2022浙江省浙南名校联盟高三上学期第一次联考数学试题含答案

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一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的
1.设全集,集合,则（ ）
A.B.C.D.
2.已知复数满足,其中为虚数单位,则复数的共轭复数等于（ ）
A. B. C. D.
3.已知命题,命题,则是成立的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知,且满足约束条件,则的最大值是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
5.某四棱雉的三视图如图所示,其中正视图为正方形,俯视图是腰长为2厘米的等腰直角三角形,则该几何体的体积是（ ）
A. B. C. D.
6.函数的图象可能是（ ）
7.已知随机变量的分布列如下表：
其中,则的方差取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.边长为2的正三角形内一点(包括边界)满足:,则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9.所有棱长都为的正四面体的一个面与某四棱体的一个面重合后,得到一个三棱柱,则该四棱体侧面与底面所成二面角的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
10.投数列的前项和为,已知,若对恒成立,则实数的范围是（ ）
A. B. C. D.
非选择题部分(共110分)
二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.
11.若,则,若,则_________
12.已知点是双曲线的一个焦点,则________,顶点到渐近线的距离为______
13.已知函数是上的偶函数,其图像关于点对称,且在区间上是单调函数,则________.__________
14.已知,设展开式的二项式系数和为,,则__________,___________
15.一圆锥母线长为定值,母线与底面所成角大小为,求当圆锥体积最大时, ___________
16.现把5个不同的小球全部分给3名同学,每名同学至少分到1个小球,则不同的分配方法共有___________种，（用数字作答）
17.已知为正实数,且,则的最大值是___________
三、解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.(本题满分14分）在中,分别为内角的对边,
（I）求角的大小;
(II)若,求的面积.
19.(本题满分15分)如图,已知等腰梯形中,是的中点,是与的交点,将沿向上翻折成,使平面平面分别为的中点.
(I)求证:平面平面;
(II)求直线与平面所成角的余弦值.
20.(本题满分15分)在各项均为正数的等比数列中,且成等差数列,数列满足为数列的前项和.
(I)求数列的通项公式;
(II)设数列满足,求证:.
21.（本题满分15分）
已知抛物线上横坐标为4的点到焦点的距离为5.
(I)求的值;
(II)如图,已知为抛物线上过焦点的任意一条弦,弦的中点为垂直与抛物线准线交于点,若,求直线的方程.
22.(本题满分15分）已知,函数.
(I)讨论函数的单调性;
(II)若有两个极值点且,试把表示成的函数,并证明此函数存在极值点,且.