数学湘教版1.5 可化为一元一次方程的分式方程优秀精练

2022-2023年湘教版数学八年级上册1.5

《可化为一元一次方程的分式方程》课时练习

一              、选择题

1.下列关于x的方程，是分式方程的是(  )

A.－3=     B.=     C.＋1=       D.=1－

2.方程的解是(    )

A.x=          B.x=         C.x=           D.x=-1

3.若关于x的分式方程的解为x=2，则m值为(　　)

A.2         B.0            C.6           D.4

4.解分式方程，正确的结果是(    )

A.x=0            B.x=1          C.x=2             D.无解

5.分式方程的解为(       )

A.x=1                     B.x=﹣3                         C.x=3                         D.x=﹣1

6.解分式方程＋＝3时，去分母后变形为(     )

A.2＋(x＋2)＝3(x－1)                   B.2－x＋2＝3(x－1)

C.2－(x＋2)＝3(1－x)                   D.2－(x＋2)＝3(x－1)

7.把分式方程=转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以(  )

A.x           B.2x        C.x＋4        D.x(x＋4)

8.解分式方程，分以下四步，其中，错误的一步是(　　)

A.方程两边分式的最简公分母是(x﹣1)(x+1)  

B.方程两边都乘以(x﹣1)(x+1)，得整式方程2(x﹣1)+3(x+1)=6  

C.解这个整式方程，得x=1  

D.原方程的解为x=1

9.北海到南宁的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.5小时，设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是(　　)

A.＋1.8=          B.－1.8=    

C.＋1.5=         D.－1.5=

10.甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600 kg，甲搬运5 000 kg所用时间与乙搬运8 000 kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物.设甲每小时搬运x kg货物，则可列方程为(　　)

A.=       B.=   

C.=       D.=

11.小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本.若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程(     )

A. =1                  B. =1                  C. =1                  D. =1

12.甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个.设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是(    )

A. =                  B. =                   C. =                  D. =

二              、填空题

13.分式方程＝的解是__________.

14.已知x=3是关于x的方程－=1的一个解，则k=________.

15.方程的解x=     

16.若分式方程=2无解，则m的值是　      

17.甲、乙承包一项任务，若甲、乙合作，5天能完成，若单独做，甲比乙少用4天，设甲单独做x天能完成此项任务，则可列出方程________________.

18.小明上周三在超市恰好用10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多用了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶.若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为           .

三              、解答题

19.解分式方程：=；

20.解分式方程：＝；

21.解分式方程：＋=1；

22.解分式方程： = －1；

23.若关于x的分式方程=－2的解为非负数，求a的取值范围.

24.一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102 000元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用的时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1 500元.

(1)甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？

(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？

25.某学校为绿化环境，计划种植600棵树，实际劳动中每小时植树的数量比原计划多20%，结果提前2小时完成任务，求原计划每小时种植多少棵树？

26.一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：

(1)乙队单独做需要多少天才能完成任务？

(2)现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x，y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？

参考答案

1.D

2.B

3.C

4.A

5.B

6.D

7.D

8.D

9.D

10.B

11.B

12.A

13.答案为：x＝2，7.2

14.答案为：2

15.答案为：-1；

16.答案为：﹣1.

17.答案为：＋＝.

18.答案为：(x+2)(﹣0.5)=12.

19.解：方程两边都乘以x(x＋2)，

得2(x＋2)=3x，解得x=4.

检验：当x=4时，x(x＋2)≠0，

所以原分式方程的解为x=4.

20.解：x＋2＝4，x＝2，

把x＝2代入x2－4，x2－4＝0，

所以方程无解；

21.解：方程两边乘以(x＋1)(x－1)，

得(x＋1)2＋4=(x＋1)(x－1)，

解得x=－3，

检验：当x=－3时，(x＋1)(x－1)≠0，

∴x=－3是原方程的解.

∴原方程的解是x=－3.

22.解：方程两边同乘以(x－2)(x＋3)，

得6(x＋3)=x(x－2)－(x－2)(x＋3).

解得x=－.

经检验，x=－是原方程的解.

23.解：方程两边同时乘2x－2，得2x=3a－2(2x－2)，

整理得6x=3a＋4，∴x=.

∵方程的解为非负数，

∴≥0，解得a≥－.

又∵x≠1，∴≠1，∴a≠.

故a的取值范围是a≥－且a≠.

24.解：(1)设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天.

根据题意，得＋＝，解得x＝20，

经检验，x＝20是方程的解且符合题意.

5x＝30.

答：甲公司单独完成此项工程需20天，乙公司需30天.

(2)设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为(y－1 500)元，

根据题意，得12(y＋y－1 500)＝102 000，解得y＝5 000.

甲公司单独完成此项工程所需的施工费为

20×5 000＝100 000(元)；

乙公司单独完成此项工程所需的施工费为

30×(5 000－1 500)＝105 000(元).

∴甲公司的施工费较少.

25.解：设原计划每小时种植x棵树，则实际每小时植树(1＋20%)x棵，根据题意，得－=2，解得x=50.

经检验，x=50是原方程的根.

答：原计划每小时植树50棵.

26.解：(1)设乙队单独做需要x天才能完成任务，

由题意得：＋(＋)×20=1.

解得x=100.经检验，x=100是原方程的解，且符合题意.

答：乙队单独做需要100天才能完成任务.

(2)由题意得：＋=1，且x＜15，y＜70，且x，y为正整数，

∴x=13或14.当x=13时，y=100－2.5x不是整数，应舍去；

当x=14时，y=100－2.5x=65，符合条件.

∴甲队做了14天，乙队做了65天