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高考数学(理数)二轮复习专题1 第1讲《集合》课件 (含详解)
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这是一份高考数学(理数)二轮复习专题1 第1讲《集合》课件 (含详解)，共36页。PPT课件主要包含了集合的基本运算，充要条件的判断，专题复习检测等内容，欢迎下载使用。
1．(2019年新课标Ⅲ)已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝( )A．{－1,0,1} B．{0,1}C．{－1,1} D．{0,1,2}【答案】A【解析】B＝{x|x2≤1}＝{x|－1≤x≤1}，则A∩B＝{－1,0,1,2}∩{x|－1≤x≤1}＝{－1,0,1}．故选A．
2．(2019年新课标Ⅰ)已知集合M＝{x|－4
4．(2018年新课标Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为( )A．9 B．8 C．5 D．4【答案】A【解析】当x＝－1时，y2≤2，得y＝－1,0,1；当x＝0时，y2≤3，得y＝－1,0,1；当x＝1时，y2≤2，得y＝－1,0,1.所以集合A中元素有9个．
5．(2019年天津)设x∈R，则“x2－5x＜0”是“|x－1|＜1”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由x2－5x＜0，得x(x－5)＜0，解得0＜x＜5.由|x－1|＜1，得－1＜x－1＜1，解得0＜x＜2.易知“0＜x＜5”是“0＜x＜2”的必要不充分条件．故选B．
一、集合1．集合与元素(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系有属于和不属于两种，用符号“∈”和“∉”表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．(4)常见数集的记法：
4．集合运算中的常用结论(1)A∩(B∩C)＝(A∩B)∩C，A∪(B∪C)＝(A∪B)∪C，A∩(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)，A∪(B∩C)＝(A∪B)∩(A∪C)，A∪(A∩B)＝A，A∩(A∪B)＝A.(2)对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n－1,2n－1,2n－2.
二、命题及其相互关系1．四种命题及相互关系2．四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．
三、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1．全称命题与特称命题(1)全称命题：含有全称量词(所有、一切、任意、全部、每一个等)的命题，叫作全称命题．“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：∀x∈M，p(x)．(2)特称命题(存在性命题)：含有存在量词(存在一个、至少一个、有些、某些等)的命题，叫作特称命题(存在性命题)．“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”可用符号简记为：∃x0∈M，p(x0)．
例1 (1)(2019年新课标Ⅱ)设集合A＝{x|x2－5x＋6＞0}，B＝{x|x－1＜0}，则A∩B＝( )A．(－∞，1) B．(－2,1)C．(－3，－1) D．(3，＋∞)(2)已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)等于( )A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1} D．{x|0
1．用列举法表示的集合进行交、并、补的运算，常采用Venn图法解决．2．用描述法表示的数集进行运算，常采用数轴分析法解决，此时要注意“端点”能否取到．3．若给定的集合是点集，画出图象，采用数形结合法求解．
(1)(2019年天津)设集合A＝{－1,1,2,3,5}，B＝{2,3,4}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则(A∩C)∪B＝( )A．{2} B．{2,3}C．{－1,2,3} D．{1,2,3,4}(2)(2019年江苏)已知集合A＝{－1,0,1,6}，B＝{x|x＞0，x∈R}，则A∩B＝________.【答案】(1)D (2){1,6}【解析】(1)A∩C＝{－1,1,2,3,5}∩{x∈R|1≤x＜3}＝{1,2}，(A∩C)∪B＝{1,2}∪{2,3,4}＝{1,2,3,4}．故选D．(2)A∩B＝{－1,0,1,6}∩{x|x＞0，x∈R}＝{1,6}．
例2 (1)(2019年浙江)若a＞0，b＞0，则“a＋b≤4”是“ab≤4”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件(2)(2018年北京)设a，b均为单位向量，则“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】利用充分条件与必要条件的相关概念进行判断．【答案】(1)A (2)C
依据充要条件的定义进行推导：若p⇒q，但q⇒p，则p是q的充分不必要条件；若p⇒q，但q⇒p，则p是q的必要不充分条件；若p⇔q，则p，q互为充要条件；若p⇒q，q⇒p，则p为q的既不充分也不必要条件．
(1)(2019年安徽六安模拟)“α≠β”是“cs α≠cs β”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件(2)设a，b，c，d是非零实数，则“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】(1)B (2)B
【解析】(1)因为α＝β⇒cs α＝cs β，所以cs α≠cs β⇒α≠β.显然α≠βcs α≠cs β，如α＝0，β＝2π，所以“α≠β”是“cs α≠cs β”的必要不充分条件．故选B．(2)若a，b，c，d成等比数列，则ad＝bc；反之，如数列－1，－1,1,1，满足－1×1＝－1×1，但数列－1，－1,1,1不是等比数列，故“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的必要不充分条件．故选B．
全称命题与特称命题的参数问题
(3)已知f(x)，g(x)是在闭区间D的上连续函数，则对∀x1，x2∈D，使得f(x1)≤g(x2)，等价于f(x)max≤g(x)min.(4)∀x1∈D1，∃x2∈D2，使f(x1)≥g(x2)，等价于f(x)在D1上的最小值不小于g(x)在D2上的最小值，即f(x)min≥g(x)min(这里假设f(x)min，g(x)min存在)．
(2019年广东潮州模拟)已知a∈R，命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0，若命题p，q都是真命题，则a的取值范围是__________．【答案】(－∞，－2]∪{1}【解析】若命题p是真命题，则(x2－a)min＝1－a≥0，解得a≤1.若命题q是真命题，则Δ＝4a2－4(2－a)≥0，解得a≥1或a≤－2.故所求实数a的取值范围是{a|a≤1}∪{a|a≥1或a≤－2}＝{a|a≤－2或a＝1}＝(－∞，－2]∪{1}．
1．已知全集I＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合M＝{3,4,5}，集合N＝{1,3,6}，则集合{2,7,8}是( )A．M∪N B．M∩NC．(∁IM)∪(∁IN) D．(∁IM)∩(∁IN)【答案】D【解析】由题意得M∪N＝{1,3,4,5,6}，M∩N＝{3}，(∁IM)∪(∁IN)＝{1,2,6,7,8}∪{2,4,5,7,8}＝{1,2,4,5,6,7,8}，(∁IM)∩(∁IN)＝{1,2,6,7,8}∩{2,4,5,7,8}＝{2,7,8}．故选D．
3．下列结论：①“直线l与平面α平行”是“直线l在平面α外”的充分不必要条件；②若p：∃x>0，x2－x＋2<0，则¬p：∀x≤0，x2－2x＋2≥0；③命题“设a，b∈R，若a＋b≠2，则a≠1或b≠1”为真命题；④“a<3”是“函数f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上单调递增”的充要条件．其中所有正确结论的序号为________．【答案】①③
【解析】①若直线l与平面α平行，则直线l在平面α外；若直线l在平面α外，则直线l与平面α相交或平行，即不一定平行．故①正确．②¬p应为“∀x>0，x2－2x＋2≥0”，故②错误．③当a＝1且b＝1时，必有a＋b＝2.所以当a＋b≠2时，必有a≠1或b≠1.故③正确．④若函数f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上单调递增，则f′(x)＝3x2－a≥0在x∈[1，＋∞)时恒成立，所以a≤3，则“a<3”是“函数f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上单调递增”的充分不必要条件．故④错误．
1．(2019年新课标Ⅲ)已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝( )A．{－1,0,1} B．{0,1}C．{－1,1} D．{0,1,2}【答案】A【解析】B＝{x|x2≤1}＝{x|－1≤x≤1}，则A∩B＝{－1,0,1,2}∩{x|－1≤x≤1}＝{－1,0,1}．故选A．
2．(2019年新课标Ⅰ)已知集合M＝{x|－4
4．(2018年新课标Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为( )A．9 B．8 C．5 D．4【答案】A【解析】当x＝－1时，y2≤2，得y＝－1,0,1；当x＝0时，y2≤3，得y＝－1,0,1；当x＝1时，y2≤2，得y＝－1,0,1.所以集合A中元素有9个．
5．(2019年天津)设x∈R，则“x2－5x＜0”是“|x－1|＜1”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由x2－5x＜0，得x(x－5)＜0，解得0＜x＜5.由|x－1|＜1，得－1＜x－1＜1，解得0＜x＜2.易知“0＜x＜5”是“0＜x＜2”的必要不充分条件．故选B．
一、集合1．集合与元素(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系有属于和不属于两种，用符号“∈”和“∉”表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．(4)常见数集的记法：
4．集合运算中的常用结论(1)A∩(B∩C)＝(A∩B)∩C，A∪(B∪C)＝(A∪B)∪C，A∩(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)，A∪(B∩C)＝(A∪B)∩(A∪C)，A∪(A∩B)＝A，A∩(A∪B)＝A.(2)对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n－1,2n－1,2n－2.
二、命题及其相互关系1．四种命题及相互关系2．四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．
三、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1．全称命题与特称命题(1)全称命题：含有全称量词(所有、一切、任意、全部、每一个等)的命题，叫作全称命题．“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：∀x∈M，p(x)．(2)特称命题(存在性命题)：含有存在量词(存在一个、至少一个、有些、某些等)的命题，叫作特称命题(存在性命题)．“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”可用符号简记为：∃x0∈M，p(x0)．
例1 (1)(2019年新课标Ⅱ)设集合A＝{x|x2－5x＋6＞0}，B＝{x|x－1＜0}，则A∩B＝( )A．(－∞，1) B．(－2,1)C．(－3，－1) D．(3，＋∞)(2)已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)等于( )A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1} D．{x|0
1．用列举法表示的集合进行交、并、补的运算，常采用Venn图法解决．2．用描述法表示的数集进行运算，常采用数轴分析法解决，此时要注意“端点”能否取到．3．若给定的集合是点集，画出图象，采用数形结合法求解．
(1)(2019年天津)设集合A＝{－1,1,2,3,5}，B＝{2,3,4}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则(A∩C)∪B＝( )A．{2} B．{2,3}C．{－1,2,3} D．{1,2,3,4}(2)(2019年江苏)已知集合A＝{－1,0,1,6}，B＝{x|x＞0，x∈R}，则A∩B＝________.【答案】(1)D (2){1,6}【解析】(1)A∩C＝{－1,1,2,3,5}∩{x∈R|1≤x＜3}＝{1,2}，(A∩C)∪B＝{1,2}∪{2,3,4}＝{1,2,3,4}．故选D．(2)A∩B＝{－1,0,1,6}∩{x|x＞0，x∈R}＝{1,6}．
例2 (1)(2019年浙江)若a＞0，b＞0，则“a＋b≤4”是“ab≤4”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件(2)(2018年北京)设a，b均为单位向量，则“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】利用充分条件与必要条件的相关概念进行判断．【答案】(1)A (2)C
依据充要条件的定义进行推导：若p⇒q，但q⇒p，则p是q的充分不必要条件；若p⇒q，但q⇒p，则p是q的必要不充分条件；若p⇔q，则p，q互为充要条件；若p⇒q，q⇒p，则p为q的既不充分也不必要条件．
(1)(2019年安徽六安模拟)“α≠β”是“cs α≠cs β”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件(2)设a，b，c，d是非零实数，则“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】(1)B (2)B
【解析】(1)因为α＝β⇒cs α＝cs β，所以cs α≠cs β⇒α≠β.显然α≠βcs α≠cs β，如α＝0，β＝2π，所以“α≠β”是“cs α≠cs β”的必要不充分条件．故选B．(2)若a，b，c，d成等比数列，则ad＝bc；反之，如数列－1，－1,1,1，满足－1×1＝－1×1，但数列－1，－1,1,1不是等比数列，故“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的必要不充分条件．故选B．
全称命题与特称命题的参数问题
(3)已知f(x)，g(x)是在闭区间D的上连续函数，则对∀x1，x2∈D，使得f(x1)≤g(x2)，等价于f(x)max≤g(x)min.(4)∀x1∈D1，∃x2∈D2，使f(x1)≥g(x2)，等价于f(x)在D1上的最小值不小于g(x)在D2上的最小值，即f(x)min≥g(x)min(这里假设f(x)min，g(x)min存在)．
(2019年广东潮州模拟)已知a∈R，命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0，若命题p，q都是真命题，则a的取值范围是__________．【答案】(－∞，－2]∪{1}【解析】若命题p是真命题，则(x2－a)min＝1－a≥0，解得a≤1.若命题q是真命题，则Δ＝4a2－4(2－a)≥0，解得a≥1或a≤－2.故所求实数a的取值范围是{a|a≤1}∪{a|a≥1或a≤－2}＝{a|a≤－2或a＝1}＝(－∞，－2]∪{1}．
1．已知全集I＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合M＝{3,4,5}，集合N＝{1,3,6}，则集合{2,7,8}是( )A．M∪N B．M∩NC．(∁IM)∪(∁IN) D．(∁IM)∩(∁IN)【答案】D【解析】由题意得M∪N＝{1,3,4,5,6}，M∩N＝{3}，(∁IM)∪(∁IN)＝{1,2,6,7,8}∪{2,4,5,7,8}＝{1,2,4,5,6,7,8}，(∁IM)∩(∁IN)＝{1,2,6,7,8}∩{2,4,5,7,8}＝{2,7,8}．故选D．
3．下列结论：①“直线l与平面α平行”是“直线l在平面α外”的充分不必要条件；②若p：∃x>0，x2－x＋2<0，则¬p：∀x≤0，x2－2x＋2≥0；③命题“设a，b∈R，若a＋b≠2，则a≠1或b≠1”为真命题；④“a<3”是“函数f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上单调递增”的充要条件．其中所有正确结论的序号为________．【答案】①③
【解析】①若直线l与平面α平行，则直线l在平面α外；若直线l在平面α外，则直线l与平面α相交或平行，即不一定平行．故①正确．②¬p应为“∀x>0，x2－2x＋2≥0”，故②错误．③当a＝1且b＝1时，必有a＋b＝2.所以当a＋b≠2时，必有a≠1或b≠1.故③正确．④若函数f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上单调递增，则f′(x)＝3x2－a≥0在x∈[1，＋∞)时恒成立，所以a≤3，则“a<3”是“函数f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上单调递增”的充分不必要条件．故④错误．
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