江苏省南京市田家炳高级中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题

田家炳中学2020-2021高一秋上第一次月考试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

1. 已知集合，，则

A.  B.  C.  D.

2. 不等式的解集是（    ）

A.  B.

C.  D. 或

3. 设集合，集合，若，则实数的值为（    ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 5或6

4. 如果“”是“”的充分条件，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知集合，集合，若，则（    ）

A.  B.  C.  D. 4

6. 如果不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C. 或 D. 或

7. 命题有实数根，若是假命题，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C. 或 D.

8. 设为全集，是集合，则“存在集合使得是“”的

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

二、多选题（每题5分，共20分，选不全得3分，全对得5分，选错得0分）

9. 已知集合，则的值可能为（    ）

A. 0 B.  C. 1 D. 2

10. 已知，则集合可能是（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 下列说法正确的是（    ）

A. “”是“”成立的充分必要条件；

B. 命题，则；

C. 命题“若，则”的否定是假命题；

D. “”是“”成立充分不必要条件．

12. 设，为非零实数，给出下列不等式，其中恒成立的不等式是（    ）

A.  B.

C  D.

三、填空题（每题5分，共20分）

13. 已知，，则的范围是_________.

14. 已知集合A＝，B＝，且9∈(A∩B)，则a值为________．

15. 集合或，，若，则实数取值范围是_________.

16. 对于集合，，定义，，设，，则________.

四、解答题（本题共6题，满分70分）

17. （1）求函数的最小值及此时的值；

（2）已知函数，，求此函数的最小值及此时的值.

18. 若集合，.

（1）若，写出的子集；

（2）若，求实数的取值范围.

19. （1）若关于的不等式的解集为，求实数，的值；

（2）已知不等式的解集为，求不等式的解集.

20. （1）已知关于的不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；

（2）解关于的不等式.

21. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为：（）.

（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）

（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范用内？

22. （1），，求证：（用比较法证明）

（2）除了用比较法证明，还可以有如下证法：

∵，

，

∴，

当且仅当时等号成立，

∴，

学习以上解题过程，尝试解决下列问题：

1）证明：若，，，则并指出等号成立的条件.

2）试将上述不等式推广到个正数、…，、情形，并证明.

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