四川省遂宁中学校2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题

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遂宁中学2020～2021学年度上期二学段考试高二理科数学考试时间：120分钟          满分：150分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名和准考证号填写在试卷和答题卡上.2．选择题用2B铅笔在对应的题号涂黑答案.主观题用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上对应的答题区域内.3．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡上交.第Ⅰ卷（选择题   共60分）一、单选题(共60分，每题5分)1. 直线的斜率为A.  B.  C.  D. 2. 圆(x－3) 2＋(y＋4) 2＝1关于直线x＋y＝0对称的圆的方程是(　　)A. (x＋3)2＋(y－4)2＝1B. (x－4)2＋(y＋3)2＝1C. (x＋4)2＋(y－3)2＝1D. (x－3)2＋(y－4)2＝13. 过两点的直线的倾斜角是，则的值为（    ）A. 2 B.  C.  D. 54. 如图，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则它的原图形面积（    ）A.  B.  C.  D. 65. 设、表示直线，、表示平面，则下列命题中不正确的是（    ）．A. ，，则 B. ，，则C. ，，则 D. ，，则6. 已知直线与直线平行，且在轴上的截距为，则的值为（        ）A  B.  C.  D. 7. 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）A.  B. C.  D. 8. 若直线:与圆:相切,则直线与圆:的位置关系是A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定9. 如图，在直棱柱中，，则异面直线与所成角为（    ）A.  B.  C.  D. 10. 棱长为1的正方体中，为正方体表面上的一个动点，且总有，则动点的轨迹所围成图形的面积为（    ）A.  B.  C.  D. 111. 已知点，若圆上存在点（不同于点），使得，则实数取值范围是A.  B.  C.  D. 12. 三棱锥中，为等边三角形，，，三棱锥的外接球的表面积为　　A.  B.  C.  D. 第Ⅱ卷（非选择题   共90分）二、填空题，共20分，每题5分.13. 经过点作直线与连接，的直线垂直，则直线的方程为______．14. 若变量、满足约束条件：，则的最大值是______.15. 圆与圆恰有三条公切线，则实数的值是______．16. 在四棱锥中，底面是正方形，底面，，、、分别是棱、、的中点，对于平面截四棱锥所得的截面多边形，有以下三个结论：①截面的面积等于；②截面是一个五边形；③截面只与四棱锥四条侧棱中三条相交．其中，所有正确结论的序号是______．三、解答题，共70分，17题10分，其余各题12分.17. 已知直线l经过点.（1）若直线l平行于直线，求直线l的方程；（2）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程.18. 如图，在直三棱柱中，，，为的中点，为上的一点，且．（1）求证：平面；（2）求证：．19. 已知直线，.（1）证明:直线过定点；（2）已知直线//，为坐标原点，为直线上两个动点，，若的面积为，求.20. 如图，四棱锥中，底面是菱形，.（1）证明：平面平面；（2）若，，，求二面角的余弦值.21. 已知点，圆.（1）若点､点都为圆上的动点，且，求弦中点所形成的曲线的方程；（2）若直线过点，且被（1）中曲线截得的弦长为，求直线的方程.22. 在平面直角坐标系中，已知圆过坐标原点且圆心在曲线上.（1）求圆面积的最小值；（2）设直线与圆交于不同的两点、，且，求圆的方程；（3）设直线与（2）中所求圆交于点、，为直线上的动点，直线，与圆的另一个交点分别为，，求证：直线过定点.     
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