贵州省安顺市重点达标名校2021-2022学年中考二模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．不等式组的解集是（　　）

A．﹣1≤x≤4 B．x＜﹣1或x≥4 C．﹣1＜x＜4 D．﹣1＜x≤4

2．如图，有一些点组成形如四边形的图案，每条“边”（包括顶点）有n（n>1）个点.当n＝2018时，这个图形总的点数S为（　　）

A．8064 B．8067 C．8068 D．8072

3．关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是(    )

A． B．

C． D．

4．关于x的不等式的解集为x＞3，那么a的取值范围为（　　）

A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤3

5．地球上的陆地面积约为149 000 000千米2，用科学记数法表示为     (     )

A．149×106千米2                   B．14.9×107千米2

C．1.49×108千米2                  D．0.149×109千2

6．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：

商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（    ）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

7．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

8．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（　　）

A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1

9．下列运算正确的是（ ）

A．a2•a4=a8 B．2a2+a2=3a4 C．a6÷a2=a3 D．（ab2）3=a3b6

10．如图所示，有一条线段是（）的中线，该线段是（    ）.

A．线段GH B．线段AD C．线段AE D．线段AF

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得到△A1B1O，则翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为______．

12．已知关于x的方程x2＋mx＋4＝0有两个相等的实数根，则实数m的值是______．

13．如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若AE=，则BC的长是_____．

14．将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC=     cm．

15．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为            kg

16．分解因式：4x2﹣36=___________．

17．如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．

(1)求证：四边形OCED是菱形；

(2)若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积．

19．（5分）先化简再求值：，其中，.

20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE

求证：（1）△ABF≌△DCE；四边形ABCD是矩形．

21．（10分）已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．

（I）如图①，若BC为⊙O的直径，求BD、CD的长；

（II）如图②，若∠CAB=60°，求BD、BC的长．

22．（10分）如图所示，在中，，用尺规在边BC上求作一点P，使；(不写作法，保留作图痕迹）连接AP当为多少度时，AP平分．

23．（12分）某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：

该超市“元旦”期间共销售　   　个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是　   　度；补全条形统计图；如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？

24．（14分）如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它经过了200m，缆车行驶的路线与水平夹角∠α＝16°，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面夹角∠β＝42°，求缆车从点A到点D垂直上升的距离．(结果保留整数)(参考数据：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74)

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

试题分析：解不等式①可得：x＞－1，解不等式②可得：x≤4，则不等式组的解为－1＜x≤4，故选D．

2、C

【解析】

分析：本题重点注意各个顶点同时在两条边上，计算点的个数时，不要把顶点重复计算了．

详解：此题中要计算点的个数，可以类似周长的计算方法进行，但应注意各个顶点重复了一次．

    如当n=2时，共有S2=4×2﹣4=4；当n=3时，共有S3=4×3﹣4，…，依此类推，即Sn=4n﹣4，当n=2018时，S2018=4×2018﹣4=1．

     故选C．

点睛：本题考查了图形的变化类问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．

3、C

【解析】
由一元二次方程有实数根可知△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．

【详解】

∵关于x的一元二次方程x2−2x+k+2=0有实数根，

∴△=(−2)2−4(k+2)⩾0，

解得：k⩽−1，

在数轴上表示为：

故选C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式.根据一元二次方程根的情况利用根的判别式列出不等式是解题的关键.

4、D

【解析】

分析：先解第一个不等式得到x＞3，由于不等式组的解集为x＞3，则利用同大取大可得到a的范围．

详解：解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3，

解不等式a-x＜0，得：x＞a，

∵不等式组的解集为x＞3，

∴a≤3，

故选D．

点睛：本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

5、C

【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

解：149 000 000=1.49×2千米1．

故选C．

把一个数写成a×10n的形式，叫做科学记数法，其中1≤|a|＜10，n为整数．因此不能写成149×106而应写成1.49×2．

6、B

【解析】

分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．

详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．

故选：C．

点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．

7、B

【解析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．

【详解】

A．不是轴对称图形，故本选项错误；

B．是轴对称图形，故本选项正确；

C．不是轴对称图形，故本选项错误；

D．不是轴对称图形，故本选项错误．

故选B．

8、C

【解析】

试题分析：当x＞1时，x+b＞kx+4，

即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．

故选C．

考点：一次函数与一元一次不等式．

9、D

【解析】

根据同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：

A、a2•a4=a6，故此选项错误；

B、2a2+a2=3a2，故此选项错误；

C、a6÷a2=a4，故此选项错误；

D、（ab2）3=a3b6，故此选项正确．．

故选D．

考点：同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方．

10、B

【解析】
根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得．

【详解】

根据三角形中线的定义知：线段AD是△ABC的中线．

故选B．

【点睛】

本题考查了三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、（+896）π．

【解析】
由圆弧的弧长公式及正△ABO翻滚的周期性可得出答案．

【详解】

解：如图

作⊥x轴于E, 易知OE=5, ,,

观察图象可知3三次一个循环,一个循环点M的运动路径为=

=,

翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为,

故答案：

【点睛】

本题主要考查圆弧的弧长公式及三角形翻滚的周期性，熟悉并灵活运用各知识是解题的关键．

12、±4

【解析】

分析：由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．

详解：∵方程有两个相等的实数根，

∴

解得：

故答案为

点睛：考查一元二次方程根的判别式，

当时，方程有两个不相等的实数根.

当时，方程有两个相等的实数根.

当时，方程没有实数根.

13、

【解析】

【分析】由折叠的性质可知AE=CE，再证明△BCE是等腰三角形即可得到BC=CE，问题得解．

【详解】∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠B=∠ACB==72°，

∵将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处，

∴AE=CE，∠A=∠ECA=36°，

∴∠CEB=72°，

∴BC=CE=AE=，

故答案为．

【点睛】本题考查了等腰三角形的判断和性质、折叠的性质以及三角形内角和定理的运用，证明△BCE是等腰三角形是解题的关键．

14、1．

【解析】

试题分析：如图，∵矩形的对边平行，∴∠1=∠ACB，∵∠1=∠ABC，∴∠ABC=∠ACB，∴AC=AB，∵AB=1cm，

∴AC=1cm．

考点：1轴对称；2矩形的性质；3等腰三角形.

15、20

【解析】

设函数表达式为y=kx+b把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30x-600当y=0时x=20所以免费行李的最大质量为20kg

16、4（x+3）（x﹣3）

【解析】

分析：首先提取公因式4，然后再利用平方差公式进行因式分解．

详解：原式=．

点睛：本题主要考查的是因式分解，属于基础题型．因式分解的方法有提取公因式、公式法和十字相乘法等，如果有公因式首先都要提取公因式．

17、2:1

【解析】

先根据相似三角形面积的比是4：9，求出其相似比是2：1，再根据其对应的角平分线的比等于相似比，可知它们对应的角平分线比是2：1．

故答案为2：1.

点睛：本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形对应边的比、对应高线的比、对应角平分线的比、周长的比都等于相似比；面积的比等于相似比的平方．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）证明见解析；（1）．

【解析】
（1）由平行四边形的判定得出四边形OCED是平行四边形，根据矩形的性质求出OC=OD，根据菱形的判定得出即可．（1）解直角三角形求出BC=1．AB=DC=1，连接OE，交CD于点F，根据菱形的性质得出F为CD中点，求出OF=BC=1，求出OE=1OF=1，求出菱形的面积即可．

【详解】

证明：，，

四边形OCED是平行四边形，

矩形ABCD，，，，

，

四边形OCED是菱形；

在矩形ABCD中，，，，

，

，

连接OE，交CD于点F，

四边形OCED为菱形，

为CD中点，

为BD中点，

，

，

．

【点睛】

本题主要考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：菱形的面积等于对角线积的一半．

19、8

【解析】
原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．

【详解】

原式==，

当，时，原式=

【点睛】

本题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式、单项式乘以多项式、去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

20、（1）见解析；（2）见解析.

【解析】
（1）根据等量代换得到BE=CF，根据平行四边形的性质得AB=DC．利用“SSS”得△ABF≌△DCE．

（2）平行四边形的性质得到两边平行，从而∠B+∠C=180°．利用全等得∠B=∠C，从而得到一个直角，问题得证.

【详解】

（1）∵BE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+EF，

∴BF=CE．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=DC．

在△ABF和△DCE中，

∵AB=DC，BF=CE，AF=DE，

∴△ABF≌△DCE．

（2）∵△ABF≌△DCE，

∴∠B=∠C．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD．

∴∠B+∠C=180°．

∴∠B=∠C=90°．

∴平行四边形ABCD是矩形．

21、（1）BD=CD=5;（2）BD=5，BC=5．

【解析】
（1）利用圆周角定理可以判定△DCB是等腰直角三角形，利用勾股定理即可解决问题；

（2）如图②，连接OB，OD．由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知△OBD是等边三角形，则BD=OB=OD=5，再根据垂径定理求出BE即可解决问题.

【详解】

（1）∵BC是⊙O的直径，

∴∠CAB=∠BDC=90°．

∵AD平分∠CAB，

∴，

∴CD=BD．

在直角△BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，

∴BD=CD=5，

（2）如图②，连接OB，OD，OC，

∵AD平分∠CAB，且∠CAB=60°，

∴∠DAB=∠CAB=30°，

∴∠DOB=2∠DAB=60°．

又∵OB=OD，

∴△OBD是等边三角形，

∴BD=OB=OD．

∵⊙O的直径为10，则OB=5，

∴BD=5，

∵AD平分∠CAB，

∴，

∴OD⊥BC，设垂足为E，

∴BE=EC=OB•sin60°=，

∴BC=5．

【点睛】

本题考查圆周角定理，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．

22、（1）详见解析；（2）30°．

【解析】
（1）根据线段垂直平分线的作法作出AB的垂直平分线即可；

（2）连接PA，根据等腰三角形的性质可得，由角平分线的定义可得，根据直角三角形两锐角互余的性质即可得∠B的度数，可得答案．

【详解】

（1）如图所示：分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点E、F，作直线EF，交BC于点P，

∵EF为AB的垂直平分线，

∴PA=PB，

∴点P即为所求．

（2）如图，连接AP，

∵，

∴，

∵AP是角平分线，

∴，

∴，

∵，

∴∠PAC+∠PAB+∠B=90°，

∴3∠B=90°，

解得：∠B=30°，

∴当时，AP平分．

【点睛】

本题考查尺规作图，考查了垂直平分线的性质、直角三角形两锐角互余的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键．

23、（1）2400，60；（2）见解析；（3）500

【解析】

整体分析：

（1）由C品牌1200个占总数的50%可得鸡蛋的数量，用A品牌占总数的百分比乘以360°即可；（2）计算出B品牌的数量；（3）用B品牌与总数的比乘以1500.

解：（1）共销售绿色鸡蛋：1200÷50%=2400个，

A品牌所占的圆心角：×360°=60°；

故答案为2400，60；

（2）B品牌鸡蛋的数量为：2400﹣400﹣1200=800个，

补全统计图如图：

（3）分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为：×1500=500个．

24、缆车垂直上升了186 m．

【解析】
在Rt中，米，在Rt中，即可求出缆车从点A到点D垂直上升的距离．

【详解】

解：

在Rt中，斜边AB=200米，∠α=16°，

（m），

在Rt中，斜边BD=200米，∠β=42°，

因此缆车垂直上升的距离应该是BC+DF=186（米）．

答：缆车垂直上升了186米．

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，结合图形理解题意是解决问题的关键．