第16讲 三角形的复习（讲义）- 2022年春季七年级数学辅导讲义（沪教版）

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第16讲 三角形的复习
本章学习了三角形的有关概念以及三边之间的关系、内角和的性质，讨论了三角形的分类；学习了等边三角形的概念、性质以及判定方法．在此基础上，进一步学习了等腰三角形的性质与判定；再对等腰的特例等边三角进行研究．
三角形全等是本章节的重点内容，利用全等三角形的判定和性质，可用来判断几何图形中某些线段、角的关系，结合等腰三角形和等边三角形的特性，证明三角形全等．

一、单选题
1．（2019·上海市市西初级中学七年级期中）下列三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．15，5，21 C．2，5，4 D．1，1，
【答案】C
【分析】根据三角形的三边关系定理即可得．
【详解】三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边
A、，不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意
B、，不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意
C、，满足三角形的三边关系定理，此项符合题意
D、，不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟记定理是解题关键．
2．（2019·上海市梅陇中学八年级期中）如图，在△ABC中，D为BC边上一点，=,,,则的度数为（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据三角形内角和可判定∠ADE=∠B，即可得解.
【详解】∵在△ABC和△ADE中，=,,,
∴∠BAC+∠C+∠B=∠DAE+∠ADE+∠DEA=180°
∴∠ADE=∠B=30°
故答案为A.
【点睛】此题主要考查三角形内角和定理的运用，熟练掌握，即可解题.
3．（2022·上海市川沙中学南校七年级期中）如果，那么是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定
【答案】C
【分析】根据三角形内角和定理得到∠A＋∠B＋∠C＝180°，则∠A＋∠C＝180°−∠B，由∠A＝∠B−∠C变形得∠A＋∠C＝∠B，则180°−∠B＝∠B，解得∠B＝90°，即可判断△ABC的形状．
【详解】解：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，
∴∠A＋∠C＝180°−∠B，
而∠A＝∠B−∠C，
∴∠A＋∠C＝∠B，
∴180°−∠B＝∠B，解得∠B＝90°，
∴△ABC为直角三角形．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是熟知三角形的内角和为180°．
4．（2022·上海市川沙中学南校七年级期中）如图，已知在中，，的度数是（ ）

A． B． C． D．无法确定
【答案】B
【分析】根据平角的性质及三角形的内角和定理即可求解．
【详解】∵∠1+∠CAB=180°，∠2+∠CBA=180°
∴∠ACB+∠CBA=360°-∠1-∠2
∵∠ACB+∠CBA+∠A=180°，
∴360°-∠1-∠2+90°=180°
∴∠1-∠2=
故选B．
【点睛】此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知三角形的内角和定理．
5．（2019·上海七年级期末）用下列长度的三条线段首尾顺次联结，能构成等腰三角形的是（ ）
A．2、2、1 B．3、3、6 C．4、4、10 D．8、8、18
【答案】A
【分析】根据三角形的三边关系和等腰三角形的定义即可对各个选项进行判断．
【详解】解：A、∵，则2、2、1可以构成三角形，又∵2=2，∴2、2、1能构成等腰三角形，故本选项正确；
B、∵，则3、3、6不能构成三角形，∴3、3、6不能构成等腰三角形，故本选项错误；
C、∵，则4、4、10不能构成三角形，∴4、4、10不能构成等腰三角形，故本选项错误；
D、∵，则8、8、18不能构成三角形，∴8、8、18不能构成等腰三角形，故本选项错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形的三边的关系和等腰三角形的定义，正确理解三边关系和等腰三角形的定义是解题的关键．通常利用两个短边的和与最长的边进行比较，即可判断是否能构成三角形．
6．（2019·上海七年级期末）下列所叙述的图形中，全等的两个三角形是（ ）
A．含有45°角的两个直角三角形 B．腰相等的两个等腰三角形
C．边长相等的两个等边三角形 D．一个钝角对应相等的两个等腰三角形
【答案】C
【分析】根据已知条件，结合全等的判定方法对各个选项逐一判断即可．
【详解】解：A、含有45°角的两个直角三角形，缺少对应边相等，所以两个三角形不一定全等；
B、腰相等的两个等腰三角形，缺少两腰的夹角或底边对应相等，所以两个三角形不一定全等；
C、边长相等的两个等边三角形，各个边长相等，符合全等三角形的判定定理SSS，所以两个三角形一定全等，故本选项正确；
D、一个钝角对应相等的两个等腰三角形的腰长或底边不一定对应相等，所以两个三角形不一定全等，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查全等图形的识别，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
7.适合条件∠A=∠B=∠C的三角形一定是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．任意三角形
【难度】★★
【答案】B
【解析】∵， ∴，
∴， ∴，， ∴三角形为钝角三角形．
【总结】考察三角形内角和和三角形的分类．

8.如图所示，在△ABC中，∠ACB是钝角，让点C在射线BD上向右移动，则下
面说法正确的是（ ）
A．△ABC将先变成直角三角形，再变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形
B．△ABC将变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形
C．△ABC将先变成直角三角形，再变成锐角三角形，接着又由锐角三角形变为钝角三
角形
D． △ABC先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三
角形，然后再次变为钝角三角形

【难度】★★
【答案】D
【解析】从左往右画出图形即可得到D答案．
【总结】考察三角形的分类．
9.下列四组条件中，能够判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D
B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF
C．∠A=∠E，∠A=∠F，AB=DE
D．AB=DE，BC=EF，三角形ABC的面积等于△DEF的面积
【难度】★★
【答案】B
【解析】A答案是“S.S.A”不能判断全等；C答案不是对应角相等；D答案不能判断出来全
等．
【总结】考察三角形全等的判定方法．
10.如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BC平分∠ABC，DE∥BC，图中等腰三角形的个数有（ ）
A．1个 B．3个 C．4个 D．5个

【难度】★★
【答案】D
【解析】△ABC，△ABD，△AED，△BED，△BDC均为等腰三角形．
【总结】考察三角形的分类和三角形内角和的综合运用．
11.下列四组三角形中一定是全等的是（ ）
A．三个内角分别相等的两个三角形
B．斜边相等的两直角三角形
C．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形
D．三边对应相等的两个三角形
【难度】★★
【答案】D
【解析】选项中只有D是“S.S.S”是可以判定三角形全等．
【总结】考察全等三角形判定方法．
12.如图，在△ABC中，∠ACB=450，∠ABC=600，AD、CF都是高，相交于P，角平分线BE分别交AD、CF于Q、S，则图中的等腰三角形的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5

【难度】★★
【答案】D
【解析】∵∠ACB=450，∠ABC=600，AD、CF都是高，
∴，∴，即△ADC是等腰三角形，∴，∴
∵∠ABC=600，且BE是的角平分线，∴，∴
∴，即△QSP为等腰三角形
∵，∴△QAB是等腰三角形．
∵，，∴
∴，即△ABE是等腰三角形
∵，∴△SBC是等腰三角形．
【总结】考察三角形内角和的综合运用，本题综合性较强，要注意分析．
13.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，则这个等腰三角形底边的长为（ ）
A．17cm B．5cm C．5cm或17cm D．无法确定

【难度】★★★
【答案】B
【解析】如图，由题意可得：，，
当，时，可知：，
则，．
∵，，8+8