河北省唐山市龙华中学2021-2022学年中考数学仿真试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，两个一次函数图象的交点坐标为，则关于x，y的方程组的解为（    ）

A． B． C． D．

2．下列方程中，两根之和为2的是（　　）

A．x2+2x﹣3=0 B．x2﹣2x﹣3=0 C．x2﹣2x+3=0 D．4x2﹣2x﹣3=0

3．在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，则的正弦值是

A． B． C． D．

4．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（ ）

A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1

5．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（   ）

A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，15

6．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（　　）

A．4.995×1011 B．49.95×1010

C．0.4995×1011 D．4.995×1010

7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′，连接CC′.若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是(       )

A．32° B．64° C．77° D．87°

8．如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（　　）

A．三棱柱 B．正方体 C．三棱锥 D．长方体

9．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，连接BD，∠DBC的角平分线BE交DC于点E，现把△BCE绕点B逆时针旋转，记旋转后的△BCE为△BC′E′．当线段BE′和线段BC′都与线段AD相交时，设交点分别为F，G．若△BFD为等腰三角形，则线段DG长为（　　）

A． B． C． D．

10．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1=30°，那么∠2的度数为（     ）

A．30° B．40° C．50° D．60°

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（x﹣__）2=__．

12．函数y＝的自变量x的取值范围为____________．

13．如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E，F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为__________．

14．不等式的解集是________________

15．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B，C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）

16．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）填空并解答：

某单位开设了一个窗口办理业务，并按顾客“先到达，先办理”的方式服务，该窗口每2分钟服务一位顾客．已知早上8：00上班窗口开始工作时，已经有6位顾客在等待，在窗口工作1分钟后，又有一位“新顾客”到达，且以后每5分钟就有一位“新顾客”到达．该单位上午8：00上班，中午11：30下班．

（1）问哪一位“新顾客”是第一个不需要排队的？

分析：可设原有的6为顾客分别为a1、a2、a3、a4、a5、a6，“新顾客”为c1、c2、c3、c4…．窗口开始工作记为0时刻．

根据上述表格，则第　   　位，“新顾客”是第一个不需要排队的．

（2）若其他条件不变，若窗口每a分钟办理一个客户（a为正整数），则当a最小取什么值时，窗口排队现象不可能消失．

分析：第n个“新顾客”到达窗口时刻为　   　，第（n﹣1）个“新顾客”服务结束的时刻为　   　．

18．（8分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A,B两点，点A的横坐标是2，点B的纵坐标是-2。

  （1）求一次函数的解析式；

  （2）求的面积。

19．（8分）先化简，再求值：，其中x为方程的根．

20．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P沿射线BD运动，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转90°得线段PQ．

(1)当点Q落到AD上时，∠PAB＝____°，PA＝_____，长为_____；

(2)当AP⊥BD时，记此时点P为P0，点Q为Q0，移动点P的位置，求∠QQ0D的大小；

(3)在点P运动中，当以点Q为圆心，BP为半径的圆与直线BD相切时，求BP的长度；

(4)点P在线段BD上，由B向D运动过程(包含B、D两点)中，求CQ的取值范围，直接写出结果．

21．（8分）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“舞蹈”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如图统计图：

根据统计图所提供的倍息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查中的学生人数是多少人；

（2 ）补全条形统计图；

（3）若该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数；

（4）现有爱好舞蹈的两名男生两名女生想参加舞蹈社，但只能选两名学生，请你用列表或画树状图的方法，求出正好选到一男一女的概率．

22．（10分）近日，深圳市人民政府发布了《深圳市可持续发展规划》，提出了要做可持续发展的全球创新城市的目标，某初中学校了解学生的创新意识，组织了全校学生参加创新能力大赛，从中抽取了部分学生成绩，分为5组：A组50～60；B组60～70；C组70～80；D组80～90；E组90～100，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．抽取学生的总人数是　   　人，扇形C的圆心角是　   　°；补全频数直方图；该校共有2200名学生，若成绩在70分以下（不含70分）的学生创新意识不强，有待进一步培养，则该校创新意识不强的学生约有多少人？

23．（12分）如图，为的直径，，为上一点，过点作的弦，设．

（1）若时，求、的度数各是多少？

（2）当时，是否存在正实数，使弦最短？如果存在，求出的值，如果不存在，说明理由；

（3）在（1）的条件下，且，求弦的长．

24．如图，∠AOB=90°，反比例函数y=﹣（x＜0）的图象过点A（﹣1，a），反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象过点B，且AB∥x轴．

（1）求a和k的值；

（2）过点B作MN∥OA，交x轴于点M，交y轴于点N，交双曲线y=于另一点C，求△OBC的面积．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】
根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案．

【详解】

解：∵直线y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的交点坐标为（2，4），

∴二元一次方程组的解为

故选A.

【点睛】

本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．

2、B

【解析】
由根与系数的关系逐项判断各项方程的两根之和即可．

【详解】

在方程x2+2x-3=0中，两根之和等于-2，故A不符合题意；

在方程x2-2x-3=0中，两根之和等于2，故B符合题意；

在方程x2-2x+3=0中，△=（-2）2-4×3=-8＜0，则该方程无实数根，故C不符合题意；

在方程4x2-2x-3=0中，两根之和等于-，故D不符合题意，

故选B．

【点睛】

本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键．

3、A

【解析】
由题意根据勾股定理求出OA，进而根据正弦的定义进行分析解答即可．

【详解】

解：由题意得，，，

由勾股定理得，，

．

故选：A．

【点睛】

本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．

4、B

【解析】

试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，

则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，

∴2a+b=﹣1．故选B．

5、D

【解析】
将五个答题数，从小打到排列，5个数中间的就是中位数，出现次数最多的是众数.

【详解】

将这五个答题数排序为：10，13，15，15，20，由此可得中位数是15，众数是15，故选D.

【点睛】

本题考查中位数和众数的概念，熟记概念即可快速解答.

6、D

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1．
故选D．

【点睛】

此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

7、C

【解析】

试题分析：由旋转的性质可知，AC=AC′，∵∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，则∠CC′A=45°．∵∠CC′B′=32°，∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°，∵∠B=∠C′B′A，∴∠B=77°，故选C．

考点：旋转的性质．

8、A

【解析】

【分析】根据三视图的知识使用排除法即可求得答案.

【详解】如图，由主视图为三角形，排除了B、D，

由俯视图为长方形，可排除C，

故选A．

【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，做此类题时可利用排除法解答．

9、A

【解析】
先在Rt△ABD中利用勾股定理求出BD=5，在Rt△ABF中利用勾股定理求出BF=，则AF=4-=．再过G作GH∥BF，交BD于H，证明GH=GD，BH=GH，设DG=GH=BH=x，则FG=FD-GD=-x，HD=5-x，由GH∥FB，得出=，即可求解．

【详解】

解：在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AB=3，AD=4，

∴BD=5，

在Rt△ABF中，∵∠A=90°，AB=3，AF=4-DF=4-BF，

∴BF2=32+（4-BF）2，

解得BF=，

∴AF=4-=．

过G作GH∥BF，交BD于H，

∴∠FBD=∠GHD，∠BGH=∠FBG，

∵FB=FD，

∴∠FBD=∠FDB，

∴∠FDB=∠GHD，

∴GH=GD，

∵∠FBG=∠EBC=∠DBC=∠ADB=∠FBD，

又∵∠FBG=∠BGH，∠FBG=∠GBH，

∴BH=GH，

设DG=GH=BH=x，则FG=FD-GD=-x，HD=5-x，

∵GH∥FB，

∴ =，即=，

解得x=．

故选A．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理，准确作出辅助线是解题关键．

10、D

【解析】

如图，因为，∠1=30°，∠1+∠3=60°，所以∠3=30°，因为AD∥BC，所以∠3=∠4，所以∠4=30°，所以∠2=180°-90°-30°=60°，故选D.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1       

【解析】

原方程为3x2−6x+1=0，二次项系数化为1，得x2−2x=−，

即x2−2x+1=−+1，所以(x−1)2= .

故答案为：1，.

12、x≥－1

【解析】

试题分析：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为x≥﹣1．

考点：函数自变量的取值范围．

13、

【解析】

分析：延长AE交DF于G，再根据全等三角形的判定得出△AGD与△ABE全等，得出AG=BE=4，由AE=3，得出EG=1，同理得出GF=1，再根据勾股定理得出EF的长．

详解：延长AE交DF于G，如图，    ∵AB=5，AE=3，BE=4，

∴△ABE是直角三角形，

同理可得△DFC是直角三角形，可得△AGD是直角三角形，

∴∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE，∴∠GAD=∠EBA，

同理可得：∠ADG=∠BAE．

在△AGD和△BAE中，∵，

∴△AGD≌△BAE（ASA），

∴AG=BE=4，DG=AE=3，∴EG=4﹣3=1，

同理可得：GF=1，∴EF=．

     故答案为．

点睛：本题考查了正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出EG=FG=1，再利用勾股定理计算．

14、

【解析】
首先去分母进而解出不等式即可.

【详解】

去分母得，1-2x>15

移项得，-2x>15-1

合并同类项得，-2x>14

系数化为1，得x<-7.

故答案为x<-7.

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

15、C

【解析】
先证明△BPE∽△CDP，再根据相似三角形对应边成比例列出式子变形可得.

【详解】

由已知可知∠EPD=90°，

∴∠BPE+∠DPC=90°，

∵∠DPC+∠PDC=90°，

∴∠CDP=∠BPE，

∵∠B=∠C=90°，

∴△BPE∽△CDP，

∴BP：CD＝BE：CP，即ｘ：3＝ｙ：（5-ｘ），

∴ｙ＝（0＜ｘ＜5）；

故选C．

考点：1．折叠问题；2．相似三角形的判定和性质；3．二次函数的图象．

16、（﹣，1）

【解析】

如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E．

∵四边形ABCD是正方形，

∴OA=OC，∠AOC=90°，

∵∠COE+∠AOF=90°，∠AOF+∠OAF=90°，

∴∠COE=∠OAF，

在△COE和△OAF中，

，

∴△COE≌△OAF，

∴CE=OF，OE=AF，

∵A（1，），

∴CE=OF=1，OE=AF=，

∴点C坐标（﹣，1），

故答案为（，1）．

点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，坐标与图形的性质，解题的关键是学会添加常用的辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.注意：距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）5；（2）5n﹣4，na+6a．

【解析】
(1)第5位，“新顾客”到达时间是20分钟，第11位顾客结束服务的时间是20分钟，所以第5位“新顾客”是第一个不需要排队的；

(2)由表格中信息可得，“新顾客”到达时间为1，6，11，16，…，则第n个“新顾客”到达窗口时刻为5n﹣4，由表格可知，“新顾客”服务开始的时间为6a，7a，8a，…，第n﹣1个“新顾客”服务开始的时间为(6+n﹣1)a=(5+n)a，第n﹣1个“新顾客”服务结束的时间为(5+n)a+a=na+6a．

【详解】

(1)第5位，“新顾客”到达时间是20分钟，第11位顾客结束服务的时间是20分钟，所以第5位“新顾客”是第一个不需要排队的；

故答案为：5；

(2)由表格中信息可得，“新顾客”到达时间为1，6，11，16，…，

∴第n个“新顾客”到达窗口时刻为5n﹣4，

由表格可知，“新顾客”服务开始的时间为6a，7a，8a，…，

∴第n个“新顾客”服务开始的时间为(6+n)a，

∴第n﹣1个“新顾客”服务开始的时间为(6+n﹣1)a=(5+n)a，

∵每a分钟办理一个客户，

∴第n﹣1个“新顾客”服务结束的时间为(5+n)a+a=na+6a，

故答案为：5n﹣4，na+6a．

【点睛】

本题考查了列代数式，用代数式表示数的规律，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，寻找规律，列出代数式．

18、（1）；（2）6.

【解析】
（1）由反比例函数解析式根据点A的横坐标是2，点B的纵坐标是-2可以求得点A、点B的坐标，然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；

（2）令直线AB与y轴交点为D，求出点D坐标，然后根据三角形面积公式进行求解即可得.

【详解】

（1）当x=2时，=4，

当y=-2时，-2=，x=-4，

所以点A（2，4），点B（-4，-2），

将A，B两点分别代入一次函数解析式，得

，

解得：，

所以，一次函数解析式为；

(2)令直线AB与y轴交点为D，则OD=b=2，

.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.

19、1

【解析】
先将除式括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．然后解一元二次方程，根据分式有意义的条件选择合适的x值，代入求值．

【详解】

解：原式＝．

解得，

，

∵时，无意义，

∴取．

当时，原式＝．

20、 (1)45，，π；(2)满足条件的∠QQ0D为45°或135°；(3)BP的长为或；(4)≤CQ≤7.

【解析】
(1)由已知，可知△APQ为等腰直角三角形，可得∠PAB，再利用三角形相似可得PA，及弧AQ的长度；

(2)分点Q在BD上方和下方的情况讨论求解即可．

(3)分别讨论点Q在BD上方和下方的情况，利用切线性质，在由(2)用BP0表示BP，由射影定理计算即可；

(4)由(2)可知，点Q在过点Qo，且与BD夹角为45°的线段EF上运动，有图形可知，当点Q运动到点E时，CQ最长为7，再由垂线段最短，应用面积法求CQ最小值．

【详解】

解：(1)如图，过点P做PE⊥AD于点E

由已知，AP＝PQ，∠APQ＝90°

∴△APQ为等腰直角三角形

∴∠PAQ＝∠PAB＝45°

设PE＝x，则AE＝x，DE＝4﹣x

∵PE∥AB

∴△DEP∽△DAB

∴=

∴=

解得x＝

∴PA＝PE＝

∴弧AQ的长为•2π•＝π．

故答案为45，，π．

(2)如图，过点Q做QF⊥BD于点F

由∠APQ＝90°，

∴∠APP0+∠QPD＝90°

∵∠P0AP+∠APP0＝90°

∴∠QPD＝∠P0AP

∵AP＝PQ

∴△APP0≌△PQF

∴AP0＝PF，P0P＝QF

∵AP0＝P0Q0

∴Q0D＝P0P

∴QF＝FQ0

∴∠QQ0D＝45°．

当点Q在BD的右下方时，同理可得∠PQ0Q＝45°，

此时∠QQ0D＝135°，

综上所述，满足条件的∠QQ0D为45°或135°．

(3)如图当点Q直线BD上方，当以点Q为圆心，BP为半径的圆与直线BD相切时

过点Q做QF⊥BD于点F，则QF＝BP

由(2)可知，PP0＝BP

∴BP0＝BP

∵AB＝3，AD＝4

∴BD＝5

∵△ABP0∽△DBA

∴AB2＝BP0•BD

∴9＝BP×5

∴BP＝

同理，当点Q位于BD下方时，可求得BP＝

故BP的长为或

(4)由(2)可知∠QQ0D＝45°

则如图，点Q在过点Q0，且与BD夹角为45°的线段EF上运动，

当点P与点B重合时，点Q与点F重合，此时，CF＝4﹣3＝1

当点P与点D重合时，点Q与点E重合，此时，CE＝4+3＝7

∴EF＝==5

过点C做CH⊥EF于点H

由面积法可知

CH＝==

∴CQ的取值范围为：≤CQ≤7

【点睛】

本题是几何综合题，考查了三角形全等、勾股定理、切线性质以及三角形相似的相关知识，应用了分类讨论和数形结合的数学思想．

21、（1）本次抽样调查中的学生人数为100人；（2）补全条形统计图见解析；（3）估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为800人；（4）.

【解析】
（1）用选“阅读”的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；

（2）先计算出选“舞蹈”的人数，再计算出选“打球”的人数，然后补全条形统计图；

（3）用2000乘以样本中选“打球”的人数所占的百分比可估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数；

（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选到一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】

（1）30÷30%=100，

所以本次抽样调查中的学生人数为100人；

（2）选”舞蹈”的人数为100×10%=10（人），

选“打球”的人数为100﹣30﹣10﹣20=40（人），

补全条形统计图为：

（3）2000×=800，

所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为800人；

（4）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中选到一男一女的结果数为8，

所以选到一男一女的概率=．

【点睛】

本题考查了条形统计图与扇形统计图，列表法与树状图法求概率，读懂统计图，从中找到有用的信息是解题的关键.本题中还用到了知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

22、（1）300、144；（2）补全频数分布直方图见解析；（3）该校创新意识不强的学生约有528人．

【解析】
（1）由D组频数及其所占比例可得总人数，用360°乘以C组人数所占比例可得；
（2）用总人数分别乘以A、B组的百分比求得其人数，再用总人数减去A、B、C、D的人数求得E组的人数可得；
（3）用总人数乘以样本中A、B组的百分比之和可得．

【详解】

解：（1）抽取学生的总人数为78÷26%=300人，扇形C的圆心角是360°×=144°，

故答案为300、144；

（2）A组人数为300×7%=21人，B组人数为300×17%=51人，

则E组人数为300﹣（21+51+120+78）=30人，

补全频数分布直方图如下：

（3）该校创新意识不强的学生约有2200×（7%+17%）=528人．

【点睛】

考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．

23、（1）， ;（2）见解析；（3）．

【解析】
（1）连结AD、BD,利用m求出角的关系进而求出∠BCD、∠ACD的度数;
（2）连结,由所给关系式结合直径求出AP，OP，根据弦CD最短，求出∠BCD、∠ACD的度数，即可求出m的值．
（3）连结AD、BD，先求出AD，BD，AP，BP的长度，利用△APC∽△DPB和△CPB∽△APD得出比例关系式，得出比例关系式结合勾股定理求出CP，PD，即可求出CD．

【详解】

解：（1）如图1，连结、．

是的直径

，

又，

，

（2）如图2，连结．

，，

，则，

解得

要使最短，则于

，

，

，

故存在这样的值，且；

（3）如图3，连结、．

由（1）可得，

，，

，

，，

，

，

①，

②

同理

，

③，

由①得，由③得

，

在中，，

，

由②，得，

．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质和锐角三角函数关系和圆周角定理等知识，掌握圆周角定理以及垂径定理是解题的关键．

24、（1）a=2，k=8（2） =1.

【解析】

分析：（1）把A（-1，a）代入反比例函数得到A（-1，2），过A作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，根据相似三角形的性质得到B（4，2），于是得到k=4×2=8；
（2）求的直线AO的解析式为y=-2x，设直线MN的解析式为y=-2x+b，得到直线MN的解析式为y=-2x+10，解方程组得到C（1，8），于是得到结论．

详解：（1）∵反比例函数y=﹣（x＜0）的图象过点A（﹣1，a），

∴a=﹣=2，

∴A（﹣1，2），

过A作AE⊥x轴于E，BF⊥⊥x轴于F，

∴AE=2，OE=1，

∵AB∥x轴，

∴BF=2，

∵∠AOB=90°，

∴∠EAO+∠AOE=∠AOE+∠BOF=90°，

∴∠EAO=∠BOF，

∴△AEO∽△OFB，

∴，

∴OF=4，

∴B（4，2），

∴k=4×2=8；

（2）∵直线OA过A（﹣1，2），

∴直线AO的解析式为y=﹣2x，

∵MN∥OA，

∴设直线MN的解析式为y=﹣2x+b，

∴2=﹣2×4+b，

∴b=10，

∴直线MN的解析式为y=﹣2x+10，

∵直线MN交x轴于点M，交y轴于点N，

∴M（5，0），N（0，10），

解得，，

∴C（1，8），

∴△OBC的面积=S△OMN﹣S△OCN﹣S△OBM=5×10﹣×10×1﹣×5×2=1．

点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数与一次函数交点问题，相似三角形的判定和性质，求函数的解析式，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．