江苏省南京外国语学校2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题

这是一份江苏省南京外国语学校2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题，文件包含精品解析江苏省南京外国语学校2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题解析版doc、精品解析江苏省南京外国语学校2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题原卷版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
高一上数学阶段性练习卷一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1. 已知集合均为全集的子集，且,,则A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【详解】,因为，所以中必有元素，【考点定位】本题考查集合的交集、并集和补集运算，考查推理判断能力.对于，这两个条件，可以判断集合中的元素有三种情形，而指出中必有元素，简化了运算，使结果判断更容易. 2. 若，则下列不等式一定成立的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质，结合特值法，逐一分析选项，即可得答案.【详解】A选项，当，时，，不等式不成立；B选项，若时，，则不等式不成立；C选项，若， 时，则不等式不成立；D选项，若，则，不等式成立；若，则，，不等式成立，故选：D.3. 若，满足，，且，则的值为（    ）A.  B.  C. 9 D. 11【答案】A【解析】【分析】依题可得，，为方程的两个不等实根，由根与系数的关系即可求解【详解】依题可得，，为方程的两个不等实根，所以，，所以.故选：A.4. 已知集合，则满足的集合的个数为（    ）A. 4 B. 8 C. 16 D. 32【答案】C【解析】【分析】先求得集合A，根据题意，可得，分析求解，即可得答案.【详解】由题意得，解得，所以，所以，所以集合的个数与的子集个数相同为.故选：C.5. 已知，则的最小值为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】化简可得，根据基本不等式即可求得答案.【详解】由题意得：因为，所以，，所以，当且仅当，即时取等号.故选：D.6. 关于的不等式在[1，6]内有解，则的取值范围为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】由题意只需，即可，先求得在上的最大值，结合一元二次不等式的解法，即可得答案.【详解】依题可得在[1，6]内有解，只需，设，当时，，所以，解得.故选：C.7. 面积为4的直角三角形，其周长的最小值为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】设三角形的两条直角边为，，可得，则周长为，结合基本不等式，即可得答案.【详解】设三角形的两条直角边为，，可得，三角形的周长为，当且仅当时取等号.故选：C.8. 若集合，且满足，则称为集合的三元“调和子集”，自然数集合的所有三元“调和子集”个数为（    ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A【解析】【分析】设为自然数集合的三元“调和子集”，不妨设，然后分和两种情况分别求的值，从而求出集合.【详解】设为自然数集合的三元“调和子集”，不妨设，若，则显然不成立；若，则，所以，满足的正整数只能是，代入，得，所以.所以故选：.二､多项选择题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）9. 下列说法错误的有（    ）.A. ，是，的必要不充分条件B. 的最小值为2C. 语句“”是命题D. “实数都大于0”的否定是“实数都小于或等于0”【答案】BD【解析】【分析】根据不等式的性质，结合充分、必要条件的定义，逐一分析选项，即可得答案.【详解】A选项，若，，则，，但，时，如，，无法保证，，故A正确；B选项，，当且仅当时，即取等号，不成立，故B错误；C选项，这是一个假命题，故C正确；D选项，否定应为“存在实数小于或等于0”，故D错误.故选：BD.10. 若一个集合是另一个集合的子集，则称这两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则可能的取值为（    ）A. 0 B. 1 C.  D. -1【答案】ACD【解析】【分析】由题意，可得或者两个集合有公共元素，分别讨论求解，即可得答案.【详解】如果，则，解得，如果两个集合有公共元素则，解得，经检验符合，或，解得，经检验符合.故选：ACD11. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（    ）A. B. C. 不等式的解集为或D. 的最小值为6【答案】BCD【解析】【分析】根据含参的一元二次不等式的解法，分析可得a的正负，即可判断A的正误；根据二次函数性质，可判断B的正误；根据根与系数的关系，可得且，代入所求，化简计算，即可判断C的正误；将代入，根据基本不等式，即可判断D的正误，即可得答案.【详解】A选项，依题可得函数开口向下与轴交点横坐标为2，3，故A错误；B选项，依题可得时，函数值小于0，即，故B正确；C选项，因为开口向下与轴交点横坐标为2，3，所以，即，且，所以不等式可化为，即，解集为或，故C正确；D选项，，当且仅当时，即时取等，故D正确.故选：BCD.12. 已知正数，满足，下列说法正确的有（    ）A. 的最大值为1 B. 的最大值为C. 的最大值为 D. 的最小值为2【答案】ABC【解析】【分析】由基本不等式结合已知条件逐个判断即可求解【详解】A选项：，当且仅当时取等，故A正确；B选项：，解得，当且仅当时取等，故B正确；C选项：令，已知条件可化为，即，当且仅当时，即，时取等，故C正确；D选项：，当且仅当时取等，故D错误.故选：ABC.三､填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.13. 命题“”是假命题，则实数的取值范围是___________.【答案】【解析】【分析】先求得原命题的否定，由题意得命题的否定为真命题，根据二次方程的性质，即可得答案【详解】由题意得原命题的否定为：为真命题，所以，解得.故答案为：14. 已知集合，有下列三个关系①；②；③，若三个关系中有且只有一个正确的，则_______________.【答案】5【解析】【分析】依次讨论①②③正确性，确定的值，得到答案.【详解】若①正确，②③错误，则，，，矛盾，不成立；若②正确，①③错误，则，，，矛盾，不成立；若③正确，①②错误，则，，，成立，；综上所述：.故答案为：.【点睛】本题考查了逻辑推理，相等集合，意在考查学生的计算能力和逻辑推理能力.15. 已知：，：（其中为不为0的常数），若是的一个必要不充分条件，写出一个满足题意的的值___________.【答案】1【解析】【分析】先求出：，：，依题可得，讨论与求解即可【详解】：，：，依题可得，当时， 由得，故，解得，当时， 由得，故，解得，综上可知：或故满足题意的的值可以取1，故答案：116. 已知，若在上恒成立，则0___________（用“”､“”､“关系不能确定”填空）；的最大值为___________.【答案】    ①.     ②. 【解析】【分析】如果，则时不等式成立，代入可得，分析整理，可得进行判断；法一：先求得不等式的解集，根据a，b的正负，结合题意，可得，即可求得a的范围，即可得答案；法二：根据题意，时，不等式成立，代入求解，化简整理，即可得答案.【详解】如果，则时不等式成立，即，因为，可得，与矛盾，故；法一：因为，所以，所以不等式的解集为或，因为，，所以要使得在上恒成立，只需，解得，所以.法二：因为在上恒成立，所以时可得，因为，所以，解得，所以，经检验，，时符合条件.四､解答题：本大题共6小题，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上.17. 已知全集，集合，.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）先求得集合A，当时，求得集合B，根据交集、补集运算的概念，即可得答案.（2）根据题意，可得，根据，可得或，即可得答案.【详解】（1），当时，所以；（2）因为，所以，又因为，所以或，解得或.18. 已知集合，，若，求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】先求得集合A，根据，可得，分别讨论、、和几种情况，求得a值，综合即可得答案.【详解】由题意得：，因为，所以①，可得，即，解得；②，即，解得；③，即，无解；④，即，无解，综上，.19. 已知关于的不等式的解集为，.（1）若，求实数的取值范围；（2）若___________，求的取值范围.请在①；②；③这三个条件中任选一个补充在横线处然后作答.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）【答案】（1）或；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）由题意，二次方程有解，由判别式求解即可；（2）如选①：因为，所以，分与两种结合二次方程的根的情况讨论即可求解；如选②：因为，所以，所以时，所以只需和时即可，代入即可求解；如选③：分与两种情况讨论即可求解；【详解】（1）因为，二次方程有解所以，即，解得或；（2）如选①：因为，所以当时，即，解得；当时，即或，所以的两个根在区间[1，3]内，即，解得，综上，；如选②：因为，所以，所以时，所以只需和时即可，即，解得；如选③：当时，即，解得；当时，即或，所以的两个根均大于3或均小于1，即或，解得，综上，；20. 已知正数，满足.（1）求的最小值；（2）若恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）8；（2）.【解析】【分析】（1），根据基本不等式，即可求得答案.（2）原式可化为，令，，条件可化为，代入所求，根据基本不等式，可求得的最小值，根据一元二次不等式的解法，即可得答案.【详解】（1），解得，当且仅当，即，时取等，所以的最小值为8；（2）原式可化为，令，，条件可化为，因为，所以，则，当且仅当，即，时取等，所以，解得.21. 求下列关于不等式的解集.（1）；（2）.【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；【解析】【分析】（1）不等式等价于，分别讨论和两种情况，根据二次不等式的解法，即可得答案.（2）当时，可得，即可得解集，当时，若，可求得解集；若，根据一元二次不等式的解法，即可得答案.【详解】（1）不等式等价于①时，，不等式无解，解集为；②时，因为，所以不等式的解集为；（2）①时，，解集为；②时，i）若，即时，解集为；ⅱ）若，即时，解集为.22. 含有有限个元素的数集，定义“元素和”如下：把集合中的各数相加；定义“交替和”如下：把集合中的数按从大到小的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数.例如{4，6，9}的元素和是4+6+9=19；交替和是9-6+4=7；而{5}的元素和与交替和都是5.（1）写出集合{1，2，3}的所有非空子集的交替和的总和；（2）已知集合，根据提示解决问题.①求集合所有非空子集的元素和的总和；提示：方法1：，先求出在集合的非空子集中一共出现多少次，进而可求出集合所有非空子集的元素和的总和；方法2：如果我们知道了集合{1，2，3，4，5}的所有非空子集的元素和的总和为，可以用表示出的非空子集的元素和的总和，递推可求出集合所有非空子集的元素和的总和.②求集合所有非空子集的交替和的总和.【答案】（1）12；（2）①672，②192【解析】【分析】（1）写出集合{1，2，3}的非空子集，根据交替和的概念，求得各个交替和，综合即可得答案.（2）①求得集合{1，2，3}所有非空子集中，数字1、2、3各出现的次数，集合{1，2，3，4}所有非空子集中，数字1、2、3、4各出现的次数，根据规律，推测出集合M中各数字出现的次数，即可得答案.②分别求得集合的交替和总和，根据规律，总结出n个元素的交替和总和公式，代入数据，即可得答案.【详解】（1）集合{1，2，3}的非空子集为{1}，{2}，{3}，{2，1}，{3，1}，{3，2}，{3，2，1}，集合{1}，{2}，{3}的交替和分别为1，2，3，集合{2，1}的交替和为2-1=1，集合{3，1}的交替和为3-1=2，集合{3，2}的交替和为3-2=1，集合{3，2，1}的交替和为3-2+1=2，所以集合{1，2，3}的所有非空子集的交替和的总和为1+2+3+1+2+1+2=12.（2）①集合{1，2，3}所有非空子集中，数字1、2、3各出现次， 集合{1，2，3，4}所有非空子集为：{1}，{2}，{3}，{4}，{2，1}，{3，1}，{4，1}，{3，2}，{2，4}，{3，4}，{3，2，1}，{4，2，1}，{4，3，1}，{4，3，2}，{4，3，2，1}，其中数字1、2、3、4各出现次，在集合{1，2，3，4，5}所有非空子集中，含1的子集的个数为，故数字1在个子集中出现即数字1在所有的非空子集中出现了16次，同理数字2、3、4、5各出现次，同理在集合{1，2，3，4，5，6}所有非空子集中，数字1、2、3、4、5、6各出现次，所以集合所有非空子集的元素和的总和为.②设集合交替和分别为，集合{1}的所有非空子集的交替和为集合{1，2}的所有非空子集的交替和，集合{1，2，3}的非空子集的交替和，集合{1，2，3，4}的非空子集的交替和所以根据前4项猜测集合的所有非空子集的交替和总和为，所以集合所有非空子集的交替和的总和【点睛】解题的关键是根据题意，列出非空子集，求得元素和、交替和，总结规律，进行猜想，再代数求解，分析理解难度大，属难题.
本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷  组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。  学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。钱老师 QQ：537008204    曹老师 QQ：713000635