2018年浙江省学业水平考试数学真题试卷

展开

这是一份2018年浙江省学业水平考试数学真题试卷，共11页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2018年6月浙江省学业水平考试数学试题一、选择题已知集合，，则（）A. B. C. D. 函数的定义域是（）A. B. C. D. 设，则（）A. B. C. D. 将一个球的半径扩大到原来的倍，则它的体积扩大到原来的（）A.倍 B.倍 C.倍 D.倍双曲线的焦点坐标是（）A.， B.，C.， D.，已知向量，，若，则实数的值是（）A. B. C. D. 设实数，满足，则的最大值为（）A. B. C. D. 在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，则（）A. B. C. D. 已知直线，和平面，，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向右平移个单位 B.向左平移个单位C.向右平移个单位 D.向左平移个单位若关于的不等式的解集为，则的值（）A.与有关，且与有关 B.与有关，但与无关C.与无关，且与无关 D.与无关，但与有关在如图所示的几何体中，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，，，，则该几何体的正视图为（）A. B. C. D. 在如图所示的几何体中，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，，，，二面角的正切值为（）A. B. C. D. 如图，，分别为椭圆的右顶点和上顶点，为坐标原点，为线段的中点，为在上的射影，若平分，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D. 三棱柱各面所在平面将空间分为（）A.部分 B.部分 C.部分 D.部分函数（其中为自然对数的底数）的图象如图所示，则（）A.， B.，C.， D.，数列是公差不为的等差数列，为其前项和.若对任意的，有，则的值不可能为（）A. B. C. D. 已知，是正实数，则下列式子中能使恒成立的是（）A. B.C. D. 二、填空题圆的圆心坐标是_______，半径长为_______. 如图，设边长为的正方形为第个正方形，将其各边相邻的中点相连，得到第个正方形，再将第个正方形各边相邻的中点相连，得到第个正方形，依此类推，则第个正方形的面积为______. 已知，则实数的取值范围是_______. 已知动点在直线上，过点作互相垂直的直线，分别交轴、轴于、两点，为线段的中点，为坐标原点，则的最小值为_______. 三、解答题已知函数，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的最大值，并求出取到最大值时的集合.
如图，直线不与坐标轴垂直，且与抛物线有且只有一个公共点.（Ⅰ）当点的坐标为时，求直线的方程；（Ⅱ）设直线与轴的交点为，过点且与直线垂直的直线交抛物线于，两点.当时，求点的坐标.
设函数，其中.（Ⅰ）当时，求函数的值域；（Ⅱ）若对任意，恒有，求实数的取值范围.
2018年6月浙江省学业水平考试数学试题答案一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.）题号123456789答案BACDAABCB题号101112131415161718答案ADCDDCCAB 二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分.）19．；. 20. 21. 22. 三、解答题已知函数，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的最大值，并求出取到最大值时的集合.答案：（Ⅰ）；（Ⅱ），.解答：（Ⅰ）.（Ⅱ）因为，所以，函数的最大值为，当，即时，取到最大值，所以，取到最大值时的集合为. 如图，直线不与坐标轴垂直，且与抛物线有且只有一个公共点.（Ⅰ）当点的坐标为时，求直线的方程；（Ⅱ）设直线与轴的交点为，过点且与直线垂直的直线交抛物线于，两点.当时，求点的坐标.答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.解答：（Ⅰ）设直线的斜率为，则的方程为，联立方程组，消去，得，由已知可得，解得，故，所求直线的方程为.（Ⅱ）设点的坐标为，直线的斜率为，则的方程为，联立方程组，消去，得，由已知可得，得，所以，点的纵坐标，从而，点的纵坐标为，由可知，直线的斜率为，所以，直线的方程为.设，，将直线的方程代入，得，所以，，又，，，由，得，即，解得，所以，点的坐标为. 设函数，其中.（Ⅰ）当时，求函数的值域；（Ⅱ）若对任意，恒有，求实数的取值范围.答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.解答：（Ⅰ）当时，，（ⅰ）当时，，此时；（ⅱ）当时，，此时，由（ⅰ）（ⅱ），得的值域为.（Ⅱ）因为对任意，恒有，所以，即，解得.下面证明，当，对任意，恒有，（ⅰ）当时，，，故成立；（ⅱ）当时，，，，故成立.由此，对任意，恒有.所以，实数的取值范围为.