江苏省南京市第五中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题

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南京五中2020学年第一学期10月月考试卷(数学)一､单项选择题1. 设全集为R，集合A={x|0<x<2}，B={x|x≥1}，则A∩(CRB)等于（    ）A. (0，1] B. (0，1) C. [1，2) D. (0，2)【答案】B【解析】【分析】首先求出，再求即可.【详解】，所以.故选：B2. 已知集合，若，则实数a的值为（    ）A. 或4 B. 2 C. -2 D. 4【答案】C【解析】【分析】由集合元素的特性和2属于集合A，直接计算判断求解即可得出答案.【详解】由集合，可得，则得，，又因为可得，解得，即C选项正确.故选：C.【点睛】本题考查了集合元素特性的利用，考查了由元素属于集合求参数的问题，属于一般难度的题.3. 下列说法正确的是（    ）A. 方程的解集是B. 方程的解集为{(-2，3)}C. 集合M={y|y=x2+1，x∈R}与集合P={(x，y)|y=x2+1，x∈R}表示同一个集合D. 方程组的解集是{(x，y)|x=-1且y=2}【答案】D【解析】【分析】根据集合表示方法依次判断即可.【详解】对于A，方程的解集是，故A错误；对于B，方程的解集为，故B错误；对于C，集合表示数集，集合表示点集，故不是同一集合，故C错误；对于D，由解得，故解集为{(x，y)|x=-1且y=2}，故D正确.故选：D.4. 若集合，，则下面结论中正确的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据集合与集合关系、元素与集合的关系可得B、C错误，再根据为无理数可得正确的选项.【详解】因为表示元素，表示集合，故B、C错误.因为不是自然数，所以，且不成立，故A也错误，D正确，故选：D.【点睛】本题考查元素与集合的关系、集合与集合的关系的判断，一般地，集合与集合之间用包含或不包含，5. 若实数满足，则取值范围是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】由题可得，即可求出.【详解】，，当且仅当 等号成立，则， .故选：A.6. 若方程两根都大于 ，则实数的取值范围是（ ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】构造函数，根据二次函数的两个零点都大于列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】设，由题意得：，解之得实数的取值范围为：.故选：D【点睛】本小题主要考查根据一元二次方程根的分布求参数的取值范围，属于中档题.7. 已知、、满足且，则下列选项中不一定能成立的是A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】由已知条件得出，且的符号不确定，利用不等式的性质以及特殊值法可判断各选项中不等式的正误.【详解】且，，且的符号不确定.对于A选项，，，由不等式的基本性质可得，A选项中的不等式一定能成立；对于B选项，，则，又，，B选项中的不等式一定能成立；对于C选项，取，则，，；取，，，则，C选项中的不等式不一定成立；对于D选项，，，则，，，D选项中的不等式一定能成立.故选：C.【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了不等式的基本性质，实数的性质，难度不大，属于基础题．8. 不等式对于一切实数恒成立，则k的取值范围为（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】由对于一切实数恒成立知，求解即可.【详解】解：对于一切实数恒成立，，即得：，即.故选：A.二､多项选择题9. 下列不等式中，错误的是（    ）A. 若a>b，c>d，则a+c>b+dB. 若a>b，则a+c<b+cC. 若a>b，c>d，则ac>bdD. 若a>b，c>d，则【答案】BCD【解析】【分析】由不等式性质可判断AB；取特殊值可判断CD.【详解】对于A，由不等式可加性，若a>b，c>d，则a+c>b+d，故A正确，不符合题意；对于B，若a>b，则a+c>b+c，故B错误，符合题意；对于C，设，则，故C错误，符合题意；对于D，设，则，故D错误，符合题意.故选：BCD.10. 若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】AB【解析】【分析】根据假命题的否定为真命题可知，又，求出命题成立的条件，求交集即可知M满足的条件.【详解】假命题,为真命题，可得，又为真命题，可得，所以，故选：AB【点睛】本题主要考查了含量词命题的真假，集合的包含关系，属于中档题.11. 下列函数中最大值为的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】BC【解析】【分析】利用基本不等式逐项判断即可.【详解】解：对A，，当且仅当，即时取等号，故A错误；对B，，当且仅当，又，即时取等号，故B正确；对C，，当且仅当，即时等号成立，故C正确；对D，，当且仅当 ，又 ，时取等号，故D错误.故选：BC.12. 已知关于x的方程，则下列结论中正确的是（    ）A. 方程有一个正根一个负根的充要条件是B. 方程有两个正实数根的充要条件是C. 方程无实数根的充要条件是D. 当m=3时，方程的两个实数根之和为0【答案】AB【解析】【分析】由根与系数的关系可得每个选项的等价条件，即可得的取值范围，进而判断正误.【详解】解：对A，当时，函数的值为，由二次函数的图象知，方程有一正一负根的充要条件是，故A正确；对B，若方程有两个正实数根，，即解得：，故B正确；对C，方程无实数根，即，解得：，方程无实数根的充要条件是，故C错误；对D，当时，方程为，无实数根，故D错误.故答案为：AB.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是利用根与系数的关系以及二次函数判别式.三､填空题：13. 命题：“，”的否定是________.【答案】【解析】【分析】全称量词：“”改为存在量词：“”，“”改为“”，即可得解.【详解】命题为全称命题，则命题：“∀x＜0，x2﹣2x+3≤0”的否定为：，故答案为：.【点睛】本题考查了写全称命题的否定，属于基础题.14. 关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为___________【答案】【解析】【分析】首先根据不等式的解集为，得到，，再解不等式即可.【详解】因为不等式的解集为，所以，.，解得或，解集为.故答案为：15. 已知命题p：a≤x≤a＋1，命题q：x2－4x<0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】化简命题q，根据p是q的充分不必要条件，建立不等式组，即可求解.【详解】令M＝{x|a≤x≤a＋1}，N＝{x|x2－4x<0}＝{x|0<x<4}．∵p是q的充分不必要条件，∴M⫋N，∴，解得0<a<3.故填【点睛】本题主要考查了充分不必要条件，属于中档题.16. 已知非空集合满足，若存在非负实数，使得对任意，均有，则称集合具有性质.那么具有性质的集合的个数为___________【答案】【解析】【分析】分的取值进行分情况计算讨论满足条件的集合，从而得到答案.【详解】解：当时，为.当时，为，当时，为，当时，为 .所以满足条件的集合有8个.故答案为：8【点睛】本题考查集合的新定义问题，解题的关键是根据新定义非空集合满足，且任意，均有，故对分别讨论即可.四､解答题17. 解下列一元二次不等式：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由一元二次不等式的解法求解即可；（2）将不等式化为可求出.【详解】（1）将化为，即，解得，故不等式的解集为；（2）不等式化为，解得，故不等式的解集为.18. 已知a，b均为正数，且a≠b，求证.【答案】证明见解析【解析】【分析】利用作差比较即可证明.【详解】，因为为正数，且，所以，即证：.19. 已知全集，集合，.（1）当时，求及；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1），或；（2）【解析】【分析】（1）直接求及即可；（2）首先根据题意得到，再分类讨论的范围，即可得到答案.【详解】（1）当时，，所以.或，或，或.（2），所以.当时，，解得.当时，，解得.综上：实数的取值范围：.20. 设函数．（1）若不等式的解集，求，的值；（2）若，①，，求的最小值；②若在上恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）①9；②．【解析】【分析】（1）由已知可得，的两根是，1，然后可求出答案；（2）由条件可得，①用基本不等式可求出的最小值，②在上恒成立，然后可得，结合可求出实数的取值范围．【详解】（1）由已知可得，两根是，1所以，解得．（2）①，当时等号成立，因为，，，解得，时等号成立，此时的最小值是9．②在上恒成立，∴，又因为代入上式可得解得：．【点睛】本题考查的是一元二次不等式和一元二次方程的关系、利用基本不等式求最值和一元二次不等式的恒成立问题，考查了学生对基本知识的掌握情况，属于典型题.21. 某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7 200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米(2≤x≤6).（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低?（2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元(a>0)，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围.【答案】（1）4米；（2）(0，12).【解析】【分析】（1）设甲工程队的总造价为y元，则y=900(x+)+7 200，利用基本不等式求解函数的最值即可；（2）由题意可得，900(x+)+7 200>对任意的x∈[2，6]恒成立，即可a<=(x+1)++6恒成立，再利用基本不等式求解函数的最值即可【详解】（1）设甲工程队的总造价为y元，则y=3(150×2x+400×)+7 200=900(x+)+7 200(2≤x≤6)，900(x+)+7 200≥900×2×+7 200=14 400.当且仅当x=，即x=4时等号成立.即当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为14 400元.（2）由题意可得，900x++7 200>对任意的x∈[2，6]恒成立，即，∴a<=(x+1)++6，又x+1++6≥2+6=12，当且仅当x+1=，即x=2时等号成立，∴a的取值范围为(0，12).【点睛】此题考查基本不等式的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题.22. 已知函数.（1）若y<0的解集为，求a的值；（2）若a>0，求关于x的不等式y>0的解集.【答案】（1）2；（2）答案见解析【解析】【分析】（1）由题可得和1是的两个根，由韦达定理即可求出；（2）不等式可化为，分，，三种情况可得出.【详解】（1）若y<0的解集为，则和1是的两个根，则 ，解得；（2）由得，即，当，即时，不等式的解集为或；当，即时，不等式可化为，不等式的解集为；当，即时，不等式的解集为或.
  
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