初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法第1课时教案设计

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法第1课时教案设计，共8页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观等内容，欢迎下载使用。

教学目标
【知识与技能】
1.会利用直接开平方法解形如x2=p(p≥0)的方程；
2.初步了解形如（x+n）2=p（p≥0）方程的解法.
3.能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.
【过程与方法】
通过对实例的探究过程，体会类比、转化、降次的数学思想方法.
【情感态度与价值观】
在成功解决实际问题过程中，体验成功的快乐，增强数学学习的信心和乐趣.
教学重点
解形如x2=p(p≥0)的方程.
教学难点
把一个方程化成x2=p(p≥0)的形式.
教学方法
启发式
教具准备
课件
课时
第1课时，共2课时
教学过程
（一）导入新课
1.什么是平方根？一个数的平方根怎么样表示？（出示课件2）
一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根..
a(a≥0)的平方根记作：±.
x2=a(a≥0),则根据平方根的定义知，x=±.
2. 求出下列各式中x的值，并说说你的理由.（出示课件3）
⑴x2=9； ⑵x2=5.
解：⑴x=±=±3 ；⑵ x=±.
思考：如果方程转化为x2=p,该如何解呢？
（二）探索新知
探究 直接开平方法
一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？（出示课件5）
教师问：设一个盒子的棱长为xdm，则它的外表面面积为6x2dm2，10个这种盒子的外表面面积的和为10×6x2，由此你可得到方程为10×6x2=1500，你能求出它的解吗？
学生思考后，共同解答如下：.
解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，
可列出方程:
10×6x2=1500，
由此可得x2=25.
开平方得x=±5，即x1=5，x2=－5.
因棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm．（出示课件6）
教师问：解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流. （出示课件7）
(1) x2=4；(2) x2=0；(3) x2+1=0.
学生回答：⑴根据平方根的意义，得x1=2, x2=-2.
⑵根据平方根的意义，得x1=x2=0.
⑶根据平方根的意义，得x2=-1,
因为负数没有平方根，所以原方程无解.
教师归纳：（出示课件8）
一般地，对于可化为方程 x2 = p, (I)
(1)当p>0 时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等的实数根，；
(2)当p=0时，方程(I)有两个相等的实数根x1 = x2 =0；
(3)当p<0时,因为任何实数x，都有x2≥0 ，所以方程(I)无实数根.
利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.
例1 利用直接开平方法解下列方程:
(1) x2=6；(2) x2－900=0.
师生共同讨论解答如下：
解：(1)直接开平方，得
（2）移项，得x2=900.
直接开平方，得
x=±30，
∴x1=30, x2=－30.
解下列方程：
(1) (2)
学生自主思考并解答.
解：(1)移项，得
系数化为1，得
即
（2）移项，得
系数化为1，得
教师问：对照前面方法，你认为怎样解方程（x+3）2=5①？（出示课件10）
学生自主讨论后回答：
解：把x+3看做一个整体，
两边开平方得
于是，方程（x+3）2=5的两个根为
教师总结：由方程①得到②，实质是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程①转化为我们会解的方程了.
总结：
如何解形式为 (x+m)2=n (其中m，n 是常数)的一元二次方程呢？
（1）n<0,原方程无实根；
（2）n≥0,原方程的解为x=−m±n
2.如何解形式为 (mx+n)2=p (其中m≠0，p≥0)的一元二次方程呢？
(mx+n)2=p 整体思想，直接开平方 mx+n=±p 解一元一次方程 x=−n±pm
直接开平方法适用于 x2=a (a≥0) 形式的一元二次方程的求解．
这里的 x 既可以是字母，单项式，也可以是含有未知数的多项式．只要经过变形可以转化为 x2=a (a≥0) 形式的一元二次方程都可以用直接开平方法求解．
例2 解下列方程：（1）（x＋5）2= 25； (2) 4(x-3)2-32=
教师分析：本题中只要将（x＋5）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解.
师生共同解答如下：
解：(1)直接开平方，得
x+5=±5,
即x+5=5或x+5=-5.
所以x1=0, x2=-10.
（2）4(x-3)2-32=0
解：移项，得4(x-3)2=32 一移
二次项系数化为1，得(x-3)2=8. 二化
直接开平方，得x-3= ±22 三开
即 x−3=22 或 x−3=−22 四解
所以x1=3+22 ，x2=3-22 五写
巩固练习
解下列方程：
（1）2x2=8； （2）9x2-5=3； （3）(x+6)2-9=0；
（4）3(x-1)2-6=0； （5）9x2+5=1．
提醒：用直接开平方法解方程 x2=a时，一定要确保a≥0，否则无实数根.
学生自主思考并解答.
如何解一元二次方程；
师生共同解答如下：
解：（1）
方程的两根为
当等号的左边不是一个完全平方形式时，我们要先把左边写成完全平方的形式，再用直接开平方解方程.
巩固练习
解方程：(1) x2+6x+9=2. （2）9x2+6x+1=4
（三）课堂练习
1. 一元二次方程x2﹣9=0的解是______________．
2.下列解方程的过程中，正确的是（ ）
A. x2=-2,解方程，得x=±
B. (x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4
C.4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= ±3, x1=，x2=
D.(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5, x1= 1;x2=-4
3. 填空:
(1)方程x2=0.25的根是______________ .
(2)方程2x2=18的根是______________.
(3)方程(2x-1)2=9的根是______________ .
4.下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为他解的对吗?如果有错，指出具体位置并帮他改正.
解：
①
②
③
④
5.解方程
（四）课堂小结
(1)你学会怎样解一元二次方程了吗？有哪些步骤？
(2)通过今天的学习你了解了哪些数学思想方法？与同伴交流.
（五）课前预习
预习下节课（21.2.1）第2课时的相关内容。
七、课后作业
教材作业：
(1)教材第6页练习．
(2)教材第16页习题21.2第1题．
(3)选做题：①已知方程(x－1)2＝k2＋2的一个根是x＝3，求k的值和另一个根．
②在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2－b2，求方程(x＋2)*5＝0的解．
自主安排：
配套练习册： 21.2.1配方法第1课时
八、板书设计：
九、教学反思：