贵州省桐梓县联考2021-2022学年中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．若函数与y=﹣2x﹣4的图象的交点坐标为（a，b），则的值是（　　）

A．﹣4 B．﹣2 C．1 D．2

2．一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（  ）

A．4 B．5 C．6 D．7

3．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（　　）

A．54° B．64° C．27° D．37°

4．的值是

A． B． C． D．

5．一、单选题

在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（　　）

A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差

6．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为(   )

A．1 B． C． D．

7．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

8．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则的值为

A．    B．    C．    D．

9．在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F分别为AB，BC，AC中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是（   ）

A．5 B．7 C．9 D．11

10．如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四边形DEFG为矩形，DE=2cm， EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P= 40°，则∠BAC=         .

12．用一张扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝处不计），若这个扇形纸片的面积是90πcm2，围成的圆锥的底面半径为15cm，则这个圆锥的母线长为_____cm．

13．学校乒乓球社团有4名男队员和3名女队员，要从这7名队员中随机抽取一男一女组成一队混合双打组合，可组成不同的组合共有_____对.

14．三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是        ．

15．因式分解：　   　．

16．计算﹣的结果为_____．

17．请写出一个一次函数的解析式，满足过点（1，0），且y随x的增大而减小_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）（1）解方程：x2﹣5x﹣6=0；

（2）解不等式组：．

19．（5分）某中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四个班级学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：

（1）这四个班参与大赛的学生共__________人；

（2）请你补全两幅统计图；

（3）求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数；

（4）若四个班级的学生总数是160人，全校共2000人，请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少人.

20．（8分）计算：4cos30°﹣+20180+|1﹣|

21．（10分）如图，AD是△ABC的中线，AD＝12，AB＝13，BC＝10，求AC长．

22．（10分）甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如下图所示．求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式．求乙组加工零件总量a的值．

23．（12分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．

①求y关于x的函数关系式；

②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．

24．（14分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ落在地面上的影子PM＝1.8m，落在墙上的影子MN＝1.1m，求木竿PQ的长度．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
求出两函数组成的方程组的解，即可得出a、b的值，再代入求值即可．

【详解】

解方程组，

把①代入②得：=﹣2x﹣4，

整理得：x2+2x+1=0，

解得：x=﹣1，

∴y=﹣2，

交点坐标是（﹣1，﹣2），

∴a=﹣1，b=﹣2，

∴=﹣1﹣1=﹣2，

故选B．

【点睛】

本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和解方程组等知识点，关键是求出a、b的值．

2、C

【解析】

试题解析：∵多边形的每一个内角都等于120°，

∴多边形的每一个外角都等于180°-120°=10°，

∴边数n=310°÷10°=1．

故选C．

考点：多边形内角与外角．

3、C

【解析】
由∠AOC＝126°，可求得∠BOC的度数，然后由圆周角定理，求得∠CDB的度数．

【详解】

解：∵∠AOC＝126°，

∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝54°，

∵∠CDB＝∠BOC＝27°

故选：C．

【点睛】

此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

4、D

【解析】
根据特殊角三角函数值，可得答案．

【详解】

解：，

故选：D．

【点睛】

本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．

5、C

【解析】
由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．

【详解】

由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道中位数的多少．

故选C．

【点睛】

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．

6、B

【解析】
直接利用概率的意义分析得出答案．

【详解】

解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，

所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，

故选B．

【点睛】

此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键．

7、D

【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【详解】

解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，符合题意．
故选D．

【点睛】

本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．

8、C

【解析】

∵，∠A=∠A，

∴△ABC∽△AED。∴。

∴。故选C。

9、B

【解析】

试题解析：∵D、E、F分别为AB、BC、AC中点，∴DF=BC=2，DF∥BC，EF=AB=，EF∥AB，∴四边形DBEF为平行四边形，∴四边形DBEF的周长=2（DF+EF）=2×（2+）=1．故选B．

10、A

【解析】

∵∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，

∴AB=4，

由勾股定理得：AC=2，

∵四边形DEFG为矩形，∠C=90，

∴DE=GF=2，∠C=∠DEF=90°，

∴AC∥DE，

此题有三种情况：

（1）当0＜x＜2时，AB交DE于H，如图

∵DE∥AC，

∴，

即，

解得：EH=x，

所以y=•x•x=x2，

∵x 、y之间是二次函数，

所以所选答案C错误，答案D错误，

∵a=＞0，开口向上；

（2）当2≤x≤6时，如图，

此时y=×2×2=2，

（3）当6＜x≤8时，如图，设△ABC的面积是s1，△FNB的面积是s2，

BF=x﹣6，与（1）类同，同法可求FN=X﹣6，

∴y=s1﹣s2，

=×2×2﹣×（x﹣6）×（X﹣6），

=﹣x2+6x﹣16，

∵﹣＜0，

∴开口向下，

所以答案A正确，答案B错误，

故选A．

点睛：本题考查函数的图象.在运动的过程中正确区分函数图象是解题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、20°

【解析】
根据切线的性质可知∠PAC＝90°，由切线长定理得PA＝PB，∠P＝40°，求出∠PAB的度数，用∠PAC﹣∠PAB得到∠BAC的度数．

【详解】

解：∵PA是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，

∴∠PAC＝90°．

∵PA，PB是⊙O的切线，

∴PA＝PB．

∵∠P＝40°，

∴∠PAB＝（180°﹣∠P）÷2＝（180°﹣40°）÷2＝70°，

∴∠BAC＝∠PAC﹣∠PAB＝90°﹣70°＝20°．

故答案为20°．

【点睛】

本题考查了切线的性质，根据切线的性质和切线长定理进行计算求出角的度数．

12、1

【解析】
设这个圆锥的母线长为xcm，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到•2π•15•x=90π，然后解方程即可．

【详解】

解：设这个圆锥的母线长为xcm，

根据题意得•2π•15•x=90π，

解得x=1，

即这个圆锥的母线长为1cm．

故答案为1．

【点睛】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

13、1

【解析】
利用树状图展示所有1种等可能的结果数．

【详解】

解：画树状图为：

共有1种等可能的结果数．
故答案为1．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

14、6或2或12

【解析】
首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程的根，进行分情况计算．

【详解】

由方程，得=2或1．

当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；

当三角形的三边是1，1，1时，则周长是12；

当三角形的三边长是2，2，1时，2+2=1，不符合三角形的三边关系，应舍去；

当三角形的三边是1，1，2时，则三角形的周长是1+1+2=2．

综上所述此三角形的周长是6或12或2．

15、．

【解析】

要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，

先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：．

16、．

【解析】
根据同分母分式加减运算法则化简即可．

【详解】

原式＝，

故答案为．

【点睛】

本题考查了分式的加减运算，熟记运算法则是解题的关键．

17、y=﹣x+1

【解析】
根据题意可以得到k的正负情况，然后写出一个符合要求的解析式即可解答本题．

【详解】

∵一次函数y随x的增大而减小，

∴k＜0，

∵一次函数的解析式，过点（1，0），

∴满足条件的一个函数解析式是y=-x+1，

故答案为y=-x+1．

【点睛】

本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，写出符合要求的函数解析式，这是一道开放性题目，答案不唯一，只要符合要去即可．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）x1=6，x2=﹣1；（2）﹣1≤x＜1．

【解析】
（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；

（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．

【详解】

（1）x2﹣5x﹣6=0，

（x﹣6）（x+1）=0，

x﹣6=0，x+1=0，

x1=6，x2=﹣1；

（2）

∵解不等式①得：x≥﹣1，

解不等式②得：x＜1，

∴不等式组的解集为﹣1≤x＜1．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组和解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键．

19、（1）100；（2）见解析；（3）108°；（4）1250.

【解析】

试题分析：（1）根据乙班参赛30人，所占比为20%，即可求出这四个班总人数；

（2）根据丁班参赛35人，总人数是100，即可求出丁班所占的百分比，再用整体1减去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以参赛得总人数，即可得出丙班参赛得人数，从而补全统计图；

（3）根据甲班级所占的百分比，再乘以360°，即可得出答案；

（4）根据样本估计总体，可得答案．

试题解析：（1）这四个班参与大赛的学生数是：

30÷30%=100（人）；

故答案为100；

（2）丁所占的百分比是：×100%=35%，

丙所占的百分比是：1﹣30%﹣20%﹣35%=15%，

则丙班得人数是：100×15%=15（人）；

如图：

（3）甲班级所对应的扇形圆心角的度数是：30%×360°=108°；

（4）根据题意得：2000×=1250（人）．

答：全校的学生中参与这次活动的大约有1250人．

考点：条形统计图；扇形统计图；样本估计总体.

20、

【解析】
先代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂、取绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减可得．

【详解】

原式＝

=

=

【点睛】

本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及零指数幂、绝对值和二次根式的性质．

21、2.

【解析】
根据勾股定理逆定理，证△ABD是直角三角形，得AD⊥BC，可证AD垂直平分BC，所以AB=AC.

【详解】

解：∵AD是△ABC的中线，且BC=10，

∴BD=BC=1．

∵12+122=22，即BD2+AD2=AB2，

∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，

又∵CD=BD，

∴AC=AB=2．

【点睛】

本题考核知识点：勾股定理、全等三角形、垂直平分线.解题关键点：熟记相关性质，证线段相等.

22、（1）y=60x；（2）300

【解析】
（1）由题图可知，甲组的y是x的正比例函数.

设甲组加工的零件数量y与时间x的函数关系式为y=kx.

根据题意，得6k=360，

解得k=60.

所以，甲组加工的零件数量y与时间x之间的关系式为y=60x.

（2）当x=2时，y=100.因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍.

所以，解得a=300.

23、 (1) 每台A型100元，每台B 150元;(2) 34台A型和66台B型;(3) 70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大

【解析】
（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意列出方程组求解，

（2）①据题意得，y=﹣50x+15000，

②利用不等式求出x的范围，又因为y=﹣50x+15000是减函数，所以x取34，y取最大值，

（3）据题意得，y=（100+m）x﹣150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，分三种情况讨论，①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，②m=50时，m﹣50=0，y=15000，③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．

【详解】

解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得

解得

答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．

（2）①据题意得，y=100x+150（100﹣x），即y=﹣50x+15000，

②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，

∵y=﹣50x+15000，﹣50＜0，

∴y随x的增大而减小，

∵x为正整数，

∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，

即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．

（3）据题意得，y=（100+m）x+150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，

33≤x≤70

①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，

∴当x=34时，y取最大值，

即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．

②m=50时，m﹣50=0，y=15000，

即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润；

③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，

∴当x=70时，y取得最大值．

即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．

【点睛】

本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况．

24、木竿PQ的长度为3.35米．

【解析】
过N点作ND⊥PQ于D，则四边形DPMN为矩形，根据矩形的性质 得出DP，DN的长，然后根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的长，即可得出PQ的长．

试题解析：

【详解】

解：过N点作ND⊥PQ于D，

则四边形DPMN为矩形，

∴DN＝PM＝1.8m，DP＝MN＝1.1m，

∴，

∴QD＝＝2.25，

∴PQ＝QD＋DP＝ 2.25＋1.1＝3.35（m）．

答：木竿PQ的长度为3.35米．

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，作出辅助线，根据同一时刻物高与影长成正比列出比例式是解决此题的关键．