浙江省宁波市镇海区3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编3解答题

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浙江省宁波市镇海区3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编03 解答题
三、解答题
55．（2022·浙江宁波·七年级期末）计算：
(1)
(2)
56．（2022·浙江宁波·七年级期末）先化简，再求值：求当时，代数式的值．
57．（2022·浙江宁波·七年级期末）解方程：
(1)
(2)
58．（2022·浙江宁波·七年级期末）如图，已知直线l和直线l外A，B，C三点，按下列要求画图：

(1)画射线AB，画直线BC；
(2)在直线l上确定点E，使得AE+CE最小，并说明理由．
59．（2022·浙江宁波·七年级期末）如图，点C是线段AB的中点，点D在AB上，且AD=AB．

(1)若AD=6，求线段CD的长；
(2)若CD=2，求线段AB的长．
60．（2022·浙江宁波·七年级期末）为了平衡电力负荷，减少用电高峰时段用电和不必要的能源消耗，浙江省居民生活用电可申请“峰谷电”，两种收费标准如下：
未申请峰谷电即阶梯电价收员标准：
月用电总量 （单位：千瓦时）
电度电价 （单位：元/千瓦时）
230 及以下部分

超过230至400部分

超过400部分


峰谷电收费标准：
高峰电价
低谷电价
元/千瓦时
元/千瓦时
月用电总量超过230千瓦时至400千瓦时 部分加收元/千瓦时; 月用电总登超过 400千瓦时部分加收元/千瓦时

如：某用户月用电总量300千瓦时，其中高峰时用电100千瓦时， 低谷时用电200千瓦时．如果不申请峰谷电则需费用；若申请峰谷电则需费用 ．
(1)小明家5月份用电总量为400千瓦时，其中峰时用电量为150千瓦时，低谷时间段用电量为250千瓦时，如不申请峰谷电，应付电费______元；若申请峰谷电，应付电费______元；
(2)小强家未申请峰谷电，8月份一共交电费元，求小强家8月份的用电总量；
(3)小强听小朋介绍峰谷电节能且收费便宜，于是9月份就申请了峰谷电， 9月份用电总量是330千瓦时，经计算申请峰谷电后比申请前节约了元，求小强家9月份的峰时用电量为多少?
61．（2022·浙江宁波·七年级期末）【定义】如图1，平分，则称射线关于对称．

(1)【理解题意】如图1，射线关于对称且，则_______度；
(2)【应用实际】 如图 2，若在内部，关于对称， 关于对称， 求的度数；
(3)如图3, 若在外部，且关于对称，关于对称，求的度数；
(4)【拓展提升】 如图4， 若关于的边对称， ，求 ．（直接写出答案）
62．（2021·浙江宁波·七年级期末）计算：
（1）                
（2）
63．（2021·浙江宁波·七年级期末）解方程：
（1）
（2）
64．（2021·浙江宁波·七年级期末）先化简，再求值．3a2b﹣[2a2b﹣（2abc﹣a2b）]﹣abc，其中a＝﹣2，b＝﹣3，c＝1．
65．（2021·浙江宁波·七年级期末）如图，已知点，，，．按要求画图：

①连接，画射线；
②画直线和直线，两条直线交于点；
③画点，使的值最小．
66．（2021·浙江宁波·七年级期末）“奶油草莓”是我区湾塘草莓基地的一大特产，现有20筐草莓，以每筐10千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如表：
与标准质量的差值（单位：千克）



0
0.1
0.25
筐数
1
4
2
3
2
8

（1）20筐草莓中，与标准质量差值为千克的有________筐，最重的一筐重______千克．
（2）若草莓每千克售价40元，则出售这20筐草莓可卖多少元？
67．（2021·浙江宁波·七年级期末）下表是某网约车公司的专车计价规则
计费项目
起租价
里程费
时长费
单价
10元
2.5元/千米
1元/分

注：应付车费＝起租价＋里程费＋时长费，其中起租价10元含5千米里程费和10分钟时长费．
例如：若坐专车行驶里程为12千米，行车时间为20分钟，则需付车费：
（元）．
若坐专车行驶里程为4千米，行车时间为12分钟，则需付车费：（元）．
（1）若小聪乘坐专车，行车里程为20千米，行车时间为30分，则需付车费_______元；
（2）若小聪乘坐专车，行车里程为（）千米，平均时速为40千米/时，则小聪应付车费多少元？（用含的代数式表示）
（3）小聪与小明各自乘坐专车从家去吾悦广场，由于堵车，小聪乘坐了12分钟，小明乘坐了20分钟，两车车费之和为47元，里程之和为15千米（其中小聪的行车里程不超过5千米）．那么这两辆专车此次的行驶路程各为多少千米？
68．（2021·浙江宁波·七年级期末）新定义问题
如图①，已知，在内部画射线，得到三个角，分别为、、．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线为的“幸运线”．（本题中所研究的角都是大于而小于的角．）

【阅读理解】
（1）角的平分线_________这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”）
【初步应用】
（2）如图①，，射线为的“幸运线”，则的度数为_______；
【解决问题】
（3）如图②，已知，射线从出发，以每秒的速度绕点逆时针旋转，同时，射线从出发，以每秒的速度绕点逆时针旋转，设运动的时间为秒（）．若、、三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求出所有可能的值．
69．（2020·浙江宁波·七年级期末）计算：
（1）            
（2）
70．（2020·浙江宁波·七年级期末）解下列方程：
（1）                
（2）
71．（2020·浙江宁波·七年级期末）先化简，再求值：，其中x=3，y=-.
72．（2020·浙江宁波·七年级期末）如图，已知直线和直线外三点，，，按下列要求画图：

（1）画射线，画直线；
（2）画点到直线的垂线段，垂足为；
（3）在直线上确定点，使得最小，并说明理由．
73．（2020·浙江宁波·七年级期末）已知数轴上，点为原点，点对应的数为9，点对应的数为，点在点右侧，长度为2个单位的线段在数轴上移动．

（1）当线段在、两点之间移动到某一位置时恰好满足，求此时的值．
（2）当线段在射线上沿方向移动到某一位置时恰好满足，求此时的值．
74．（2020·浙江宁波·七年级期末）某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：
甲超市：全场均按八八折优惠；
乙超市：购物不超过200元，不给于优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打八折；
已知两家超市相同商品的标价都一样．
（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？
（2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？
（3）某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．
75．（2020·浙江宁波·七年级期末）已知：如图，在内部有（）．

（1）如图1，求的度数；
（2）如图2，平分，平分，求的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，当从的位置开始，绕着点以每秒的速度顺时针旋转秒时，使，求的值．


【答案】
55．(1)15；
(2)-20．

【分析】（1）根据有理数的乘法运算律及运算法则计算即可；
（2）根据含乘方的有理数运算法则计算即可．
(1)
解：

．
(2)
解：


．
【点睛】本题考查有理数的乘法运算律及运算法则，含乘方的有理数运算法则，解题的关键是熟练掌握有理数的乘法运算律及运算法则，含乘方的有理数运算法则．
56．，-15
【分析】先去括号、合并同类项化简原式，再将x、y的值代入计算即可．
【详解】解：原式
，
当时，
原式

．
【点睛】本题主要考查了整式的加减-化简求值，解题的关键是掌握整式的加减混合运算顺序和运算法则．
57．(1)x=
(2)x=-9

【解析】（1）
解：去括号得：5x+6-2x=8，
移项、合并同类项得：3x=2，
系数化为1得：x=．
（2）
去分母得：5(x-3)-10=2(4x+1) ，
去括号得：5x-15-10=8x+2，
移项、合并同类项得：-3x=27，
系数化为1得：x=-9．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤、正确地解一元一次方程是本题的关键，注意去分母时不要漏乘、去括号时符号不要出错．
58．(1)画图见解析
(2)画图见解析；理由：两点之间，线段最短

【分析】(1)根据直线、射线定义即可画图；
(2)根据两点之间线段最短，即可画图．
(1)
如图，直线AB，射线BC即为所求；

(2)
如图，点E即为所求；理由： 两点之间，线段最短．

【点睛】本题考查了作图-基本作图，直线、射线、线段，线段的性质：两点之间线段最短，解决本题的关键是掌握两点之间线段最短．
59．(1)CD= 3
(2)AB=12

【分析】（1）根据AD与AB的关系可得AB=18，再利用线段中点的定义和线段的和差可得答案；
（2）分别求出AC、AD与AB的关系，利用线段的和差可得答案．
(1)
∵AD=AB且AD=6，
∴AB=18，
∵C是AB中点，
∴AC=AB=9，
∴CD=AC-AD=9-6=3；
(2)
∵C是AB中点，
∴AC=AB，
∵AD=AB，
∴CD=AC-AD=AB，
∵CD=2，
∴AB=6CD=12．
【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，利用线段的和差找到各线段之间的关系是解题的关键．
60．(1)224.5 ；166.5
(2)小强家8月份用电总量500千瓦时
(3)小强家9月份峰时用电100千瓦时

【分析】（1）根据两种计费方式进行求解即可；
（2）可设小强家8月份用电总量为x千瓦时，根据未申请峰谷电的方式进行列方程计算即可；
（3）根据两种方式相差54.5元可列出方程求解．
（1）解：不申请峰谷电，应付电费为：0.54×230+0.59×（400﹣230）＝224.5（元），请峰谷电，应付电费为：0.57×150+0.29×250+0.05×（400﹣230）＝166.5（元），故答案为：224.5，166.5；
（2）解：∵308.5＞224.5，∴用电量超过400千瓦时，设小强家8月份用电总量为x千瓦时，依题意得：0.54×230+0.59×（400﹣230）+0.84（x﹣400）＝308.5，解得：x＝500，答：小强家8月份用电总量为500千瓦时；
（3）解：设小强家9月份的峰时用电量为y千瓦时，依题意得：0.54×230+0.59×（330﹣230）﹣[0.57y+0.29（330﹣y）+0.05×（330﹣230）]＝54.5，解得：y＝100，答：小强家9月份的峰时用电量为100千瓦时．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．
61．(1)22.5
(2)∠P1OP2=90°
(3)∠P1OP2=90°
(4)∠AOP=30°或54°

【分析】（1）根据轴对称的性质即可得到结论；
（2）根据OP和OP1关于OB对称，得到∠POP1＝2∠BOP，根据OP和OP2关于OA对称，得到∠POP2＝2∠AOP，根据角的和差即可得到结论；
（3）根据OP和OP1关于OB对称，得到∠POP1＝2∠BOP，根据OP和OP2关于OA对称，求得∠POP2＝2∠AOP，根据角的和差即可得到结论；
（4）①OP在∠AOB内部，如图4，②当OP在∠AOB外部，根据轴对称的性质即可得到结论．
(1)
∵射线OB，OA关于OM对称且∠AOB＝45°，
∴∠AOM＝∠AOB＝×45°＝22.5°，
故答案为：22.5；
(2)
∵OP和OP1关于OB对称，
∴∠POP1=2∠BOP，
又∵OP和OP2关于OA对称，
∴∠POP2=2∠AOP，
∵∠P1OP2=∠POP1+∠POP2，
∴∠P1OP2=2∠BOP+2∠AOP=2∠AOB=90°；
(3)
∵OP和OP1关于OB对称，
∴∠POP1=2∠BOP，
又∵OP和OP2关于OA对称，
∴∠POP2=2∠AOP，
∵∠P1OP2=∠POP1－∠POP2，
∴∠P1OP2=2∠BOP－2∠AOP=2∠AOB=90°，
(4)
①OP在∠AOB内部，如图4，

∵OP，OP1关于OB对称，
∴∠BOP＝∠BOP1，
∵∠AOP1＝4∠BOP1，
∴∠AOB＝3∠BOP1＝45°，
∴∠BOP1＝15°，
∴∠BOP1＝∠BOP＝15°，
∴∠AOP＝30°，
②当OP在∠AOB外部，
∵∠AOP1＝4∠BOP1，
∴射线OP在射线OB的上面，如图5，

∵OP，OP1关于∠AOB的OB边对称，
∴∠BOP＝∠BOP1，
∵∠AOP1＝4∠BOP1，
∴∠AOB＝∠BOP1＋∠AOP1＝5∠BOP1＝45°，
∴∠BOP1＝9°，
∴∠BOP1＝∠BOP＝9°，
∴∠AOP＝45°＋9°＝54°
综上所述，∠AOP＝30°或54°．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，角的和差，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
62．（1）1；（2）．
【分析】（1）根据平方与算术平方根的法则，负数的立方根结果是负数、一个负数的绝对值是它的相反数解题；
（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减．
【详解】.解：（1）原式
；
（2）原式


．
【点睛】本题考查实数的混合运算，涉及平方与算术平方根、立方根、绝对值、有理数的乘方等知识是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
63．（1）；（2）
【分析】（1）移项、合并同类项进行求解方程即可；
（2）先去分母，然后去括号，再进行求解方程即可．
【详解】（1）解：
移项、合并同类项得：
系数化为1得：；
（2）解：
去分母得：
去括号得：
解得：．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键．
64．abc，6.
【分析】先去括号，然后再合并同类项，最后代入a,b,c计算即可．
【详解】解：原式=



当a＝﹣2，b＝﹣3，c＝1时，原式＝（﹣2）×（﹣3）×1＝6．
【点睛】本题主要考查整式的化简求值，掌握去括号，合并同类项的法则是解题的关键.
65．①见解析；②见解析；③见解析
【分析】①连接AD，作射线BC即可；
②作直线CD和AB，交点为点E
③画点P，使PA+PB+PC+PD的值最小即可；
【详解】解：如图所示：

【点睛】本题考查了作图——复杂作图、线段的性质：两点之间线段最短、两点间的距离，解决本题的关键是根据语句准确画图．
66．（1）4，10.25；（2）8032元
【分析】（1）根据表格及题意可直接进行解答；
（2）先求出这20筐草莓的总质量，然后再进行求解即可．
【详解】解：（1）由表格可得：
与与标准质量差值为千克的有4筐，最重的一筐重10+0.25=10.25（千克）；
故答案为4，10.25；
（2）（元）；
答：共可卖8032元．
【点睛】本题主要考查有理数混合运算的应用，熟练掌握有理数混合运算的应用是解题的关键．
67．（1）67.5；（2）；（3）小聪乘坐4千米，小明乘坐11千米
【分析】（1）按收费标准计算应付车费=起租价＋15千米里程费＋20分钟时长费即可；
（2）先计算是否收时长费，应付车费=起租价＋(x-5)千米里程费＋长费化简即可；
（3）设小聪乘坐（x