2021-2022学年江苏省灌云县中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析

这是一份2021-2022学年江苏省灌云县中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析，共18页。试卷主要包含了五名女生的体重，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（　　）
A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100
2．反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（ ）
A．t＜ B．t＞ C．t≤ D．t≥
3．2cos 30°的值等于(　　)
A．1 B． C． D．2
4．某校九年级（1）班全体学生实验考试的成绩统计如下表：
成绩（分）
24
25
26
27
28
29
30
人数（人）
2
5
6
6
8
7
6
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（　　）
A．该班一共有40名同学
B．该班考试成绩的众数是28分
C．该班考试成绩的中位数是28分
D．该班考试成绩的平均数是28分
5．统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表：
年龄（岁）
12
13
14
15
人数（个）
2
4
6
8
根据表中信息可以判断该排球队员年龄的平均数、众数、中位数分别为（ ）
A．13、15、14 B．14、15、14 C．13.5、15、14 D．15、15、15
6．如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（ ）

A． B． C． D．
7．五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、40
8．把6800000，用科学记数法表示为（　　）
A．6.8×105 B．6.8×106 C．6.8×107 D．6.8×108
9．下列运算正确的是（　　）
A．a3•a2=a6 B．（a2）3=a5 C． =3 D．2+=2
10．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且他们的顶点相距10个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y=+6x+m，则m的值是 （ ）
A．-4或-14 B．-4或14 C．4或-14 D．4或14
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．点 C 在射线 AB上，若 AB=3，BC=2，则AC为_____．
12．春节期间，《中国诗词大会)节目的播出深受观众喜爱，进一步激起了人们对古诗词的喜爱，现有以下四句古诗词：①锄禾日当午；②春眠不觉晓；③白日依山尽；④床前明月光.甲、乙两名同学从中各随机选取了一句写在纸上，则他们选取的诗句恰好相同的概率为________．
13．抛物线y=（x+1）2 - 2的顶点坐标是 ______ ．
14．若顺次连接四边形ABCD四边中点所得的四边形是矩形，则原四边形的对角线AC、BD所满足的条件是_____．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（-1，0），将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点的坐标为B'（2，0），则点A的对应点A'的坐标为___．

16．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP>PB），如果AB的长度为10cm，那么PB的长度为__________cm．

17．对于函数，若x＞2，则y______3（填“＞”或“＜”）．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答
（1）解不等式①，得_______.
（2）解不等式②，得_______.
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为_______________.
19．（5分）如图，已知在中，，是的平分线．

（1）作一个使它经过两点，且圆心在边上；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）判断直线与的位置关系，并说明理由．
20．（8分）如图1，AB为半圆O的直径，半径的长为4cm，点C为半圆上一动点，过点C作CE⊥AB，垂足为点E，点D为弧AC的中点，连接DE，如果DE=2OE，求线段AE的长．
小何根据学习函数的经验，将此问题转化为函数问题解决．
小华假设AE的长度为xcm，线段DE的长度为ycm．
（当点C与点A重合时，AE的长度为0cm），对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．
下面是小何的探究过程，请补充完整：（说明：相关数据保留一位小数）．
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
y/cm
0
1.6
2.5
3.3
4.0
4.7
　 　
5.8
5.7
当x=6cm时，请你在图中帮助小何完成作图，并使用刻度尺度量此时线段DE的长度，填写在表格空白处：
（2）在图2中建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象解决问题，当DE=2OE时，AE的长度约为　 　cm．

21．（10分）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.
求证：AD平分∠BAC；若∠BAC=60∘，OA=4，求阴影部分的面积(结果保留π).
22．（10分）计算：解方程：
23．（12分）如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F．
求证：BF＝BC；若AB＝4cm，AD＝3cm，求CF的长．
24．（14分）如图，抛物线y=﹣x2﹣x+4与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求点A，点B的坐标；
（2）P为第二象限抛物线上的一个动点，求△ACP面积的最大值．




参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、A
【解析】
利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．
【详解】
由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，
根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，
2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，
即： 80（1+x）2=100，
故选A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．
2、B
【解析】
将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中，整理得出x2﹣2x+1﹣6t=0，又因两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，根据根的判别式以及根与系数的关系可求解．
【详解】
由题意可得：﹣x+2=，
所以x2﹣2x+1﹣6t=0，
∵两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，
∴
解不等式组，得t＞．
故选：B．
点睛：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是利用两个函数的解析式构成方程，再利用一元二次方程的根与系数的关系求解.
3、C
【解析】
分析：根据30°角的三角函数值代入计算即可.
详解：2cos30°=2×=．
故选C．
点睛：此题主要考查了特殊角的三角函数值的应用，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题关键.
4、D
【解析】
直接利用众数、中位数、平均数的求法分别分析得出答案．
【详解】
解：A、该班一共有2+5+6+6+8+7+6=40名同学，故此选项正确，不合题意；
B、该班考试成绩的众数是28分，此选项正确，不合题意；
C、该班考试成绩的中位数是：第20和21个数据的平均数，为28分，此选项正确，不合题
意；
D、该班考试成绩的平均数是：（24×2+25×5+26×6+27×6+28×8+29×7+30×6）÷40=27.45（分），
故选项D错误，符合题意．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了众数、中位数、平均数的求法，正确把握相关定义是解题关键．
5、B
【解析】
根据加权平均数、众数、中位数的计算方法求解即可.
【详解】
，
15出现了8次，出现的次数最多，故众数是15，
从小到大排列后，排在10、11两个位置的数是14，14，故中位数是14.
故选B.
【点睛】
本题考查了平均数、众数与中位数的意义．数据x1、x2、……、xn的加权平均数：（其中w1、w2、……、wn分别为x1、x2、……、xn的权数）.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
6、B
【解析】
根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面看得到的图形即可．
【详解】
解：主视图，如图所示：
．
故选B．
【点睛】
本题考查由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．用到的知识点为：主视图是从物体的正面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数．
7、D
【解析】【分析】根据众数和中位数的定义分别进行求解即可得.
【详解】这组数据中42出现了两次，出现次数最多，所以这组数据的众数是42，
将这组数据从小到大排序为：37，38，40，42，42，所以这组数据的中位数为40，
故选D.
【点睛】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.
8、B
【解析】
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
详解：把6800000用科学记数法表示为6.8×1．
故选B．
点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9、C
【解析】
结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法、实数的运算等运算，然后选择正确选项．
【详解】
解：A. a3×a2=a5，原式计算错误，故本选项错误；
B. (a2)3=a6，原式计算错误，故本选项错误；
C. =3，原式计算正确，故本选项正确；
D. 2和不是同类项，不能合并，故本选项错误．
故选C.
【点睛】
本题考查了幂的乘方与积的乘方， 实数的运算， 同底数幂的乘法，解题的关键是幂的运算法则.
10、D
【解析】
根据顶点公式求得已知抛物线的顶点坐标，然后根据轴对称的性质求得另一条抛物线的顶点，根据题意得出关于m的方程，解方程即可求得．
【详解】
∵一条抛物线的函数表达式为y=x2+6x+m，
∴这条抛物线的顶点为（-3，m-9），
∴关于x轴对称的抛物线的顶点（-3，9-m），
∵它们的顶点相距10个单位长度．
∴|m-9-（9-m）|=10，
∴2m-18=±10，
当2m-18=10时，m=1，
当2m-18=-10时，m=4，
∴m的值是4或1．
故选D．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是掌握二次函数的顶点坐标公式，坐标和线段长度之间的转换，关于x轴对称的点和抛物线的关系．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、2或2．
【解析】
解：本题有两种情形：
（2）当点C在线段AB上时，如图，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB﹣BC=3-2=2；

（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB+BC=3+2=2．

故答案为2或2．
点睛：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
12、
【解析】
用列举法或者树状图法解答即可.
【详解】
解：如图，

由图可得，甲乙两人选取的诗句恰好相同的概率为.
故答案为：.
【点睛】
本题考查用树状图法或者列表法求随机事件的概率，熟练掌握两种解答方法是关键.
13、 (-1,-2)
【解析】
试题分析：因为y=（x+1）2﹣2是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣1，﹣2），
故答案为（﹣1，﹣2）．
考点：二次函数的性质．
14、AC⊥BD
【解析】
根据题意画出相应的图形，如图所示，由四边形EFGH为矩形，根据矩形的四个角为直角得到∠FEH=90°，又EF为三角形ABD的中位线，根据中位线定理得到EF与DB平行，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠EMO=90°，同理根据三角形中位线定理得到EH与AC平行，再根据两直线平行，同旁内角互补得到∠AOD=90°，根据垂直定义得到AC与BD垂直．
【详解】
∵四边形EFGH是矩形，
∴∠FEH=90°，
又∵点E、F、分别是AD、AB、各边的中点，
∴EF是三角形ABD的中位线，
∴EF∥BD，
∴∠FEH=∠OMH=90°，
又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，
∴EH是三角形ACD的中位线，
∴EH∥AC，
∴∠OMH=∠COB=90°，
即AC⊥BD．

故答案为：AC⊥BD．
【点睛】
此题考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，以及平行线的性质．根据题意画出图形并熟练掌握矩形性质及三角形中位线定理是解题关键.
15、（3，2）
【解析】
根据平移的性质即可得到结论．
【详解】
∵将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点B′的坐标为（2，0），
∵-1+3=2，
∴0+3=3
∴A′（3，2），
故答案为：（3，2）
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-平移．解决本题的关键是正确理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正确地作出图形．
16、（15﹣5）
【解析】
先利用黄金分割的定义计算出AP，然后计算AB-AP即得到PB的长．
【详解】
∵P为AB的黄金分割点（AP＞PB），
∴AP=AB=×10=5﹣5，
∴PB=AB﹣PA=10﹣（5﹣5）=（15﹣5）cm．
故答案为（15﹣5）．
【点睛】
本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=AB．
17、<
【解析】
根据反比例函数的性质即可解答.
【详解】
当x＝2时，，
∵k＝6时，
∴y随x的增大而减小
∴x＞2时，y＜3
故答案为：＜
【点睛】
此题主要考查了反比例函数的性质,解题的关键在于利用反比例函数图象上点的坐标特点判断函数值的取值范围 .

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）x≥-1；（2）x≤1；（3）见解析；（4）－1≤x≤1．
【解析】
分别解两个不等式，然后根据公共部分确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集.
【详解】
解：（1）x≥-1；
（2）x≤1；
（3）；
（4）原不等式组的解集为－1≤x≤1．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组：一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
19、（1）见解析；（2）与相切，理由见解析．
【解析】
（1）作出AD的垂直平分线，交AB于点O，进而利用AO为半径求出即可；
（2）利用半径相等结合角平分线的性质得出OD∥AC，进而求出OD⊥BC，进而得出答案．
【详解】
（1）①分别以为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，
②作直线，与相交于点，
③以为圆心，为半径作圆，如图即为所作；

（2）与相切，理由如下：
连接OD，
为半径，
，
是等腰三角形，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
为半径，
与相切．
【点睛】
本题主要考查了切线的判定以及线段垂直平分线的作法与性质等知识，掌握切线的判定方法是解题关键．
20、（1）5.3（2）见解析（3）2.5或6.9
【解析】
（1）（2）按照题意取点、画图、测量即可．（3）中需要将DE=2OE转换为y与x的函数关系，注意DE为非负数，函数为分段函数．
【详解】
（1）根据题意取点、画图、测量的x=6时，y=5.3
故答案为5.3
（2）根据数据表格画图象得

（3）当DE=2OE时，问题可以转化为折线y= 与（2）中图象的交点
经测量得x=2.5或6.9时DE=2OE．
故答案为2.5或6.9
【点睛】
动点问题的函数图象探究题，考查了函数图象的画法，应用了数形结合思想和转化的数学思想．
21、（1）见解析；（2）
【解析】
试题分析：
（1）连接OD，则由已知易证OD∥AC，从而可得∠CAD=∠ODA，结合∠ODA=∠OAD，即可得到∠CAD=∠OAD，从而得到AD平分∠BAC；
（2）连接OE、DE，由已知易证△AOE是等边三角形，由此可得∠ADE=∠AOE=30°，由AD平分∠BAC可得∠OAD=30°，从而可得∠ADE=∠OAD，由此可得DE∥AO，从而可得S阴影=S扇形ODE，这样只需根据已知条件求出扇形ODE的面积即可.
试题解析：
（1）连接OD.
∵BC是⊙O的切线，D为切点，
∴OD⊥BC.
又∵AC⊥BC，
∴OD∥AC，
∴∠ADO=∠CAD.
又∵OD=OA，
∴∠ADO=∠OAD，
∴∠CAD=∠OAD，即AD平分∠BAC.
（2）连接OE，ED.
∵∠BAC=60°，OE=OA，
∴△OAE为等边三角形，
∴∠AOE=60°，
∴∠ADE=30°.
又∵，
∴∠ADE=∠OAD，
∴ED∥AO，
∴S△AED＝S△OED，
∴阴影部分的面积 = S扇形ODE = .

22、 (1)10;(2)原方程无解.
【解析】
（1）原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
（1）原式＝＝10；
（2）去分母得：3（5x﹣4）+3x﹣6＝4x+10，
解得：x＝2，
经检验：x＝2是增根，原方程无解．
【点睛】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
23、（1）见解析，（2）CF＝cm.
【解析】
（1）要求证：BF=BC只要证明∠CFB=∠FCB就可以，从而转化为证明∠BCE=∠BDC就可以；
（2）已知AB=4cm，AD=3cm，就是已知BC=BF=3cm，CD=4cm，在直角△BCD中，根据三角形的面积等于BD•CE=BC•DC，就可以求出CE的长．要求CF的长，可以在直角△CEF中用勾股定理求得．其中EF=BF-BE，BE在直角△BCE中根据勾股定理就可以求出，由此解决问题．
【详解】
证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，
∴∠CDB+∠DBC＝90°．
∵CE⊥BD，∴∠DBC+∠ECB＝90°．
∴∠ECB＝∠CDB．
∵∠CFB＝∠CDB+∠DCF，∠BCF＝∠ECB+∠ECF，∠DCF＝∠ECF，
∴∠CFB＝∠BCF
∴BF＝BC
（2）∵四边形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝4（cm），BC＝AD＝3（cm）．
在Rt△BCD中，由勾股定理得BD＝．
又∵BD•CE＝BC•DC，
∴CE＝．
∴BE＝．
∴EF＝BF﹣BE＝3﹣．
∴CF＝cm．
【点睛】
本题考查矩形的判定与性质，等腰三角形的判定定理，等角对等边，以及勾股定理，三角形面积计算公式的运用，灵活运用已知，理清思路，解决问题．
24、 (1) A（﹣4，0），B（2，0）；(2)△ACP最大面积是4.
【解析】
（1）令y=0，得到关于x 的一元二次方程﹣x2﹣x+4=0，解此方程即可求得结果；
（2）先求出直线AC解析式，再作PD⊥AO交AC于D，设P（t，﹣t2﹣t+4），可表示出D点坐标，于是线段PD可用含t的代数式表示，所以S△ACP=PD×OA=PD×4=2PD，可得S△ACP关于t 的函数关系式，继而可求出△ACP面积的最大值．
【详解】
(1)解：设y=0，则0=﹣x2﹣x+4
∴x1=﹣4，x2=2
∴A（﹣4，0），B（2，0）
(2)作PD⊥AO交AC于D

设AC解析式y=kx+b
∴
解得：
∴AC解析式为y=x+4.
设P（t，﹣t2﹣t+4）则D（t，t+4）
∴PD=（﹣t2﹣t+4）﹣（t+4）=﹣t2﹣2t=﹣（t+2）2+2
∴S△ACP=PD×4=﹣（t+2）2+4
∴当t=﹣2时，△ACP最大面积4.
【点睛】
本题考查二次函数综合，解题的关键是掌握待定系数法进行求解.