第19讲压轴综合题（讲义）- 2022年春季七年级数学辅导讲义（沪教版）

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 第19讲     压轴综合题本章主要针对复杂的综合题，需添加辅助线，常见的辅助线有倍长中线构造全等，做高等，视具体题目而定．1.．（2019·上海市松江区九亭中学七年级期中）对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，=3．(1)仿照以上方法计算：=______；=_____．(2)若，写出满足题意的x的整数值______．如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次=1，这时候结果为1．(3)对100连续求根整数，____次之后结果为1．(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是____．【答案】（1）2；5；（2）1，2，3；（3）3；（4）255【分析】（1）先估算和的大小，再由并新定义可得结果；（2）根据定义可知x＜4，可得满足题意的x的整数值；（3）根据定义对120进行连续求根整数，可得3次之后结果为1；（4）最大的正整数是255，根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案．【详解】解：（1）∵22=4， 62=36，52=25,∴5＜＜6，∴[]=[2]=2，[]=5，故答案为2，5；（2）∵12=1，22=4，且[]＝1，∴x=1，2，3，故答案为1，2，3；（3）第一次：[]=10，第二次：[]=3，第三次：[]=1，故答案为3；（4）最大的正整数是255，理由是：∵[]=15，[]=3，[]=1，∴对255只需进行3次操作后变为1，∵[]=16，[]=4，[]=2，[]=1，∴对256只需进行4次操作后变为1，∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，故答案为255．【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力，同时也考查了一个数的平方数的计算能力．2．（2022·上海七年级期中）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为　    　度；（2）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．试判断∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．【答案】（1）110°；（2）∠CPD=∠α+∠β，见解析；（3）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α；当P在AB延长线上时，∠CPD=∠α-∠β【分析】（1）过P作PE∥AB，通过平行线性质求∠APC即可；（2）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（3）画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【详解】解：（1）过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．故答案为110°；（2）∠CPD=∠α+∠β，理由是：如图3，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；（3）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α，理由是：如图4，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠CPE-∠DPE =∠β-∠α；当P在AB延长线时，∠CPD=∠α-∠β，理由是：如图5，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE -∠CPE =∠α-∠β．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，分类讨论是解题的关键．3．（2020·上海七年级期中）（1）如图所示，，且点在射线与之间，请说明的理由．（2）现在如图所示，仍有，但点在与的上方，①请尝试探索，，三者的数量关系．②请说明理由．【答案】（1）；（2）①∠1+∠2-∠E=180°；②见解析【分析】（1）过点E作EF∥AB，根据平行线的性质得到∠A=∠AEF和∠FEC=∠C，再相加即可；（2）①、②过点E作EF∥AB，根据平行线的性质可得∠AEF+∠1=180°和∠FEC=∠2，从而可得三者之间的关系．【详解】解：（1）过点E作EF∥AB，∴∠A=∠AEF，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FEC=∠C，∵∠AEC=∠AEF+∠FEC，∴∠AEC=∠A+∠C；（2）①∠1+∠2-∠E=180°，②过点E作EF∥AB，∴∠AEF+∠1=180°，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FEC=∠2，即∠CEA+∠AEF=∠2，∴∠AEF=∠2-∠CEA，∴∠2-∠CEA+∠1=180°，即∠1+∠2-∠AEC=180°．【点睛】本题考查了平行线的性质，作辅助线并熟记性质是解题的关键．4．（2018·上海七年级期中）如图1， ， ， ，求的度数．小明的思路是：过作，通过平行线性质来求．（1）按小明的思路，求的度数；（问题迁移）（2）如图2， ，点在射线上运动，记，，当点在、两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由；（问题应用）：（3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请直接写出与、之间的数量关系．【答案】（1）110°；（2）∠APC=∠α+∠β，理由见解析；（3）∠CPA=∠α-∠β或∠CPA=∠β-∠α【分析】（1）过P作PE∥AB，通过平行线性质可得∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°再代入∠PAB=130°，∠PCD=120°可求∠APC即可；（2）过P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（3）分两种情况：P在BD延长线上；P在DB延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【详解】解：（1）过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．（2）∠APC=∠α+∠β，理由：如图2，过P作PE∥AB交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠α=∠APE，∠β=∠CPE，∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠α+∠β；（3）如图所示，当P在BD延长线上时，∠CPA=∠α-∠β；如图所示，当P在DB延长线上时，∠CPA=∠β-∠α．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，解题时注意分类思想的运用．5．（2018·上海七年级期中）（1）如图，是直线，内部一点，，连接，．探究猜想：①当，，则___________；②猜想图1中、、的关系：___________________________________（2）如图，射线与平行四边形的边交于点，与边交于点．图2中分别是被射线隔开的2个区域（不含边界），是位于以上两个区域内的一点，猜想，，的关系（不要求说明理由），，的关系为：____________________________________________________．（3）如图，，已知，，___________．（用含有、的代数式表示）【答案】（1）①；②；（2）当点在区域时，；当点在区域时，；（3）【分析】（1）①过点E作，则,得出，即可得出结果；②由①即可得出结果；（2）①当P位于区域内时，过点P作PN平行AB，由平行四边形的性质得出,则，得出，，再由,，即可得出结果；②当P位于区域内时，过点P作PN平行AB，由平行四边形的性质得出，则，得出,,即可得出结果；（3）过点F作,由（1）得，,即，即可得出结果．【详解】解：（1）①过点E作，如图1所示：②由①得：（2）①当P位于区域内时，过点P作PN平行AB,如图2①所示：四边形ABCD是平行四边形则，,②当P位于区域内时，过点P作PN平行AB,如图2②所示： 四边形ABCD是平行四边形则,故答案为：当点在区域时，；当点在区域时，；（3）过点F作，如图3所示：由（1）得，即【点睛】本题考查了平行四边形的性质定理、平行线的性质定理，作出合适的辅助线及掌握性质定理是解题的关键．6．（2019·上海七年级期中）（1）如图1，已知直线，在直线上取两点，为直线上的两点，无论点移动到任何位置都有：____________（填“>”、“<”或“=”）（2）如图2，在一块梯形田地上分别要种植大豆（空白部分）和芝麻（阴影部分），若想把种植大豆的两块地改为一块地，且使分别种植两种植物的面积不变，请问应该怎么改进呢？写出设计方案，并在图中画出相应图形并简述理由．（3）如图3，王爷爷和李爷爷两家田地形成了四边形，中间有条分界小路（图中折线），左边区域为王爷爷的，右边区域为李爷爷的。现在准备把两家田地之间的小路改为直路，请你用有关的几何知识，按要求设计出修路方案，并在图中画出相应的图形，说明方案设计理由。（不计分界小路与直路的占地面积）．        【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据平行线间的距离处处相等，所以无论点在m上移动到何位置，总有与同底等高，因此它们的面积相等；（2）利用同底等高的三角形的面积相等即可求得设计方案；（3）连结，过点作的平行线，连结或，则或即为所修直路．【详解】（1）∵与有共同的边AB，又∵，∴与的高相等，即与同底等高，∴=，故答案为：=；（2）方法一：连结，将的区域用于种植大豆，的区域用于种植芝麻，理由如下：在梯形ABCD中,，则与同底等高，∴，∴，即，又由可知与同底等高，∴，∴该设计方案把种植大豆的两块地改为一块地，且使分别种植两种植物的面积不变；方法二连结，将的区域用于种植大豆，的区域用于种植芝麻，理由如下：在梯形ABCD中,，则与同底等高，∴，∴，即，又由可知与同底等高，∴，∴该设计方案把种植大豆的两块地改为一块地，且使分别种植两种植物的面积不变；（3）方法一连结，过点作的平行线：连结，即为所修直路．将四边形的区域分给王爷爷，四边形的区域分给李爷爷，理由如下：∵，则与同底等高，∴，则，即，又由可知与同底等高，∴，∴满足修路方案；方法二：连结，过点作的平行线：连结，即为所修直路．将四边形的区域分给王爷爷，四边形的区域分给李爷爷，理由如下：∵，则与同底等高，∴，则，即，又由可知与同底等高，∴，∴满足修路方案．【点睛】本题主要考查了两条平行线间的距离处处相等．只要两个三角形是同底等高的，则两个三角形的面积一定相等．解题的关键还要根据等式的性质进一步进行变形．7．（2019·上海市光明中学）如图,直线AB∥CD,点E在直线AB上,点G在直线CD上,点P在直线AB．CD之间,∠AEP=40°,∠EPG=90°(1)填空:∠PGC=_________°；(2)如图, 点F在直线AB上,联结FG,∠EFG的平分线与∠PGD的平分线相交于点Q，当点F在点E的右侧时,如果∠EFG=30°,求∠FQG的度数；解:过点Q作QM∥CD因为∠PGC+∠PGD=180°由(1)得∠PGC=______°,    所以∠PGD=1800-∠PGC=_______°,因为GQ平分∠PGD,所以∠PGQ=∠QGD=∠PGD=________°(下面请补充完整求∠FQG度数的解题过程)(3)点F在直线AB上,联结FG,∠EFG的平分线与∠PGD的平分线相交于点Q.如果∠FQG=2∠BFG,请直接写出∠EFG的度数.【答案】（1）50；（2）∠FQG的度数为130°；（3）∠FQG的度数为98°.【分析】（1）延长GP交AB于点H，由AB∥CD，得∠H=∠PGC，在直角△PEH中由∠H与∠AEP互余，可求出∠H的角度，即为∠PGC的角度.（2）过点Q作QM∥CD，由（1）结论可求∠PGD，然后由角平分线求∠QGD，再由QM∥CD求出∠MQG，由QM∥AB求出∠FQM，最后由∠FQG=∠MQG+∠FQM得出结果.（3）设∠EFG=x°，则∠BFG=（180-x）°，由QF平分∠EFG，可得∠EFQ=x°，由（2）的方法可用x表示出∠FQG，然后根据∠FQG=2∠BFG，建立方程求解.【详解】（1）如图所示，延长GP交AB于点H，因为AB∥CD，所以∠H=∠PGC，在在直角△PEH中，∠H+∠HEP=90°，所以∠H=90°-∠AEP=50°.（2）过点Q作QM∥CD因为∠PGC+∠PGD=180°由(1)得∠PGC=50°  所以∠PGD=180°-∠PGC=130°因为GQ平分∠PGD,所以∠PGQ=∠QGD=∠PGD=65°因为QM∥CD所以∠MQG+∠QGD=180°，则∠MQG=180°-65°=115°又因为QM∥CD∥AB所以∠FQM=∠EFQ而QF平分∠EFG所以∠EFQ=∠QFG=∠EFG=15°所以∠FQG=∠MQG+∠FQM=115°+15°=130°（3）设∠EFG=x°，则∠BFG=（180-x）°，由QF平分∠EFG，可得∠EFQ=x°，由（2）可知∠MQG==115°，∠FQM=∠EFQ=x°，∠FQG=（115+x）°，由条件∠FQG=2∠BFG可得115+x=2（180-x），解得x=98，故∠EFG的度数为98°.【点睛】本题考查平行线间的角度计算，需要灵活进行角度的转换，建立等量关系，从而求解.8．（2019·上海市市八初级中学七年级期中）如图（a）五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地示意图，经过多年开垦荒地，现已经变成图（b）所示的形状.但承包土地与开垦荒地的分解小路，即图（b）中折线CDE还保留着.张大爷想过E点修一条直路EF，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多.（不计分解小路与直路的占地面积）请你用有关知识，按张大爷的修路要求在图（b）中画出相应的图形（请务必保留作图痕迹）.【分析】要求面积不变且要经过点E，我们可以假设这一直线已经作出，观察可以发现，实际上是将△EDC进行等积变换，此时只要连接EC，利用尺规作图过点D作EC的平行线，交EN于点F，交CM于点G，再连接EG，利用两平行线间的距离处处相等，可得S△ECG=S△ECD，问题即得解决.【详解】解：画法如图1所示（连接EC，以ED为一边作∠EDF=∠DEC）．图1                                 图2如图2，连接EG，由作图知∠EDF=∠DEC，所以DF∥EC，设直线DF交EN于点F，交CM于点G，则线段EG即为所求直路的位置. 理由如下：如图2，∵EC∥FG，∴D和G点到EC的距离相等（平行线间的距离处处相等），又∵EC为公共边，∴S△ECG=S△ECD（同底等高的两三角形面积相等），∴S五边形AEDCB= S四边形ABCE+S△ECD=S四边形ABCE+ S△ECG，S五边形EDCMN=S四边形EGMN．即EF为直路的位置，可以保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多.【点睛】本题考查尺规作图、平行线间的距离和等积变换，解题的关键是连接EC，作∠EDF=∠DEC，亦即FG∥EC，再连接EG，利用等积变换作出相等面积来彼此替换以保持总面积不变．9．（2019·上海市浦东新区建平中学南校）如图所示，已知射线.点E、F在射线CB上，且满足，OE平分（1）求的度数；（2）若平行移动AB，那么的值是否随之发生变化？如果变化，找出变化规律.若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使？若存在，求出其度数．若不存在，请说明理由.【答案】（1）40°；（2）的值不变，比值为;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根据OB平分∠AOF，OE平分∠COF，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA，从而得出答案；（2）根据平行线的性质，即可得出∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，再根据∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB，即可得出∠OBC：∠OFC的值为1：2．（3）设∠AOB=x，根据两直线平行，内错角相等表示出∠CBO=∠AOB=x，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠OEC，然后利用三角形的内角和等于180°列式表示出∠OBA，然后列出方程求解即可．【详解】（1）∵CB∥OA∴∠C+∠COA=180°∵∠C=100°∴∠COA=180°-∠C=80°∵∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF∴∠FOB+∠EOF=（∠AOF+∠COF）=∠COA=40°;∴∠EOB=40°;（2）∠OBC：∠OFC的值不发生变化∵CB∥OA∴∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA∵∠FOB=∠AOB∴∠FOA=2∠BOA∴∠OFC=2∠OBC∴∠OBC：∠OFC=1：2（3）当平行移动AB至∠OBA=60°时，∠OEC=∠OBA．设∠AOB=x，∵CB∥AO，∴∠CBO=∠AOB=x，∵CB∥OA，AB∥OC，∴∠OAB+∠ABC=180°，∠C+∠ABC=180°∴∠OAB=∠C=100°．∵∠OEC=∠CBO+∠EOB=x+40°，∠OBA=180°-∠OAB-∠AOB=180°-100°-x=80°-x，∴x+40°=80°-x，∴x=20°，∴∠OEC=∠OBA=80°-20°=60°．【点睛】本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及三角形内角和定理，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．10．（2019·上海七年级期中）（1）在锐角中，边上的高所在直线和边上的高所在直线的交点为，，求的度数．（2）如图，和分别平分和，当点在直线上时，，则_________．（3）在（2）的基础上，当点在直线外时，如下图：，，求的度数．【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根据对顶角相等以及四边形的内角和进行判断即可；（2）根据以及和分别平分和，算出和,从而算出【详解】如图边上的高所在直线和边上的高所在直线的交点为∴又∵∴∵在四边形中，内角和为∴（2）∵和分别平分和∴ 又∵∴∴ ∴（3）如图：连接AC∵，∴ ∴ 又∵和分别平分和∴∴ ∴【点睛】三角形的内角和定理以及角平分线的定义是解决本题的关键．11．（2019·上海七年级期中）如图，平分，点、、分别是射线、、上的点（点、、不与点重合），联结，交射线与点．（1）如果，平分，试判断与射线的位置关系，试说明理由；（2）如果，，垂足为点，中有两个相等的角，请直接写出的大小．【答案】（1）与射线垂直，理由见解析；（2）的大小为或或．【分析】（1）先根据平行线的性质、角平分线的定义得出，再根据角平分线的定义得出，最后根据三角形的外角性质、领补角的定义即可得出结论；（2）先根据角平分线的定义、直角三角形的性质求出和的度数，再根据“中有两个相等的角”分三种情况，然后分别根据三角形的外角性质、角的和差求解即可得．【详解】（1）与射线垂直，理由如下：如图1，平分，平分，由三角形的外角性质得：又即与射线垂直；（2）平分，如图2，由题意，分以下三种情况：①当时（三角形的外角性质）②当时③当时则解得综上，的大小为或或．【点睛】本题考查了平行线的性质、垂直的定义、三角形的外角性质等知识点，较难的是题（2），依据题意，正确分三种情况讨论是解题关键．12．（2019·上海市市西初级中学七年级期中）结合“爱市西，爱生活，会创新”的主题，某同学设计了一款“地面霓虹探测灯”，增加美观的同时也为行人的夜间行路带去了方便．他的构想如下：在平面内，如图1所示，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是每秒2度，灯转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且．（1）填空：______；（2）若灯射线先转动60秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯射线到达之前，若射出的光束交于点，过作交于点，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．【答案】（1）120；（2）灯转动100秒，两灯的光束互相平行；（3）在转动过程中，和关系不会变化，且有，理由见解析．【分析】（1）先根据角的倍差求出的度数，再根据平行线的性质即可得；（2）设A灯转动时间为t秒，先求出两个临界位置：灯射线从开始顺时针旋转至、灯射线从开始顺时针旋转至，再分三种情况，分别利用平行线的性质列出等式求解即可得；（3）先根据角的和差求出，再根据三角形的内角和定理可得，然后根据角的和差可得，由此即可得．【详解】（1）∵，∴（两直线平行，内错角相等）故答案为：120；（2）设A灯转动时间为t秒灯射线从开始顺时针旋转至所需时间为（秒），灯射线从开始顺时针旋转至所需时间为（秒）灯射线从开始顺时针旋转至所需时间为（秒）则t的取值范围为，即由题意，分以下三种情况：①当时，如图1所示∵∴∵∴∴∴解得此时，即两灯的光束重合，不符题意，舍去②当时，如图2所示，此时灯A射线未从AN回转∵∴∵∴∴∴解得（不符题设，舍去）③当时，如图2所示，此时灯A射线旋转至AN，并已开始回转∵∴∵∴∴∴解得，符合题设综上，灯转动100秒，两灯的光束互相平行；（3）和关系不会变化，且有，理由如下：设灯A射线转动时间为t秒∵∴又∵∴∴∴，即故在转动过程中，和关系不会变化，且有．【点睛】本题考查了平行线的性质、角的和差倍分、三角形的内角和定理等知识点，较难的是题（2），依据题意，找出两个临界位置，进而分三种情况讨论是解题关键．13．（2019·上海兰田中学七年级期中）已知直线AB∥CD，E、F分别为直线AB、CD上的点，P为平面内任意一点，联结PE和PF.(1)当点P的位置如图1所示时，说明∠EPF = ∠BEP +∠DFP.(2) 当点P的位置如图2所示时，过点P作∠EPF的平分线交直线AB、CD分别于M、N, 过点F作FH⊥PN，垂足为H，若∠BEP=20°，求∠CNP-∠PFH的度数．【答案】（1）见解析；（2）70o【分析】(1)过点P作MP//AB，则AB//MP//CD,根据平行线的性质可得∠BEP=∠EPM,∠DFP=∠MPF,从而得到结论;(2) 过点H作HG//AB，由（1）可得∠3+∠4＝∠5+∠6，结合三角形外角的性质可得：∠1+∠BEP+∠NFP-∠PFH=90o，再加上∠CNP＝∠NFP+∠2，∠1＝∠2即可得到∠CNP+∠BEP－∠PFH=90o，从而得出结论.【详解】（1）过点P作MP//AB,如图所示：∵AB∥CD，∴AB//MP//CD,∴∠BEP=∠EPM,∠DFP=∠MPF,∴∠BEP+∠DFP =∠EPM+∠MPF,即∠EPF = ∠BEP +∠DFP；（2）过点H作HG//AB, 由（1）可得：∠3+∠4＝∠5+∠6，∵∠5=∠1+∠BEP,∠6=∠NFP-∠PFH, FH⊥PN，∴∠3+∠4＝90o,即∠1+∠BEP+∠NFP-∠PFH=90o,又∵∠CNP＝∠NFP+∠2，∠1＝∠2（角平分线的定义）∴∠2+∠BEP+∠NFP-∠PFH=90o，即∠CNP+∠BEP－∠PFH=90o，又∵∠BEP=20°，∴∠CNP－∠PFH＝70o.【点睛】考查了平行线的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键．