河南省登封市大金店镇第二初级中学2022年中考考前最后一卷数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知a-2b=-2,则4-2a+4b的值是(　　)

A．0 B．2 C．4 D．8

2．如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是(    )

A． B．

C． D．

3．如图，平面直角坐标中，点A（1，2），将AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点B恰好落在双曲线y=（x>0）上，则k的值为(    )

A．2 B．3 C．4 D．6

4．某种超薄气球表面的厚度约为，这个数用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

5．－的立方根是(     )

A．－8 B．－4 C．－2 D．不存在

6．多项式4a﹣a3分解因式的结果是（　　）

A．a（4﹣a2）    B．a（2﹣a）（2+a）    C．a（a﹣2）（a+2）    D．a（2﹣a）2

7．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（ ）

A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°

8．点A（－2,5）关于原点对称的点的坐标是    (   )

A．（2,5）    B．（2,－5）    C．（－2,－5）    D．（－5,－2）

9．如图，动点P从(0，3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为（    ）

A．(1，4) B．(7，4) C．(6，4) D．(8，3)

10．如图由四个相同的小立方体组成的立体图像，它的主视图是（   ）．

A． B． C． D．

11．一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是()

A． B． C． D．

12．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，，，于点H，且DH与AC交于G，则OG长度为　　

A． B． C． D．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如图，在矩形ABCD中，过点A的圆O交边AB于点E，交边AD于点F，已知AD=5，AE=2，AF=1．如果以点D为圆心，r为半径的圆D与圆O有两个公共点，那么r的取值范围是______．

14．有五张分别印有等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为_____．

15．如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=______m．

16．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是_____．

17．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是_______.

18．已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是　   　．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）    如图，已知正方形ABCD，E是AB延长线上一点，F是DC延长线上一点，且满足BF＝EF，将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG，过点B作FG的平行线，交DA的延长线于点N，连接NG．求证：BE＝2CF；试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明．

20．（6分）如图，的顶点是方格纸中的三个格点，请按要求完成下列作图，①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹.

在图1中画出边上的中线；在图2中画出，使得.

21．（6分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）

22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，-3），动点P在抛物线上．

（1）b =_________，c =_________，点B的坐标为_____________；（直接填写结果）

（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；

（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．

23．（8分）先化简÷(x-),然后从-<x<的范围内选取一个合适的正整数作为x的值代入求值.

24．（10分）计算：3tan30°+|2﹣|﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2018.

25．（10分）化简：（x-1- ）÷.

26．（12分）某市为了解市民对已闭幕的某一博览会的总体印象，利用最新引进的“计算机辅助电话访问系统”（简称CATI系统），采取电脑随机抽样的方式，对本市年龄在16～65岁之间的居民，进行了400个电话抽样调查．并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对博览会总体印象感到满意的人数绘制了下面的图（1）和图（1）（部分）

根据上图提供的信息回答下列问题：

（1）被抽查的居民中，人数最多的年龄段是　   　岁；

（1）已知被抽查的400人中有83%的人对博览会总体印象感到满意，请你求出31～40岁年龄段的满意人数，并补全图1．

注：某年龄段的满意率=该年龄段满意人数÷该年龄段被抽查人数×100%．

27．（12分）已知：如图1在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为2cm/s；同时点Q由点A出发沿AC方向点C匀速运动，速度为lcm/s；连接PQ，设运动的时间为t秒（0＜t＜5），解答下列问题：

（1）当为t何值时，PQ∥BC；

（2）设△AQP的面积为y（cm2），求y关于t的函数关系式，并求出y的最大值；

（3）如图2，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，是否存在某时刻t，使四边形PQP'C为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、D

【解析】

∵a-2b=-2，

∴-a+2b=2，

∴-2a+4b=4，

∴4-2a+4b=4+4=8，

故选D.

2、D

【解析】
找到从左面看到的图形即可.

【详解】

从左面上看是D项的图形.故选D.

【点睛】

本题考查三视图的知识，左视图是从物体左面看到的视图.

3、B

【解析】
作AC⊥y轴于C，ADx轴，BD⊥y轴，它们相交于D，有A点坐标得到AC=1，OC=1，由于AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应B点，所以相当是把△AOC绕点A逆时针旋转90°得到△ABD，根据旋转的性质得AD=AC=1，BD=OC=1，原式可得到B点坐标为（2，1），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．

【详解】

作AC⊥y轴于C，AD⊥x轴，BD⊥y轴，它们相交于D，如图，∵A点坐标为（1，1），∴AC=1，OC=1．

∵AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应B点，即把△AOC绕点A逆时针旋转90°得到△ABD，∴AD=AC=1，BD=OC=1，∴B点坐标为（2，1），∴k=2×1=2．

故选B．

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了坐标与图形变化﹣旋转．

4、A

【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

，

故选：A．

【点睛】

本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

5、C

【解析】

分析：首先求出的值，然后根据立方根的计算法则得出答案．

详解：∵，，  ∴的立方根为－2，故选C．

点睛：本题主要考查的是算术平方根与立方根，属于基础题型．理解算术平方根与立方根的含义是解决本题的关键．

6、B

【解析】
首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．

【详解】

4a﹣a3=a（4﹣a2）=a（2﹣a）（2+a）．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．

7、C

【解析】
解：A．∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合题意

B．∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合题意，

C．∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合题意，

D．∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合题意，

故选C．

【点睛】

本题考查平行线的判定，难度不大．

8、B

【解析】
根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．

【详解】

根据中心对称的性质，得点P(−2,5)关于原点对称点的点的坐标是(2, −5).

故选:B.

【点睛】

考查关于原点对称的点的坐标特征，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．

9、B

【解析】

如图，

经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），

∵2018÷6=336…2，

∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，

点P的坐标为（7，4）．

故选C．

10、D

【解析】

从正面看，共2列，左边是1个正方形，

右边是2个正方形，且下齐．

故选D.

11、B

【解析】
根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a＜0，b＞0，再由反比例函数图像性质得出c＜0，从而可判断二次函数图像开口向下，对称轴：＞0，即在y轴的右边，与y轴负半轴相交，从而可得答案.

【详解】

解：∵一次函数y=ax+b图像过一、二、四，

 ∴a＜0，b＞0，

 又∵反比例 函数y=图像经过二、四象限，

 ∴c＜0，

 ∴二次函数对称轴：＞0，

 ∴二次函数y=ax2+bx+c图像开口向下，对称轴在y轴的右边，与y轴负半轴相交，

故答案为B.

【点睛】

本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．

12、B

【解析】

试题解析：在菱形中，，，所以，，在中，，

因为，所以，则，在中，由勾股定理得，，由可得，，即，所以．故选B.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、

【解析】
因为以点D为圆心，r为半径的圆D与圆O有两个公共点，则圆D与圆O相交，圆心距满足关系式：|R-r|<d<R+r，求得圆D与圆O的半径代入计算即可.

【详解】

连接OA、OD，过O点作ON⊥AE，OM⊥AF.

AN=AE=1，AM=AF=2，MD=AD-AM=3

∵四边形ABCD是矩形

∴∠BAD=∠ANO=∠AMO=90°，

∴四边形OMAN是矩形

∴OM=AN=1

∴OA=,OD=

∵以点D为圆心，r为半径的圆D与圆O有两个公共点，则圆D与圆O相交

∴

【点睛】

本题考查了圆与圆相交的条件，熟记圆与圆相交时圆的半径与圆心距的关系是关键.

14、

【解析】
判断出即是中心对称，又是轴对称图形的个数，然后结合概率计算公式，计算，即可．

【详解】

解：等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形是：正方形、矩形、正六边形共3种，

故从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为：．

故答案为．

【点睛】

考查中心对称图形和轴对称图形的判定，考查概率计算公式，难度中等．

15、1

【解析】
由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长．

【详解】

解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，

∴△ABD∽△ECD，

∴，

即 ，

解得：AB= =1（米）．

故答案为1．

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．

16、35°

【解析】

分析：先根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再根据直角三角形的性质用∠2=60°-∠3代入数据进行计算即可得解．

详解：∵直尺的两边互相平行，∠1=25°，

∴∠3=∠1=25°，

∴∠2=60°-∠3=60°-25°=35°．

故答案为35°．

点睛：本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质是解题的关键．

17、小林

【解析】
观察图形可知，小林的成绩波动比较大，故小林是新手．
故答案是：小林．

18、1

【解析】

试题分析：∵多边形的每一个内角都等于108°，∴每一个外角为72°．

∵多边形的外角和为360°，∴这个多边形的边数是：360÷÷72=1．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、（1）见解析；（2）四边形BFGN是菱形，理由见解析.

【解析】
（1）过F作FH⊥BE于点H，可证明四边形BCFH为矩形，可得到BH＝CF，且H为BE中点，可得BE＝2CF；

（2）由条件可证明△ABN≌△HFE，可得BN＝EF，可得到BN＝GF，且BN∥FG，可证得四边形BFGN为菱形．

【详解】

（1）证明：过F作FH⊥BE于H点，

在四边形BHFC中，∠BHF＝∠CBH＝∠BCF＝90°，

所以四边形BHFC为矩形，

∴CF＝BH，

∵BF＝EF，FH⊥BE，

∴H为BE中点，

∴BE＝2BH，

∴BE＝2CF；

（2）四边形BFGN是菱形．

证明：

∵将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG，

∴EF＝GF，∠GFE＝90°，

∴∠EFH＋∠BFH＋∠GFB＝90°

∵BN∥FG，

∴∠NBF＋∠GFB＝180°，

∴∠NBA＋∠ABC＋∠CBF＋∠GFB＝180°，

∵∠ABC＝90°，

∴∠NBA＋∠CBF＋∠GFB＝180°−90°＝90°，

由BHFC是矩形可得BC∥HF，∴∠BFH＝∠CBF，

∴∠EFH＝90°−∠GFB−∠BFH＝90°−∠GFB−∠CBF＝∠NBA，

由BHFC是矩形可得HF＝BC，

∵BC＝AB，∴HF＝AB，

在△ABN和△HFE中，，

∴△ABN≌△HFE，

∴NB＝EF，

∵EF＝GF，

∴NB＝GF，

又∵NB∥GF，

∴NBFG是平行四边形，

∵EF＝BF，∴NB＝BF，

∴平行四边NBFG是菱形．

点睛：本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，矩形的判定与性质，菱形的判定等，作出辅助线是解决（1）的关键．在（2）中证得△ABN≌△HFE是解题的关键．

20、（1）见解析；（2）见解析.

【解析】
（1）利用矩形的性质得出AB的中点，进而得出答案．

（2）利用矩形的性质得出AC、BC的中点，连接并延长，使延长线段与连接这两个中点的线段相等.

【详解】

（1）如图所示：CD即为所求.

（2）

【点睛】

本题考查应用设计与作图，正确借助矩形性质和网格分析是解题关键．

21、（70﹣10）m．

【解析】
过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H.通过解得到DF的长度；通过解得到CE的长度，则

【详解】

如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H.

则DE=BF=CH=10m，

在中,∵AF=80m−10m=70m, 

∴DF=AF=70m.

在中,∵DE=10m, 

∴

∴

答：障碍物B，C两点间的距离为

22、（1），，（-1,0）；（2）存在P的坐标是或；（1）当EF最短时，点P的坐标是：（，）或（，）

【解析】
（1）将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值，然后令y=0可求得点B的坐标；

（2）分别过点C和点A作AC的垂线，将抛物线与P1，P2两点先求得AC的解析式，然后可求得P1C和P2A的解析式，最后再求得P1C和P2A与抛物线的交点坐标即可；

（1）连接OD．先证明四边形OEDF为矩形，从而得到OD=EF，然后根据垂线段最短可求得点D的纵坐标，从而得到点P的纵坐标，然后由抛物线的解析式可求得点P的坐标．

【详解】

解：（1）∵将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得：，

解得：b=﹣2，c=﹣1，

∴抛物线的解析式为．

∵令，解得：，，

∴点B的坐标为（﹣1，0）．

故答案为﹣2；﹣1；（﹣1，0）．

（2）存在．理由：如图所示：

①当∠ACP1=90°．由（1）可知点A的坐标为（1，0）．

设AC的解析式为y=kx﹣1．

∵将点A的坐标代入得1k﹣1=0，解得k=1，

∴直线AC的解析式为y=x﹣1，

∴直线CP1的解析式为y=﹣x﹣1．

∵将y=﹣x﹣1与联立解得，（舍去），

∴点P1的坐标为（1，﹣4）．

②当∠P2AC=90°时．设AP2的解析式为y=﹣x+b．

∵将x=1，y=0代入得：﹣1+b=0，解得b=1，

∴直线AP2的解析式为y=﹣x+1．

∵将y=﹣x+1与联立解得=﹣2，=1（舍去），

∴点P2的坐标为（﹣2，5）．

综上所述，P的坐标是（1，﹣4）或（﹣2，5）．

（1）如图2所示：连接OD．

由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF．根据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短．

由（1）可知，在Rt△AOC中，∵OC=OA=1，OD⊥AC，

∴D是AC的中点．

又∵DF∥OC，

∴DF=OC=，

∴点P的纵坐标是，

∴，解得：x=，

∴当EF最短时，点P的坐标是：（，）或（，）．

23、当x=－1时，原式=； 当x=1时，原式=

【解析】
先将括号外的分式进行因式分解，再把括号内的分式通分，然后按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算．

【详解】

原式=

=

=

∵-＜x＜，且x为整数，

∴若使分式有意义，x只能取-1和1

当x=1时，原式=．或：当x=-1时，原式=1

24、1.

【解析】
直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．

【详解】

3tan31°+|2﹣|﹣（3﹣π）1﹣（﹣1）2118

=3×+2﹣﹣1﹣1

=+2﹣﹣1﹣1

=1．

【点睛】

本题考查了绝对值的性质以及特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练的掌握绝对值的性质以及特殊角的三角函数值.

25、

【解析】
根据分式的混合运算先计算括号里的再进行乘除.

【详解】

（x-1- ）÷

=·

=·

=

【点睛】

此题主要考查分式的计算，解题的关键是先进行通分，再进行加减乘除运算.

26、（1）11～30；（1）31～40岁年龄段的满意人数为66人，图见解析；

【解析】
（1）取扇形统计图中所占百分比最大的年龄段即可；

（1）先求出总体感到满意的总人数，然后减去其它年龄段的人数即可，再补全条形图.

【详解】

（1）由扇形统计图可得11～30岁的人数所占百分比最大为39%，

所以，人数最多的年龄段是11～30岁；

（1）根据题意，被调查的人中，总体印象感到满意的有：400×83%=331人，

31～40岁年龄段的满意人数为：331﹣54﹣116﹣53﹣14﹣9=331﹣116=66人，

补全统计图如图．

【点睛】

本题考点：条形统计图与扇形统计图.

27、（1）当t=时，PQ∥BC；（2）﹣（t﹣）2+，当t=时，y有最大值为；（3）存在，当t=时，四边形PQP′C为菱形

【解析】
（1）只要证明△APQ∽△ABC，可得=，构建方程即可解决问题；

（2）过点P作PD⊥AC于D，则有△APD∽△ABC，理由相似三角形的性质构建二次函数即可解决问题；
（3）存在．由△APO∽△ABC，可得=，即=，推出OA=（5﹣t），根据OC=CQ，构建方程即可解决问题；

【详解】

（1）在Rt△ABC中，AB===10，

BP=2t，AQ=t，则AP=10﹣2t，

∵PQ∥BC，

∴△APQ∽△ABC，

∴=，即=，

解得t=，

∴当t=时，PQ∥BC．

（2）过点P作PD⊥AC于D，则有△APD∽△ABC，

∴=，即=，

∴PD=6﹣t，

∴y=t（6﹣t）=﹣（t﹣）2+，

∴当t=时，y有最大值为．

（3）存在．

理由：连接PP′，交AC于点O．

∵四边形PQP′C为菱形，

∴OC=CQ，

∵△APO∽△ABC，

∴=，即=，

∴OA=（5﹣t），

∴8﹣（5﹣t）=（8﹣t），

解得t=，

∴当t=时，四边形PQP′C为菱形．

【点睛】

本题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会理由参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．