江苏省海安县白甸镇初级中学2022年中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析

这是一份江苏省海安县白甸镇初级中学2022年中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析，共19页。试卷主要包含了计算﹣8+3的结果是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图是二次函数的图象，有下面四个结论：；；；，其中正确的结论是    

A． B． C． D．
2．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长度为（ ）

A．2 B．2 C． D．2
3．将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n( )

A．∠2＝20° B．∠2＝30° C．∠2＝45° D．∠2＝50°
4．如图，从正方形纸片的顶点沿虚线剪开，则∠1的度数可能是( )

A．44 B．45 C．46 D．47
5．用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形，下列作法错误的是 （ ）
A． B． C． D．
6．如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是（　　）

A． B． C． D．
7．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b“是假命题的反例是（　）
A．a＝﹣2，b＝1 B．a＝3，b＝﹣2 C．a＝0，b＝1 D．a＝2，b＝1
8．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ）

A．2 B．3 C．5 D．6
9．如图，共有12个大不相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，则能构成这个正方体的表面展开图的概率是（　　）

A． B． C． D．
10．计算﹣8+3的结果是（　　）
A．﹣11 B．﹣5 C．5 D．11
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．鼓励科技创新、技术发明，北京市2012－2017年专利授权量如图所示．根据统计图中提供信息，预估2018年北京市专利授权量约______件，你的预估理由是______．

12．若使代数式有意义，则x的取值范围是_____．
13．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD水平，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为____cm．

14．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，请你写出一个满足条件的值__________．
15．计算：+（|﹣3|）0=_____．
16．若⊙O所在平面内一点P到⊙O的最大距离为6，最小距离为2，则⊙O的半径为_____．
17．因式分解： =
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，某同学在测量建筑物AB的高度时，在地面的C处测得点A的仰角为30°，向前走60米到达D处，在D处测得点A的仰角为45°，求建筑物AB的高度．

19．（5分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道上确定点D，使CD与垂直，测得CD的长等于21米，在上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30，∠CBD=60．
(1)求AB的长(精确到0.1米，参考数据：)；
(2)已知本路段对校车限速为40千米／小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速?说明理由．

20．（8分）如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，AD是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线，交DA的延长线于点E，连接BD，且∠E＝∠DBC．

（1）求证：DB平分∠ADC；
（2）若EB＝10，CD＝9，tan∠ABE＝，求⊙O的半径．
21．（10分）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“舞蹈”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如图统计图：

根据统计图所提供的倍息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查中的学生人数是多少人；
（2 ）补全条形统计图；
（3）若该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数；
（4）现有爱好舞蹈的两名男生两名女生想参加舞蹈社，但只能选两名学生，请你用列表或画树状图的方法，求出正好选到一男一女的概率．
22．（10分）如图，图①是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度．研究表明：显示屏顶端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时(如图②)，人观看屏幕最舒适．此时测得∠BAO＝15°，AO＝30 cm，∠OBC＝45°，求AB的长度．(结果精确到0.1 cm)

23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，直线与x轴交于点．求的值；过第二象限的点作平行于x轴的直线，交直线于点C，交函数的图象于点D．
①当时，判断线段PD与PC的数量关系，并说明理由；
②若，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．

24．（14分）由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3∶2，两队共同施工6天可以完成．
(1)求两队单独完成此项工程各需多少天？
(2)此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后，学校付给他们4000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？



参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、D
【解析】
根据抛物线开口方向得到，根据对称轴得到，根据抛物线与轴的交点在轴下方得到，所以；时，由图像可知此时，所以；由对称轴，可得；当时，由图像可知此时，即，将代入可得.
【详解】
①根据抛物线开口方向得到，根据对称轴得到，根据抛物线与轴的交点在轴下方得到，所以，故①正确.
②时，由图像可知此时，即，故②正确.
③由对称轴，可得，所以错误，故③错误；
④当时，由图像可知此时，即，将③中变形为，代入可得，故④正确.
故答案选D.
【点睛】
本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题。
2、B
【解析】
本题考查的圆与直线的位置关系中的相切．连接OC,EC所以∠EOC=2∠D=60°，所以△ECO为等边三角形．又因为弦EF∥AB所以OC垂直EF故∠OEF=30°所以EF=OE=2．
3、D
【解析】
根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论．
【详解】
∵直线EF∥GH，
∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，
故选D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
4、A
【解析】
连接正方形的对角线，然后依据正方形的性质进行判断即可．
【详解】
解：如图所示：

∵四边形为正方形，
∴∠1＝45°．
∵∠1＜∠1．
∴∠1＜45°．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查的是正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
5、A
【解析】
根据菱形的判定方法一一判定即可
【详解】
作的是角平分线，只能说明四边形ABCD是平行四边形，故A符合题意
B、作的是连接AC，分别做两个角与已知角∠CAD、∠ACB相等的角，即∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，能得到AB=BC,AD=CD,又AB∥CD，所以四边形ABCD为菱形，B不符合题意
C、由辅助线可知AD=AB=BC，又AD∥BC，所以四边形ABCD为菱形，C不符合题意
D、作的是BD垂直平分线，由平行四边形中心对称性质可知AC与BD互相平分且垂直，得到四边形ABCD是菱形，D不符合题意
故选A
【点睛】
本题考查平行四边形的判定，能理解每个图的作法是本题解题关键
6、B
【解析】
根据题意，在实验中有3个阶段，
①、铁块在液面以下，液面得高度不变；
②、铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低；
③、铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变；
分析可得，B符合描述；
故选B．
7、A
【解析】
根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．由此即可解答.
【详解】
∵当a＝﹣2，b＝1时，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1，
∴a＝﹣2，b＝1是假命题的反例．
故选A．
【点睛】
本题考查了命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．
8、C
【解析】
试题分析：连接EF交AC于点M，由四边形EGFH为菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用”AAS或ASA”易证△FMC≌△EMA，根据全等三角形的性质可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=，且tan∠BAC=；在Rt△AME中，AM=AC=，tan∠BAC=可得EM=；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE=2．故答案选C．

考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数．
9、D
【解析】
由正方体表面展开图的形状可知，此正方体还缺一个上盖，故应在图中四块相连的空白正方形中选一块，再根据概率公式解答即可．
【详解】
因为共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，所以剩下7个小正方形．
在其余的7个小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的小正方形有4个，因此先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是．
故选D．
【点睛】
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，掌握概率公式是本题的关键．
10、B
【解析】
绝对值不等的异号加法，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得1．依此即可求解．
【详解】
解：−8＋3＝−2．
故选B．
【点睛】
考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有1．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、113407， 北京市近两年的专利授权量平均每年增加6458.5件.
【解析】
依据北京市近两年的专利授权量的增长速度,即可预估2018年北京市专利授权量.
【详解】
解：∵北京市近两年的专利授权量平均每年增加：（件），
∴预估2018年北京市专利授权量约为106948＋6458.5≈113407（件），
故答案为：113407，北京市近两年的专利授权量平均每年增加6458.5件．
【点睛】
此题考查统计图的意义，解题的关键在于看懂图中数据.
12、x≠﹣2
【解析】
直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案．
【详解】
∵分式有意义，
∴x的取值范围是：x+2≠0，
解得：x≠−2.
故答案是：x≠−2.
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握分式有意义的条件.
13、
【解析】
试题解析：如下图，画出圆盘滚动过程中圆心移动路线的分解图象．

可以得出圆盘滚动过程中圆心走过的路线由线段OO1，线段O1O2，圆弧，线段O3O4四部分构成．
其中O1E⊥AB，O1F⊥BC，O2C⊥BC，O3C⊥CD，O4D⊥CD．
∵BC与AB延长线的夹角为60°，O1是圆盘在AB上滚动到与BC相切时的圆心位置，
∴此时⊙O1与AB和BC都相切．
则∠O1BE=∠O1BF=60度．
此时Rt△O1BE和Rt△O1BF全等，
在Rt△O1BE中，BE=cm．
∴OO1=AB-BE=（60-）cm．
∵BF=BE=cm，
∴O1O2=BC-BF=（40-）cm．
∵AB∥CD，BC与水平夹角为60°，
∴∠BCD=120度．
又∵∠O2CB=∠O3CD=90°，
∴∠O2CO3=60度．
则圆盘在C点处滚动，其圆心所经过的路线为圆心角为60°且半径为10cm的圆弧．
∴的长=×2π×10=πcm．
∵四边形O3O4DC是矩形，
∴O3O4=CD=40cm．
综上所述，圆盘从A点滚动到D点，其圆心经过的路线长度是:
（60-）+（40-）+π+40=（140-+π）cm．
14、1
【解析】
先根据根的判别式求出c的取值范围，然后在范围内随便取一个值即可．
【详解】

解得
所以可以取
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查根的判别式，掌握根的判别式与根个数的关系是解题的关键．
15、
【解析】
原式= .
16、2或1
【解析】
点P可能在圆内．也可能在圆外，因而分两种情况进行讨论.
【详解】
解：当这点在圆外时，则这个圆的半径是（6-2）÷2=2；
当点在圆内时，则这个圆的半径是（6+2）÷2=1．
故答案为2或1.
【点睛】
此题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是注意此题应分为两种情况来解决.
17、﹣3（x﹣y）1
【解析】
解：﹣3x1+6xy﹣3y1=﹣3（x1+y1﹣1xy）=﹣3（x﹣y）1．故答案为：﹣3（x﹣y）1．
点睛：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（30+30）米．
【解析】
解：设建筑物AB的高度为x米
在Rt△ABD 中，∠ADB=45°
∴AB=DB=x
∴BC=DB+CD= x+60
在Rt△ABC 中，∠ACB=30°,
∴tan∠ACB=
∴
∴
∴x=30+30
∴建筑物AB的高度为（30+30）米
19、（1）24.2米(2) 超速，理由见解析
【解析】
（1）分别在Rt△ADC与Rt△BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，从而求得AB的长．
（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．
【详解】
解：（1）由題意得，
在Rt△ADC中，，
在Rt△BDC中，，
∴AB=AD－BD=（米）．
（2）∵汽车从A到B用时2秒，∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒），
∵12.1米/秒=43.56千米/小时，∴该车速度为43.56千米/小时．
∵43.56千米/小时大于40千米/小时，
∴此校车在AB路段超速．
20、（1）详见解析；（2）OA＝．
【解析】
（1）连接OB，证明∠ABE=∠ADB，可得∠ABE=∠BDC，则∠ADB=∠BDC；
（2）证明△AEB∽△CBD，AB=x，则BD=2x，可求出AB，则答案可求出．
【详解】
（1）证明：连接OB，

∵BE为⊙O的切线，
∴OB⊥BE，
∴∠OBE＝90°，
∴∠ABE+∠OBA＝90°，
∵OA＝OB，
∴∠OBA＝∠OAB，
∴∠ABE+∠OAB＝90°，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠OAB+∠ADB＝90°，
∴∠ABE＝∠ADB，
∵四边形ABCD的外接圆为⊙O，
∴∠EAB＝∠C，
∵∠E＝∠DBC，
∴∠ABE＝∠BDC，
∴∠ADB＝∠BDC，
即DB平分∠ADC；
（2）解：∵tan∠ABE＝，
∴设AB＝x，则BD＝2x，
∴，
∵∠BAE＝∠C，∠ABE＝∠BDC，
∴△AEB∽△CBD，
∴，
∴，
解得x＝3，
∴AB＝x＝15，
∴OA＝．
【点睛】
本题考查切线的性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线解决问题．
21、（1）本次抽样调查中的学生人数为100人；（2）补全条形统计图见解析；（3）估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为800人；（4）.
【解析】
（1）用选“阅读”的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；
（2）先计算出选“舞蹈”的人数，再计算出选“打球”的人数，然后补全条形统计图；
（3）用2000乘以样本中选“打球”的人数所占的百分比可估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数；
（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选到一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
（1）30÷30%=100，
所以本次抽样调查中的学生人数为100人；
（2）选”舞蹈”的人数为100×10%=10（人），
选“打球”的人数为100﹣30﹣10﹣20=40（人），
补全条形统计图为：

（3）2000×=800，
所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为800人；
（4）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中选到一男一女的结果数为8，
所以选到一男一女的概率=．
【点睛】
本题考查了条形统计图与扇形统计图，列表法与树状图法求概率，读懂统计图，从中找到有用的信息是解题的关键.本题中还用到了知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22、37
【解析】
试题分析：过点作交于点．构造直角三角形，在中，计算出,在中, 计算出.
试题解析：如图所示：过点作交于点．

在中，



又∵在中，


答：的长度为
23、（1）．（2）①判断：．理由见解析；②或．
【解析】
（1）利用代点法可以求出参数 ；
（2）①当时，即点P的坐标为，即可求出点的坐标，于是得出；
②根据①中的情况，可知或再结合图像可以确定的取值范围；
【详解】
解：（1）∵函数的图象经过点，
∴将点代入，即 ，得：
∵直线与轴交于点，
∴将点代入，即 ，得:
(2)①判断： ．理由如下：
当时，点P的坐标为，如图所示：

∴点C的坐标为 ，点D的坐标为
∴ ， ．
∴．
②由①可知当时
所以由图像可知，当直线往下平移的时也符合题意，即 ，
得；
当时，点P的坐标为
∴点C的坐标为 ，点D的坐标为
∴ ，
∴
当 时，即，也符合题意，
所以 的取值范围为：或 ．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数和一次函数，熟练求反比例函数和一次函数解析式的方法、坐标与线段长度的转化和数形结合思想是解题关键.
24、（1）甲队单独完成此项工程需要15天，乙队单独完成此项工程需要1天；（2）甲队应得的报酬为1600元，乙队应得的报酬为2400元．
【解析】
（1）设甲队单独完成此项工程需要3x天，则乙队单独完成此项工程需要2x天，根据两队共同施工6天可以完成该工程，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；
（2）根据甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比可得出两队每日完成的工作量之比，再结合总报酬为4000元即可求出结论．
【详解】
（1）设甲队单独完成此项工程需要3x天，则乙队单独完成此项工程需要2x天，
根据题意得：
解得：x=5，
经检验，x=5是所列分式方程的解且符合题意．
∴3x=15，2x=1．
答：甲队单独完成此项工程需要15天，乙队单独完成此项工程需要1天．
（2）∵甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3：2，
∴甲、乙两队每日完成的工作量之比是2：3，
∴甲队应得的报酬为（元），
乙队应得的报酬为4000﹣1600=2400（元）．
答：甲队应得的报酬为1600元，乙队应得的报酬为2400元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．