专题21 期末满分突破压轴题精选1-【重难点突破】2022-2023学年八年级数学上册常考题专练（北师大版）

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专题21 期末满分突破——八年级上压轴题精选1一．选择题（共10小题）1．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出　　A．直角三角形的面积 B．最大正方形的面积 C．较小两个正方形重叠部分的面积 D．最大正方形与直角三角形的面积和2．已知，如图，为线段上一动点（不与，重合），在同侧分别作等边三角形和等边三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接，，以下四个结论：①；②是等边三角形；③；④平分．其中正确的结论是　　A．①、② B．③、④ C．①、②、③ D．①、②、④3．如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，与正比例函数交于点，已知点的横坐标为2，下列结论：①关于的方程的解为；②对于直线，当时，；③对于直线，当时，；④方程组的解为，其中正确的是　　A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④4．如图①，在正方形中，点沿边从点开始向点以的速度移动，同时点沿边，从点开始向点以的速度移动，当点移动到点时，、同时停止移动．设点出发秒时，的面积为，与的函数图象如图②，则下列四个结论，其中正确的有　　①当点移动到点时，点移动到点②正方形边长为③当时，面积达到最大值④线段所在的直线对应的函数关系式为A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，已知中，，是的平分线，是的外角平分线，交于点，下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是　　A．1 B．2 C．3 D．46．如图，在中，，，点在边上，且，点为的中点，点为边上的动点，当点在上移动时，使四边形周长最小的点的坐标为　　A． B．， C．， D．7．如图，已知直线分别交轴、轴于点、两点，，、分别为线段和线段上一动点，交轴于点，且．当的值最小时，则点的坐标为　　A． B． C． D．8．在平面直角坐标系中，已知四边形各顶点坐标分别是：，，，，且，，那么四边形周长的最小值为　　A． B． C． D．9．如图，在长方形中，，，点是边上一点，且，点是边上一动点，连接，，则下列结论：①；②当时，平分；③周长的最小值为15；④当时，平分．其中正确的个数有　　A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．如图，已知正方形的边长为4，是边延长线上一点，为边上一点，，连接并延长交线段于点，连接交于点，连接交于点．则下列结论：①；②；③；④当时，．其中正确的个数有　　A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共11小题）11．如图，圆柱形玻璃杯高为、底面周长为，在杯内离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为　　．12．如图，正方形的边长为4，为中点，为边上一点，且，连，交于，则　　．13．如图，已知点为内一点，平分，，．若，，则的长为　　．14．如图，在平面直角坐标系中，点，，，在轴上，点，，，在直线上，，点，，且，，均与平行，，，均与平行，则有下列结论：①直线的函数解析式为；②点的纵坐标是；③点的纵坐标为．其中正确的是　　（填序号）．15．如图，放置的，△，△，都是边长为2的等边三角形，边在轴上，点、、都在直线上，则点的坐标为　　．16．如图，直线上有点，，，，且，，，，分别过点，，，作直线的垂线，交轴于点，，，，依次连接，，，，得到△，△，△，，△，则△的面积为　　．17．如图，在平面直角坐标系中，点，点，点是直线上一点，且，则点的坐标为　　．18．如图，是腰长为2的等腰直角斜边上一点，且，为上任意一点，于点，于点，则的值是　　．19．如图，在中，，，点在上，且，连接，，且，连接，则的长为　　．20．甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条直路上的，两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开处后行走的路程（单位：与行走时间（单位：的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：与甲行走时间（单位：的函数图象，则　　．21．如图，已知，、的交点为，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为，第二次操作，分别作和的平分线，交点为，第三次操作，分别作和的平分线，交点为，，第次操作，分别作和的平分线，交点为．若度，那等于　　度．三．解答题（共15小题）22．如图，已知，．点是射线上一动点（与点不重合），、分别平分和，分别交射线于点，．（1）的度数是　　，的度数是　　；（2）当点运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律；（3）当点运动到使时，的度数是多少？23．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体的无盖纸盒．（1）现有正方形纸板150张，长方形纸板300张，若这些纸板恰好用完，可制作横式、竖式两种纸盒各多少个？（2）若有正方形纸板30张，长方形纸板张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完，其中竖式纸盒做了个，请用含的代数式表示．（3）在（2）的条件下，当不超过65张时，最多能做多少个竖式纸盒？24．如图，直线与轴交于点，直线与轴、轴分别交于、两点，并与直线相交于点，若．（1）求点的坐标；（2）求出四边形的面积；（3）若为轴上一点，且为等腰三角形，求点的坐标．25．（1）如图1，则、、、之间的数量关系为　　．（2）如图2，、分别平分、．若，，求的度数；（3）如图3，、分别平分、，反向延长线交于点，请猜想、、之间的数量关系．并说明理由．26．如图，中，，，，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，设出发的时间为秒．（1）出发2秒后，求的周长．（2）当为几秒时，平分？（3）问为何值时，为等腰三角形？（4）另有一点，从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，若、两点同时出发，当、中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当为何值时，直线把的周长分成相等的两部分？27．点是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点向轴，轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则点叫做“垂距点”，例如：如图中的是“垂距点”．（1）在点，，，，是“垂距点”的为　　；（2）若，为“垂距点”，求的值；（3）若过点的一次函数的图象上存在“垂距点”，则的取值范围是　　．28．如图，在平面直角坐标系中，、为坐标轴上的点，点为线段的中点，过点作轴，垂足为，点为轴负半轴上一点，连接交轴于点，且．（1）直接写出点的坐标；（2）过点作，交轴于点，交直线于点，求四边形的面积；（3）直线上是否存在点使得，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．29．我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．●特例感知①等腰直角三角形　　勾股高三角形（请填写“是”或者“不是” ；②如图1，已知为勾股高三角形，其中为勾股顶点，是边上的高．若，试求线段的长度．●深入探究如图2，已知为勾股高三角形，其中为勾股顶点且，是边上的高．试探究线段与的数量关系，并给予证明；●推广应用如图3，等腰为勾股高三角形，其中，为边上的高，过点向边引平行线与边交于点．若，试求线段的长度．30．（2020秋•罗湖区期末）直线分别与轴、轴交于、两点，过点的直线交轴负半轴于，将沿折叠，使点落在上的点处（如图．（1）求点、两点的坐标；（2）求线段的长；（3）点为轴上的动点，当时，求点的坐标．31．将等腰在平面直角坐标系中如图所示放置，其中顶点的坐标是，顶点的坐标是，，直线经过点且绕点转动．（1）若直线与的一边平行，请求出此时直线的函数解析式（求出其中一种情况即可）；（2）若直线与有公共点，求的取值范围；（3）若直线经过点，此时直线上是否存在一点，使得的面积等于？如果存在，求出此时点坐标；如果不存在，请说明理由．32．如图，已知直线分别与轴，轴交于，两点，直线交于点．（1）求，两点的坐标；（2）如图1，点是线段的中点，连接，点是射线上一点，当，且时，求的长；（3）如图2，若，过点作，交轴于点，此时在轴上是否存在点，使，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．33．如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点是坐标原点，点在第一象限，点在第四象限，点在轴的正半轴上．且，，．点是线段上的一个动点（点不与点，重合），过点的直线与轴平行，直线交边或边于点，交边或边于点．设点的横坐标为，线段的长度为．已知时，直线恰好过点．（1）求点和点的坐标；（2）当时，求关于的函数关系式；（3）当时，请直接写出点的坐标．34．如图，直线交轴和轴于点和点，点在轴上，连接，点为直线上一动点．（1）直线的解析式为　　；（2）若，求点的坐标；（3）当时，求直线的解析式及的长．35．如图（1），在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于、两点，过点作交于，交轴于点．且．（1）求点坐标为　　；线段的长为　　；（2）确定直线解析式，求出点坐标；（3）如图2，点是线段上一动点（不与点、重合），交于点，连接．①点移动过程中，线段与数量关系是否不变，并证明；②当面积最小时，求点的坐标和面积．36．如图，在等边中，厘米，厘米．如果点以3厘米秒的速度运动．（1）如果点在线段上由点向点运动，点在线段上由点向点运动．它们同时出发，若点的运动速度与点的运动速度相等．①经过2秒后，和是否全等？请说明理由．②当两点的运动时间为多少时，是一个直角三角形？（2）若点的运动速度与点的运动速度不相等，点从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，都顺时针沿三边运动，经过25秒点与点第一次相遇，则点的运动速度是　　厘米秒．（直接写出答案）