被除数和除数同时扩大到它的100倍，使除数转化成整数，再计算。
5．学生独立计算，并相互检查。
教师强调：采用移动小数点的位置来把被除数和除数乘100，在竖式中把小数点和没有用的0画去。
三、巩固练习
1．教材第28页“做一做”。
先组织学生根据题目要求在小组中相互说一说怎样计算，再在练习本上进行练习，教师指3名学生板演，然后集体订正。
2．根据商不变的性质填一填。
0.12÷0.03=( )÷3 0.28÷0.07=（ ）÷7
0.01÷0.16=( )÷16 0.314÷( )=31.4÷18
指名学生口答，其余学生订正。
3．有两根绳子，第一根长68.6 m，是第二根绳的3.5倍。第二根绳长多少米？
(1)指名学生读题，分析题意。(2)学生列式并计算，小组内交流并订正。
四、课后小结。
通过今天的学习，你们有什么新的收获？


作业设计

板书计划

教学反思



教学内容
教材P29例5及练习七第2、4、6第题。
教学目标
知识技能
掌握除数是小数的除法计算方法，注意被除数位数不够时的计算方法，会正确地计算。
过程能力
经历一个数除以小数的计算过程，体验迁移应用的学习方法。
情感态度
在学习活动中，体验知识之间的相互联系和数学知识的应用价值，感受发现知识的快乐，激发学习的兴趣。
重、难点
归纳一个数除以小数的计算方法。掌握被除数位数不够时，用“0”补足再除。
教学方法
讲解法。迁移转化，小组合作交流。
教学准备
多媒体。
教 学 过 程
个性化批注
一、复习回顾
教师：我们上节课已经对一个数除以小数的计算有了一定的了解，那老师现在就来考考大家。
根据商不变的性质填空，并说明理由。
4.68÷1.2=( )÷12 2.38÷0.34=( )÷( )
5.2÷0.32=( )÷32 161÷0.46=( )÷( )
指定一个小组学生轮流回答。
教师：同学们都掌握得很好，那同学们可以总结一下这些题目所考查的知识点吗？这个知识点的内容是什么？（引导学生向商不变性质的知识点靠拢，并回忆商不变的性质的具体内容）
二、探索新知
1．教学第29页例5。
(1)教师出示第29页例5：12.6÷0.28-
(2)组织学生尝试计算，然后指名汇报。
学生计算时可能会有两种不同结果：
(3)教师：你们认为哪一个计算是正确的？说说你的理由。
组织学生观察计算过程，并在小组中讨论交流，使学生明确：计算时，被除数和除数应同时扩大到原来相同的倍数。当被除数位数不够时，要在被除数的末尾用“O”补足，再计算。
教师根据学生的意见，将错误的计算擦掉。
2．归纳除数是小数的除法计算方法。

教师：一个数除以小数应怎样计算呢？
组织学生在小组中相互交流，归纳后汇报。
教师根据学生汇报归纳总结：计算一个数除以小数，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在末尾用“0”补足）；然后按除数是整数的小数除法计算。（一看，二移，三算）学生在教材第29页填空。
三、巩固练习
1．教材第29页“做一做”第2题。
(1)教师出示第2题。组织学生观察计算过程，判断计算得对不对，错在哪里，并在小组中相互交流。
(2)指名回答问题。
(3)教师：正确的计算是怎样的呢？请大家自己算一算吧！
学生在练习本上重新计算这些题。
2．教材第30页练习七第4题。
(1)教师：观察这些算式，你能很快算出来吗？
学生练习，然后汇报结果。
(2)教师引导学生观察第2组算式，使学生明确：被除数不变，除数除以多少，商就乘以多少；除数乘以多少，商就除以多少（O除外）。
3．列竖式计算。
621÷0.003= 72 8÷0.56= 5.04÷0.012= 2.7÷0.75=
指名板演，其余学生在练习本上完成，集体订正。
4．小明帮李奶奶买西红柿，每千克2.98元，付给售货员阿姨20元，找回5.1元。他买了多少千克西红柿？
指名读题，引导学生理解题意。
四、课堂小结
同学们都学到了哪些知识，能不能灵活地运用呢？


作业设计

板书计划

教学反思









教学内容
教材P30～31练习七第2、5～11题。
教学目标
知识技能
进一步熟练和巩固一个数除以小数的笔算方法，能正确计算除数是小数的除法。
过程能力
经历一个数除以小数的计算过程，体验迁移应用的学习方法。
情感态度
在学习活动中，体验知识之间的相互联系和数学知识的应用价值，感受发现知识的快乐，激发学习的兴趣。
重、难点
巩固和加深理解除数是小数的除法的算法，并能正确计算。探究在小数除法计算中，被除数、除数与商的有关规律。
教学方法
指导练习法。自主练习，小组合作交流。
教学准备
多媒体
教 学 过 程
个性化批注
一、复习回顾
教师：我们上节课已经学习了一个数除以小数的除法运算，那我们现在就来检验一下。
1．谁能说一下除数是小数的除法的计算方法？
指名回答，其余学生补充。
2．列竖式计算。
57.6÷0.12= 4.85÷O-25= 0.27÷0.75= 25.6÷0.32=
指名4名学生板演，其余学生独立完成，集体订正。
二、指导练习
1．教材第31页练习七第7题。
(1)学生理解题意，独立完成表格。
(2)根据所填表格，小组内交流、讨论，说说被除数、除数与商的有关规律。
(3)组织学生汇报。
(4)教师根据学生汇报归纳总结：被除数和除数同时乘或除以相同的数（O除外），商不变。（被除数和除数同时将小数点向左或向右移动相同的位数，商不变。）
2．教材第30页练习七第5题。
(1)学生理解题意，获知题目中的已知信息，分别是一个“苹果冠军”的质量是1.67 kg，而一个普通的苹果的质量是0.25 kg。
(2)提问：你能根据题目已知信息提出什么数学问题？
(3)提示：首先明确本单元的教学考查重点是小数除法，而这两个课时的内容是一个数除以小数，所以提出的这个数学题目要与“一个数除以小数”这个主题相关

(4)学生：这个“苹果冠军”的质量是这个普通苹果的多少倍？
(5)学生对提出的问题根据一个数除以小数的知识加以解决。
3．教材第31页练习七第10题。
(1)引导学生读题，弄清题意。
(2)教师：要怎么比较两个家庭每月节约的费用？
(3)学生独立解决问题，并在小组中相互交流。
三、巩固练习
1．教材第31页练习七第8题。
(1)指名学生读题，审清题意。
(2)学生独立完成，教师巡视，全班集体订正。
2．教材第31页练习七第9题。
提示：先计算出每道算式的商，再与被除数比较，最后观察除数的物点，看看有什么规律。
(1)组织学生独立计算。
(2)小组讨论发现的规律，归纳出统一的结论。
3．教材第31页练习七第11题。
出示情境图。组织学生小组合作完成，并订正。
四、自我检测
1．列竖式计算
1.28÷0.16= 57.04÷0.023 72÷0.24 1.25÷0.8
2．在○里填上“﹥”“﹤”或“﹦”
1.256÷0.4○1.256 33.6÷4.2○33.6
0.875÷2.5○0.875 5.69÷1○5.69
3．航航用5.88米的彩纸做圆环，做一个圆环需彩纸0.056米。这些彩纸可做多少个圆环？
四、课后小结
这节课你有什么收获？你对你的学习有何评价？

作业设计

板书计划

教学反思


教学内容
教材P32例6及练习八第1、2、3、8题。
教学目标
知识技能
能理解商的近似数的意义。
过程能力
掌握小数除法计算中用“四舍五入”法求商的近似数的一般方法。
情感态度
培养学生在实际生活中灵活运用数学知识的能力，能根据实际情况进行求近似数。
重、难点
掌握小数除法计算中用“四舍五入”法求商的近似数的一般方法。根据题意正确求出商的近似数。
教学方法
注重新旧知识的迁移，引导学生自主学习、总结。
教学准备
多媒体。
教 学 过 程
个性化批注
一、复习导入
复习旧知：（出示如下题目）
1．用“四舍五入”法将下面的数改写成一位小数。
8.769 3.452 12.71 18.64
2．计算下面各题，得数保留两位小数。2.43×4.67 12.15×3.41
订正答案，并通过问题：你是用什么方法求这些数的近似数？
（保留几位小数就看这位小数后面的数位，大于4就向前一位进一，小于五就舍去。师引导总结方法的名称：“四舍五入”法。）
引出课题：这节课我们要学习“商的近似数”。（板书课题：商的近似数）
二、互动新授
1．出示教材第32页例6情境图。
阅读情境图中的信息，并问：怎样解决爸爸提出的问题呢？
引导学生自主列算式，并试着计算：19.4÷12
学生在计算过程中，会发现除不尽。这时，师引导学生小组交流，遇到这种情况应该怎么办？
通过交流，学生可能会想到：实际计算钱数时应该算到分，因为分是人民币的最小单位；也可以算到角，因为现在买东西时已经不用分了。
然后再引导学生想一想：算到分和角时分别需要保留几位小数？
（算到分要保留两位小数，算到角就要保留一位小数。）
师引导学生思考并讨论：除的时候应该怎么算？

小组讨论后，学生汇报：保留两位小数，就要算出三位小数，再按“四舍五入”法省略百分位后面的尾数；保留一位小数，就要算出两位小数，再按“四舍五入”法省略十分位后面的尾数。
让学生自己用竖式计算：19.4÷12。教师根据学生汇报，板书：
2．提问：说一说如何求商的近似数？
让学生独立思考后，在小组内交流、讨论。引导学生小结：求商的近似数时，只需要比需要保留的小数位数多除出一位，然后再用“四舍五入”法就可以取近似数了。或者除到要保留的小数位数后，不再继续除了，只把余数同除数作比较，若余数比除数的一半小，就说明求出下一位商要直接舍去，若余数等于或者大于除数的一半，就说明要在已除得的商的末一位加上1。同时，求商的近似数的时，不需要算出商的准确值之后再进行取舍。
3．引导学生比较求商的近似值和求积的近似值的异同点。
小组讨论后发言：相同点：都是用“四舍五入”法求近似数。
不同点：积的近似数要求出准确数之后再求近似数；商的近似数不需要求出准确数，只需比需要保留的小数位数多除出一位就可以求近似数。
师小结：求商的近似数非常重要，有时按照要求取近似数，有时按照实际取，在取商的近似数的时候，要明白应该除到哪位就可以不用再除了。
三、巩固拓展
1．完成教材第32页“做一做”。学生独立完成。订正时让学生说一说它们的近似值分别是怎么取的。有些题保留指定小数位数后，近似数的末尾有0，要让学生说说是如何处理的。如第2小题1.55÷3.9，保留两位小数是0.40。
四、课堂小结。
同学们，这节课你学了什么知识？有哪些收获？


作业设计

板书计划

教学反思



教学内容
教材P33～34例7、例8及练习八第4、5、6、7、9题。
教学目标
知识技能
理解“有限小数”和“无限小数”的意义。
过程能力
通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。
情感态度
培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高其观察、分析、比较、判断、抽象的概括能力。
重、难点
通过笔算发现循环小数的规律，掌握循环小数的意义。能正确判断循环节数字，学会用简便记法表示循环小数。
教学方法
计算、观察、分析、比较、讨论。
教学准备
多媒体。
教 学 过 程
个性化批注
一、创设情境
1．理解依次重复出现的意义。故事引入：今天老师给大家讲一个故事，从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事……
问：学生这个故事能讲完吗？（不能，因为它不断地重复。）
这种“依次不断重复”的情况我们可以称它为“循环”。（板书：循环）
2．初步感知循环小数。
出示教材第33页例7情境图，引导学生观察并说出图意，并找到数学信息，独立列算式。学生列式：400÷75。
让学生用竖式计算这个算式，并说一说在计算过程中你有什么发现。
通过计算，学生会发现这个算式的余数重复出现“25”；商的小数部分连续地重复出现“3”。
3．引出课题。像这样继续除下去，能除完吗？（可能永远也除不完。）
揭题：那怎样表示这种永远也除不完的商？这种商有些什么特点？这节课我们来研究这个问题，也是我们要认识的“新朋友”——循环小数。
（板书课题：循环小数）
二、互动新授
1．认识循环小数。
引导学生思考：为什么商的小数部分总是重复出现“3”，它和每次出现的余数有什么关系？（当余数重复出现时，商就要重复出现。）
让学生猜一猜400÷75的商下一位是多少？并计算验证。
引导学生说出：400÷75的商可以用省略号来表示永远除不尽的商。

2．出示第33页例8的两道计算题，让学生自主计算，并说出商的特点。
在第2小题：78.6÷11计算到商的第三位小数时，让学生先停一停，看一看余数是多少，然后再接着除出两位小数，指导学生和除得的前几步比较，想一想继续除下去，商会是什么？
3．引导学生比较400÷75，28÷18, 78.6÷11的商，你有什么发现？
引导学生发现：400÷75和28÷18的商，从小数部分的第一位起不断重复出现某个数字，78.6÷11的商，从小数部分的第二位起开始不断地依次重复出现数字4和5。
师小结：我们所说的重复也叫做循环，像5.333…1. 555…和7.14545…这样小数部分有一个数字或者几个数字依次不断重复出现的小数，就是循环小数。
4．引导学生自主学习。
师引导：循环小数有什么特点？在循环小数里，依次不断重复出现的数字叫什么？怎样表示循环小数呢？请同学们自主学习教材第33—34页的知识。
学生自学后指生回答，学习循环小数的概念。
循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。如：5. 333…的循环节是3；7 14545…的循环节是45。（板书）
5．师小结：今后在计算小数除法时，如果遇到除不尽的情况可以根据要求取商的近似值，也可以用循环小数表示除得的商。
三、巩固拓展
1．完成教材第34页“做一做”第1题。学生自主完成，集体订正。
2．完成教材第34页“做一做”第2题。学生自主完成，并讨论：两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？教师从而引出“有限小数”和“无限小数”的概念：小数部分的位数有限的小数是有限小数。师小结：我们现在学的小数比以前又扩大了，又增加了无限小数，而循环小数就是一种无限小数。
四、课堂小结。
这节课你们学了什么知识？有什么收获？（学生反馈）


作业设计

板书计划

教学反思



教学内容
教材P35例9及练习八第10～15题。
教学目标
知识技能
会用计算器计算比较复杂的小数乘、除法，并有利用计算器进行计算的意识。
过程能力
在利用计算器进行计算时，学生能通过观察、分析发现算式中的规律，并能按规律直接填得数。
情感态度
在引导发现规律、描述规律的过程中，培养学生的逻辑推理能力，让学生体会数学中的美以及探究的乐趣。
重、难点
能用计算器探索计算规律，并能应用探索出的规律进行一些小数乘、除法的计算
教学方法
计算、猜测、验证、总结归纳，体验探索。
教学准备
师：计算器、多媒体。生：计算器。
教 学 过 程
个性化批注
一、复习导入
1．出示：比一比谁算得快。
32.47÷15＝ 63.79÷5.2=
学生自主计算并订正结果。
2．教师引入：在计算这些题目时，同学们是不是感到很麻烦？这时我们可以使用计算器。用计算器还可以帮助我们探索一些规律呢！
（板书课题：用计算器探索规律）
二、互动新授
1．出示教材第35页例9例题。
让学生用计算器计算下列各题。
订正答案：
1÷11=0.0909… 2÷11=0.1818…
3÷11=0.2727… 4÷11=0.3636…
5÷11=0.4545…
师小结：这些都是循环小数。并引导学生观察、比较，你发现了哪些规律？在小组内交流讨论。
引导学生说出规律：商是循环小数；循环节都是9的倍数。
2．引导学生按规律写结果：同学们，通过用计算器计算，观察计算结果，我们发现了规律。现在大家能不能不计算，用发现的规律直接写出下面几题的商呢？（出示以下例题）

6÷11＝ 7÷11＝ 8÷11= 9÷1l=
学生汇报得出的结果。引导学生说一说，你是根据什么来写这些商的？
（根据1÷11，2÷11……5÷11的结果得出的规律来写商的。）
3．检验：同学们写出的规律对不对？用计算器来检验一下。
学生自主验证计算结果，与自己得出的结果作比较。
三、巩固拓展
1.完成教材第35页“做一做”。
先让学生用计算器计算前四个题，然后组织学生讨论有什么规律。
规律：第一个因数的整数部分与第二个因数的小数部分不变，第一个因数的小数部分与第二个因数的整数部分有变化而且数位相同。因数有几位数，积的整数部分就有几个2，小数部分就有几个1，再根据规律试着写出后两题的积。
2．完成教材第37页“练习八”第12题。
利用计算器计算出结果，并讨论：你发现了什么规律？
规律：第一个因数不变，第二个因数是9的几倍，积的整数部分就有5个几，小数部分万分位是O，其余的数都是9的那个倍数。
3．完成教材第38页“练习八”第13题。
先让学生说一说有什么规律，再根据规律直接写出得数，最后用计算器验算。
四、课堂小结
师：这节课学了什么知识？有什么收获？
引导学生总结：
1．用计算器计算省时省力又很精确。
2．观察得到规律，不用计算器也能很快得出结果。

作业设计

板书计划

教学反思











教学内容
教材P39例10及教材练习九第1、2、5、7、8、9题。
教学目标
知识技能
在实际应用中，会灵活的选用“去尾法”和“进一法”取商的近似值，培养学生解决实际问题的能力。
过程能力
在对生活实际问题的讨论过程中，培养学生分析、比较、灵活解决实际问题的能力，并学会与他人合作，与人交流的能力。
情感态度
通过学生对不同生活情境的分析与思考，体会近似值的生活意义。
重、难点
根据实际需要取商的近似值。分析并理解除法应用题的解题思路。
教学方法
组织学生进行自主探索，互动交流。
教学准备
多媒体。
教 学 过 程
个性化批注
一、情境引入
导入：数学来源于生活，也要应用于生活。在生活中，我们经常要运用所学的数学知识来解决问题，这一单元我们主要学习的是小数除法，这节课我们就利用所学的知识解决问题。（板书课题：解决问题）
二、互动新授
1．出示教材第39页例10的第(1)题：
小强的妈妈要将2.5千克香油分装在一些玻璃瓶里，每个瓶最多可盛0.4千克。需要准备几个瓶？
先让学生读题并思考：这道题的条件和问题是什么？怎样列式？
引导学生自主列出算式并计算：2.5÷0.4＝6.25(个)
师引导学生思考，瓶子的个数都是整数，怎样取近似值？
这时，教师启发学生思考：6个瓶子能装下2.5千克香油吗？
学生思考后回答：装不下，因为6×0.4＝2.4（千克），还剩下0.1千克装不下。所以需要7个瓶子。
教师引导学生观察小结：虽然6. 25的十分位的“2”比5小，但在这里仍然要向前一位进一。这种取近似值的方法称为“进一法”。（板：进一法）
引导学生想一想，生活中的哪些实际问题需要用“进一法”取近似值？
2．出示教材第39页例10第(2)题：
王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒。每个礼盒要用1.5米长的丝带，这些红丝带可以包装几个礼盒？

引导学生读题，并分析题意，独立尝试列式解答：
25÷1.5＝16.666……（个）
让学生想一想：怎样取近似值？包装17个礼盒，丝带够吗？
引导学生进行讨论，汇报：
包装17个礼盒，即1.5×17＝25.5 (m)，丝带不够。
师引导并小结：那只能取商的整数部分，小数点后的尾数应去掉。这种取近似值的方法叫“去尾法”。（板书：去尾法）
引导学生说一说：生活中的哪些问题需要用到去尾法？并比较一下这两个例题，有什么不同？
引导学生发现去尾法的结果比整数部分少1，进一法的结果比整数部分多1。
让学生思考：什么情况下用“去尾法”，什么情况下用“进一法”？
引导学生小结：如果求平均数或者计算题的近似值，就用“四舍五入”法。如果买东西或做成一个东西，只能舍去小数部分，买或做整个的物品，用“去尾法”。如果要装东西，比如用油桶装油，因为多的油都要用桶来装，所以即使余下的不多，也要多算一个用“进一法”。（板书：根据实际情况）
三、巩固拓展
1．出示教材第40页练习九第1题。
(1)组织学生小组讨论，理解题目的内容和要求。
(2)指名学生发言，找出已知条件。
(3)小组合作交流，整理解题思路。
2．完成教材第41页“练习九”第7题。学生独立列式计算，并说一说是怎么取得的结果。教师强调：做东西时，只能舍去小数部分，用“去尾法”。
3．完成教材第41页“练习九”第8题。
学生先分析题意，然后独立列式计算，集体订正。
教师强调：装东西时，即使余下不多，也要多算一个，用“进一法”。
4．完成教材第41页“练习九”第9题。引导读题，并让学生分析题意，说一说如何解答，再列式计算。思路：要算能买几支同样的笔，先算出买完相册后还剩多少钱，再用这些钱除以笔的单价。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么知识？


作业设计

板书计划

教学反思


教学内容
教材P40～41练习九第3、4、6、10～13题。
教学目标
知识技能
进一步感受要根据实际需要取商的近似值，培养学生的应用意识。
过程能力
经历用小数除法解决实际问题的过程获得解决实际问题的方法。
情感态度
使学生了解数学源于生活，又应用于生活，体验数学在生活中的价值。
重、难点
灵活运用求商的近似值的方法来解决实际问题。“进一”法、“去尾”法取商。
教学方法
讲解法。小组合作，自主探究。
教学准备
多媒体。
教 学 过 程
个性化批注
一、复习导入
出示题目
1．小强是用50元买了12个蛋糕，平均每个蛋糕多少钱？
2．蛋糕店特制一种生日蛋糕，每个需要0.32kg面粉，李师傅领了4kg面粉做蛋糕，他最多可以做几个蛋糕？
3．50个奶油蛋糕，要全部装在盒子里，每8个装一盒，至少需要几个盒子？
学生独立完成后。
师：请同学们说说看，你是怎么想的呢？
师：求商的近似值的一般方法是使用“四舍五入”法。全部用“四舍五入”法解决今天的三个问题很不合理，我们必须根据实际生活需要，合理选择不同的方法来求商的近似值。有时需要去掉小数部分（无论小数部分是多少，都要舍去），有时需要进一（无论小数部分是多少，都要进一取整数），这里所用的方法分别叫“去尾”法、“进一”法。
二、探究新知
1．根据实际情况选择合适的方法求商的近似值
出示：五（1）班的同学准备装饰教室，他们准备了长为5M的红纸，长为8M的黄纸。每长为0.12M的红纸可以做一朵红花，每长为0.37M的黄纸可以做一朵黄花。
(1)可以做多少朵红花？
(2)可以做多少朵黄花？
(3)3朵红花和3朵黄花扎成一束一共可以扎成多少束花？

学生尝试解答，集体订正。
教师小结：在解决实际问题时，要根据实际情况灵活地选择合适的方法取商的近似值，如本题中的花是一朵一朵的，所以应该用“去尾”法取近似数。因为黄花只能扎成7束，所以最后确定扎成多少束时，必须以较少的为标准。
2．有特殊数量关系的连除问题
出示教材第40页练习第3题。
⑴学生阅读题目，理解题意。
从题中你知道了哪些数学信息？
所求问题：一台喷雾器每小时可以喷多少棵？
所需条件：3台喷雾器4小时喷了300棵。
⑵问：这题能一步算出最后结果吗？
应该先算什么？再算什么呢？
请学生在小组内谈谈自己的想法。
指名有代表性的算法板书在黑板上：
请同学说一说每道算式求的是什么?
⑶观察对比：两种方法有什么不同和相同的地方？
三、巩固练习
1．出示教材第41页练习九第11题。
教师：450g橙子粉能冲多少杯？冲这么多杯需要多少克方糖？
学生独立完成后交流分析过程，并讨论处理的结果方法。（为什么这样处理？）
小结：要根据实际情况取商的近似值，有时要用“进一法”，有时要用“去尾法”。
2．教材第40页练习九第4题。
学生自主完成，同桌之间相互交流订正。
3．教材第41页练习九第13*题。
小组内分析题意，讨论算法，然后独立计算，集体订正。
教师提示：商的小数点向右多点一位，说明商错了，正确的商就是2.46，是解决这道题的关键。下面就可以按除法各部分这间的关系得到结果。被除数÷商=除数
四、课后小结
这节课同学们学习了什么知识？


作业设计

板书计划

教学反思



教学内容
教材P42及练习十。
教学目标
知识技能
整理和复习小数除法的有关知识，熟练掌握小数除法的计算方法，进一步理解循环小数、有限小数和无限小数等概念。
过程能力
进一步培养学生归纳总结，主动建构知识的能力。
情感态度
培养学生自我总结、反思，自主学习的习惯。
重、难点
巩固小数除法的计算及循环小数的概念。培养学生归纳总结，主动建构知识的能力。
教学方法
自主学习、合作交流、学练结合
教学准备
多媒体。
教 学 过 程
个性化批注
一、谈话引入，整理回顾
师：本单元我们主要学习了有关小数除法的知识，今天这节课我们通过具体的练习，一起来整理和复习一下有关小数除法的知识。请同学们完成教材第42页整理和复习的第1题。
教师多媒体出示。
0.67×7.5 9.12×0.8 8.36×0.25
1.89÷0.54 7.1÷0.25 0.51÷2.2
3.14×102 0.125×7.41×80 (3.2+0.56)÷0.8
学生先独立完成计算，然后教师指名学生汇报自己的计算结果，再集体订正。
0.67×7.5=5.025 9.12×0.8=7.296 8.36×O.25=2.09
1.89÷0.54=3.5 7.1÷0.25=28.4 0.51÷ 2.2=0.2318…
3.14×102=320.28 0.125×7.41×80=74.1 (3.2+0.56)÷0.8=4.7
同学们完成得都很好！这些都是小数乘除法的有关计算，你们知道小数乘除法与整数乘除法有什么联系吗？
那么整数的运算顺序是否适用于小数运算呢？
同学们回答得都很好！下面我们继续看教材第42页整理和复习的第2题。
教师多媒体出示该题。
请同学们认真观察情境图，你们能利用题中的信息解决这些问题吗？
100元人民币可以兑换多少美元呢？保留两位小数。
同一块手表在香港标价500港元，在日本标价5500日元。它在哪儿的标价低呢？

同学们完成得都很好！我们在用小数除法知识解决实际问题的时候，要考虑结果是否符合实际，结合实际选取合适的结果。下面请同学们两人一组进行合作，根据题中的信息，看还能提出哪些问题，并加以解决。
二、巩固练习
1．完成教材第43页练习十的第1题。
教师分别找两组学生板演，每组三个学生，其他学生在草稿纸上完成，然后集体订正。
40.32÷24=1.68 111÷0.3=370 6.92×0.84=5.8128
2.8×6.25=17.5 2.07÷0.023=90 1.23÷0.03=41
2．完成教材第43页练习十的第2题。
学生用计算器计算，并汇报自己的结果，再集体订正。
1.3÷0.03≈43.33 6.509÷0.27≈24.11 0.68÷0.95≈0.72
3．完成教材第43页练习十的第3题。
先让学生独立计算，并填写表格，然后集体订正。
货物名
数量
单位
单价
总价
篮球
4
个
84.5元
338.00元
足球
5
个
86.8元
434.00元
总计金额

4．完成教材第43页练习十的第4题。
9.7÷1.5≈6.5（分钟／千米），所以李大伯跑lkm平均需要6.5分钟。
5．完成教材第43页练习十的第7题。
学生独立思考，根据题中信息提出相关的数学问题，并给予解决。
三、课堂小结
师：通过这节课的学习，你们有什么收获？可以与大家分享一下吗？
学生发言，教师给予点评。


作业设计

板书计划

教学反思

本单元
内容分析
可能性是学习数学四个领域中“统计与概率”中的一部分，“统计与概率”中的统计初步知识学生在之前的学习已经涉及，但概率知识对于学生而言还是一个全新的概念，它是学生以后学习有关知识的基础。本单元主要教学内容是事件发生的不确定性和可能性，并能知道事件发生的可能性是有大小的。教学关键是如何让学生把对“随机现象”的丰富的感性认识升华到理性认识。
教

学

目

标
知识技能
使学生初步体验有些事件的发生是确定的，有些事件的发生是不确定的。能列出简单试验所有可能发生的结果，知道事件发生的可能性的大小。
过程能力
培养学生简单的逻辑推理、逆向思维和与人交流思考过程的能力。
能由一些简单事件发生的可能性大小逆推比较事件多少。
情感态度
通过本单元的学习使学生感受到生活中处处有数学，并能够运用可能性的知识解决生活中的问题，逐渐对统计与可能性知识产生兴趣，培养学生学习数学的兴趣。
教 学
重难点
会用“可能”“不可能”“一定”描述事件发生的可能性。能够列出简单试验中所有可能发生的结果，知道可能性是有大小的。
能根据可能性的大小判断物体数量的多少。
学情分析
五年级学生已经具备了一定的生活经验和统计知识，对现实生活中的确定现象和不确定现象已经有了初步的了解，并有一定的简单分析和判断能力，但学生只是初步的感知这种不确定事件，对具体的概念还没有深入地理解和运用。根据学生的年龄特点和生活经验，教师做出适当引导，学生就会进行正确的分析和判断的。所以教材选用学生熟悉的现实情境引入学习内容，设计了多种不同层次的、有趣的活动和游戏，激发了学生的学习兴趣，使其感受到数学就在自己的身边，体会数学学习与现实的联系，为学生自主探索、合作学习创造机会。
教学准备
多媒体 硬币
单元内容分析与教学计划


教学内容
教材P44例1及教材练习十一第1、2、3、4题。
教学目标
知识技能
学生初步体验有些事件发生是确定的，有些则是不确定的。
过程能力
学生通过亲身体验，在观察、交流、动手、思考、验证的过程中探索新知。
情感态度
培养学生的表达能力和逻辑推理能力。
重、难点
体验事件发生的等可能性。会用“可能”、“不可能”正确地描述事件发生的可能性。
教学方法
采用游戏教学法，将教学情境真实地搬到现实生活当中，让学生在游戏中，真实地参与中积累与学习知识。
教学准备
会用“可能”、“不可能”正确地描述事件发生的可能性。
教 学 过 程
个性化批注
一、情境引入
1．导入：今天老师给大家带来一个小小的礼物，猜一猜是什么？
让学生猜一猜，学生猜可能是文具，可能是玩具，可能是书…．
2．师揭题：学生说的这些都是有可能发生的事情，在数学上都是些不确定性事件。这节课我们就来研究事件发生的可能性。（板书课题：可能性）
3．出示谜语：小黑人儿细又长，穿着木头花衣裳。画画写字它全会，就是不会把歌唱。 学生可能会说：铅笔。
师追问：确定吗？让学生肯定回答一定是铅笔或确定是铅笔。
4．出示奖品铅笔，并说明这是奖励表现最优秀的学生的，希望大家都能努力。
二、互动新授
1．引入：下周班会，老师想组织大家表演节目，每个人都有机会表演。但节目形式不能重复，每个类型只能有一个节目，大家讨论一下，我们应该怎样确定每一个同学演什么节目呢？
组织小组讨论，大部分同学会想到用抽签的方法来决定。
2．活动：出示三张卡片，上面分别写上唱歌、跳舞、朗诵，找同学上来抽一张，引导学生先思考一下，会抽到什么？
学生会想到：可能是唱歌，可能是跳舞，也可能是朗诵。这三种情况都有可能。
师小结：每位同学表演节目类型是一件不确定的事件，有三种可能的结果。
3．抽签指生抽一张。（以抽到跳舞为例）4．引导：最后只剩一张了，你们能猜一猜这一张可能是什么吗？
生可能会回答：一定是朗诵，因为只剩下朗诵这张卡片了

5．师小结：刚才在猜测会抽到什么节目时，第一次同学们用的词是“可能”，第二次同学们用的词是“不可能”，第三次用的是“一定”。一般事情的发生都有“可能”“不可能”“一定”三种情况，当然，不同情况下，它们有时也会发生变化。（板书：可能 不可能 一定）
三、巩固拓展
1．完成教材第45页“做一做”。
出示：两个盒子，一号盒子放的全部是红棋子，二号盒子放的有红棋子和绿棋子。
引导学生先说一说，哪个盒子里一定能摸出红棋子？哪个盒子里可能会摸出绿棋子？哪个盒子里不可能摸出绿棋子？等问题。
让学生在小组内组织摸一摸活动，并验证，再集体汇报。
2．完成教材第47页“练习十一”第1题。
让学生说一说，并说明理由。
3．完成教材第47页“练习十一”第2题。
先让学生自主连一连，教师发彩色球让学生验证摸一摸，再说一说为什么这么连。
4．说一说：教师引导学生用“一定”“可能”“不可能”等词语说说自己生活中一些事件发生的可能性。
四、课堂小结
师：这节课你们学了什么知识？有什么收获？
引导归纳：
1．判断事件发生的可能性的几种情况：可能、不可能、一定。
2．能结合实际情况对一些事件进行判断。其中“不可能”和“一定”是能够在完全确定的情况下做出的判断，而“可能”是在不能确定的情况下做出的判断，它通常包含经常、偶尔两种情况。

作业设计

板书计划

教学反思



教学内容
教材P45～46例2、及练习十一第5、6题。
教学目标
知识技能
让学生知道事件发生的可能性是有大小的。
过程能力
进一步学习比较多种结果事件可能性的大小方法：先得出结果总数，再看哪种结果在总数占的比例多。
情感态度
培养学生的动手操作、归纳和判断能力。
重、难点
会比较两种结果事件的可能性大小。
教学方法
游戏教学法；自主探索、合作交流。
教学准备
多媒体、盒子、彩色棋子。
教 学 过 程
个性化批注
一、复习引入
1．出示：(1)用合适的语言描述下面事件发生的可能性。
①太阳( )从东边落下。②明天( )考试。
③冬天( )会下雪。 ④掷一枚硬币( )正面朝上。
(2)盒子里有3个红棋子和1个黄棋子，任意摸一个可能是什么颜色的棋子？为什么？引导学生说出，可能是红棋子也可能是黄棋子。因为盒子里面既有红色棋子也有黄色棋子。
质疑：你觉得摸到哪种颜色的棋子最有可能呢？为什么？
引导学生思考，在小组内交流讨论。学生可能会说，红色棋子摸到最有可能，因为盒子里红棋子比黄棋子多。
2．导出课题：看来事件发生的可能性是有大有小的。今天这节课咱们就来研究事件发生的可能性的大小。（板书课题：可能性的大小）
二、互动新授
1．体验可能性有大有小。
出示教材第45页例2情境图。
(1)引导：在盒子里有红色和蓝色两种棋子，任意摸出一个棋子，可能是什么颜色？（可能是红色，也可能是蓝色。）
(2)(继续出示情境图做实验部分)有一个小组做了一次实验，他们摸出一个棋子，记录它的颜色，然后放回去摇匀再摸，重复20次，同学们观察他们摸完20次后的结果是怎样的？（摸出红色的多，蓝色的少。）
(3)追问：这说明了什么？
（摸到红棋子的可能性比较大，蓝棋子的可能性小

(4)质疑：假如再摸一次的话，摸出哪种颜色棋子的可能性大？（红色），那是不是一定能摸到红色呢？
（不一定，因为蓝色摸到的可能性虽小也有可能会摸到。）
2．动手操作。
(1)每个小组都有一个盒子，里面都装有红色和蓝色两种棋子，请小组仿照教材的实验，自己摸一摸，并由小组长记录结果。
小组操作结束后，汇报记录结果，并根据结果说一说你盒子里哪种颜色的棋子多。并追问：每个小组的统计结果都一样吗？
指名小组汇报，对不同结果的小组进行比较。
(2)引导学生思考：通过刚才的操作，你发现可能性的大小与什么有关？
引导学生小结：与在总数中所占数量的多少有关，在总数中占的数量越多，摸到的可能性就越大，占的数量越少，摸到的可能性也就越小。（板书）
(3)让学生举出生活中的例子：如抽奖、买彩票等。并由此对学生进行正确的思想教育。
三、巩固拓展
1．完成教材第45页“做一做”。
先让学生自主思考，小组交流，再汇报。并说出为什么这么想。
四、拓展小结
师：这节课你们学了什么知识？有什么收获？

作业设计

板书计划

教学反思



教学内容
教材46例3、及练习十一第7、8题
教学目标
知识技能
让学生知道事件发生的可能性是有大小的。
过程能力
进一步学习比较多种结果事件可能性的大小方法：先得出结果总数，再看哪种结果在总数占的比例多。
情感态度
培养学生的动手操作、归纳和判断能力。
重、难点
会比较两种结果事件的可能性大小。
教学方法
游戏教学法；自主探索、合作交流。
教学准备
多媒体、盒子、彩色棋子。
教 学 过 程
个性化批注
一、复习引入
盒子里有3个红棋子和1个黄棋子，任意摸一个可能是什么颜色的棋子？为什么？引导学生说出，可能是红棋子也可能是黄棋子。因为盒子里面既有红色棋子也有黄色棋子。
质疑：你觉得摸到哪种颜色的棋子最有可能呢？为什么？
引导学生思考，在小组内交流讨论。学生可能会说，红色棋子摸到最有可能，因为盒子里红棋子比黄棋子多。
2．导出课题：看来事件发生的可能性是有大有小的。今天这节课咱们就来研究事件发生的可能性的大小。（板书课题：可能性的大小）
二、互动新授
3．出示教材第46页例3。
(1)先让学生观察出示的记录结果，再指名回答例题中的问题。
（从试验记录可以看出，一组摸了20次，摸出黄球5次，摸出红球15次，摸出黄球的次数少于红球的次数。另一组摸了20次，摸出黄球 4次，摸出红球16次，摸出黄球的次数少于摸出红球的次数

八个小组一共摸到红球123次，摸到黄球37次，摸到红球的次数比摸到黄球的次数多。也就是说，从盒子里摸出红球的可能性大在，黄球的可能性小。因此，我们可以判断出：盒子里红球多，黄球少）
(2)引导小结方法：当可能性的大小与数量相关时，在总数中所占数量越多，可能性越大，所占数量越少，可能性就越小。
三、巩固拓展
1．完成教材第46页“做一做”第1题。
先让学生观察从图中能得到的信息，再说一说。
（盒子里红色的棋子多，黄色的棋子少）
引导学生运用可能性大小的逆向思考：从可能性的大小可以推想数量的多少吗？（让学生动手操作，小组合作，并记录结果。）
四、拓展小结
师：这节课你们学了什么知识？有什么收获？
引导归纳：1．事件发生的可能性有大有小。2．在总数中占的数量越多，摸到的可能性就越大，占的数量越少，摸到的可能性也就越小。3．摸到的可能性大的说明在总数中占的数量多，摸到的可能性小的说明在总数中占的数量少。

作业设计

板书计划

教学反思



教学内容
教材P50～51及P48～49练习十一第6、7、9、10、11题。
教学目标
知识技能
使学生通过猜想、实验、验证的过程，巩固“组合”的有关知识，探讨事件发生的可能性大小。
过程能力
通过活动，使学生初步获得一些数学活动的经验，经历“猜想、实验、验证”的过程
情感态度
结合学习内容，对学生进行思想教育，使学生体会到生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的意识。
重、难点
探索两个骰子点数之和在5、6、7、8、9居多的原理
教学方法
创设情境；小组合作、实践操作。
教学准备
多媒体、骰子。
教 学 过 程
个性化批注
一、创设情境，引入新课
出示骰子，师问：同学们见过骰子吗？你们在哪见过？它和数学有什么联系？（学生可能回答：在打麻将时、玩具上见过；骰子上有6个数字。）
学生回答后，师引导：这节课我们就来掷一掷骰子，通过游戏一起探究骰子里面还有哪些数学知识。
二、师生互动，探究新知
1．思考：如果同时掷出两颗骰子，它们出现的点数之和会有哪一些7
根据学生的回答板书：2、3、4、5……12。
追问：可能有1和13吗？为什么？
学生自主思考，通过组合知识得出结论。（不可能，因为两个数的和最小是2最大是12。）
2．游戏探究。
(l)选择一组结果与教师进行比赛。
(2)两个小组为一个单位比赛，自由选择结果组别，4人轮流掷骰子，由组长记录试验数据，最后比较实验数据，分出胜负。
学生操作时，组员轮流掷骰子，组长负责填写数据。掷骰子时要注意先在手中晃几下再投入杯子中。
3．汇报比赛数据和结论，师汇总并引导学生比较总结。
比较发现：两数和为5～9出现的次数较多，说明B组获胜的可能性大。
引导思考：为什么会这样？
引导学生通过观察两数和的统计表，并通过举例说明：如和是6的情况：

三、指导练习
1．教材第47页练习十一第9题。教师引导学生提出猜想，再组织全体不生参与演示，完成表格，验证猜想。
2．完成教材第49页练习十一第10题。
组织学生理解题目信息，让学生独立思考作答，小组订正。
3．完成教材第49页练习十一第11题。
(1)引导学生理解题意。小组内合作完成，集体订正。
(2)组织学生设计卡片，鼓励方案多样化。
四、拓展延伸
1．根据客观事实判断事件发生的确定性和不确定性。
出示：明天的篮球比赛，我们班一定会赢。这种说法正确吗？
思路引导：篮球比赛的结果有两种可能：一种是我们班赢，另一种是我们班输。也就是说，我们班可能会赢。这个结果不是按照我们班同学的意愿而实现的。
规范答案：这种说法不正确。明天的篮球比赛，我们班可能会赢。
教师小结：生活中事件发生的确定性和不确定性要根据客观事实进行判断，与个人的意愿无关。
2．根据图形区域大小判断可能性的大小
下面是百草园文具店的投资活动规则，看图想一想，抽到哪种奖品的可能性大？抽到哪种奖品的可能性小？
3．小组合作完成教材第114页第5题
五、全课小结。这节课你有哪些收获？
引导学生说一说事件的发生可能性是有大小的

作业设计

板书计划

教学反思


单元内容分析与教学计划

本单元
内容分析
本单元主要学习的是用字母表示数、运算定律、计算公式和数量关系，学习方程的意义、等式的基本性质和解简易方程，以及在解决一些实际问题中简易方程的运用。在学生已有的算术和代数知识的基础上学习简易方程，有助于培养学生的抽象概括能力，发展他们思维的灵活性，并且能够巩固和加深所学的算术知识
教

学

目

标
知识技能
使学生初步认识用字母表示数的意义和作用，能用字母表示运算定律和计算公式等，初步了解简易方程，能用等式的性质解简易方程。
过程能力
培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。
能列简易方程来解决生活中的实际问题。
情感态度
使学生感受到数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。
教 学
重难点
用含有字母的式子表示数量关系，等式的基本性质，解方程，培养学生书写规范和自觉检验的习惯。
用含有字母的式子表示数量关系，列方程解决实际问题
学情分析
用字母表示数，对小学生来说比较抽象，学生理解起来会有一定的难度。特别是用含有字母的式子来表示数量关系，更让学生感到困难。让学生从具体的、确定的数过度到用字母表示抽象的、可变的数，对学生来说是认识上的一个飞跃。因此在教学中，教师要充分利用学生原有的相关认识基础，使学生从具体实例到一般意义的抽象概括逐渐过渡。
教学准备
多媒体 硬币

教学内容
教材P52～53例1、例2及练习十二第1、3、7、8题
教学目标
知识技能
理解用字母表示数的意义和作用。
过程能力
能正确掌握含有字母的乘法式子的简写。
情感态度
在探索现实生活数量关系的过程中，体验用字母表示数的简明性。
重、难点
理解用字母表示数的意义和作用。掌握含有字母的乘法式子的简写。
教学方法
观察、比较、思考、交流
教学准备
多媒体。
教 学 过 程
个性化批注
一、情境导入
1．导入：你今年几岁了？再过两年呢？再过三年、四年、n年呢？
学生回答自己的年龄，根据教师的问题回答：过几年就用年龄十几，n年就加n。
2．质疑：这里的n表示的是什么？（一个数）
3．揭题：今天咱们就来研究用字母表示数。（板书课题：用字母表示数）
二、互动新授
（一）教学用含字母的式子表示数量关系。
1．出示教材第52页例1。
引导：图中小红和爸爸也在探讨年龄的问题，从中你了解了哪些信息？
学生可能回答：小红1岁时爸爸31岁；爸爸比小红大30岁。
2．让学生尝试用算式表示爸爸的年龄。
出示教材第52页的表格，引导学生列式表示爸爸的年龄，并集体完成表格。
3．质疑：这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。你能用一个式子简明地表示出任何一年爸爸的年龄吗？
通过表格，学生能很快列出式子：小红的年龄+30=爸爸的年龄
追问：“小红的年龄”写起来有些麻烦，谁能想个办法让我们的书写更简便？
小组交流讨论，有些学生可能会想到用“小红”“红”代替小红的年龄，也有些学生可能会想到用一个字母或一个符号来代替。
4．重点引导学生用字母来代替。
引导学生说一说你是怎么写的？为什么这样写？

5．质疑：这些含有字母的式子都表示什么呢？
归纳：含有字母的式子，不但可以表示数，还可以表示两个数量之间的关系。6．提问：如果用a表示小红的年龄，当a=11时，爸爸的年龄是多少？
学生自主计算，汇报：a+30=11+30=41（岁）
（二）教学教材第53页例2。
1．引导：同学们想不想知道月球上到底有什么秘密呢？让我们一起来瞧瞧。
（出示教材第53页例2）：观察情境图，说一说你知道哪些数学信息。
学生汇报：在月球上，人能举起物体的质量是地球上的6倍；在地球上我只能举起l5kg。
2．探索：在地球上能举起l千克的物体，那么在月球上能举起多少千克？在地球上能举起2千克的物体、3千克的物体，在月球上能举起多少千克呢？
出示：教材第53页的表格。
引导学生把人在地球上能举起的质量用字母表示（以用x 表示为例）：
人在月球上能举起的质量就是x ×6千克。
直接教学：x ×6，我们可以写成6x ，中间的乘号省略不用写。在省略乘号时，一般要把数字写在字母的前面。
4．（出示教材第53页情境图）图中小朋友在月球上能举起的质量是多少？
学生自主解答，集体交流：6x =6×15=90（千克）
三、巩固拓展
1．完成教材第53页“做一做”。先让学生说一说长方形纸条的面积公式：长×宽。
2．完成教材第55页“练习十二”第1题。
先让学生回忆厘米、千克用什么字母表示(厘米：cm；千克：kg)，自主完成。
四、课堂小结
这节课你学会了什么知识？有哪些收获？

作业设计

板书计划

教学反思


教学内容
教材P54及练习十二第4、5、6、10题。
教学目标
知识技能
使学生在旧知识的基础上，进一步认识用字母 表示运算定律和计算公式。理解一个数的平方的 含义。
过程能力
使学生能够用语言表达运算定律和字母公式， 能够将数字代入字母公式中进行计算，培养学生的抽 象概括能力。
情感态度
向学生渗透字母表示运算定律和公式的简单美。
重、难点
能用字母表示运算定律和公式，并能根据字母公式求值。
教学方法
理解一个数的平方的含义。
教学准备
自主探索、合作交流、尝试学习法。
教 学 过 程
个性化批注
2．通过学生的回答，教师进行整理：学过的运算定律有：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
3．根据学生的回答出示如下表格：
加法交换律
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。
乘法交换律
两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
乘法结合律
三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。
乘法分配律
两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
4．师引导思考：在叙述时有什么感受？
5．揭题：那么今天我们就来继续研究用字母表示数的相关知识。
二、互动新授
（一）教学用字母表示运算定律。
1．你能像上节课那样，用字母把这些运算定律表示出来吗？（出示运算定律表格）
为了教学统一，可以规定学生用字母a、b、c来表示数字。
先自主思考，再尝试表示。将答案写在教材第54页的表上。集体订正。
出示根据学生的回答完成的表格：
加法交换律
a+b=b+a
加法结合律
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律
ab=ba
乘法结合律
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律
(a+b)×c=a×c+b×c


2．引导学生自主学习乘号的简写。
如a×b=b×a，可以写成a•b=b•a或ab=ba。
3．引导观察比较：用文字叙述和用字母表示运算定律有什么不同？
（二）教学用字母表示计算公式。
1．出示正方形的形状，问：这是什么？（正方形）
S= a2 C=4a
2．提问：你有什么疑问？（学生可能对平方的表示不理解）
明确：S=a•a可以写成a2，表示2个a相乘，读作“a的平方”，所以正方形的面积公式一般写成S= a2。
出示：32，b2，52，指名让学生读一读，并说出各表示什么意思。
出示：边长6厘米的正方形，你能计算出这个正方形的面积和周长吗？
正方形周长的公式是C=4a，当a=6时，C=4×6=24（厘米）。
三、巩固拓展
1．完成教材第56页“练习十二”第4题。
2．完成教材第56页“练习十二”第6题。
此题有两个容易迷惑学生的地方：a2、62及6×2、a×2。教师一定要引导学生正确区分“平方”与“2倍”：a2表示2个a相乘，即a×a；2a表示2个a相加，即a+a。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？

作业设计

板书计划

教学反思



教学内容
教材P55～57练习十二第2、9、11、12、13题。
教学目标
知识技能
1．能熟练掌握用字母表示数的方法。
2．会利用公式、常用的数量关系求值。
过程能力
经历用字母表示数和求值的练习过程，培养学生抽象概括的思维能力。
情感态度
体验数学知识的应用价值，培养学生解决实际问题的能力，增强学习的信心。
重、难点
能熟练地用字母表示数量关系、运算定律、计算公式。
解决相关的实际问题。
教学方法
习题讲解，引导学生练习。在练习中体验、交流、感悟。
教学准备
多媒体。
教 学 过 程
个性化批注
一、复习回顾
教师：我们已经学习了用字母表示数，那现在就来做做练习。
教师出示下列各题，学生独立思考后，交流解答。
1．填空。
(1)1千克大米的价格是a元，买20千克大米应付( )元。
(2)学校食堂上月用煤x 吨，这个月比上个月节约用煤y吨，这个月用煤( )吨。
(3)a+a=( ) a×a=( ) 当a=5时，2a=( ),a2=( ).
2．水果店购进一批水果，苹果有x 箱，每箱重15千克，橘子共有a千克，说说下列式子表示的意义。
(1) 15x (2) 15x +a (3) 15x -a
二、指导练习
1．教材第57页练习十二第11题。
学生在小组中议一议后，会说出：总价=单价×数量;单价=总价÷数量数量=总价÷单价
(2)你会用题中的字母表示出这些数量关系吗？
(3)如果每袋方便面1.5元，6元可以买几袋？
学生独立练习，教师指名板演：
x =c÷a=6÷1.5=4（教师注意强调书写格式）
2．教材第57页练习十二第13*题。
(1)教师出示图。

(2)该图由几个小长方形组成？分别说说它们的长和宽各是多少。

(3)学生独立思考，小组交流讨论后，教师指名学生回答：
①哪一部分的面积是ac? （左边长方形的面积）
②哪一部分的面积是bc? （右边长方形的面积）
③整个图形的面积怎样计算？
方法一：(a+b)c 方法二：ac+bc
三、巩固练习
1．教材第55页练习十二第2题。
2、教材第57页练习十二第9题。
3、教材第57页练习十二第12题。
(1)小组合作交流讨论工作效率、工作时间和工作总量三者之间的关系。
(2)组织学生汇报，教师根据学生汇报使学生明确：工作总量=工作时间×工作效率。
(3)组织学生完成，全班集体订正。
4教师出示：
a b c s 1 0 8 9
× 9 × 9
s c b a 9 8 0 1
四、课后小结
通过本节练习课，同学们还有什么疑问？


作业设计

板书计划

教学反思



教学内容
教材P58例4及练习十三第1、2、4、9第题。
教学目标
知识技能
1、使学生认识用字母表示数的意义和作用，能用字母表示数。
2．使学生在具体情境中感受用字母表示数的必要性，向学生渗透符号化思想。
过程能力
经历用字母表示数来解决实际问题的过程，掌握用字母表示数量关系的方法。
情感态度
感受生活中处处都有数学，体验数学知识的应用价值，培养学生解决实际问题的能力，增强学习的信心。
重、难点
能熟练地用字母表示简单数量关系，解决实际问题。理解应用题的意图和解题思路。
教学方法
设置数学问题，引导学生练习。在练习中体验、交流、感悟。
教学准备
多媒体
教 学 过 程
个性化批注
一、谈话引入
师：你们已经猜了老师的年龄，现在，让我来猜猜大家的年龄吧。（11岁）老师告诉你一条重要的信息。（出示老师比同学大22岁）你们说我几岁了？你是怎样想的？
二、探究新知
（一）用含有字母的式子表示加减关系。
1．师：现在让我们进入时空隧道，回忆过去，展望未来。
2．师：还可以说下去吗？想想当你几岁时，老师几岁，用一个算式表示。在纸上写写看。（一生板演）
3．师：感觉怎样？还能写出更多的算式吗？能把你写的算式跟同学们交流一下吗？
4．学生先独立尝试，然后四人小组交流。
5．预设：B B+22 X X +22这三个式子有什么相同的地方？(A、B、X 都是表示不确定的数，A+22 B+22 X +22不仅表示老师的年龄，还表示老师比同学大22岁这个关系）
6．师：这些算式真的可以表示老师任何一年的年龄吗？让我们来试试。
7．想一想，当A=1时，表示同学几岁，老师几岁？
8.师：这些算式既表示出了老师和学生岁数之间的关系，又表示出了老师的岁数。那么，当老师a岁时，同学们几岁？
9．师：用a表示自己的岁数，那么你最喜欢的人的岁数怎么表示?试试看。（解读一下自己写的式子）
（二）教学教材第58页例4。
1．出示教材第58页例4。
2．通过阅读例4可知：一共有果汁1200 g，倒了3小杯，每小杯的容量用x g表示，还剩下多少克？

三、巩固练习
1．完成教材第58页“做一做”。
先让学生独立思考，并汇报结果，最后集体订正。
(1)120+lOa。
(2)把a=25代入120+lOa中，得120+10×25=370(kg)。所以当a=25时，商店一共有370kg苹果。
2．完成教材第58页“做一做”的第2题。
先由学生独立解决，再指名回答，最后集体订正。
(1) 96-12b。
(2)把b=5代入到96-12b中，得96-12×5=36（吨），所以当b等于5时，仓库里剩下的货物有3b吨。
(3)这里的b可以表示1,2，3，4，5，6，7，8。
3．完成教材第60页练习十三第1题
4．完成教材第61页练习十三第9题。
(1)指名学生读题，理解题意，引导学生区分“离开重庆有多远”和“到宜昌还有多元”。
(2)组织学生独立完成，全班集体订正。
四、课堂小结
通过这节课，你有什么新的收获。

作业设计

板书计划

教学反思



教学内容
教材P59例5及练习十三第5、6、7、8第题。
教学目标
知识技能
在实际情境中理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示复杂数量关系。
过程能力
经历用字母表示数来解决生活中实际问题的过程，掌握用字母表示复杂数量关系的方法。
情感态度
经历用字母表示数来解决生活中实际问题的过程，掌握用字母表示复杂数量关系的方法。
重、难点
理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示复杂数量关系。
教学方法
置数学问题，引导学生练习。在练习中体验、交流、感悟
教学准备
多媒体、小棒。
教 学 过 程
个性化批注
一、游戏导入
1．明确操作要求：同学们每次抓的小棒根数是老师抓的3倍。
3．教师抓一大把时，问：你和你的同桌一共抓几根呢？
当a= 60时，你们小组的同学一共抓几根？当a等于200时呢？
二、探索新知
教材第59页例5。
1．摆三角形所用小棒的根数。
(1)教师：摆1个三角形需要几根小棒？摆2个、3个、4个呢？
教师：你能发现什么规律？
引导学生得出所用的小棒的根数是摆的三角形个数的3倍。
(2)教师：假如摆x 个三角形，需要几根小捧？
(3)教师：当x 等于6时，就是摆了几个三角形？需要几根小棒？当x 等于20时呢？
2．摆正方形所用小棒的根数。
(1)教师：摆1个正方形需要几根小棒？摆2个、3个、4个呢？如果摆x 个正方形需要几根小棒？这儿的x 表示什么？
指名学生回答：摆1个正方形需要4根小棒，摆2个需要8根，摆3个需要12根……
(2)教师出示另一个正方形，用x 表示边长，问：这时的x 表示什么？分别用字母表示出正方形周长计算公式和面积计算公式。
正方形的周长计算公式：C= 4x
正方形的面积计算公式：S=x ×X =X 2
3．摆正方形和三角形共用小棒的根数。

(1)教师：已知摆一个三角形所需的小棒是3根，摆一个正方形所需的是4根，那摆一个正方形和一个三角形需要多少根小棒？
(2)教师：那摆2个、3个、4个呢？甚至x 个呢？
教师板书：3x ＋4x =(3+4)x =7x
引导学生发现：这是运用了乘法分配律。
求x 等于8时，一共用了多少根小棒？
学生自主解题，汇报：当x =8时，7x =7×8=56（根），一共用了56根小棒。
4．教师归纳总结：同一个字母可以表示不同的数量，并且表示的意义不同。同一个字母表示相同的意义、相同的数量时，可运用乘法分配律进行运算。
三、巩固练习
1．完成教材第59页的“做一做”。
找两名学生板演，其他学生在稿纸上完成，然后集体订正。
(1)220x +120x = (220+120)x =340x （千米），所以经过z小时，动车和普通列车一共行了340千米。
(2)220x -120x =lOOx （千米），所以经过x 小时，动车比普通列车多行了lOOx 千米。
2．完成教材第61页练习十三第6题。
学生读题，理解题意，再独立练习，通过小组交流检验答案。
四、课后小结
通过这节课，你有什么新的收获？

作业设计

板书计划

教学反思



教学内容
教材P60～61练习练习十三第2、10、11题。
教学目标
知识技能
通过练习会熟练地用含有字母的式子表示数量及数量关系。能根据字母所取的值，求出含有字母的式子的值。
过程能力
结合具体情境，经历用字母表示数和求值的练习过程，培养学生抽象概括的思维能力。
情感态度
体会生活中处处都有数学及数学知识的应用价值，培养学生解决实际问题的能力，增强学好数学的信心。
重、难点
掌握用含字母的式子表示数量关系；根据字母所取的值，求出含有字母的式子的值。
教学方法
创设情境、合作交流、应用与反思。
教学准备
多媒体、练习纸。
教 学 过 程
个性化批注
一、基础练习
1．我能填：
(1)a+a=( ) a×a=( ) 当a=5时，2a=( )，a2=( )
二、综合训练
1．创设情境：现在我们就一起坐车去游玩吧。
2．第一站：
A．购买门票。
(1)提问：在付款前先要知道哪些条件？(单价a、数量x )
(2)从这里选一个公式来解决下面的问题：
B．过关明理：（理解式子表示的意义）
(1)百万葵园一张儿童票是b元，成人票比儿童票贵15元。b+15表示什么？（成人票的价格）
(2)我班共有48名师生购票进园，教师有（48 -c）名，这里的c表示什么？
(3)师生们排队进园，平均分成了x 组，每组12人。12x 表示什么？
C葵花精灵考考你：（同式异义）
我们栽种了20棵葵花，平均栽成了a行，每行栽(20÷a)棵。
一袋葵花种子a元，20元可以买(20÷a)袋。
小结：相同的字母或相同的含有字母的式子，在不同的题目中所表示的意义不一样。
像这样用你自己的话说一说下面式子的含义。
20＋a 20-a 20a
3．第二站

(1)他们每天共接待游客 人，30天共接待游客 人。
(2)当a=580，b=620时，用第(1)题中的式子计算他们30天的总接待人数。
4．第三站：
(l)一本亚运宣传册有a页,小华每天看8页,看了6天。用式子表示还没看的页数。
(2)这本书如果有94页，张华看了7天。用上面的式子求还没看的页数。
小结：根据题意和字母所取的值，可以求出含有字母的式子的值。
5．第四站：
请同学们一起观察此表：说一说什么是工作效率、工作时间和工作总量。
(1)请同学们完成此表：(见板书)
(2)机器包装的速度更快，一台机器每分钟包装水果50盒，请你利用表中的公式计算一台机器1小时包装多少盒。
交流、汇报。
三、拓展提高
1．依次出现以下正方形。（教材第61页第10题）

师：请大家仔细观察，从这个表中你发现了什么？
①生：每多摆一个正方形就增加3根小棒
三、课堂小结
师：你能畅谈今天有什么收获吗？学生发言，教师点评

作业设计

板书计划

教学反思



教学内容
教材P62～63及练习十四第1、2、3题。
教学目标
知识技能
使学生理解和掌握等式与方程的意义，明确方程与等式的关系
过程能力
通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣，培养他们的合作意识。
情感态度
让学生感受方程与生活的密切联系，发展其抽象思维能力和符号感。
重、难点
理解和掌握方程的意义；弄清方程和等式的异同。
教学方法
观察、分析、分类、抽象、概括和交流
教学准备
多媒体，天平。
教 学 过 程
个性化批注
一、情境导入
1．创设情境：同学们，你们听过《曹冲称象》的故事吗？
2．谁能简单地说一下曹冲是利用什么原理称出了大象的重量呢？
3．是的。那么你们知道吗，在生活中有很多工具能帮我们测量出相同重量的物体。今天就先来认识其中的一种：天平。
二、互动新授
1．出示天平：
让学生自由发言，可能会说：天平有两个托盘，中间有指针；天平一边放物品一边放砝码，物品的重量与砝码的重量相等。
2．合作探究。
(1)在天平的右边放一个1009的砝码，怎样才能让天平平衡呢？
用算式表示：50+50=100。
(2)把一个杯子放在天平的左边，右边放100g的砝码，让学生观察天平说一说发现了什么。
质疑：如果我往杯子里倒些水，观察天平现在的情况。
一杯水的重量是多少，怎样表示？
学生思考，小组讨论得出：一杯水的重量一水的重量十杯子的重量。
(3)再次让学生观察现在的天平（天平右边放10g砝码），发现了什么？
学生回答：lOO+x >100。
怎样让天平两边平衡呢？（加砝码）
(4)你们能用数学算式来表示这天平的状况吗

引导学生观察比较这三个算式有什么不同？
lOO+x >200 lOO+x <300 lOO+x =250
(5)让学生比较50+50=100与lOO+x =250两个等式，有什么不同？
(6)引导学生思考：是不是所有的等式都是方程？（不是。）
那么，方程有哪些特点？
归纳小结：方程的特点：是一个等式，且含有未知数。
三、巩固拓展
1．让学生仿照课本情境图，自己试着写一些方程。
注意指导学生：方程一定是等式，并含有未知数。
2．完成教材第63页“做一做”第1题。
先让学生说一说什么样的式子是方程，再自主判断，最后集体交流。
3．完成教材第63页“做一做”第2题。先说一说图意，再写方程表示数量关系。
如：第一幅图天平的左边有两个重量是x g的球，右边是一个重50g的砝码，也就是两个x g的球的重量是50g，列方法表示为2x =50。第二幅图是一条线段分成了两部分，一部分是x ，一部分是73，这两部分总数是166，即x +73=166。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么？有哪些收获？
引导总结：1．像lOO+x =250这样含有未知数的等式叫做方程。
2．方程有两个重要条件：一个是等式，一个是含有未知数。
3．方程一定是等式，等式不一定全都是方程。

作业设计

板书计划

教学反思



教学内容
教材P64～65及练习十四第4、5题
教学目标
知识技能
通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。
过程能力
利用观察天平保持平衡所发现的规律，能直接判断天平发生变化后能否保持平衡。
情感态度
培养学生观察与概括、比较与分析的能力
重、难点
掌握等式的基本性质。
理解并掌握等式的性质，能根据具体情境列出相应的方程。
教学方法
启发式教学；自主探索、观察、归纳、合作学习新知。
教学准备
天平、茶壶、茶杯、墨水、铅笔盒。
教 学 过 程
个性化批注
一、情境导入
1．同学们，你们做过天平游戏吗？这节课我们要利用天平一起来探索等式的性质。（板书课题：等式的性质）
二、互动新授
1．出示教材第64页情境图1第一个天平图。
让学生仔细观察图，并说一说：通过图你知道了什么？
教师先进行实际操作天平验证，让学生观察。再演示这一过程，并明确：两边仍然相等。
小结：实验证明1个茶壶+1个茶杯的质量＝3个茶杯的质量。
2．出示教材第64页图2的第一个天平图。
让学生观察现在的天平是什么样的？（平衡）
追问：如果用a表示一个花盆的重量，用b表示一个花瓶的重量，怎样用等式来表示这幅图呢？生尝试写出：a+b=4b
从图上你能知道什么？（出示教材第64页图2第二个天平图）
3．通过这几个实验，你发现了什么？
引导小结：平衡的天平两边加上同样的物品，天平还保持平衡。平衡的天平两边减去同样的物品，天平还保持平衡。天平的两边同时加上或减去同样的数量，天平仍然平衡。
4．引导学生通过假设具体的数进行比较验证。如：假设一个花瓶1千克，那么4个花瓶共4千克；一个花盆3千克，再加一个花瓶也是4千克。把两边同时减去一个花瓶也就是减去1千克，那么两边都剩下3千克。

5．猜猜：除了这样的变化，天平仍保持平衡外，还可以怎么做能使天平保持平衡？
6．出示教材第65页图1的第一个天平图，让学生观察并说明。
（一瓶墨水的重量＝一盒铅笔盒的重量）
引导学生用a表示墨水的重量，用6表示铅笔盒的重量，写出等式：a=b。
多媒体演示变化过程，并引导学生用等式表示：2a=2b。
如果把天平的两边物品的数量分别扩大到原来的3倍、4倍呢？（仍然保持平衡）
7．出示教材第65页图2的第一个天平图，让学生观察并说明知道了什么。
（2个排球的质量＝6个皮球的质量）
引导学生用a表示排球的重量，用6表示皮球的重量，写出等式：2a=6b。
8．通过刚才的试验，你发现了什么？
发现：平衡的天平两边的物品扩大到原来的相同倍数，天平仍然平衡。平衡的天平两边的物品都缩小到原来的几分之一，天平仍然平衡。
归纳小结：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
9．为什么等式两边不能除以O?学生交流，汇报：O不能做除数。
三、巩固拓展
利用等式的性质填空
1．如果2x -5=9,那么2x =9＋（ ）
2．如果5=10＋x ,那么5x -( )=10
3．如果3x =7,那么6x =（ ）
4．如果5x =15,那么x =（ ）
先让学生回忆等式的性质，再自主完成填空。
四、课堂小结
这节课你学会了什么知识？有哪些收获？（引导总结等式的性质）

作业设计

板书计划

教学反思


教学内容
教材P67～68例1、例2、例3及练习十五第1、2、7题。
教学目标
知识技能
理解“方程的解”与“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。
过程能力
利用等式的性质解简易方程。
情感态度
关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生的代数思想。
重、难点
理解“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。
理解形如a±x =b的方程原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。
教学方法
创设情境;观察、猜想、验证
教学准备
多媒体。
教 学 过 程
个性化批注
一、情境导入
谈话：同学们，咱们玩一个猜一猜的游戏好吗？出示一个盒子，让学生猜一猜里面可能有几个球呢？(学生思考后会说，可以是任意数。)
教师继续通过多媒体补充条件，并出示教材第67页例1情境图。
并用等式表示：x +3=9（教师板书
二、互动新授
1．先让学生回忆等式的性质，再思考用等式的性质来求出x 的值。
2．教师通过天平帮助学生理解。
3．师小结：刚才我们计算出的x =6，这就是使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。也就是说，x =6就是方程x +3=9的解。求方程解的过程叫做解方程。（板书：方程的解 解方程）
4．引导：谁来说一说，方程的解和解方程有什么区别？学生自主看课本学习，可能会初步知道，求出的x 的值是方程的解；求解的过程就是解方程。
5．验算：x =6是不是正确答案呢？我们怎么来检验一下？
即：方程左边=x +3
=6+8
=9
=方程右边
6．出示教材第68页例2情境图。
根据学生的回答，师板书：3x =18
3x ÷3=18÷3
x =6

7．出示教材第68页例3，并让学生尝试解答。
20-x =9 请学生自主尝试检验：方程左边=20-x
20-x +x =9+x =20-11
20=9+x =9
9+x =20 =方程右边
9+x -9=20-9
x =ll
8．讨论：解方程需要注意什么？让学生自主说一说，再汇报。
小结：根据等式的性质来解方程，解方程时要先写“解”，等号要对齐，解出结果后要检验。
三、巩固拓展
1．完成教材第67页“做一做”第1、2题。
2．完成教材第68页“做一做”第1、2题。学生自主计算解答，并集体订正答案。
四、课堂小结。师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
引导总结：1．解方程时是根据等式的性质来解。2．使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。3．求方程解的过程叫做解方程。

作业设计

板书计划

教学反思



教学内容
教材P69例4、例5及练习十五第6、8、9、13题。
教学目标
知识技能
巩固利用等式的性质解方程的知识，学会解ax ±b＝c与a(x ±b)=c类型的方程。
过程能力
进一步掌握解方程的书写格式和写法。
情感态度
在学习过程中，进一步积累数学活动经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。
重、难点
理解在解方程过程中，把一个式子看作一个整体。
理解解方程的方法。
教学方法
观察、分析、抽象、概括和交流.
教学准备
多媒体。
教 学 过 程
个性化批注
一、复习导入
1．出示习题：解下面方程：4x =8.6 48.34-x =4.5
二、互动新授
1．出示教材第69页例4情境图。
2．让学生试着求出方程的解。
提问：假如知道一盒铅笔盒有几支，要求一共有多少支铅笔，你会怎么算？
3x +4=40
解： 3x =40-4
3x =36 （先把3x 看成一个整体）
3x ÷3=36÷3
x =12
3．出示教材第69页例5：解方程2(x -16)=8。
(1)利用例4的方法来解。
（先把x -16看作一个整体。）板书计算过程：
2(x -16)=8
解：2(x -16)÷2=8÷2（把x -16看作一个整体）
x -16=4
x -16+16=4+16
x =20
(2)用运算定律来解。
2(x -16)=8
解： 2x -32=8 （运用了乘法分配律）
2x -32+32=8+32 （把2x 看作一个整体）
2x =40
2x ÷2=40÷2
x =20

4．让学生检验方程的解是否正确。先说一说如何检验，再自主检验。
（可以把方程的解代入方程中计算，看看方程左右两边是否相等。）
三、巩固拓展
1．完成教材第69页“做一做”第1题。
先让学生分析图意，再列方程解答。解答时，让学生说一说自己的想法，把谁看作一个整体。（可以把5个练习本的总价5x 看作一个整体。）
2．完成教材第69页“做一做”第2题。
先让学生自主解方程，再集体订正。
3．完成教材第71页“练习十五”第8题。
先让学生说一说图意，再列方程解答。特别是第一幅图，要提醒学生天平两边的砝码不一样重，审题要细心。第二幅图，学生可能会列出方程30×2+2x =158，再引导学生观察有两个30和两个x ，可以运用乘法分配律。
四、课堂小结
这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
引导总结：1．在解较复杂的方程时，可以把一个式子看作一个整体来解。
2．在解方程时，可以运用运算定律来解。

作业设计

板书计划

教学反思



教学内容
教材P70～72练习十五第3～5、10～12、14*题。
教学目标
知识技能
巩固解方程的方法，规范解方程的格式和写法，进一步提高学生分析、迁移的能力。
过程能力
经历解方程的过程，熟练掌握解方程的方法
情感态度
在学习活动中，激发学生的学习兴趣，体验学习的成功和快乐。
重、难点
掌握解方程的方法和书写格式。
灵活运用知识解决问题。
教学方法
引导回顾，练习讲解。讨论交流，练习巩固
教学准备
多媒体
教 学 过 程
个性化批注
一、复习铺垫，迁移导入
出示：
1．判断下面各式哪些是方程。
a+24=73 4x =36+17 23÷a>43 x +84 3x +4y=8 48÷a=9
二、指导练习
1．教材第70页练习十五第3题。
(1)出示教材第70页练习十五第3题。
(2)教师提问：你们能从题目中得到什么信息？
(3)学生总结题目中所给的信息，然后独立列出算式，再进行小组讨论，将自己的答案与小组中其他的成员核对，改正错误的答案。
2．教材第72页练习十五第11题。
(1)出示教材第72页练习十五第11题。
(2)教师分析：由题可知，第一个图是一个长方形，已知宽和周长，求长是多少。这个题就要借助我们之前学习的长方形的周长公式进行计算。
(3)指名学生列式并求解：2(5+x )=36，解得x =13。
(4)从第二个图中你能得到哪些信息？
(5)学生独立思考，指名板演，集体订正。
三、巩固拓展
1．巧设相邻的自然数
出示题目上：三人相邻的自然数的和是57，这三个自然数分别是多少？
思路导引：

⑴任意写出三个连续的自然数，观察特点。
⑵设其中一个为x ，用含有x 的式子表示其他两个自然数。
⑶根据题意列出方程。
学生尝试解答，教师根据学生汇报板书规范解答。
解：设中间的自然数是x 。
（x -1）＋x （x ＋1）=57
3x =57
3x ÷3=57÷3
x =19
前一个自然数是：x -1=19－1=18
后一个自然数是：x ＋1=19＋1=20
教师小结：对于“已知三个连续自然数的和，求这三个连续自然数”的问题，一般设中间的自然数为x ，刚其余两个自然数分别为x ＋1他x -1。
2．列方程解答。
⑴一个数减去43，差是28，求这个数。
⑵一个数与5的积是125，求这个数。
⑶x 的3.3倍加上1.2与4的积，和是11.4，求x 。
3．完成教材第70页练习十五第4、5题。
4．完成教材第71页练习十五第10题。
5．完成教材第72页练习十五第14*题。
(1)小组内合作讨论完成，组员之间相互说说解题的方法。
(2)教师指名学生汇报，根据学生的汇报教师强调：可以把“x =5”代入题中，把“ □ ”看成未知数再求解。
四、课后小结
通过这节练习课，大家对解方程还有什么疑问？


作业设计

板书计划

教学反思



教学内容
教材P73例1及练习十六第1、3、4题
教学目标
知识技能
使学生初步理解和掌握列方程解决一些简单的实际问题的步骤，掌握bx －a等这一类型的简易方程的解法，提高解简易方程的能力。
过程能力
并正确地列出方程解决实际问题，培养学生的主体意识、创新意识以及分析、观察和表达能力
情感态度
使学生感受数学与现实生活的密切联系，体会数学在生活中的应用价值和学习数学的乐趣。
重、难点
正确设未知数，找出题目中的等量关系，会列方程，并会解方程。
根据题意分析数量间的相等关系。
教学方法
创设情境；自主探索、合作交流。
教学准备
多媒体.
教 学 过 程
个性化批注
一、复习导入
1．解下列方程：x +5.7=10 x -3.4=7.61 4x ＝0.56 x ÷4=2.7
二、探究新知
教师多媒体出示教材第73页例1的情境图。
师：下面我们一起来看看教材第73页例1的情境图。请大家认真观察情境图，然后说说从图中获得了哪些信息。
生4：小明正在参加学校的跳远比赛，并且破学校的纪录了。
师：那小明的成绩是多少呢？
生5：小明的成绩为4.2lm，超过了学校的原纪录0.06m。
师：根据这些信息，你们能告诉我学校的原跳远纪录是多少吗？
生6：用小明的跳远成绩减去小明的成绩比学校原跳远纪录多的成绩，得到的结果就是学校原跳远纪录。
师：怎么列式呢？生6：4.21-0.06=4.15(m)，所以学校原跳远纪录是4.15m。
生7：也可以用方程来求解。由于原纪录是未知数，可以把它设为x m，再根据题意列出方程。
师：你能写出具体解题过程吗？
生7：解：设学校原跳远纪隶是x m
原纪录＋超出部分＝小明的成绩
得x ＋0.06＝4.21
x ＋0.06－0.06＝4.21-0.06
x ＝4.15

方程的左边=x +0.06
=4.15+0.06
=4.21
=方程的右边，
师：这位同学检验的过程是正确的。同学们以后在解方程时，一定不要忘了检验结果是否正确！
三、巩固应用
1．完成教材第73页“做一做”的第(1)小题。
师：你从题中能知道哪些信息？有哪些等量关系？根据等量关系式列出方程并解答。
解答过程：今年的身高＝去年的身高＋长高的部分解：略
2．完成教材第73页“做一做”的第(2)小题。
每分钟滴的水×30=半小时滴的水
请学生思考应该把哪个条件设为x ，怎样列方程。小组讨论后，指名汇报，并板书：解：略
请学生讨论为什么方程30x ÷30=1800÷30的两边同时除以一个30仍然相等呢。你怎样判断x =60就是方程的解呢？
四、课堂小结
师：这节课学习了什么？用方程解决问题应注意哪些问题？（列方程解应用题，关键是要找出题目中的等量关系，根据等量关系式假设未知数为x ，然后再列方程解应用题。）

作业设计

板书计划

教学反思



教学内容
教材P4例2及练习十六第5、6、9题。
教学目标
知识技能
学生能根据等式的基本性质解如ax ±b=c的方程，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。
过程能力
培养学生抽象概括的能力，发展学生思维的灵活性，进一步提高学生的分析能力。
情感态度
感受数学与现实生活的联系，培养学生的数学应用意识与规范书写和自觉检验的习惯。
重、难点
分析稍复杂的两步计算的应用题的数量关系，寻找等量关系式。
教学方法
创设情境；自主探索、合作交流。
教学准备
多媒体
教 学 过 程
个性化批注
一、忆旧引新
1．看图列方程。
X 千克
苹果的重量的2倍
40千克 少6千克
苹果：


香梨：

2．先说说下面各题的数量关系，再列方程，不用求解。
(1)公鸡x 只，母鸡30只，比公鸡只数少6只。
(2)公鸡x 只，母鸡30只，是公鸡只数的2倍。
二、互动新授
1.出示足球。
2.出示教材第74页例2情境图。
观察图，并说说图中你知道了哪些信息？要解决什么问题？
追问：你能根据信息和问题列出题中的等量关系式吗？
黑色皮的块数×2=白色皮的块数－4
黑色皮的块数×2－4=白色皮的块数
黑色皮的块数×2=白色皮的块数＋4
引导学生观察第二个等量关系式，说一说这个等量关系式中的已知条件和未知条件分别是什么？
3．引导学生利用例1的经验，自主列方程解答：

解：设共有x 块黑色皮。
2x -4=20
2x -4+4=20+4
2x =24
2x ÷2=24÷2
x =12
4．追问：在解方程时，先把什么看成一个整体？ （把2x 看成一个整体。）
5．检验。
6．小结：刚才我们通过列方程解决了一个稍复杂的问题，你能说说列方程解决问题主要有哪些步骤吗？其中哪一个步骤是最关键的？
学生汇报： 教师板书：
①弄清题意，设未知量为x 。 设
②分析题意，找等量关系。 找▲（关键）
③根据等量关系列出方程。 列
④解方程。 解
⑤检验答案是不是方程的解。 验
三、巩固拓展
1．根据方程列出等量关系式。
粮店运来72吨大米，比运来的面粉的3倍多12吨。运来面粉多少吨？
2．先说说下列各题的数量关系，再列方程解决问题。
故宫的面积是72万平方千米，比天安门广场面积的2倍少16万平方千米。天安门广场的面积是多少万平方千米？
四、课堂小结
1．这节课你学会了用什么方法来解决实际问题？

作业设计

板书计划

教学反思



教学内容
教材P75～76练习十六第2、7、8、10、11题。
教学目标
知识技能
巩固学生用方程解决简单的实际问题的能力。
过程能力
经历列方程解决简单的实际问题的练习过程，提高学生分析数量关系的能力。
情感态度
激发学生的学习兴趣，培养学生的发散思维能力，体验数学知识的应用价值。
重、难点
找出题中的数量关系，并根据数量关系列方程解决简单的实际问题。
培养良好的书写习惯以及自觉检验的习惯
教学方法
引导回顾，练习讲解。合作讨论，练习巩固。
教学准备
多媒体。
教 学 过 程
个性化批注
一、复习回顾
教师：同学们，前几节课我们学习了等式的性质、解方程、列方程解决简单的实际问题，谁来说一说，你有怎样的认识？
二、指导练习
1．请你判断下面各式哪些是方程？
(l)a+24=73 (2)4x <36+17
(3)72=x +16 (4)x +85
2．我们班学生在作业中有这样解方程的，你认为这样做对吗？如果不对，就帮他改正过来。
x +32=76 x -3.2=6.5
解： x =76-32 解：x -3.2=6.5-3.2
x =44 x =3.3
x ÷8=0.4 3x =18
解：x ÷8×8=0.4×8 解：3x -3=18-3
x =3.2 x =15
3．你认为在解方程的过程中，应注意些什么？
生1：等号对齐。
生2：两边必须要根据天平平衡的原理同时加、减或乘、除以相同的数（O除外）。
4．出示教材第75页练习十六第2题。
教师提示：要先找准题中的数量关系，黄河的长度+835=6299，再列方程解答。

5．出示教材第76页练习十六第8题。
①猎豹的奔跑速度是每小时110 km。
②猎豹的速度比大象的2倍还多30 km。
(2)教师：数量关系是解决问题的关键，运用数量关系可以帮助我们解决实际问题。根据以上两个条件，你会想到哪些数量关系？
(3)请根据归纳的数量关系列方程，并解答。
三、巩固练习
1．解下列方程
4x +13=365 3x +2×7=50 4x +2.1=8.5 48.34-3.2x =4.5
2．拓展练习。
(1)教材第75～76页练习十六第7题。
(2)教材第76页练习十六第10题。
学生独立完成，教师巡视，发现问题，个别辅导。同时注意观察学生的不同做法，并通过展示作业在全班讨论。
(3)教材第76页练习十六第11*题。
分析：这道题其实就是解两个方程（36-4a）÷8=0和（36-4a）÷8=1。
解答：（36-4a）÷8=0 a=9 （36-4a）÷8=1 a=7
四、课后小结
通过练习课，你有什么新的收获？


作业设计

板书计划

教学反思



教学内容
教材P77～78及练习十七第1、4、8、9题。
教学目标
知识技能
学习解答形如a(x ±b)=c的方程。
过程能力
利用迁移类推的方法解决问题的过程中，体会数学与现实生活的密切联系。
情感态度
通过学习两积之和的数量关系来理解两积之差、两商之和、两商之差的数量关系，培养学生举一反三的能力。
重、难点
分析数量关系，列出含有小括号的方程并解答。用方程解答类似两积之和或差的逆向思考问题。
教学方法
创设情境，自主探索，合作交流
教学准备
多媒体。
教 学 过 程
个性化批注
一、复习导入
(1)城郊中学图书馆有科技书m本，故事书的本数是科技书的1.8倍，那么，m+1.8m表示( )，1.8m-m表示( )。
二、互动新授
1．出示：妈妈买了2kg苹果和3kg梨，已知梨每千克2.8元，苹果每千克2.4元，妈妈一共要付多少元？
得出：苹果的总价＋梨的总价＝总钱数
2.4×2+2.8×3=13.2（元）
2．把这一题改一改，出示教材第77页例3：让学生观察与上一题有什么区别。
解：设苹果每千克x 元。
2x +2.8×2=10.4
x =2.4
答：苹果每千克2.4元。
3．问：除了这样列方程之外，还可以怎么列？
学生交流，教师引导学生发现数量关系：（苹果的单价+梨的单价）×2=总钱数
并让学生根据这个等量关系列出方程：
(2.8+x )×2=10.4
4．出示教材第78页例4。
根据“海洋面积约为陆地面积的2.4倍”，是把陆地面积作为标准量，设为x比较方便，因此海洋面积就是2.4x 。

5．让学生自主列方程解决，教师根据回答板书过程：
解：设陆地面积为x 亿平方千米。那么海洋面积可以表示为2.4x 亿平方千米。
x +2.4x =5.1
(1+2.4)x =5.1
3.4x =5.1
3.4x ÷3.4=5.1÷3.4
x =l.5
解方程过程中，提问学生：(1+2.4)x =5.1是运用了什么运算定律？
6．求出陆地面积，海洋面积可以怎么求？
可能会用“总面积－陆地面积”来计算，即5.1－1.5=3.6（亿平方千米）也可能会用“陆地面积×3”来计算，即2. 4x -2.4×1.5=3.6，这两种方法都要予以肯定。
三、巩固拓展
1．完成教材第77页“做一做”。让学生先说说题中的已知条件和未知条件分别是什么，再列等量关系式，最后列方程解答问题。
2．完成教材第78页“做一做”。
根据信息先思考谁是标准量，要把谁设为x ，另一个量如何表示，再列方程解答。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？

作业设计

板书计划

教学反思



教学内容
教材P80～81练习十七第2、3、6、7题。
教学目标
知识技能
巩固学生对列方程解决稍复杂的问题的学习。
过程能力
经历列方程解决稍复杂的实际问题的过程，培养学生分析、解决问题的能力。
情感态度
培养学生的发散思维能力，养成认真审题、仔细解答的良好学习习惯。
重、难点
正确分析题目中的数量关系并列出方程。
找等量关系，掌握列方程的方法。
教学方法
引导回顾，分析解答。小组合作探究。
教学准备
多媒体。
教 学 过 程
个性化批注
一、复习回顾
教师：昨天，我们学习了有关方程的哪些知识？
出示下列问题，只列方程。
1．图书室文艺书比科技书多180本，文艺书的本数是科技书的3倍。文艺书和科技书各有多少本？
2．养鸡厂养母鸡和公鸡共400只，母鸡的只数是公鸡的7倍。母鸡和公鸡各有多少只？
二、指导练习
1．教材第80页练习十七第2题。
(1)出示第80页练习十七第2题。
(2)教师指名学生说题意，并对学生做环保教育。
(3)教师：该如何列方程解决呢？
让学生独立解决，教师巡视，并强调解题的规范性。
2．教材第80页练习十七第3题。
(1)出示教材第80页练习十七第3题。
(2)组织学生阅读题目，获取题目中的有用信息。
(3)教师：怎样列方程解决这个问题呢？
解：设102室本次的水表读数是x 。
①(x -3102)×2.5= 135 x =3156
答：102室本次的水表读数是3156。
2.5x -3102×2.5=135 x =3156
答：102室本次的水表读数是3156。

三、巩固拓展
1．通过抓不变量解决差倍问题
出示：红红今年11岁，爸爸今年39岁，红红几岁时，爸爸的年龄是红红的3倍？
学生阅读题目，理解题目意思。
设红红的年龄为x 岁，则爸爸的年龄就是3x 岁，根据年龄差不变，列方程解答。
教师根据学生汇报板书：解：设红红x 岁时，爸爸的年龄是3x 岁。
3x -x =39-11
2x =28
x =14
即时练习：李老师今年42岁，轩轩今年9岁，当轩轩几岁时，李老师的年龄是轩轩的4倍？
2．通过抓信题目中的隐含条件解决鸡兔同笼问题。
出示：鸡兔共有8个头，26只脚，求鸡和兔各有几只。
学生阅读题目，理解题目意思。
思路导引
⑴分析题目中的隐含条件：一只鸡有2只脚 ，一只兔有4只脚。
⑵根据等量关系：兔的脚数＋鸡的脚数=总脚数，可列出方程：
4x ＋2(8-x )=26
学生小组交流，尝试解答，集体汇报。
教师根据学生汇报板书
四、课后小结。通过这节课，你有什么新的收获？

作业设计

板书计划

教学反思



教学内容
教材P79例5及练习十七第5、11、13题。
教学目标
知识技能
结合具体事例，学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。
过程能力
根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。
情感态度
体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。
重、难点
正确寻找数量间的等量关系式。
创设情境提高学生的学习兴趣，并利用画线段图的方法帮助学生分析理解等量关系。
教学方法
创设情境、知识迁移、自主探究、合作交流。
教学准备
多媒体。
教 学 过 程
个性化批注
一、复习导入
1．复习：我们学过有关路程的问题，谁来说一说路程、速度、时间之间的关系？
2．揭题：今天我们就利用方程来研究相遇问题。
二、互动新授
1．出示教材第79页例5。
2．质疑：求相遇的时间是什么意思？
3．活动：让学生上台走一走演示相遇，并用画线段图的方法分析数量关系。
出示线段图，教师讲解线段图：
？
学生交流，汇报：小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程。
4．质疑：现在能不能求出小林骑的路程和小云的路程呢？
5．让学生根据分析，尝试列方程解答问题。
小组交流，汇报，教师根据学生的汇报板书（见板书设计）：
引导小结：在相遇问题中有哪些等量关系？
板书：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程
（甲速+乙速）×相遇时间=路程
三、巩固拓展
出示例题：北京到上海的路程是1463千米，甲乙两列火车分别同时从

北京和上海开出，相向而行。乙车每小时行87千米，经过7小时相遇。甲车每小时行多少千米？
解：设甲车平均每小时行x 千米。
87×7+7x =1463
x =122
答：甲车平均每小时行122千米。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
引导总结：
1．通过画线段图可以清楚地分析数量之间的相等关系。
2．解决相遇问题要用数量关系：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程；（甲速＋乙速）×相遇时间＝路程。
3．列方程解求速度、相遇时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇问题中数量间的相等关系，设未知数列方程，再正确地解答。

作业设计

板书计划

教学反思



教学内容
教材P82练习十七第10、12、14、15题。
教学目标
知识技能
1．巩固相遇问题的解题方法。
2．培养学生初步的逻辑思维能力和解决稍复杂的行程问题的能力。
过程能力
经历列方程解决相遇问题的练习过程，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。
情感态度
在学习活动中，激发学生的学习兴趣，培养学生的抽象思维能力，体会数学的应用价值。
重、难点
熟练掌握相遇问题的解题方法。
找等量关系，掌握列方程的方法。
教学方法
练习讲解。练习巩固。
教学准备
多媒体。
教 学 过 程
个性化批注
一、复习回顾
二、练习讲解
出示：甲乙两地相距660千米，一辆货车的速度是每小时行32千米，一辆客车的速度是每小时行34千米，两车分别从甲乙两地同时出发相向而行，经过几小时相遇？
学生尝试解答： 解：设经过x 小时两车相遇。
(32+34)x =660
x =10
2．教材第82页练习十七第12题。
学生根据“总路程=（甲车速度+乙车速度）×相遇时间”列出算式，指名汇报。教师根据学生汇报板书：解：设乙车每小时行x 千米。
3.5(68+x )=455
x =62
三、巩固拓展
出示：甲、乙两城相距420km，一辆汽车从甲城开往乙城，一辆摩托车同时从乙城开往甲城。汽车每小时行驶75km，3小时后两车相距15km。摩托车每小时行驶多少千米？
情况一：两车行驶3小时未相遇，两车还相距15km。用线段图表示：
汽车3小时行驶的路
摩托车3小时行驶的路
15km
甲城
乙城


根据上面的线段图可知：汽车3小时行驶的路程＋摩托车3小时行驶的路程＋15km=甲、乙两城之间的距离。由这个等量关系可以列出相应的方程。
情况二：两车相遇后，又继续行驶，两车相距15km。用线段图表示：
汽车3小时行驶的路
摩托车3小时行驶的路
15km
甲城
乙城

解：设摩托车每小时行驶x km. 解：设摩托车每小时行驶x km.
75×3＋3x ＋15=420 75×3＋3x -15=420
240＋3x =420 210＋3x =420
3x =180 3x =210
x =60 x =70
3．教材第82页练习十七第15*题。
四、课堂小结。经过这节练习课，你是不是对列方程解决相遇问题有了更深有了更深的了解。


作业设计

板书计划

教学反思



教学内容
教材P83整理和复习第1题及练习十八第1、2题。
教学目标
知识技能
加深理解简易方程的意义和作用，会解简易方程
过程能力
让学生独立思考、自主探究、合作交流，加深对列方程解题的认识。
情感态度
培养学生的数感和符号感
重、难点
理解方程的意义，会解简易方程。
教学难点：归纳整理知识，形成知识体系
教学方法
合作交流，学练结合
教学准备
多媒体。
教 学 过 程
个性化批注
一、揭示课题
师：今天我们来复习解简易方程，通过复习要进一步明白字母可以表示数量、数量关系和计算公式，加深对方程概念的理解，掌握解简易方程的步骤、方法，从而能正确地解简易方程。
二、复习用字母表示数
1．用含有字母的式子表示：
(1)路程与时间、速度的数量关系。
(2)乘法交换律。
(3)正方形的面积计算公式。
2．指名学生说说每个式子表示的意思。提问：用字母表示数有什么作用？你能举例说明吗？
三、复习解简易方程
1．复习方程的概念。
(1)等式的意义：表示等号两边两个式子相等关系的式子叫做等式。如：
3+6.5＝9.5、7-4.2=2.8、3.6×0.5＝1.8、3.5+x =9.5等都是等式。
(2)方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。
(3)方程与等式的关系：等式的范围比方程的范围大。方程都是等式，但等式不一定是方程。如：35÷7=5、2x ＝0、3.5x ＝4、11.2-x =ll.14等都是等式，但35÷7＝5不是方程。
2．复习解方程。
(l)方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

4x =6
解：x =6÷4
x =l.5
①四则运算之间各部分的关系。
一个加数=和－另一个加数 一个因数=积÷另一个因数
被减数=差＋减数 减数=被减数－差
被除数=商×除数 除数=被除数÷商
②等式的性质。
方程两边同时加上（或减去）同一个数，左右两边仍然相等；
方程两边同时乘或除以一个（不为0）的数，左右两边仍然相等。
(3)解方程时应注意：书写时要先写“解”字；上、下行的等号要对齐；不能连等。
四、综合练习
1．完成教材第84页第1题。
判断下面各题的叙述是否正确。
(1)a2﹥2a (2)含有未知数的式子就是方程。
2．教材第83页整理和复习第1题。
(1)解方程的原理是什么？要注意什么？
五、课堂小结
师：这节课你有什么收获？

作业设计

板书计划

教学反思



教学内容
教材P83整理与复习第2题及练习十八第3～9题。
教学目标
知识技能
使学生熟练掌握列方程解应用题的步骤。提高学生综合运用知识解决实际问题的能力。
过程能力
让学生自主探究，分析数量之间的等量关系。使学生能正确地列出方程解决问题，培养学生的主体意识、创新意识以及分析
情感态度
引导学生在利用迁移、类推的方法解决问题的过程中，体会数学与现实生活的密切联系。
重、难点
抓住关键句，找等量关系。对关键句所叙述的等量关系的理解
教学方法
自主探索，学练结合。
教学准备
多媒体。
教 学 过 程
个性化批注
一、回忆列方程解应用题的步骤
1．引入：前面我们复习了方程的意义和根据等式关系解方程，现在我们继续来结合实际列方程解决问题。
小结：列方程解应用题的步骤。
(1)审题，设未知数x 。(2)找出等量关系、列方程。
(3)解方程。 (4)检验、写答句
2．哪一步是列方程解应用题的关键？（划出第2步）根据你的做题经验，你有什么好办法能找到等量关系？
即时练习，完成教材第83页整理和复习第2题。
二、分类
1．出示关键句子，说说等量关系。
(1)4千克苹果和2千克的橙子共34元。
(2)2千克的橙子比4千克苹果便宜6元。
(3)买苹果和桃子各1千克共用11元，每千克桃子的价钱是苹果的1.2倍。
(4)1千克的桃子比苹果贵1元，每千克桃子的价钱是苹果的1.2倍。
(5)买橙子的价钱比苹果的3倍多5元。
(6)3千克的桃子比6千克的香蕉贵9元
2．分类。
3．请学生上台分类，预设分成两种类型：(1)和差关系。(2)和倍、差倍关系。
4．小结。
列方程解决问题时，可以利用以上两种类型很快地找出等量关系，从而列出方程。

三、列方程解答问题，对学生进行查缺补漏
1．妈妈买来的2千克橙子比4千克苹果便宜6元，每千克苹果多少元？
2．买苹果和桃子各1千克共用了11元，每千克桃子的价钱是苹果的1.2倍。每千克苹果和桃子各是多少元？
(l)学生试做。
(2)汇报过程。（从哪里找到等量关系的，如何列方程解答。）
(3)查缺补漏。（请同学帮助解决错例问题。）
(4)小结：我们在做题时要根据题意认真审题，根据题目中关键句子所表示的和差、差倍或和倍的关系，找准等量关系，从而准确地列出方程解答。
四、综合练习
师：现在我们进行能力大比拼，看谁能很快地写出数量关系，并列出方程。
1．完成教材第84页的第3、4题。
2．拓展练习 教材第85页第7、9题。
五、课堂小结
师：这节课你有什么收获？

作业设计

板书计划

教学反思


单元内容分析与教学计划

本单元
内容分析
本单元教材包括四部分内容平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积和组合图形的面积。
教

学

目

标
知识技能
学生利用方格纸通过割补、拼摆等方法,探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式,认识简单的组合图形
过程能力
使学生会计算平行四边形、三角形和梯形的面积,把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积
情感态度
培养学生动手操作的能力,发展学生的空间观念,渗透转化的数学思想
教 学
重难点
会计算平行四边形、三角形和梯形的面积是本单元的教学重点难点是学生借助长
方形和正方形的面积计算方法推导出这几种图形的计算方法
学情分析
平行四边形、三角形和梯形面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、
正方形面积计算的基础上学习的它们是进一步学习圆面积和立体图形表面积的基
础。本单元面积公式的推导都是建立在学生数、剪、拼、摆的操作活动之上的所以
操作是本单元教学的重要环节。教师既要做好引导又要注意不要包办代替一定要
学生在独立思考和合作交流的基础上进行操作切忌由教师带着做。通过实际操作活
动发展学生的空间观念培养动手操作能力
教学准备
多媒体、平行四边形、三角形、梯形等图形及模具

教学内容
平行四边形的面积(一)。(教材第87~88题)
教学目标
知识技能
使学生通过探索理解和掌握平行四边形的面积公式，会计算平行四边形的面积。
过程能力
通过操作，观察、比较活动，初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概括、推导能力，发展学生的空间观念。
情感态度
培养学生学习数学的兴趣及积极参与、团结协作的精神。
重、难点
探究平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积。
教学方法
动手操作法
教学准备
课件、方格纸、剪刀、长方形、平行四边形。
教 学 过 程
个性化批注
一、情景引入，激趣导课
1、情景引入(出示课件) 师：同学们，在以前的学习中我们已经认识了很多图形，请看大屏幕。你发现了哪些图形？你能计算哪些图形的面积？
2、从平行四边形的花坛中引出“平行四边形的面积”。
3、揭题：平行四边形的面积（板书课题）
二、动手操作，探究新知
1、联想、猜测。（用数格子的方法） 长方形的面积与它的长和宽有关系，请大家猜测一下平行四边形的面积和谁有关系，有什么关系？
生 1：底和高，底乘高等于平行四边形的面积。
生 2：相邻两边的积等于平行四边形的面积。
2、归纳意见，提出验证。（用剪、拼的方法） 能不能把平行四边形转化成长方形来计算它的面积呢?请同学们想一想，同桌交流，并动手用学具试一试。
⑴小组合作，动手操作。
⑵演示操作过程。
⑶观察几种不同的转化方法，它们有什么共同的地方？为什么沿高剪开？ 长方形有四个直角，只有沿高剪开，拼时才能出现直角。
⑷讨论：拼出的长方形和原来的平行四边形相比，你发现了什么？以下面的讨论题进行思考交流。
①拼出的长方形和原来的平行四边形比，什么变了，什么没变？
②拼出的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系
③你能根据长方形面积的计算公式推导出平行四边形面积的计算公式吗

⑸讨论推导出平行四边形面积公式： 长方形的面积=长×宽 平行四边形的面积=底×高
3、演示过程，强化结果。
4、用字母表示公式。
5、利用公式解决例 1。
例 1：一块平行四边形花坛的底是 6 米，高是 4 米，它的面积是多少？ 两人板演，其余做在练习本上。S=ah=6×4=24（m 2), 6×4=24（m 2)
三、反馈练习，发展思维。
课件练习
四、课堂总结
今天我们学习了平行四边形面积的计算，通过学习你又有哪些新的收获呢

作业设计

板书计划

教学反思



教学内容
平行四边形的面积(二)。(教材第89~90页)
教学目标
知识技能
巩固学生对平行四边形面积计算公式的理解和掌握,使其正确应用公式计算平行四边形的面积。
过程能力
培养学生灵活应用公式解题的能力。
情感态度
培养学生应用数学知识解决实际问题
重、难点
能正确应用公式计算平行四边形的面积。
教学方法
合作探究法
教学准备
实物投影,用木条做成的长方形框。
教 学 过 程
个性化批注
一、复习引新
提问:我们上节课研究了平行四边形面积的计算方法,谁来说说平行四边形的面积计算公式是什么?是怎样推导出来的?
小结:我们通过割补,把平行四边形转化成和它面积相等的长方形。长方形的长和宽分别与平行四边形的底和高相等。根据长方形的面积=长×宽,推导出平行四边形的面积=底×高。
二、指导练习
1.指导学生完成教材第90页第9题。
提问:我们知道了平行四边形的底和高就可以求出这个平行四边形的面积,那么,已知平行四边形的面积和底,怎样求它的高呢?(学生口答后老师出示第89页第3题,让学生独立完成,然后集体订正)
你能把这道题改编成求底的吗?(学生改编后再解答)
2.指导学生完成教材第89页第5题。
指出:利用平行四边形的面积计算公式可以帮我们解决生活中的一些实际问题,下面请大家完成教材第89页第4题。
3.指导学生完成教材第90页第6题。
学生独立思考后回答,说明理由。
小结:两个平行四边形共底,平行线之间的距离处处相等,它们的高也相等。
4.指导学生完成教材第90页第7题

让学生先讨论,再解答,并说出思路。(正方形与平行四边形等底等高,所以它们的面积相等。已知正方形的周长,可以求出正方形的边长,再求出正方形的面积,也就是平行四边形的面积)
5.指导学生完成教材第90页第8题。
教师演示实物教具,让学生观察,讨论什么不变,什么变了。
小结:通过观察,发现它们的周长不变,但面积变了。
提问:面积怎样变化?什么情况下面积最大?(学生继续讨论)
6.指导学生完成教材第90页第11*题。
学生先独立思考,然后与同桌交流,再指名回答,说明思路。
(求小平行四边形的面积,必须知道它的底和高的长度,根据点A、点B分别是大平行四边形的两个底中点,可以推出小平行四边形的底是大平行四边形底长的一半,它们的高相等,所以小平行四边形的面积是大平行四边形面积的一半)
三、课堂练习
1.填表。
　　2.一块平行四边形土地,底是54米,比高多4米。如果每棵树占地1.5平方米,这块地可以种多少棵树?
3.在一块长方形的草地中间,有一条平行四边形的小路(如图),你能算出草地的面积吗?(单位:m)

作业设计

板书计划

教学反思



教学内容
三角形的面积(一)。(教材第91~92页)
教学目标
知识技能
使学生在理解的基础上掌握三角形的面积计算公式,能够正确地计算三角形的面积。
过程能力
使学生通过操作和对图形的观察、比较,发展空间观念。培养学生的分析、综合抽象、概括和运用转化方法解决实际问题的能力。
情感态度
培养学生的创新意识和合作精神。
重、难点
:掌握三角形的面积计算公式。三角形面积公式的推导过程。
教学方法
动手操作法
教学准备
完全相同的两个直角三角形、两个锐角三角形、两个钝角三角形。
教 学 过 程
个性化批注
一、情景导入
教师出示一条红领巾,并提问:你知道这条红领巾的面积吗? 二、合作探究
1.我们在研究平行四边形的面积计算公式时,是把平行四边形转化成我们学过的长方形或正方形来研究的,那么你能不能将三角形也转化成我们学过的图形,从而推导出三角形的面积计算公式呢?
2.请同学说说自己的想法。
3.小组合作,推导三角形的面积计算公式。
4.各小组派代表汇报推导过程,投影演示。
(1) 两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形,平行四边形的底相当于三角形的底,平行四边形的高相当于三角形的高,平行四边形的面积相当于三角形面积的2倍,因为平行四边形的面积等于底乘高,所以三角形的面积等于底乘高除以2。
教师在学生汇报后,把图形贴在黑板上,再请几名同学说说推导过程,并板书:
平行四边形的面积=×
(2) 用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。
(3) 用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形
5.提问。
用一个三角形,能不能转化成学过的图形,从而推导出三角形的面积计算公式呢? (1)割补法:

(2)折叠法:
长方形的面积 = 长 × 宽
（三角形的面积÷2） （三角形的底÷2） （三角形的高÷2）
6.小结。板书:S=ah÷2
7.运用三角形的面积计算公式来解决教材第92页例2。
师:从题中找出求三角形的面积所需的各个量。
生:我从题中知道了红领巾的底是100cm,高是33cm,直接代入公式即可求解。
学生口述,教师板书:
S=ah÷2
=100×33÷2
=1650(cm2)
答:它的面积是1650cm2。
三、巩新练习
1.求下面图形的面积。
2.有一块三角形的绿地,如下图,这块绿地的面积是多少平方米?
3.如图,三个完全相同的长方形中,阴影部分的面积(　　　)。

四、课堂小结

作业设计

板书计划

教学反思



教学内容
三角形的面积的练习(二)。(教材第93~94页)
教学目标
知识技能
巩固学生对三角形面积计算公式的理解和掌握,使其熟练应用三角形面积计算公式解决问题。
过程能力
进一步培养学生灵活应用公式解题的能力。
情感态度
.培养学生仔细观察,积极思考的学习习惯。
重、难点
重点:理解和掌握三角形面积计算公式。
难点:灵活运用三角形的面积计算公式解题。
教学方法
合作交流法
教学准备
实物投影。
教 学 过 程
个性化批注
一、复习提问
提问:三角形的面积怎样计算?三角形的面积计算公式是怎样推导出来的?
二、指导练习
1.指导学生完成教材第94页第7题。
提问:已知三角形的面积和高,怎样求底?(学生口答方法)
教师提醒学生注意,不要忘记三角形的面积要先乘2,再除以高,才能得到三角形的底。
2.指导学生完成教材第93页第4题。(学生先独立完成,再指名板演)
请学生叙述解题思路:求种这片草坪需要多少钱,首先要求出这片草坪的面积,再用每平方米草坪的价格乘面积。
3.指导学生完成教材第93页第5题。(思路与第4题相同,学生独立完成,集体订正)
4.指导学生完成教材第94页第8题。
学生先讨论:在图中你能找出几个三角形?哪两个三角形的面积相等?为什么?再根据等底等高的三角形面积相等的道理,画出其他三角形。
小结:三角形面积相等的基本条件是等底等高,应用这个知识我们可以解答这个问题。
5.指导学生完成教材第94页第9*题。
学生先独立思考,然后同桌同学互相交流思路,再解答

6.指导学生完成教材第94页第10*题。
学生先独立完成,再分小组讨论后解答,汇报自己的思考过程。
(平行四边形的对角线把平行四边形分成两个相等的三角形,每个三角形的面积是平行四边形面积的一半;A点是其中一个三角形底边的中点。根据等底等高的三角形面积相等,涂色的三角形的面积就是这个三角形面积的一半,也就是平行四边形面积的1/4)
三、课堂练习
1.填表。
底/cm 6.8 2.5 0.8 4
高/cm 5 4 2.5
三角形面积/cm2 3.2 10 3.6
　　2.王老师到玻璃店配一块直角三角形的玻璃。这块玻璃有两条边相等,都是40厘米。如果每平方米的玻璃售价60元,配这块玻璃至少要用多少元?
3.有一块长9米,宽2.7米的长方形布料。用它制作医用三角巾(如图),
可以做多少块?
四、课堂小结

作业设计

板书计划

教学反思



教学内容
梯形的面积(一)。(教材第95~96页)
教学目标
知识技能
使学生理解梯形面积计算公式的推导过程,会应用公式计算梯形的面积。
过程能力
培养学生合作学习的能力。
情感态度
继续向学生渗透旋转、平移的数学思想。
重、难点
会灵活应用公式计算梯形的面积。
教学方法
合作交流法
教学准备
两个完全一样的直角梯形、等腰梯形和一般梯形。
教 学 过 程
个性化批注
一、复习引新
投影出示小汽车图片,并提问:汽车的玻璃是什么形状?你知道这块玻璃有多大吗?
师:要想知道这块玻璃的面积,就要用到梯形的面积计算公式,今天这节课我们就来研究梯形的面积计算公式。
二、 探究新知
1.在研究平行四边形面积和三角形面积的基础上,你准备怎样推导梯形的面积计算公式?(指名学生口述自己的想法)
2.下面就请你们以小组为单位,利用手中的学具,试着推导梯形面积公式的计算方法。(学生小组合作研究)
3.请几个小组汇报自己的推导过程。
(1)运用两个完全一样的梯形,经过旋转、平移拼成学过的图形。
方法一: 用两个完全一样的一般梯形,拼成一个平行四边形。方法二: 　用两个完全一样的直角梯形,
拼成一个长方形。
方法三: 　用两个完全一样的等腰梯形,
拼成一个平行四边形。
(2)用一个梯形,推导梯形的面积计算公式。
4.小结。
通过刚才同学们一起研究,我们得出了梯形面积的计算公式。如果用S表示梯形的面积,a表示梯形的上底,b表示梯形的下底,h表示梯形的高,你能用字母表示梯形的面积计算公式吗

板书:S=(a+b)h÷2
5.运用梯形的面积计算公式来解决教材第96页例3。
师:从题中找出求梯形的面积所需的各个量。
生:我从题中知道了梯形的上底是36m,下底是120m,高是135m,直接代入公式即可求解。
S=(a+b)h÷2
=(36+120)×135÷2
=156×135÷2
=10530(m2)
答:它的面积是10530m2。
三、巩新练习
1.用长2厘米、3.6厘米和5.8厘米的三条线段分别做梯形的上底、下底和高,可以得到下面三个不同的梯形。比一比哪个梯形的面积最大。
2.你能算出图中圆木的总数吗?
3.靠墙用篱笆围成的一块菜地(如图),篱笆的总长是30米。这块菜地的占地面积是多少平方米?
课堂作业新设计

作业设计

板书计划

教学反思



教学内容
三角形的面积的练习(二)。(教材第93~94页
教学目标
知识技能
巩固学生对三角形面积计算公式的理解和掌握,使其熟练应用三角形面积计算公式解决问题。
过程能力
进一步培养学生灵活应用公式解题的能力。
情感态度
培养学生仔细观察,积极思考的学习习惯。
重、难点
灵活运用三角形的面积计算公式解题。
教学方法
合作交流法
教学准备
实物投影。
教 学 过 程
个性化批注
一、复习引新
提问:三角形的面积怎样计算?三角形的面积计算公式是怎样推导出来的?
二、指导练习
1.指导学生完成教材第94页第7题。
提问:已知三角形的面积和高,怎样求底?(学生口答方法)
教师提醒学生注意,不要忘记三角形的面积要先乘2,再除以高,才能得到三角形的底。
2.指导学生完成教材第93页第4题。(学生先独立完成,再指名板演)
请学生叙述解题思路:求种这片草坪需要多少钱,首先要求出这片草坪的面积,再用每平方米草坪的价格乘面积。
3.指导学生完成教材第93页第5题。(思路与第4题相同,学生独立完成,集体订正)
4.指导学生完成教材第94页第8题。
学生先讨论:在图中你能找出几个三角形?哪两个三角形的面积相等?为什么?再根据等底等高的三角形面积相等的道理,画出其他三角形。
小结:三角形面积相等的基本条件是等底等高,应用这个知识我们可以解答这个问题
5.指导学生完成教材第94页第9*题。
学生先独立思考,然后同桌同学互相交流思路,再解答

6.指导学生完成教材第94页第10*题。
学生先独立完成,再分小组讨论后解答,汇报自己的思考过程。
(平行四边形的对角线把平行四边形分成两个相等的三角形,每个三角形的面积是平行四边形面积的一半;A点是其中一个三角形底边的中点。根据等底等高的三角形面积相等,涂色的三角形的面积就是这个三角形面积的一半,也就是平行四边形面积的1/4)
三、 课堂练习
1.填表。
底/cm 6.8 2.5 0.8 4
高/cm 5 4 2.5
三角形面积/cm2 3.2 10 3.6
　　2.王老师到玻璃店配一块直角三角形的玻璃。这块玻璃有两条边相等,都是40厘米。如果每平方米的玻璃售价60元,配这块玻璃至少要用多少元?
3.有一块长9米,宽2.7米的长方形布料。用它制作医用三角巾(如图),
可以做多少块?
4.下面的平行四边形的面积是66平方厘米,求阴影部分的面积。


作业设计

板书计划

教学反思



教学内容
梯形的面积(一)。(教材第95~96页)
教学目标
知识技能
使学生理解梯形面积计算公式的推导过程,会应用公式计算梯形的面积。
过程能力
培养学生合作学习的能力。
情感态度
继续向学生渗透旋转、平移的数学思想。
重、难点
会灵活应用公式计算梯形的面积。理解并掌握梯形面积公式的推导过程。
教学方法
合作交流法
教学准备
两个完全一样的直角梯形、等腰梯形和一般梯形。
教 学 过 程
个性化批注
一、复习引新
投影出示小汽车图片,并提问:汽车的玻璃是什么形状?你知道这块玻璃有多大吗?
师:要想知道这块玻璃的面积,就要用到梯形的面积计算公式,今天这节课我们就来研究梯形的面积计算公式。
二、 动手操作，探究新知
1.在研究平行四边形面积和三角形面积的基础上,你准备怎样推导梯形的面积计算公式?(指名学生口述自己的想法)
2.下面就请你们以小组为单位,利用手中的学具,试着推导梯形面积公式的计算方法。(学生小组合作研究)
3.请几个小组汇报自己的推导过程。
(1)运用两个完全一样的梯形,经过旋转、平移拼成学过的图形。
方法一: 用两个完全一样的一般梯形,拼成一个平行四边形。
方法二: 　用两个完全一样的直角梯形,
拼成一个长方形。
方法三: 　用两个完全一样的等腰梯形,
拼成一个平行四边形。
(2)用一个梯形,推导梯形的面积计算公式
方法一:
方法二: 
方法三:

4.小结。
通过刚才同学们一起研究,我们得出了梯形面积的计算公式。如果用S表示梯形的面积,a表示梯形的上底,b表示梯形的下底,h表示梯形的高,你能用字母表示梯形的面积计算公式吗?
板书:S=(a+b)h÷2
5.运用梯形的面积计算公式来解决教材第96页例3。
师:从题中找出求梯形的面积所需的各个量。
生:我从题中知道了梯形的上底是36m,下底是120m,高是135m,直接代入公式即可求解。
学生口述,教师板书:
S=(a+b)h÷2
=(36+120)×135÷2
=156×135÷2
=10530(m2)
答:它的面积是10530m2。
三、巩固练习
1.用长2厘米、3.6厘米和5.8厘米的三条线段分别做梯形的上底、下底和高,可以得到下面三个不同的梯形。比一比哪个梯形的面积最大。
四、课堂小结

作业设计

板书计划

教学反思



教学内容
梯形的面积的练习(二)。(教材第97~98页)
教学目标
知识技能
巩固学生对梯形面积计算公式的理解和掌握,使其能正确应用公式解题。
过程能力
培养学生用数学知识解决实际问题的能力。
情感态度
让学生体会数学在生活中的广泛应用,增强学生学习数学的兴趣。
重、难点
理解和掌握梯形面积计算公式。正确应用公式解题。
教学方法
交流讨论法
教学准备
投影片。
教 学 过 程
个性化批注
一、复习引新
提问:梯形的面积计算公式是什么?梯形的面积计算公式是怎样推导出来的?
二、指导练习
1.指导学生完成教材第97页第5题。
(1)提问:求梯形的面积必须知道哪些条件?你能从下面图形中寻找出合适的条件计算它们的面积吗?
(2)学生先口答每个图形中梯形的上底、下底和高,再独立完成。
(3)其中图2的梯形下底间接给出,要用(5-2.3)得到;图3中梯形的上底间接给出,要用(7.2-1.6-2.2)得到。
2.指导学生完成教材第98页第6题。
(1)让学生观察图,找到计算花坛面积所需条件。花坛的三面围篱笆,形成一个直角梯形,篱笆长是46m,20m是梯形的高,用46m减去20m可以得到梯形的上底与下底的和。
(2)学生独立完成,指名板演,集体订正。
3.指导学生完成教材第97页第1题。
结合图,让学生理解水渠的横截面,以及梯形的上底、下底和高分别是多少。然后让学生独立完成,集体订正。
4.指导学生完成教材第98页第8题。
结合示意图,让学生找到梯形的上底、下底和高。求圆木的总根数,可以借助梯形的面积公式计算

5.指导学生完成教材第98页第11*题。
(1)学生以小组为单位讨论。
(2)汇报各小组的思路。
以梯形的上底长度为底长的平行四边形是要剪去最大的平行四边形,剩下的三角形,可以有两种方法求面积。
方法一:梯形的面积减去最大的平行四边形的面积。
方法二:用梯形的下底长度减去上底长度得到剩下三角形的底长,乘梯形的高,再除以2,得到剩下的三角形的面积。
三、课堂练习
1.在平行线之间有5个图形,请你比较它们面积的大小。
　(　　　)的面积最大;(　　　)的面积最小;(　　　)和(　　　)的面积相等。
2.计算下面图形的总面积。(单位:m)
3.数学课上,老师发给每位同学3根木条,长度分别为7.93厘米、6.82厘米、5.76厘米。老师让同学们分别以它们为上底、下底和高拼成梯形,你可以拼出几个不同的梯形?怎样拼面积最大?
四、课堂作业新设计

作业设计

板书计划

教学反思



教学内容
组合图形的面积,估算图形的面积。(教材第99~100页)
教学目标
知识技能
使学生理解组合图形的含义,初步了解组合图形面积的计算方法,会估算图形的面积。
过程能力
使学生能正确分析图形,并能求组合图形的面积,提高运用几何知识初步解决实际问题的能力,提高观察分析的能力和解题的灵活性
情感态度
培养学生积极参与数学学习活动的热情,体会数学与自然及人类社会的密切联系
重、难点
初步掌握组合图形面积的计算方法,会计算简单的组合图形的面积。
教学方法
合作探究法
教学准备
投影课件
教 学 过 程
个性化批注
一、复习导人
1.回忆我们学习了哪几种简单的平面图形及面积的计算方法。
2.投影出示几个图形,让学生口答列式求它们的面积。
3.师:在实际生活中,有些图形是由几个简单的图形组合而成的。出示教材第99页提供的生活中的物体图片。 二、探究新知
出示教材第99页例4。
1.师:我们已经认识了什么是组合图形,那么该如何计算组合图形的面积呢?
2.学生讨论:怎样才能计算出这面墙表面的面积?
3.请学生汇报:可以把这个组合图形分成我们已经会计算面积的简单图形,分别计算出它们的面积,再求和。
4.学生试做,然后集体交流算法,分别板演。
方法一:把它看成一个正方形和一个三角形的组合。
(1)正方形面积:5×5=25(m2)
(2)三角形面积:5×2÷2=5(m2)
(3)总面积:25+5=30(m2)
方法二:把它分成两个完全一样的梯形。
(1)梯形面积:(5+5+2)×(5÷2)÷2=15(m2)
下底 高
(2)总面积:15×2=30(m2)
5.小结

出示教材第100页例5。
1.引导学生审题,从图中知道哪些信息?
生:我从图中知道了每个小方格的面积是1cm2,问题是求这片叶子的面积。
2.解决问题。
师:那怎么求这片叶子的面积呢?
学生思考后回答:先在方格纸上描出叶子的轮廓,然后通过数方格来求面积。
通过数方格可知,方格纸上满格的有18格,不是满格的也有18格。把不是满格的都按半格计算,所以这片叶子的面积大约是27cm2。可以把这片叶子近似看作一个平行四边形,它的底大约是5厘米,它的高大约是6厘米,
然后根据平行四边形的面积公式求解。
教师板书:S=ah=5×6=30(cm2)
三、课堂练习
1.计算下面图形的面积。(单位:cm)
2.一块正六边形水泥砖(如图),可以看成由三个平行四边形组成的。要铺210平方米地面,大约需要多少块这样的水泥砖?
3.四、课堂小结

作业设计

板书计划

教学反思


单元内容分析与教学计划

本单元
内容分析
本单元学习的是有关数学广角的“植物问题”，主要探讨的是关于在一条线段植树的问题，只栽一端、只栽中间、两端都栽等。教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等探索过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。数学的思想方法是数学的灵魂，本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单人手的思想。
教

学

目

标
知识技能
通过观察、操作及交流活动，探索并认识不封闭线路上间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。
过程能力
渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
能够借助图形，利用规律来解决简单的植树问题。
情感态度
让学生在积极参与的过程中获得成功的体验，在学会与人分享的过程中体验学习数学的乐趣，同时也培养学生爱护环境的意识。
教 学
重难点
教学重点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。
教学难点：理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题。
学情分析
由小学五年级学生的思维仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的能力。于学生初次接触“植树问题”，这部分的学习内容学生一定会很感兴趣，学习的热情也会比较高涨，但根据以往的教学经验，这部分内容对于学生来说是不容易理解和掌握的。学生已经掌握了关于线段的相关知识，也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力，因此为了让学生能更好地理解本单元的教学内容，在教学过程中点对教材进行适当的整合，并充分利用学生原有的知识和生活经验，来组织学生开展各个环节的教学活动。
教学准备
多媒体

教学内容
教材P106及练习二十四。
教学目标
知识技能
通过学生熟悉的生活情境，学生会用线段图来表示植树问题中的三种植树情况，培养学生分析问题的能力。
过程能力
学生能够初步建立植树问题的数学模型，能根据这个模型将生活中类似的问题进行分类，并试着应用模型中间隔与棵数的关系来解决问题。
情感态度
培养学生认真审题的良好学习习惯。
重、难点
能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。
教理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题。
教学方法
自主探索、合作交流。
教学准备
多媒体。
教 学 过 程
个性化批注
一、情境导入
1．出示：公路两旁的树。
2．揭题：今天我们就来研究有关植树的问题。（板书课题：植树问题）
二、互动新授
（一）提出问题——两端都栽、两端不栽。
1．出示教材第106页例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5柒栽一棵树（两端都栽）。一共需要多少棵小树？
3．（出示线段图）问题分析：
两端都栽：
（二）棵数与间隔数之间的关系。（找规律）
提问：刚才同学们用线段图表示了两种植树情况，现在同学们能否用算式来表示这两种植树情况呢？
1．两端都栽：（教学例1）
假设小路长20米，那么可以栽几棵？
用画线段图表示：5m


则20÷5=4，要栽5棵。
由此可知：lOO÷5=20（个），那么这里的20就是棵数了吗？应该是什么？
学生回答：不是，是间隔数，应该是20+1=21（棵）。
教师板书：关系：间隔数+1=棵数
追问：为什么这里的20是间隔数，而不是棵数？
学生回答，分析原因：100÷5＝20只是求100米里面有多少个5米，所以20是间隔数而不是棵树。并得出公式：路长÷间距＝间隔数（不是棵数，跟棵数没关系。
三、巩固练习
1．教材第109页练习二十四第3题。
(1)出示第3题。
指名一名学生朗读题目，理解题意。
(2)提问：从题目中你能得到什么信息？这种架设电线杆的问题应该怎么计算？
(3)学生讨论后交流。
(4)组织学生独立列式解答，并相互订正。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么？有哪些收获？

作业设计

板书计划

教学反思



教学内容
教材P107及练习二十四。
教学目标
知识技能
通过学生熟悉的生活情境，学生会用线段图来表示植树问题中的三种植树情况，培养学生分析问题的能力。
过程能力
学生能够初步建立植树问题的数学模型，能根据这个模型将生活中类似的问题进行分类，并试着应用模型中间隔与棵数的关系来解决问题。
情感态度
培养学生认真审题的良好学习习惯。
重、难点
能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。
教理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题。
教学方法
自主探索、合作交流。
教学准备
多媒体。
教 学 过 程
个性化批注
一、情境导入
1．出示：公路两旁的树。
教师讲解：树木能够涵养水分减少水分的流失，还能净化空气，因此植树造林有助于环境的改善。（渗透植树造林的环保意识。
2．揭题：今天我们就来研究有关植树的问题。
二、互动新授
1．出示教材第107页例2：大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽多少棵树？
引导：请同学们先在纸上用线段图画一画你的种法．再在小组中交流、讨论。
2．（出示线段图）问题分析：
两端不栽：
（二）棵数与间隔数之间的关系。（找规律）
2．两端不栽：（教学例2）
假设两馆间相距30米，小树之间的距离为5米，则30÷5＝6（个），6-1=5（棵）
用画线段图表示：5m

由此可知：60÷3=20(个)，20－1=19(棵)

教师板书：关系：间隔数-1=棵数
3．应用知识
⑴完成教材第107页“做一做”第1题。先让学生分组讨论，然后再说一说。
⑵完成教材第107页“做一做”第2题。先把题目的要求读一读，然后同桌互说，再指名学生说一说。
三、巩固练习
1．教材第111页练习二十四第13题。
(1)出示题目。
(2)提问：从题目中你能得到什么信息？这跟前一个练习题有什么不同，你又要如何计算？
(3)学生讨论后交流，指名学生板演，其余学生独立列式解答，然后集体订正。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么？有哪些收获？

作业设计

板书计划

教学反思



教学内容
教材P108及练习二十四。
教学目标
知识技能
通过学生熟悉的生活情境，学生会用线段图来表示植树问题中的三种植树情况，培养学生分析问题的能力。
过程能力
学生能够初步建立植树问题的数学模型，能根据这个模型将生活中类似的问题进行分类，并试着应用模型中间隔与棵数的关系来解决问题。
情感态度
培养学生认真审题的良好学习习惯。
重、难点
能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。
教理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题。
教学方法
自主探索、合作交流。
教学准备
多媒体。
教 学 过 程
个性化批注
一、情境导入
揭题：今天我们就来研究有关植树的问题。
二、互动新授
1．一端不栽：（教学例3）
出示教材第108页例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘周长是120m，如果每隔lOm栽l棵，一共要栽多少棵树？
假设池塘的周长是60米，每隔10米栽1棵，则60÷10=6（棵）
用画线段表示：
由此可知：120÷1=12（棵）
教师板书：关系：间隔数=棵树
2．问题归类。
提问：刚才我们解决了植树时的问题，其实在日常生活中还有很多地方也有这样类似的情况，谁知道哪里还有这样的情况？
学生说，教师小结。
3、应用知识
完成教材第108页“做一做”。先让学生分析一下这个问题是不是“植树问题”，再在小组内讨论交流

三、巩固练习
1、教材第109页练习二十四第6题。组织学生读题并归纳有效信息，讨论这道题属于植树问题的哪种情况，并列式算出答案。
2．教材第111页练习二十四第14*、15*题。
(1)出示题目。引导观察，理解题意。
(2)学生先独立解题，然后小组讨论交流。
(3)教师组织汇报交流。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么？有哪些收获？

作业设计

板书计划

教学反思


单元内容分析与教学计划

本单元
内容分析
本单元复习本册教材的主要内容，包括小数乘法、位置、小数除法、可能性、简易方程、多边形的面积、植树问题。通过总复习，把本学期所学的内容进一步系统化，使学生对所学的概念、计算法则等得到进一步巩固，提高学生解决问题的能力
教

学

目

标
知识技能
使学生更加全面、深入地理解和掌握所学的知识。
过程能力
通过进一步构建学生的知识体系，提高学生解决问题的能力。
通过系统化知识，培养学生应用知识的能力。
情感态度
使学生感受数学与现实生活的联系，并养成良好的学习习惯和应用知识解决问题的习惯。
教 学
重难点
教学重点：扎实掌握所学知识
教学难点：提高答题的正确率。
学情分析
复习课不只是把知识重现一次，最主要的还是要让学生通过复习查缺补漏，获得自身能力的提高。五年级的学生已经养成了自主学习的习惯，所以课前可以先让学生自主整理本学期所学的知识，初步形成知识网。在复习时再引导学生联系相关的数学知识，使知识系统化，有利于学生理解和记忆。
教学准备
多媒体

教学内容
教材P113第1题及练习二十五第2、3、13、14、21题。
教学目标
知识技能
帮助学生建构小数乘法的知识网络，并能理清各知识点之间的联系。能熟练、正确地进行笔算小数乘法，按照要求截取积的近似值
过程能力
进一步培养学生的分析、判断和概括能力；通过小组合作学习，让学生学会交流
情感态度
培养学生良好的计算习惯，提高计算正确率及速度，更深刻知道积与因数的联系。
重、难点
通过合作题组练习，使学生自我意识中建立小数乘法的知识网络，并能准确地用数学语言表达各个知识点 ，在思维中理清各知识之间的联系。
教学方法
复习归纳，质疑引导；练习体验，小组交流。
教学准备
多媒体。
教 学 过 程
个性化批注
一、复习小数点的移动引起小数大小的变化规律。
学生独立做一做

12.5
3
0.98
扩大10倍



扩大100倍



缩小10倍



缩小100倍



师生交流小数点的移动的规律。
即时练习：完成教材第113页第1题（1）。
一、整理和复习小数乘除法的计算方法。
师：元旦节，老师家搞了一次小活动，我们一起来看看老师的购物清单吧！
出示购物清单：苹果每千克2.5元，买了4.8千克；
买了3件同样的玩具，共用73.5元；糖果每千克1.2元，共用22.32元；
师：从清单中你得到了哪些信息？根据信息你可以解决哪些数学问题？
师：下面就请同学们算一算苹果的总价和玩具的单价吧！教师巡视，算完后
师：谁来说说苹果的总价你是怎么解决的？
（先让一个学生在实物投影仪下展示，并让他说说2.5×4.8是怎样算的

二、整理和复习小数乘除法的简算。
师：刚才我们用竖式算出了苹果的总价，请同学们仔细观察这两个数的特征，你还可以用什么方法进行计算？试试吧！
（巡视，选有代表性的作业展示，指名说简算依据。）
师：看来整数乘法运算定律也适用于小数。（板书：运算定律）
即时练习：完成教材练习二十五第3、13题。
三、复习取近似数。
师：既然是元旦节就要有节日的气氛，老师准备用彩带布置家。我们一起看看吧！
用40米彩带做花环，彩带每卷长7.5米。
（1）需要买几卷彩带？40÷7.5=5.333…（卷）≈6（卷）
四、混合运算。
师：同学们的表现可真棒！这么快就把清单中的一些问题解决了。老师这也有两道题目想请你们帮忙算一下，好吗？比比看谁算的快。
4.6+5.4÷0.27 3.2×25 ÷8（ 学生汇报时要说运算顺序。）
师:你是怎么想到要先算 再算
师：看来小数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序是一样的。
（板书：运算顺序与整数的相同）
五、拓展提高：教材第118页练习二十五第21题
六、小结。
师：今天这节课我们一起对小数乘除法进行了整理与复习。谁来说说我们主要复习了哪些知识？这节课你收获最大的是什么？

作业设计

板书计划

教学反思



教学内容
教材P114第4题及练习二十五第1题。
教学目标
知识技能
使学生能够准确地、熟练地用数对表示位置。
过程能力
经历用数对表示位置的过程，掌握将数对应用于生活中的方法。
情感态度
激发学生的学习兴趣，感受数学在日常生活中的应用。
重、难点
用数对确定位置。
培养学生灵活运用知识的能力。
教学方法
组织练习，质疑引导。练习体验，小组交流
教学准备
多媒体。
教 学 过 程
个性化批注
一、练习导入
1．谈话：为了更有利于同学们的学习，老师想调整一下同学们的座位。下面是座位示意图：
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
小亮
小丽
小明
小红
讲台

已知（1，4）表示小亮的位置。
⑴小明、小丽和小红的位置用数对分别可以表示为（ ， ），（ ， ），（ ， ）。
⑵老师想把小刚排在（5，3）这个位置上，请你在图中标出来。
⑶从小明的位置向左数2列，再向后数1行就是小强的位置，小强的位置是（ ， ）。
2．下面是一幅街区平面图，请看图回答问题。

●
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
●
●
●
●
●
●
●
●
火车站
邮电大厦
少年宫
五爱城
游泳馆
中山公园
五一剧场
天文馆
书 城
北
100m

星期六，小刚的活动路线是（6，4）→（2，7）→（4，3）→（5，7）→（7，6）→（9，4）→（11，1）→（11，8）→（6，4）。与一说，他这一天先后去了哪些地方。
四、回顾整理
1．行和列的意义：竖排叫列，横排叫行。
2．数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置


作业设计

板书计划

教学反思



教学内容
教材第113页第3题及练习二十五第17、18、19、思考
教学目标
知识技能
通过复习，使学生进一步理解用字母表示数的作用，能用含有字母的式子表示计算公式、运算定律、数量关系；
过程能力
通过复习，使学生进一步理解方程的意义，理解题中的等量关系，能正确列出方程，并熟练的运用等式的基本性质解方程，养成检验的好习惯。
情感态度
培养学生的归纳、比较、分析能力，进一步沟通知识间的联系，使学生的知识结构更加系统、完整。
重、难点
运用方程解决实际问题
教学方法
根据情境中的等量关系正确列方程解决问题。
教学准备
复习回顾，质疑引导；小组合作与独立学习相结合。
教 学 过 程
个性化批注
一、沟通联系，构建网络。
1．出示教材第113页第3题（3）
生齐读题。
师：以前我们用算术方法解这一类题，学习简易方程后，又能用列方程来解答，今天这节课我们来复习“简易方程”（板书课题），请你列方程解答。
学生独立完成，师巡视，找出不同的解法展示。反馈，集体订正。
师：列方程解决问题第一步都是要干什么？
师：用字母x 表示未知量。（板书：字母——量）
2、复习用字母表示数。
⑴用字母表示数
师：用字母可以表示一个具体的量，也可以表示一个数，那这个字母“X ”可以表示多少？（生反馈）对了，这个字母可以表示所有的数。（板书：数）
⑵用字母表示数量关系。
3、复习方程与解方程。
⑴复习方程
①当x =5时，这个数是多少呢？
②师：如果“比x 的4倍多13的数是45。”现在又该怎样表示？
⑵复习解方程
师：刚才同学们解了一道方程，这里还有3道方程，你们能解吗
练习：教材第118页练习二十五第17题。解方程

4、复习用方程解决问题。
（1）复习用方程解决问题的一般步骤。
师：解方程的目的是为了解决一些实际问题，列方程解决问题有哪些基本步骤？
学生回忆梳理出一般步骤。
师：在这几步中你们认为哪一步是最关键的？
（2）复习数量关系。请你们找出它们的等量关系,并说出方程。
① 一个梯形的面积是265平方米，上底是20米，下底是33米，高x 米。
等量关系式: 列方程式:
二、拓展提高
教材第118页思考题。
一座大桥长2400M，一列火车以每分钟900M的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需3分钟，从车头开上桥到车尾离开桥共需3分钟。这列火车长多少米。
分析：如教材第118页图，考虑到火车自身的长度，通过大桥所走的路程包括大桥长度和车长,根据“路程=速度×时间”可设这列火车车长为x m,可列方程：
x +2400=900×3
三、全课小结。师：这节课，我们复习了简易方程，请记住用字母表示数是方程的基础，方程是为列方程解决问题服务的。

作业设计

板书计划

教学反思



教学内容
教材P113第2题及练习二十五第7、20题。
教学目标
知识技能
通过复习，进一步理解多边形的含义，理解和掌握多边形面积计算公式，并能灵活应用公式解决一些问题。
过程能力
通过整理，感受数学知识内在联系，完善知识结构，进一步理解转化的数学思想和方法。
情感态度
通过操作、观察、比较，发展空间观念，渗透等积变换的数学思想，并使学生感受学习数学的乐趣。
重、难点
整理完善知识结构，灵活运用面积公式解决问题。
沟通多边形面积公式之间的内在联系。
教学方法
归纳整理，演示讲解；复习回顾。
教学准备
多媒体。
教 学 过 程
个性化批注
一、构建网络，新知汇总
师：同学们，咱们在第五单元里学习了平行四边形、三角形和梯形的面积及其计算，而且，还接触到了组合图形的面积，大家不仅要会利用面积公式求面积，还要掌握面积公式之间的联系，学会观察组合图形的组成。今天，我们就来复习这部分知识。（板书课题：多边形面积的复习）
师：那么我们是如何根据长方形的面积推倒出平行四边形、三角形和梯形的面积公式呢？请大家从你的头脑记忆库里提取下面的知识，看看谁的记忆库最充实？
讨论：平行四边形、三角形和梯形的面积公式是怎样推导出来的？
二、查漏补缺，错误汇总
师：现在你们的记忆库中还有内存吗？那，就请大家想一想，你们在利用公式解决问题时有什么容易出错的地方或是需要大家注意的地方？
根据学生的回答归纳：1.弄清图形，选择公式。2.找对应的底和高。3.注意单位换算。4.三角形和梯形的面积别忘了除以2。5.解决问题时，弄清面积与其他数量的关系。6.看清组合图形是由哪几个简单图形组成的，找简单的解决方法。7.已知面积，求底或高可以用方程解。）
三、综合练习，巩固提高
（一）按要求解答。（只列式，不计算）
1、平行四边形底是4分米，高2.7分米，求它的面积？
2、三角形面积是30平方米，底8分米，求它的高？
3、梯形的面积是84平方米，高10米，上底5米，求下底

（三）解决问题
1．教材第113页第2题。
出示第2题，引导学生看题。
学生独立解答，并在小组中互相检查。
教师指名板演，然后集体订正。
师：通过计算这些图形面积，你想提醒大家什么？
（计算图形面积时，底和高要对应）
2．教材第116页练习二十五第9题。
(1)组织学生用剪刀把正方形纸片按题目要求剪一剪。
(2)算一算剩下的面积是多少。
方法一：4×4-2×2÷2=14(cm2) 方法二：(2+4)×2÷2+2×4=14(cm2)
(3)全班交流，集体订正。
四、课堂小结。
多边形的面积计算关键在于熟练地运用多边形的面积计算公式；对于复杂的组合图形的面积的计算，在于巧妙地将组合图形分割或添补成若干个基本图形，进而通过基本图形面积的和或差得到组合图形的面积；对于不规则图形的面积的计算，可以将它分割或添补成已学的简单图形，或是用方格纸转化为已学过的图形来估算。

作业设计

板书计划

教学反思



教学内容
教材P113第2题及练习二十五第9、20题。
教学目标
知识技能
通过复习，进一步理解多边形的含义，理解和掌握多边形面积计算公式，并能灵活应用公式解决一些问题。
过程能力
通过整理，感受数学知识内在联系，完善知识结构，进一步理解转化的数学思想和方法。
情感态度
通过操作、观察、比较，发展空间观念，渗透等积变换的数学思想，并使学生感受学习数学的乐趣。
重、难点
整理完善知识结构，灵活运用面积公式解决问题。
沟通多边形面积公式之间的内在联系。
教学方法
归纳整理，演示讲解；复习回顾。
教学准备
多媒体。
教 学 过 程
个性化批注
一、构建网络，新知汇总
师：同位同学可以商量商量。（学生汇报：教师演示）
师：大家在回忆推导公式的过程中，本着把新知转化为旧知的原则，找到了几个面积公式之间的联系。通过这样的梳理，大家对我们的面积公式是不是更加熟悉了。（边说边出示图。见板书设计）
引导学生观察，从左往右看，根据长方形的面积公式可以推导出其他图形的面积公式，从右往左看，我们在探讨一种新的图形面积时，都是把它转化成已学过的图形来计算。
二、查漏补缺，错误汇总
师：现在你们的记忆库中还有内存吗？那，就请大家想一想，你们在利用公式解决问题时有什么容易出错的地方或是需要大家注意的地方？
师：看来同学们都特别的善于总结和观察，下面，我们就利用前面的复习来做几组练习。
三、综合练习，巩固提高
判断题：
1．三角形面积是平行四边形面积的一半。（ ）
2．两个面积相等的梯形，形状是相同的。（ ）
3．两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。（ ）
4．两个三角形的高相等，它们的面积就相等。（ ）
5．把一个长方形的木条框架拉成一个平行四边形，它的周长和面积都不变。（ ）
看来 ，同学们的分析和表达能力都很强，现在，我们来解决实际问题

（三）解决问题
教材第116页练习二十五第10题。
(1)组织学生在小组中讨论：怎样计算这个图形的面积呢？
(2)组织学生汇报，并展示求面积的方法，学生可能会有以下几种方法：
①将方格中的图形分割成几个简单的基本图形，分别求出基本图形的面积，再求和得出所求图形的面积。
教师强调分割的方法有多种，引导学生选择容易获取求面积时所需数据的方法进行分割。
②将方格中的图形添补成某个简单的基本图形，求出基本图形的面积，再分别减去各添补的图形面积，得出所求图形面积。
③已知小方格的边长为1cm，则每个小方格的面积为1cm2，通过数方格来确定图形的面积。
(3)全班交流，集体订正。
四、课堂小结。
多边形的面积计算关键在于熟练地运用多边形的面积计算公式；对于复杂的组合图形的面积的计算，在于巧妙地将组合图形分割或添补成若干个基本图形，进而通过基本图形面积的和或差得到组合图形的面积；对于不规则图形的面积的计算，可以将它分割或添补成已学的简单图形，或是用方格纸转化为已学过的图形来估算。

作业设计

板书计划

教学反思