2023届高考数学一轮复习作业全称量词与存在量词逻辑联结词北师大版（答案有详细解析）

这是一份2023届高考数学一轮复习作业全称量词与存在量词逻辑联结词北师大版（答案有详细解析），共3页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．设非空集合P，Q满足P∩Q＝P，则( )
A．对任意x∈Q，有x∈PB．对任意x∉Q，有x∉P
C．存在x∉Q，使得x∈PD．存在x∈P，使得x∉Q
B [由P∩Q＝P知，x∉Q，则x∉P，故选B．]
2．已知命题p：对任意x∈(1，＋∞)，x2 020＞x2 019，则﹁p为( )
A．存在x∈(1，＋∞)，使得x2 020≤x2 019
B．存在x∈(－∞，1]，使得x2 020＞x2 019
C．存在x∈(1，＋∞)，使得x2 020＞x2 019
D．存在x∈(－∞，1)，使得x2 020≤x2 019
A [全称命题的否定是特称命题，先改变量词，再否定结论，因此﹁p：存在x∈(1，＋∞)，使得x2 020≤x2 019，故选A．]
3．命题“对任意n∈N，f (n)∈N且f (n)＞n”的否定是( )
A．对任意x∈N，f (n)∉N且f (n)≤n
B．对任意x∈N，f (n)∉N或f (n)＞n
C．存在n∈N，f (n)∉N或f (n)≤n
D．存在n∈N，f (n)∉N且f (n)＞n
C [“对任意n∈N，f (n)∈N且f (n)＞n”的否定为“存在n∈N，f (n)∉N或f (n)≤n”故选C．]
4．命题“存在x∈∁RQ，x3∈Q”的否定是( )
A．存在x∉∁RQ，x3∈QB．存在x∈∁RQ，x3∉Q
C．对任意x∉∁RQ，x3∈QD．对任意x∈∁RQ，x3∉Q
D [特称命题的否定为全称命题，先改量词，再否定结论，
因此命题的否定为对任意x∈∁RQ，x3∉Q，故选D．]
5．已知命题p：若a＞|b|，则a2＞b2；命题q：若x2＝4，则x＝2．下列说法正确的是( )
A．“p∨q”为真命题B．“p∧q”为真命题
C．“﹁p”为真命题D．“﹁q”为假命题
A [由a＞|b|≥0，得a2＞b2，所以命题p为真命题．因为x2＝4⇔x＝±2，所以命题q为假命题．所以“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，“﹁p”为假命题，“﹁q”为真命题．综上所述，可知选A．]
6．若p：x∈A∩B，则﹁p为( )
A．x∈A且x∉BB．x∉A或x∉B
C．x∉A且x∉BD．x∈A∪B
B [x∈A∩B即为x∈A且x∈B，则﹁p为x∉A或x∉B．故选B．]
7．在射击训练中，某战士射击了两次，设命题p是“第一次射击击中目标”，命题q是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是( )
A．(﹁p)∨(﹁q)为真命题
B．p∨(﹁q)为真命题
C．(﹁p)∧(﹁q)为真命题
D．p∨q为真命题
A [由题意知，﹁p为第一次射击没有击中目标，﹁q为第二次射击没有击中目标，则“两次射击中至少有一次没有击中目标为(﹁p)∨(﹁q)”，故选A．]
8．已知命题p：存在x∈R，ln x＋x－2＝0，命题q：对任意x∈R，2x≥x2，则下列命题中为真命题的是( )
A．p∧qB．(﹁p)∧q
C．p∧(﹁q)D．(﹁p)∧(﹁q)
C [由ln x＋x－2＝0得ln x＝2－x，数形结合知方程有一解，则命题p为真命题，又当x＝3时，2x＜x2，则命题q为假命题，﹁q为真命题，从而p∧(﹁q)为真命题，故选C．]
二、填空题
9．若命题“对任意x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,3)))，1＋tan x≤2”的否定为________．
存在x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,3)))，1＋tan x＞2 [由全称命题的否定为特称命题知，原命题的否定为“存在x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,3)))，1＋tan x＞2”．]
10．若命题“存在x∈R，x2－2x－a＝0”为假命题，则实数a的取值范围是________．
(－∞，－1) [由题意知，命题对任意x∈R，x2－2x－a≠0为真命题，
则Δ＝4＋4a＜0，解得a＜－1．]
11．已知命题p：存在x∈R，(m＋1)(x2＋1)≤0，命题q：对任意x∈R，x2＋mx＋1＞0恒成立．若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为________．
(－∞，－2]∪(－1，＋∞) [由命题p：存在x∈R，(m＋1)(x2＋1)≤0，可得m≤－1；由命题q：对任意x∈R，x2＋mx＋1＞0恒成立，可得－2＜m＜2，若p∧q为真命题，则p、q均为真命题，可求得－2＜m≤－1，从而p∧q为假命题时有m≤－2或m＞－1．]
12．已知命题p：关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根；命题q：关于x的函数y＝2x2＋ax＋4在[3，＋∞)上是增函数．若p或q是真命题，p且q是假命题，则实数a的取值范围是________．
(－∞，－12)∪(－4，4) [命题p等价于Δ＝a2－16≥0，即a≤－4或a≥4；命题q等价于－eq \f(a,4)≤3，即a≥－12．由p或q是真命题，p且q是假命题知，命题p和q一真一假．若p真q假，则a＜－12；若p假q真，则－4＜a＜4．故a的取值范围是(－∞，－12)∪(－4，4)．]
1．已知a＞0，函数f (x)＝ax2＋bx＋c．若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列命题为假命题的是( )
A．存在x∈R，f (x)≤f (x0)
B．存在x∈R，f (x)≥f (x0)
C．对任意x∈R，f (x)≤f (x0)
D．对任意x∈R，f (x)≥f (x0)
C [x0＝－eq \f(b,2a)为二次函数f (x)＝ax2＋bx＋c的对称轴，又a＞0，f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(b,2a)))＝f (x0)，因此A，B，D正确，C错误．]
2．若f (x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a＞0)，对任意x1∈[－1，2]，存在x∈[－1，2]，使g(x1)＝f (x)，则实数a的取值范围是________．
eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2))) [∵f (x)＝x2－2x＝(x－1)2－1，x∈[－1，2]，
∴－1≤f (x)≤3．
又g(x)＝ax＋2(a＞0)在[－1，2]上是增函数，故2－a≤g(x)≤2a＋2．
由题意可知[2－a，2a＋2]⊆[－1，3]，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2－a≥－1，,2a＋2≤3，,a＞0，))解得0＜a≤eq \f(1,2)．]