浙江省浙南名校联盟2022-2023学年高三上学期第一次联考 数学试题及答案

浙南名校联盟2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题

选择题部分

一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集, 集合, 则(     )

A.            B.           C.           D. 

2.若 (为虚数单位), 则(     )

A.      B.

C.        D.

3.已知边长为3的正, 则(     )

A. 3        B. 9       C.       D.6

4.直三棱柱的各个顶点都在同一球面上, 若, 则此球的表面积为(     )

A.       B.        C.       D.

5.在新高考改革中, 浙江省新高考实行的是7选3的模式，即语数外三门为必考科目, 然后 从物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术（含信息技术和通用技术）7门课中选考3门. 某校高二学生选课情况如下列联表一和列联表二 (单位: 人)

试根据小概率值的独立性检验, 分析物理和生物选课与性别是否有关(     )

附:

A.选物理与性别有关，选生物与性别有关

B. 选物理与性别无关，选生物与性别有关

C. 选物理与性别有关，选生物与性别无关

D.选物理与性别无关，选生物与性别无关

6.等比数列的公比为q, 前n项和为，则以下结论正确的是(     )

A. “q0”是“为递增数列”的充分不必要条件

B. “q1”是“为递增数列”的充分不必要条件

C. “q0”是“为递增数列”的必要不充分条件

D.“q1”是“为递增数列”的必要不充分条件

7.若, 则(     )

A.         B.

C.          D.

8.我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍䠢”指底面为矩形. 顶部只有一条棱的五面体. 如图, 五面体是一个 “刍䠢”, 其中是正三角形, , , 则该五面体的体积为(     )

A.         B.        C.          D.

二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9. 下列命题中正确的是(     )

A. 函数的周期是

B. 函数 的图像关于直线对称

C. 函数在上是减函数

D. 函数的最大值为

10. 拋物线的焦点为, 过的直线交拋物线于两点, 点在拋物线上， 则下列结论中正确的是(     )

A. 若, 则的最小值为4

B. 当时,

C. 若, 则 的取值范围为

D. 在直线上存在点, 使得

11.如图，是圆O的直径，与圆O所在的平面垂直且==2，为圆周上不与点重合的动点, 分別为点在线段上的投影, 则下列结论正确的是(     )

A.平面 平面

B. 点在圆上运动

C.当的面积最大时，二面角-的平面角

D. 与所成的角可能为

12.已知函数, 其中实数, 点, 则下列结论正确的是(     )

A. 必有两个极值点

B. 当时, 点是曲线的对称中心

C. 当时. 过点可以作曲线的2条切线

D. 当时, 过点可以作曲线的3条切线

                              非选择题部分

13.已知直线与圆相切, 则__________.

14.的展开式中不含的各项系数之和__________.

15.已知偶函数及其导函数的定义域均为, 记不恒等于0 , 且, 则__________.

16.已知椭圆, 点, 过点的直线与椭圆相交于两点, 直线的斜率分别为, 则的最大值为__________.

四．解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.在①且, ②且, ③正项数列满足+这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答。

问题: 已知数列的前项和为 ，且__________?

(I) 求数列的通项公式:

(II) 求证: .

18.记的内角的对边分别为, 已知.

(1) 的值;

(2) 若b=2，当角最大时，求的面积.

19.如图，在四棱锥.

(1)求证：

(2) 求平面与平面的夹角的大小.

20.甲，乙两位同学组队去参加答题拿小豆的游戏，规则如下：甲同学先答2道题，至少答对一题后，乙同学才有机会答题，同样也是两次机会。每答对一道题得10粒小豆。已知甲每题答对的概率均为, 乙第一题答对的概率为, 第二题答对的概率为. 若乙有机会答题的概率为.

(1)求 :

(II) 求甲，乙共同拿到小豆数量的分布列及期望.

21.已知点在双曲线上.

(I) 求双曲线的渐近线方程;

(II) 设直线与双曲线交于不同的两点, 直线分别交直线 于点. 当的面积为时, 求的值.

22.已知函数与函数.

(I) 若, 求的取值范围:

(II) 若曲线与轴有两不同的交点, 求证: 两条曲线与共有 三个不同的交点.