第1讲 实数的概念及数的开方（练习）- 2022年春季七年级数学辅导讲义（沪教版）

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一、单选题
1．（2019·上海金山区·七年级期中）下列实数中是无理数的是（ ）
A．B．3.1415C．D．25
【答案】C
【分析】根据无理数的定义即可得．
【详解】观察四个选项可知，只有是无理数。故选：C．
【点睛】本题考查了无理数的定义，熟记定义是解题关键．
2．（2019·上海市市西初级中学七年级期中）在下列各数中，无理数是（ ）
A．B．0C．D．1.73
【答案】C
【分析】根据无理数的定义“也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比”即可得．
【详解】都是有理数，只有是无理数．故选：C．
【点睛】本题考查了无理数的定义，熟记定义是解题关键．
3．（2019·上海崇明区·）已知面积为8的正方形的边长为，那么下列对的大小的估计正确的是（ ）
A．B．C．D．．
【答案】B
【分析】根据题意得到，而，进而可以求解.
【详解】解：依题意：，所以，∵，
∴，∴，故选：B.
【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．
4．（2019·上海崇明区·）下列说法中正确的是（ ）
A．无限小数都是无理数 B．无理数都是无限小数
C．无理数可以分为正无理数、负无理数和零
D．两个无理数的和、差、积、商一定是无理数
【答案】B
【分析】根据无理数的定义：无理数是无限不循环小数，即可判断．
【详解】解：A、无限不循环小数是无理数，故A错误；
B、无理数是无限不循环小数，是无限小数，故B正确；
C、零是有理数，不是无理数，故C错误；
D、两个无理数的和、差、积、商不一定是无理数，故D错误；故选择：B.
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，注意两个无理数的和，差，积，商不一定还是无理数．
5．（2019·上海控江中学附属民办学校七年级单元测试）在实数0.,(往后每两个1多增加一个2)中无理数的个数为
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，据此逐一判断即可得．
【详解】在所列的7个数中，无理数有，，0.1212212221…（往后每两个1多增加一个2）这3个．故选C．
【点睛】本题考查了无理数的概念，熟练掌握无理数的三种类型是解题的关键．
6．（2019·上海市进才中学北校七年级月考）已知一个正方形的边长为a，面积为S，则（ ）
A．S =B．S的平方根是a
C．a是S的算术平方根D．a=±
【答案】C
【解析】因为S=a2，所以：A.错误；B.S的算术平方根是a，所以B错误；
C.a是S的算术平方根，正确；D.因为a＞0，所以a=，所以D错误.故选C.
7．（2019·上海普陀区·七年级期末）下列计算错误的是( )
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据算术平方根依次化简各选项即可判断.
【详解】A： ，故A错误，符合题意；B：正确，故B不符合题意；
C：正确，故C不符合题意；D：正确，故D不符合题意.故选：A.
【点睛】此题考查算术平方根，依据 ，进行判断.
8．（2019·上海浦东新区·七年级期末）下列说法中，不正确的是（ ）
A．的平方根是B．8的立方根是2
C．64的立方根是D．的平方根是
【答案】C
【分析】根据平方根和立方根的定义进行计算，再逐一判断即可
【详解】解：A. 的平方根是，原选项不合题意
B. 8的立方根是2，原选项不合题意
C. 64的立方根是，原选项符合题意
D.的平方根是，原选项不合题意。故选：C
【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键
9．（2019·上海市同洲模范学校七年级期中）下列说法正确的是（ ）
A．-81的平方根是-9B．的平方根是
C．D．一定是负数
【答案】D
【分析】根据平方根的性质、算术平方跟的性质进行逐一分析判断．
【详解】解：A、因为负数没有平方根，故本选项错误；
B、∵=9，∴的平方根是±，即±3，故本选项错误；
C、∵，∴x+=2x或0，故本选项错误；
D、∵a2+1＞0，∴＜0，故本选项正确．故选：D.
【点睛】此题考查了平方根的性质以及算术平方根的性质；正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0．
10．（2018·上海嘉定区·七年级期中）下列四个选项中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据算术平方根的求法进行计算即可得到答案.
【详解】因为没有意义，所以A错误；因为 ，所以B正确；
因为，所以C错误；因为，所以D错误.故选择B.
【点睛】本题考查算术平方根，解题的关键是掌握运算方法.
11．（2019·上海浦东新区·七年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．一定没有平方根B．是的一个平方根
C．的平方根是 D．的平方根是
【答案】B
【分析】根据平方根的定义逐一进行判断即可.
【详解】A. 当a=0时，=0，此时的平方根是0，故A选项错误；
B. 是的一个平方根，正确；C. 的平方根是±，故C选项错误；
D. 没有平方根，故D选项错误，故选B.
【点睛】本题考查了平方根的知识，熟练掌握平方根的概念以及相关性质是解题的关键.
12．（2019·上海浦东新区·七年级月考）一个圆的半径是1，则和它面积相等的正方形的边长为（ ）
A．1B．C．D．
【答案】B
【分析】设正方形的边长为x，根据圆的面积公式以及正方形的面积公式列方程进行求解即可.
【详解】设正方形的边长为x，由题意则有x2=π×12，
解得：x=(负值舍去)，故选B.
【点睛】此题主要考查了算术平方根的应用，关键是根据圆的面积公式求出正方形的面积，然后用算术平方根求解即可，比较简单.
二、填空题
13．（2019·上海静安区·七年级期末）计算：______．
【答案】0.75
【分析】根据立方根的运算即可得．
【详解】。故答案为：．
【点睛】本题考查了立方根的运算，熟记运算法则是解题关键．
14．（2018·上海虹口区·七年级期末）的立方根为_______．
【答案】
【分析】利用立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，即可得到结果．
【详解】解：∵，∴的立方根为．故答案为：．
【点睛】本题考查立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作，解题的关键是熟记立方根的定义．
15．（2019·上海杨浦区·七年级期末）1的四次方根是___________．
【答案】±1
【分析】根据(±1)4=1，即可得到答案．
【详解】∵(±1)4=1，∴1的四次方根是：±1．故答案是：±1．
【点睛】本题主要考查四次方根的意义，掌握四次方运算与开四次方运算是互逆运算，是解题的关键．
16．（2020·上海市第十中学七年级期中）如果=-27，那么a=______.
【答案】–3
【分析】根据立方根的定义可求解.
【详解】∵，∴是的立方根，则a=。
【点睛】本题考查立方根的定义：如果一个数的立方等于a，则这个数称为a的立方根.
17．（2019·上海浦东新区·七年级月考）面积为的正方形的边长为________.
【答案】；
【分析】根据算术平方根，即可解答．
【详解】解：设正方形的边长为，则，，故答案为：．
【点睛】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．
18．（2020·上海市第十中学七年级期中）平方根等于其本身的实数是：__________。
【答案】0
【分析】根据平方的特性从三个特殊数0，±1中找，即可得到答案.
【详解】解：∵02=0，∴平方根等于本身的是0；故答案是：0
【点睛】本题考查了平方根的定义，这类问题要记准三个特殊的数：0，±1．
19．（2019·上海浦东新区·七年级期末）11的平方根是__________．
【答案】
【分析】根据平方根的定义即可求解.
【详解】解：11的平方根为.
【点睛】本题考查了平方根的定义，解题的关键在于平方根和算术平方根的区别和联系.
20．（2018·上海市闵行区上虹中学七年级月考）6的平方根等于 _______.
【答案】
【分析】利用平方根定义直接写出答案即可
【详解】6的平方根有，故填
【点睛】本题考查平方根的定义，掌握定义是解题关键
21．（2019·上海崇明区·）4的平方根是 ．
【答案】±2．
试题分析：∵，∴4的平方根是±2．故答案为±2．
考点：平方根．
22．（2018·上海松江区·七年级期中）9的平方根是_________．
【答案】±3
分析：根据平方根的定义解答即可．
详解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故答案为±3．
点睛：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
23．（2020·上海市建平中学七年级期末）的平方根是____．
【答案】±3
【详解】∵=9，∴9的平方根是.故答案为3.
24．（2020·上海浦东新区·七年级期末）25的平方根是_____．
【答案】±5
分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根：∵（±5）2=25，∴25的平方根是±5．
25．（2019·上海静安区·七年级期中）36的平方根是______．
【答案】±6
试题分析：因为，则36的平方根为±6．
26．（2019·上海控江中学附属民办学校七年级单元测试）实数0.09的算术平方根是_________．
【答案】0.3
试题分析：一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，其中正的平方根叫它的算术平方根.
实数0.09的算术平方根是0.3.
考点：算术平方根的定义
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握算术平方根的定义，即可完成．
27．（2019·上海奉贤区·）的算术平方根是 _____．
【答案】2
【详解】∵，的算术平方根是2，∴的算术平方根是2.
【点睛】这里需注意：的算术平方根和的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错.
28．（2018·上海松江区·七年级期末）化简：______．
【答案】3
分析：根据算术平方根的概念求解即可.
详解：因为32=9所以=3.故答案为3.
点睛：此题主要考查了算术平方根的意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方.
29．（2018·上海金山区·七年级期中）计算：=___．
【答案】﹣2．
【解析】立方根．
【分析】根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根：∵（－2）3=－8，∴．
30．（2019·上海市香山中学七年级期中）如果一个数的平方根是和，则这个数为________．
【答案】49
【分析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数，先求出a的值，再求出这个数的平方．
【详解】解：因为一个非负数的平方根互为相反数，所以a+3+2a-15=0
解得a=4，所以a+3=7，72=49．即这个数是49．故答案为49．
【点睛】本题考查了平方根的意义，根据正数的平方根互为相反数列出方程，是解决本题的关键．
31．（2018·上海七年级零模）-1000的立方根是________．
【答案】-10
【分析】根据立方根的定义求解即可．
【详解】解：，故答案为：．
【点睛】本题主要考查对立方根的理解，熟练掌握立方根的意义是解答本题的关键．正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0．
32．（2019·上海七年级课时练习）若一个数的立方根就是它本身，则这个数是________．
【答案】±1，0
【分析】根据立方根的定义求解即可.
【详解】∵13=1，(-1)3=-1，03=0，
∴1的立方根是1，-1的立方根是-1，0的立方根是0，
∴一个数的立方根就是它本身，则这个数是±1，0.故答案为±1，0.
【点睛】本题主要考查对立方根的理解，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根.正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0.
33．（2020·上海闵行区·七年级期末）计算：＝_____．
【答案】10．
【分析】先算乘方，再算加法，最后根据算术平方根的定义化简即可
【详解】解：（1）；故答案为：10．
【点睛】本题主要考查的是实数的运算，熟悉相关性质是解题的关键．
34．（2020·上海松江区·七年级期末）＝_____．
【答案】-2
【分析】根据立方根的性质进行求解即可；
【详解】解：＝﹣2．故答案为：﹣2．
【点睛】本题主要考查了立方根的计算，准确计算是解题的关键．
35．（2019·上海普陀区·七年级期中）是25的平方根，则为____________．
【答案】或
【分析】已知是25的平方根，根据平方根的概念，可得=5或=-5，即可求出m值．
【详解】∵是25的平方根，∴=5或=-5
∴m=4或m=-6，故答案为：或
【点睛】本题考查了平方根的概念：如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根．表示方法：正数a的平方根表示为，读作“正、负根号a”．
36．（2019·上海黄浦区·七年级期中）的平方根为____________．
【答案】
【分析】根据算术平方根、平方根的定义即可解决问题．
【详解】解：∵，9的平方根为，∴的平方根为，
故答案为：．
【点睛】本题考查算术平方根、平方根的定义，解题的关键是记住平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．
37．（2019·上海上外附中）实数满足，那么_____________．
【答案】5
【分析】利用一次项的系数分别求出常数项，把6分成4+2，然后分别组成完全平方公式，再利用偶次方的非负性，可分别求出x、y的值，然后即可得出答案
【详解】解：∵，∴，
即(x−2)2+2(y+1)2=0，∴x=2，y=-1，∴4+1=5。故答案为5.
【点睛】本题考查了因式分解的应用、偶次方的非负性，解题的关键是注意用完全平方公式分组因式分解的步骤，在变形的过程中不要改变式子的值．
38．（2019·上海闵行区·七年级期中）的平方根是_____．
【答案】.
【分析】先求出的值，然后利用平方根定义计算即可得到结果．
【详解】解：∵，∴3的平方根是，故答案为．
【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．
39．（2018·上海七年级期中）求值：=______．
【答案】.
【分析】直接利用算术平方根的定义计算得出答案．
【详解】解：∵=，∴=．故答案为：．
【点睛】此题主要考查了算术平方根，正确把握相关定义是解题关键．
40．（2018·华东理工大学附属中学七年级月考）计算：=____________________
【答案】5
【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可.
【详解】解：，故答案为5.
【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，关键是掌握算术平方根的性质进行计算.
41．（2019·上海控江中学附属民办学校七年级单元测试）将153写成方根的形式是________.
【答案】
【分析】根据算术平方根的性质解答即可．
【详解】153==．故答案为：．
【点睛】本题考查了算术平方根的性质．掌握（a≥0）是解题的关键．
42．（2018·上海嘉定区·七年级期中）计算：＝____.
【答案】2
【分析】根据算术平方根的计算法则进行计算，即可得到答案.
【详解】=，故答案为2.
【点睛】本题考查求算术平方根，解题的关键是掌握求算术平方根的方法.
43．（2019·上海虹口区·七年级月考） 的平方根是_______.
【答案】.
【分析】首先计算出的结果，再根据平方根的定义求解即可.
【详解】∵=3，∴3的平方根是.故答案为.
【点睛】本题考查了求一个数的平方根，熟记概念是解题的关键.
44．（2019·上海市进才中学北校七年级月考）已知=0，则（a﹣b）2=_____．
【答案】25
【解析】∵=0，∴a-2=0且b+3=0，∴a=2，b=-3，
∴.故答案为：25.
点睛：（1）一个代数式的算术平方根是非负数；（2）若两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0.
45．（2020·上海松江区·七年级期末）16的平方根是 ．
【答案】±4．
【详解】由（±4）2=16，可得16的平方根是±4．
46．（2019·上海市同洲模范学校七年级期中）的平方根是 ．
【答案】±2．
【详解】解：∵，∴的平方根是±2．故答案为±2．
47．（2019·上海浦东新区·七年级期末）实数的平方根是_________.
【答案】±9
【解析】因为（±9）2=81，则81的平方根是±9.故答案为±9.
点睛：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.
三、解答题
48．（2019·上海市进才中学北校七年级月考）若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，求m的值。
【答案】1或-3.
【分析】依据平方根的性质列方程求解即可．
【详解】解：当2m-4=3m-1时，m=-3，当2m-4+3m-1=0时，m=1．
故答案为1或-3．
【点睛】本题主要考查的是平方根的性质，明确2m-4与3m-1相等或互为相反数是解题的关键．
49．（2019·上海浦东新区·七年级月考）求的值
【答案】x=0或x=-4
【分析】根据平方根的意义，先两边同除以4，再直接开平方即可.
【详解】，(x+2)2=4，x+2=±2。解得x=0或x=-4.
能力提升
一、单选题
1．（2018·上海金山区·七年级期中）下列运算中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】A、B、C按照算术平方根，D按照指数幂的运算法则运算即可．
【详解】A. ，故此项错误； B. ，故此项正确；
C. ，故此项错误； D. ，故此项错误．故答案选B．
【点睛】本题考查了算术平方根，指数幂的运算法则,熟悉法则是解答此题的关键．
2．（2019·上海市江宁学校）下列说法正确的是（ ）
A．是0.5的平方根 B．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0
C．的平方根是7 D．负数有一个平方根
【答案】B
【分析】根据0.5是0.25的一个平方根可对A进行判断；根据一个正数的平方根互为相反数可对B进行判断；根据平方根的定义对C、D进行判断．
【详解】A、0.5是0.25的一个平方根，所以A选项错误；
B、正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0，所以B选项正确；
C、72的平方根为±7，所以C选项错误；D、负数没有平方根．故选B．
【点睛】本题考查了平方根：若一个数的平方定义a，则这个数叫a的平方根，记作±（a≥0）；0的平方根为0．
3．（2019·上海控江中学附属民办学校七年级单元测试）下列说法中，错误的是
A．一个正数的两个平方根的和为零B．任意一个实数都有奇次方根
C．平方根和立方根相等的数只有零D．mm＞0的4次方根是4m
【答案】D
【分析】根据平方根、立方根、开方的定义和性质对每一项分别进行分析即可．
【详解】A．一个正数的两个平方根的和为零，故本选项正确；
B．任意一个实数都有奇次方根，故本选项正确；
C．平方根和立方根相等的数只有零，故本选项正确；
D．m（m＞0）的4次方根是±4m，故本选项错误．故选D．
【点睛】本题考查了实数，用到的知识点是平方根、立方根、开方，熟练掌握课本中的有关定义和性质是本题的关键．
4．（2019·上海浦东新区·七年级期中）如果x取任意实数，那么以下式子中一定表示正实数的是( )
A．xB．C．D．|3x＋2|
【答案】C
【分析】利用平方根有意义的条件以及绝对值有意义的条件进而分析求出即可．
【详解】A.x可以取全体实数，不符合题意;B. ≥0, 不符合题意;
C. >0, 符合题意;D. |3x＋2|≥0, 不符合题意.故选C.
【点睛】本题考查了平方根和绝对值有意义的条件，正确把握平方根和绝对值有意义的条件是解题关键．
5．（2019·上海虹口区·七年级月考）下列说法中，正确的是 （ ）
A．1的任何次方根都是1；B．0的任何次方都是0；
C．负数没有方根； D．正数的平方根互为相反数
【答案】D
【分析】依据方根的定义和性质求解即可．
【详解】A. 1的平方根是±1，故此选项错误；B. 0没有0次方 ，故此选项错误；
C. 负数有立方根，故此选项错误；
D. 正数有一个两个平方根，而且这两个平方根互为相反数，故此选项正确.
故选D.
【点睛】本题主要考查的是方根的性质，熟练掌握方根的性质是解题的关键．
6．（2019·上海市中国中学）下列说法正确的是( )
A．的平方根是±3 B．的算术平方根是-5
C．负数没有立方根 D．是5的算术平方根
【答案】D
【分析】分别根据算术平方根以及平方根和立方根的定义分析得出即可．
【详解】A、=3，3平方根是±，故此选项错误；
B、（-5）2的算术平方根是5，故此选项错误；
C、负数有一个负立方根，故此选项错误；
D、是5的算术平方根，此选项正确．故选D．
【点睛】此题主要考查了算术平方根以及平方根和立方根的定义，熟练掌握它们的定义得出是解题关键．
7．（2019·上海市嘉定区震川中学七年级期中）下列说法正确的是( )
A．平方根是本身的数只有0;B．立方根是本身的数只有0和1;
C．绝对值是本身的数只有0和1;D．相反数是本身的数只有0和1.
【答案】A
【分析】分别根据平方根，立方根，绝对值，相反数的定义即可得出答案.
【详解】解：平方根是本身的数有O，故A正确；立方根是本身的数只有0、1和-1，故B错误；绝对值是本身的数是非负数，故C错误；相反数是本身的数只有0，故D错误. 故答案为A.
【点睛】本题考查了平方根，立方根，绝对值，相反数的定义，灵活运用定义是解题的关键.
8．（2019·上海全国·七年级单元测试）–27的立方根与的平方根之和是
A．0B．–6
C．0或–6D．6
【答案】C
【分析】根据立方根的定义求得-27的立方根是-3，根据平方根的性质，的平方根是±3，由此即可得到它们的和．
【详解】∵-27的立方根是-3，而=9，9的平方根是±3，
所以它们的和为0或-6．故选C．
【点睛】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
9．（2019·上海七年级课时练习）下列说法中正确的有（ ）个.
① 负数没有平方根，但负数有立方根．②49的平方根是±23，827的立方根是±23。
③如果x2=(−2)3 ，那么x＝－2． ④算术平方根等于立方根的数只有1．
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【分析】根据平方根、立方根、乘方的定义以及性质逐一进行分析判断即可.
【详解】① 负数没有平方根，但负数有立方根，正确；
②49的平方根是±23，827的立方根是23，故②错误；
③任何实数的平方都不可能为负数，故③错误；
④算术平方根等于立方根的数有0、1，故④错误，
所以正确的有1个，故选A.
【点睛】本题考查了平方根、立方根，熟练掌握平方根及立方根的定义是解题的关键.
10．（2019·上海七年级课时练习）下列结论正确的是（ ）
A．2764 的立方根是±34B．−1125没有立方根
C．有理数一定有立方根D．(−1)6 的立方根是－1
【答案】C
【分析】根据立方根的定义逐一进行分析判断即可得答案.
【详解】A. 2764 的立方根是34 ，故A选项错误；B. -1125的立方根是−15，故B选项错误；
C. 有理数一定有立方根，正确；D. (-1)6 的立方根是1，故D选项错误，故选C.
【点睛】本题考查了立方根，注意：一个正数有一个正的立方根、0的立方根是0，一个负数有一个负的立方根．
11．（2018·上海七年级零模）下列说法正确的是（ ）
A．﹣81平方根是﹣9 B．的平方根是±9
C．平方根等于它本身的数是1和0 D．一定是正数
【答案】D
【分析】根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根进行分析即可．
【详解】A、﹣81没有平方根，故A选项错误；B、＝9的平方根是±3，故B选项错误；
C、平方根等于它本身的数是0，故C选项错误；D、一定是正数，故D选项正确，
故选D．
【点睛】本题主要考查了平方根，解题的关键是掌握平方根的性质．
12．（2019·上海全国·七年级单元测试）下列各数：0，32，(－5)2，－4，－|－16|，π，其中有平方根的个数是( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B
【分析】由于负数没有平方根，先计算所给的数，再根据平方根的定义即可判断．
【详解】∵（-5）2=25＞0，-4＜0，-|-16|=-16＜0，
题中数据非负数有0，32，（-5）2=25，π，共4个．故选B．
【点睛】本题主要考查了平方根定义的运用．如果x2=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根．若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．
二、填空题
13．（2019·上海市嘉定区震川中学七年级期中）的立方根是___________．
【答案】2
【分析】的值为8，根据立方根的定义即可求解．
【详解】解：，8的立方根是2，故答案为：2．
【点睛】本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键．
14．（2019·上海市西南位育中学七年级期末）的值是_________；的立方根是_________．
【答案】16
【分析】根据平方根和立方根的定义进行解答．
【详解】，，∴的立方根是
故答案为：16；．
【点睛】本题考查了平方根和立方根的问题，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．
15．（2019·上海市三门中学七年级期中）下列各式中：①；②；③；④期中正确的有____________.（填写序号）
【答案】④.
【分析】根据立方根，合并同类项，完全平方公式，进行计算即可；
【详解】①，故错误；②，不是同类项不能合并，故错误；③，故错误；④，故正确；故答案为：④.
【点睛】此题考查立方根，合并同类项，完全平方公式，解题关键在于掌握运算法则.
16．（2016·上海奉贤区·七年级期中）若的立方根等于，则=______.
【答案】0或±1
【分析】根据正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0分析解答节课
【详解】∵0的立方根是0,1的立方根是1，-1的立方根是-1
∴立方根等于它本身的数是0或者±1
【点睛】本题的关键是掌握立方根的性质
17．（2018·华东理工大学附属中学七年级月考）25的立方根是__________________
【答案】
【分析】根据立方根的定义即可解答.
【详解】解：25的立方根是，故答案为.
【点睛】本题考查了立方根的定义，25是一个完全平方数，是对解答的一个诱导，这是本题易错的原因.
18．（2017·华东师范大学第二附属中学附属初级中学）已知且，则_________.
【答案】±3
【分析】由可得xy=1，代入可得x2+y2=7，利用完全平方公式可得(x+y)2=9，根据平方根的定义即可得答案.
【详解】∵，∴xy==1，
∵，∴x2+y2=7，∴x2+y2+2xy=7+2=9，即(x+y)2=9，
∴x+y=±3.故答案为：±3
【点睛】本题考查了完全平方公式及平方根的定义，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数.熟练掌握完全平方公式是解题关键.
19．（2019·上海市市八初级中学七年级期中）若___________.
【答案】36.
【分析】根据非负数的性质列出关于x、y的方程，再求出x、y的值，然后代入所求代数式进行计算即可求解.
【详解】解：由题意得：x+4=0，y－5=0，解得x=－4，y=5，所以.故答案为36.
【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.
20．（2019·上海控江中学附属民办学校七年级单元测试）已知那么______.
【答案】17.03
【分析】根据题意，利用算术平方根性质即可确定出结果．
【详解】∵，∴17.03．故答案为：17.03．
【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根性质是解答本题的关键．
21．（2019·上海浦东新区·七年级期中）一个数的两个不同的平方根是＋和2a－6b＋10，那么这个数是________.
【答案】100
【分析】根据一个数的平方根互为相反数可得出a,b的值,代入后即可得出这个数.．
【详解】解：由题意可知：a²+b²+2a-6b+10=0，∴(a+1)²+(b-3)²=0,
∴a=-1,b=3,∴这个数是(a²+b²)²=(1+9)²=100,故答案为：100.
【点睛】本题考查了平方根及解一元一次方程的知识,难度一般,解题的关键是掌握：一个数的两个不同的平方根有两个,且互为相反数.
22．（2018·上海嘉定区·七年级期中）如果，那么的平方根是____.
【答案】
【分析】根据平方根的求法进行计算即可得到答案.
【详解】因为，所以，则的平方根是.
【点睛】本题考查平方根，解题的关键是掌握平方根的求法.
23．（2020·上海同济大学实验学校七年级期中）如果的平方根是，则_________
【答案】81
【分析】根据平方根的定义即可求解.
【详解】∵9的平方根为，∴=9，所以a=81
【点睛】此题主要考查平方根的性质，解题的关键是熟知平方根的定义.
24．（2018·上海松江区·七年级期末）若一个数的平方等于5，则这个数等于_____．
【答案】
【分析】根据平方根的定义即可求解.
【详解】若一个数的平方等于5，则这个数等于：．故答案为：．
【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的性质.
25．（2019·上海虹口区·七年级月考）一个棱长为1dm的正方体，要使它保持正方体形状但体积增加1倍，则这个新正方体的棱长是______dm.
【答案】
【分析】首先根据题意求出正方体的体积，再求立方根即可得出结果．
【详解】∵2×13=2(dm3)，∴新正方体的棱长是dm3．故答案为.
【点睛】本题考查了正方体的体积、立方根；熟练掌握立方根的概念，根据题意求出正方体的体积是解决问题的关键．
26．（2019·上海虹口区·七年级月考）学校要围一个占地面积144平方米的正方形花圃，需要准备竹篱笆的长度为_______.
【答案】48米
【分析】正方形的面积等于边长的平方，所以边长应该是面积的算术平方根，而正方形的周长是边长的4倍，由此可以求出篱笆的长度.
【详解】∵正方形花圃的面积为144平方米，∴正方形花圃的边长为12米，
因此，所需要准备竹篱笆的长度为：12×4=48（米）.故答案为48米.
【点睛】本题考查了算术平方根的应用以及正方形的性质.
27．（2019·上海虹口区·七年级月考）已知｜a+2｜=0，那么=______.
【答案】2
【分析】由于|a+2|≥0，≥0，而|a+2|=0，由此即可得到|a+2|=0，=0，接着可以求出a、b的值，然后代入所求代数式即可求出结果．
【详解】∵|a+2|≥0，≥0，|a+2|+=0，∴|a+2|=0，=0，
∴a+2=0，b-10=0，∴a=-2，b=10，∴．故答案为2．
【点睛】此题主要考查了非负数的性质，首先根据非负数的性质确定待定的字母的取值，然后代入所求代数式计算即可解决问题．
28．（2019·上海市中国中学）如果，那么xy的立方根是_________
【答案】1.5
【分析】根据偶次方和算术平方根的非负性得出方程，求出方程的解，再代入求出立方根即可．
【详解】∵，∴2x-3=0，解得x=，
9-4y=0，解得y=，xy=×=，∴xy的立方根为．故答案为．
【点睛】本题考查了偶次方和算术平方根，方程的思想，立方根的应用，关键是求出x、y的值．
29．（2019·上海控江中学附属民办学校七年级单元测试）如果一个正数的两个平方根是3a-2和2a-13,那么这个正数是_______
【答案】49
【分析】根据一个正数的平方根互为相反数可得出a的值，代入后即可得出这个正数．
【详解】由题意得，3a-2+2a-13=0，解得：a=3，
∴这个正数为：（3a-2）2=49．故答案为49．
【点睛】此题考查了平方根及解一元一次方程的知识，难度一般，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．
30．（2019·上海静安区·新中初级中学七年级期中）若a=b−1−1−b+3，则ab+1的平方根_______.
【答案】±3
【分析】根据平方与平方根的定义解答．
【详解】由已知可得b-1≥0,1-b≥0,所以1-b=0,b=1，所以a=3
所以ab+1=32=9，所以ab+1的平方根是±3，故答案为：±3
【点睛】本题考查了平方根的定义，是基础题，熟练掌握概念是解题的关键．
31．（2019·上海静安区·新中初级中学七年级期中）计算：42÷34=_______，30.027=________.
【答案】49 0.3
【分析】根据算术平方根和立方根定义进行分析.
【详解】42÷34=4292=49,30.027=0.3故答案为：49，0.3
【点睛】考核知识点：算术平方根和立方根.理解定义是关键.
32．（2019·上海七年级课时练习）若，则x与y关系是______．
【答案】x+y=0
【分析】先移项，然后两边同时进行三次方运算，继而可得答案.
【详解】∵，∴，∴（）3=（）3，
∴x=-y，∴x+y=0，故答案为x+y=0.
【点睛】本题考查了立方根，明确是解题的关键.
33．（2019·上海七年级课时练习）x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．
【答案】±10
【分析】利用平方根，立方根定义求出x与y的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】根据题意得：x－2＝4，2x＋y＋7＝27，解得：x＝6，y＝8，
则x2＋y2＝100，100的平方根是±10，故答案为±10.
【点睛】本题考查了立方根和平方根两个知识点，熟练掌握这些知识点是本题解题的关键.
34．（2019·上海全国·七年级单元测试）若x，y为实数，且|x＋2|＋＝0，则(x＋y)2018＝________．
【答案】1
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】∵|x＋2|＋＝0，∴x+2=0且y-1=0，解得：x=-2、y=1，
则原式=（-2+1）2018=（-1）2018=1，故答案为：1．
【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
35．（2019·上海全国·七年级单元测试）已知x－1是64的算术平方根，则x的算术平方根是________．
【答案】3
【分析】根据算术平方根的定义求出64的算术平方根，然后列出方程求出x的值，再根据算术平方根的定义解答．
【详解】∵82=64，∴64的算术平方根8，∴x-1=8，解得x=9，
∵32=9，∴x的算术平方根是3．故答案为：3．
【点睛】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
36．（2019·上海市进才中学北校七年级月考）若，且，则=_________；
【答案】5或者－5
【解析】∵a2=4，b2=9，∴a=±2，b=±3，∵ab＜0，
∴a=2时，b=-3，a-b=2-（-3）=2+3=5，a=-2时，b=3，a-b=-2-3=-5，
所以，a-b的值为5或-5．故答案是：5或-5．
37．（2019·上海市进才中学北校七年级月考）如果的平方根等于±2，那么a=__________.
【答案】16.
试题分析：首先根据平方根的定义，可以求得的值，再利用算术平方根的定义即可求出a的值．∵=4，∴=4，∴a==16．故答案为16．
考点：平方根．
三、解答题
38．（2019·上海全国·七年级单元测试）已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．
【答案】±3
【分析】先根据2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4求出ab的值，再求出a+2b的值，由平方根的定义进行解答即可．
【详解】解：∵2a﹣1的平方根为±3，∴2a﹣1＝9，解得，2a＝10，a＝5；
∵3a+b﹣1的算术平方根为4，∴3a+b﹣1＝16，即15+b﹣1＝16，解得b＝2，
∴a+2b＝5+4＝9，∴a+2b的平方根为：±3．
【点睛】本题考查的是平方根及算术平方根的定义，熟知一个数的平方根有两个，这两个数互为相反数是解答此题的关键．
39．（2019·上海市江宁学校）已知，求的平方根。
【答案】
【分析】根据二次根式和绝对值的非负性，可以列出方程求得a和b的值，进而求出的值，再算出平方根即可.
【详解】∵，∴a-24=0, ,
解得：a=24, ,∴=24+=49,∴的平方根为.故答案为：.
【点睛】本题主要考查了二次根式和绝对值的非负性，平方根的定义，根据已知条件列出方程是解题的关键.
40．（2019·上海市松江九峰实验学校七年级月考）若(x+1)2+(x+y)2=0，求x2(y−x)(x+y)的值.
【答案】0
【分析】首先根据实数中的非负数及性质求出x、y的值，然后将x、y的值代入化简后的代数式中，即可得出答案.
【详解】∵(x+1)2+(x+y)2=0，∴x+1=0,x+y=0,∴x=-1,y=1,
∴x2(y−x)(x+y)=(-1)2(1+1)(-1+1) =0，故答案为：0.
【点睛】此题考查非负性：偶次幂，解题关键在于利用非负性进行解答.
41．（2018·上海市姚连生中学七年级期中）已知：
求：的值.
【答案】-18或14.
【分析】根据幂的乘方法则及平方根的定义求出a、b的值，原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值.
【详解】∵210=a2=4b，∴(25)2=a2，210=(22)b=22b，
∴a=±25=±32，2b=10，即b=5，
=
=-ab-b2
当a=32，b=5时，原式=-×32×5-×25=-18，
当a=-32，b=5时，原式=-×(-32)×5-×25=14.
【点睛】此题考查了平方根的定义及整式的混合运算-化简求值，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；熟练掌握平方差公式、完全平方公式及运算法则是解题关键．
42．（2019·上海七年级课时练习）已知实数，满足求｜－1|＋｜＋1｜的值．
【答案】2
【分析】先根据求出a的值，然后代入计算即可.
【详解】解：∵
∴当≥0时，原式＝＋＋＝0，解得＝0,
｜－1|＋｜＋1｜＝1＋1＝2.
当＜0时，原式＝－＋＝0，解得＝0，
｜－1|＋｜＋1｜＝1＋1＝2.
【点睛】本题考查了立方根和算术平方根的定义，以及分类讨论的数学思想，熟练掌握立方根和算术平方根的定义是解答本题的关键.
43．（2019·上海控江中学附属民办学校七年级单元测试）若实数使得与互为相反数,求的四次方根.
【答案】±2
【分析】根据互为相反数的两数之和为0，及绝对值、算术平方根的非负性，可得出x、y的值，代入计算即可．
【详解】∵与互为相反数，∴0，∴，解得：，∴xy=16，16的四次方根为±2．
【点睛】本题考查了算术平方根及绝对值的非负性，解答本题的关键是根据相反数的定义得出方程．
44．（2019·上海市进才中学北校七年级月考）已知：,求的值。
【答案】4
【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可．
【详解】解：由题意可知：， ，
所以4x+2y=16，所以==4.
【点睛】此题考查了解二元一次方程组和数的开方，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
45．（2019·上海浦东新区·七年级期中）已知，，求的平方根．
【答案】
【分析】根据平方根和立方根的性质求出a，b的值，进而再求的平方根即可.
【详解】∵，，∴，．
∴.
【点睛】本题主要考查的是立方根、平方根的性质，熟练掌握平方根、立方根的性质是解题的关键．
46．（2019·上海浦东新区·七年级月考）若，求的4次方根
【答案】yx的4次方根为
【分析】根据非负数的意义，求出x、y的值，然后代入求解即可.
【详解】因为0,所以x-2=0，y-4=0,解得x=2，y=4,
所以=42=（±2）4 所以yx的4次方根为.
47．（2019·上海浦东新区·七年级月考）若正数M的两个平方根是和，试求和M的值.
【答案】a=2,M=9
【分析】根据平方根的意义，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，可列方程求解.
【详解】因为正数M的两个平方根是和,所以3a-3+2a-7=0,
解得a=2,所以M=（3a-3）2=32=9.