2023届高考数学一轮复习作业函数的图像北师大版（答案有详细解析）

这是一份2023届高考数学一轮复习作业函数的图像北师大版（答案有详细解析），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
函数的图像一、选择题1．函数y＝－ex的图像(　　)A．与y＝ex的图像关于y轴对称B．与y＝ex的图像关于坐标原点对称C．与y＝e－x的图像关于y轴对称D．与y＝e－x的图像关于坐标原点对称D　[由点(x，y)关于原点的对称点是(－x，－y)，可知D正确．]2．函数y＝lg|x－1|的图像是(　　)A　　　　　B　　　　C　　　　DA　[函数y＝lg|x－1|的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，则排除B，D，当x＝0时，y＝0，排除C，故选A．]3．函数f (x)＝的图像大致为(　　)A　　　　　　　　　　BC　　　　　　　　　DC　[因为y＝x2－1与y＝e|x|都是偶函数，所以f (x)＝为偶函数，排除A，B，又由x→＋∞时，f (x)→0，x→－∞时，f (x)→0，排除D，故选C．]4．下列函数中，其图像与函数y＝log2x的图像关于直线y＝1对称的是(　　)A．y＝log2 B．y＝log2C．y＝log2(2x) D．y＝log2(4x)B　[设P(x，y)为所求函数图像上的任意一点，它关于直线y＝1对称的点是Q(x，2－y)，由题意知点Q(x，2－y)在函数y＝log2x的图像上，则2－y＝log2x，即y＝2－log2x＝log2，故选B．]5．若函数y＝f (x)的图像的一部分如图(1)所示，则图(2)中的图像所对应的函数解析式可以是(　　)图(1)　　　　　图(2)A．y＝f  B．y＝f (2x－1)C．y＝f  D．y＝f B　[函数f (x)的图像向右平移1个单位长度，得到f (x－1)的图像，再将f (x－1)的图像上所有点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到函数y＝f (2x－1)的图像，故选B．]6．对对任意x∈，23x≤logax＋1恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A． B．C． D．C　[若23x≤logax＋1在上恒成立，则0＜a＜1，利用数形结合思想画出指数函数与对数函数图像(图略)，易得loga＋1≥2，解得≤a＜1，故选C．]二、填空题7．不等式log2(－x)＜x＋1的解集为________．(－1，0)　[在同一坐标系中画出函数y＝log2(－x)和y＝x＋1的图像如图所示：由图像知，不等式log2(－x)＜x＋1的解集为(－1，0)．]8．若函数f (x)＝的图像如图所示，则f (－3)＝________．－1　[由图像知解得∴f (x)＝故f (－3)＝2×(－3)＋5＝－1．]9．设函数f (x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f (x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________．[－1，＋∞)　[如图，作出函数f (x)＝|x＋a|与g(x)＝x－1的图像，观察图像可知：当且仅当－a≤1，即a≥－1时，不等式f (x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范围是[－1，＋∞)．]三、解答题10．画出下列函数的图像．(1)y＝eln x；(2)y＝；(3)y＝|x2－2x－1|．[解]　(1)因为函数的定义域为{x|x＞0}且y＝eln x＝x(x＞0)，所以其图像如图①所示．图①　　　　　　　图②(2)y＝＝1＋，先作出y＝的图像，将其图像向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即得y＝的图像，如图②．(3)先作出函数y＝x2－2x－1的图像，然后x轴上方的图像不变，把x轴下方的图像以x轴为对称轴，翻折到x轴上方，得到y＝|x2－2x－1|的图像，如图③中实线部分．图③11．已知函数f (x)＝(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f (x)的图像；(2)写出f (x)的单调递增区间；(3)由图像指出当x取什么值时f (x)有最值．[解]　(1)函数f (x)的图像如图所示．(2)由图像可知，函数f (x)的单调递增区间为[－1，0]，[2，5]．(3)由图像知当x＝2时，f (x)min＝f (2)＝－1，当x＝0时，f (x)max＝f (0)＝3．1．如图，圆与两坐标轴分别切于A，B两点，圆上一动点P从A开始沿圆周按逆时针方向匀速旋转回到A点，则与△OBP的面积随时间变化的图像相符合的是(　　)　　　　　　　　　　A　　　　B　　　　C　　　　D[答案]　A2．已知函数f (x)＝|x2－1|，若0＜a＜b且f (a)＝f (b)，则b的取值范围是(　　)A．(0，＋∞) B．(1，＋∞)C．(1，) D．(1，2)C　[作出函数f (x)＝|x2－1|在区间(0，＋∞)上的图像如图所示，作出直线y＝1，交f (x)的图像于点B，由x2－1＝1可得xB＝，结合函数图像可得b的取值范围是(1，)．]3．已知函数f (x)＝2x，x∈R．(1)当m取何值时，方程|f (x)－2|＝m有一个解？两个解？(2)若不等式[f (x)]2＋f (x)－m＞0在R上恒成立，求m的取值范围．[解]　(1)令F(x)＝|f (x)－2|＝|2x－2|，G(x)＝m，画出F(x)的图像如图所示，由图像看出，当m＝0或m≥2时，函数F(x)与G(x)的图像只有一个交点，即原方程有一个解；当0＜m＜2时，函数F(x)与G(x)的图像有两个交点，即原方程有两个解．(2)令f (x)＝t(t＞0)，H(t)＝t2＋t，因为H(t)＝－在区间(0，＋∞)上是增函数，所以H(t)＞H(0)＝0．因此要使t2＋t＞m在区间(0，＋∞)上恒成立，应有m≤0，即所求m的取值范围为(－∞，0]．1．已知函数f (x)＝则对任意x1，x2∈R，若0＜|x1|＜|x2|，下列不等式成立的是(　　)A．f (x1)＋f (x2)＜0 B．f (x1)＋f (x2)＞0C．f (x1)－f (x2)＞0 D．f (x1)－f (x2)＜0D　[函数f (x)的图像如图所示．f (－x)＝f (x)，则函数f (x)是偶函数，且在[0， ＋∞)上是增函数．又0＜|x1|＜|x2|，则f (x2)＞f (x1)，即f (x1)－f (x2)＜0．故选D．]2．已知函数f (x)(x∈R)满足f (－x)＝4－f (x)，若函数y＝与y＝f (x)图像的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x10，y10)，则 (xi－yi)＝(　　)A．10 B．20C．－10 D．－20D　[因为f (－x)＝4－f (x)，所以f (－x)＋f (x)＝4，所以f (x)的图像关于点(0，2)对称，因为函数y＝＝2＋的图像也关于点(0，2)对称，所以x1＋x2＋x3＋…＋x10＝0，y1＋y2＋y3＋…＋y10＝5×4＝20，则 (xi－yi)＝－20．故选D．]3．已知函数f (x)＝若|f (x)|≥ax，则a的取值范围是________． [－2，0]　[可画出|f (x)|的图像如图所示．当a＝0时，|f (x)|≥ax＝0恒成立，所以a＝0满足题意；当a>0时，在x<0时，|f (x)|≥ax恒成立，所以只需x>0时，ln(x＋1)≥ax成立．对比对数函数与正比例函数的增长速度发现，一定存在ln(x＋1)<ax的时刻，所以a>0不满足条件；当a<0时，在x>0时满足题意；当x≤0时，只需x2－2x≥ax成立，即直线在抛物线下方，即a≥x－2恒成立，则a≥－2．综上，a的取值范围为[－2，0]．]