高中数学人教B版 (2019)必修 第三册7.2.2 单位圆与三角函数线教学课件ppt

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1.理解单位圆的概念.2.理解三角函数线的定义并能运用三角函数线解决相关的问题.
江南水乡,水车在河流里悠悠转动,缓缓地把河流里的水引进水渠,流向绿油油的大地.在水车转动的瞬间,同学们能想到些什么呢?将图中的水车抽象出一个数学模型,建立平面直角坐标系(如图所示),设水车的轮廓为单位圆.在平面直角坐标系中,任意角α的终边与单位圆交于点P,过点P作PM⊥x轴,过点A(1,0)作单位圆的切线,交α的终边或其反向延长线于点T,结合三角函数的定义,你能得到sin α,cs α,tan α与MP,OM,AT的关系吗?
知识点一:单位圆一般地,在平面直角坐标系中,坐标满足x2+y2=1的点组成的集合称为单位圆.名师点析 (1)当角α的终边与单位圆的交点为P(x,y)时,r=OP=1,此时sin α=y,cs α=x,tan α= (x≠0).因此我们也可以用单位圆上点的坐标表示三角函数值.(2)单位圆的作用就是将r变为1.
微思考角α的终边与单位圆的交点是否可以表示为(cs α,sin α)?
知识点二:三角函数线
三角函数线的作法及应用
反思感悟 三角函数线的画法(1)作正弦线、余弦线时,首先找到角的终边与单位圆的交点,然后过此交点作x轴的垂线,得到垂足,从而得出正弦线和余弦线.(2)作正切线时,应从A(1,0)点引x轴的垂线,交角α的终边(α为第一或第四象限角)或角α终边的反向延长线(α为第二或第三角限角)于点T,即可得到正切线
变式训练(1)已知角α的正弦线的长度为单位长度,那么角α的终边(　　)A.在x轴上B.在y轴上C.在直线y=x上D.在直线y=-x上
(1)解析根据正弦线的定义知,|sin α|=1,所以sin α=±1,所以角α的终边在y轴上.答案B
利用三角函数线比较大小例2比较下列各组数的大小.
分析在单位圆中正确画出各角需要比较大小的三角函数线.
反思感悟 利用三角函数线比较函数值大小的关键及注意点(1)关键:在单位圆中作出所要比较的角的三角函数线.(2)注意点:比较大小,既要注意三角函数线的长短,又要注意方向.
数形结合思想在三角不等式证明中的应用三角函数线是利用数形结合思想解决有关问题的重要工具.作三角函数线的前提是作单位圆.根据三角函数线可以判断sin α,cs α,tan α的符号及大小,因此利用三角函数线可以证明三角不等式.
方法点睛 要证明一个问题是正确的,我们必须把它所包含的所有情况逐一说明.若漏掉一种情况,整个证明过程就是不严密的.
1.下列四个命题中:①α一定时,单位圆中的正弦线一定;②单位圆中,有相同正弦线的角相等;③α和α+π有相同的正切线;④具有相同正切线的两个角终边在同一条直线上.不正确命题的个数是(　　)A.0B.1C.2D.3解析由三角函数线的定义知①④正确,②③不正确.答案C
2.设a=sin(-1),b=cs(-1),c=tan(-1),则有(　　)A.a