中考冲刺：动手操作与运动变换型问题--巩固练习（提高）

中考冲刺：动手操作与运动变换型问题—巩固练习（提高）

【巩固练习】

一、选择题
1.将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形，将纸片展开，得到的图形是（   ）

2.如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（   ）

A．正三角形     B．正方形     C．正五边形      D．正六边形

3. 如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN（图甲），再把B点叠在折痕MN上的B′处.得到Rt△AB′E（图乙），再延长EB′交AD于F，所得到的△EAF是（   ）

A. 等腰三角形   B. 等边三角形    C. 等腰直角三角形     D. 直角三角形

4. 如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是（    ）

A、     B、       C、     D、

二、填空题

5.如图(1)是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图(2)所示的一个菱形．对于图(1)中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论：                                                                        ．

6．如图,△ABC中,∠BAC=600,∠ABC=450,AB= ,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画⊙O

分别交AB,AC于E,F ,连接EF,则线段EF长度的最小值为___________

7．如图(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE—ED—DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图(2)(曲线OM为抛物线的一部分)，则下列结论：

①AD＝BE＝5；②cos∠ABE＝；③当0＜t≤5时，y＝t2；④当t＝秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是__         __(填序号)．

三、解答题

8．阅读下列材料：

小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图(1)所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形．

    他的做法是：按图(2)所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点D旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG．

    请你参考小明的做法解决下列问题：

    (1)现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图(3)所示．请将其分割后拼接成一个平行四边形．要求：在图(3)中画出并指明拼接成的平行四边形(画出一个符合条件的平行四边形即可)；

(2)如图(4)，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ．请在图(4)中探究平行四边形MNPQ面积的大小(画图并直接写出结果)．

9. 如图(a)，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸……．已知标准纸的短边长为a．

    (1)如图(b)，把这张标准纸对开得到的“16开”张纸按如下步骤折叠：

    第一步  将矩形的短边AB与长边AD对齐折叠，点B落在AD上的点B′处，铺平后得折痕AE；

    第二步  将长边AD与折痕AE对齐折叠，点D正好与点E重合，铺平后得折痕AF；

    则AD:AB的值是________，AD，AB的长分别是________，________；

    (2)“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸的长与宽之比是否都相等?若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们的比值；

    (3)如图(c)，由8个大小相等的小正方形构成“L”型图案，它的4个顶点E，F，G，H分别在“16开”纸的边AB，BC，CD，DA上，求DG的长；

    (4)已知梯形MNPQ中，MN∥PQ，∠M＝90°，MN＝MQ＝2PQ，且四个顶点M，N，P，Q都在“4开”纸的边上，请直接写出两个符合条件且大小不同的直角梯形的面积．

10. 操作与探究

(1)图(a)是一块直角三角形纸片．将该三角形纸片按图中方法折叠，点A与点C重合，DE为折痕．试证明△CBE是等腰三角形；

(2)再将图(b)中的△CBE沿对称轴EF折叠(如图(b))．通过折叠，原三角形恰好折成两个重合的矩形，其中一个是内接矩形，另一个是拼合(指无缝重叠)所成的矩形，我们称这样的两个矩形为“组合矩形”．你能将图(c)中的△ABC折叠成一个组合矩形吗？如果能折成，请在图(c)中画出折痕；

(3)请你在图(d)的方格纸中画出一个斜三角形，同时满足下列条件：①折成的组合矩形为正方形；②顶点都在格点(各小正方形的顶点)上；

(4)有一些特殊的四边形，如菱形，通过折叠也能折成组合矩形(其中的内接矩形的四个顶点分别在原四边形的四边上)．请你进一步探究，一个非特殊的四边形(指除平行四边形、梯形外的四边形)满足什么条件时，一定能折成组合矩形?

11. 在图1至图5中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE＝2b，且边AD和AE在同一直线上．

操作示例：

当2b＜a时，如图1，在BA上选取点G，使BG＝b，连接FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH．

思考发现：

小明在操作后发现：该剪拼方法是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上，连接CH．由剪拼方法可得DH＝BG，故△CHD≌△CGB，从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH(如图所示)，过点F作FM⊥AE于点M(图略)，利用SAS公理可判断△HFM≌△CHD，易得FH＝HC＝GC＝FG，∠FHC＝90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形．

实践探究：

(1)正方形FGCH的面积是________；(用含a、b的式子表示)

(2)类比图1的剪拼方法，请你就图2至图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．

联想拓展：

小明通过探究后发现：当b≤a时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移．

当b＞a时，如图所示的图形能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由．

12. 在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B.

（1）求证：MA=MB；

（2）连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，△AOB的周长是否存在最小值.若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.

【答案与解析】

一、选择题
1.【答案】C；

【解析】本题是折叠、裁剪问题，折叠会体现对称，可以动手操作验证.

2.【答案】D；

【解析】本题一方面考查学生的空间想象能力，另一方面还考查学生的动手操作能力.当学生的空间想象受到影响时，可借助动手实践，直接折纸、剪纸，得到答案.答案为D.

3.【答案】B；

【解析】证明AE=AF，∠EAF=60°，得△EAF为等边三角形.

4.【答案】D.

二、填空题

5.【答案】答案不唯一． 可供参考的有：①它内角的度数为60°、60°、120°、120°；

②它的腰长等于上底长；③它的上底等于下底长的一半．

【解析】拼图注意研究重叠的边和有公共点的角，由图可以看出三个下底上的角拼成一个平角，

上底和腰相等.

6.【答案】；

【解析】由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD最短，

此时线段EF=2EH=20E•sin∠EOH=20E•sin60°，当半径OE最短时，EF最短，连接OE，OF，

过O点作OH⊥EF，垂足为H，在Rt△ADB中，解直角三角形求直径AD，

由圆周角定理可知∠EOH=12

∠EOF=∠BAC=60°，在Rt△EOH中，解直角三角形求EH，由垂径定理可知EF=2EH．

如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，

∵在Rt△ADB中，∠ABC=45°，AB= ，

∴AD=BD=2，即此时圆的直径为2，

由圆周角定理可知∠EOH= ∠EOF=∠BAC=60°，

∴在Rt△EOH中，EH=OE•sin∠EOH=1×= ，

由垂径定理可知EF=2EH=，

故答案为： ．

7.【答案】①③④；

【解析】首先，分析函数的图象两个坐标轴表示的实际意义及函数的图象的增减情况.

横轴表示时间t，纵轴表示△BPQ的面积y.

当0＜t≤5时，图象为抛物线，图象过原点，且关于y轴对称，y随的t增大而增大，

t=5的时候，△BPQ的面积最大，

5＜t＜7时，y是常函数，△BPQ的面积不变，为10.

从而得到结论：t=5的时候，点Q运动到点C，点P运动到点E，

所以BE＝BC=AD＝5×1=5cm，

5＜t＜7时，点P从E→D，所以ED=2×1=2cm，AE=3cm，AB=4cm.

cos∠ABE＝.

设抛物线OM的函数关系式为（0＜t≤5),把（5,10）代入得到，所以，

所以当0＜t≤5时， y＝t2

当t＞5时，点P位于线段CD上，点Q与点C重合.

当t＝秒，点P位于P′处，C P′=CD－DP′=4－（－7）= cm.

在△ABE和△Q′BP′中，,∠A＝Q′=90°，所以△ABE∽△Q′BP′.

三、解答题

8．【答案与解析】

解：(1)拼接成的平行四边形是ABCD(如图所示)．

(2)正确画出图形(如图所示)．

    平行四边形MNPQ的面积为．

9．【答案与解析】

     解：(1)，，．

(2)相等，比值为．

(3)设DG＝x．

在矩形ABCD中，∠B＝∠C＝∠D＝∠90°．

∵∠HGF＝90°，

∴∠DHG＝∠CGF＝90°－∠DGH，

∴△HDG∽△GCF，

∴．

∴CF＝2DG＝2x．

同理∠BEF＝∠CFG．

∵EF＝FG．

∴△FBE∽△GCF，

∴BF＝CG＝．

∴．

解得，即．

(4)，．

10．【答案与解析】

    (1)由对称性可证∠ECB＝∠B．

(2)如图所示，有3种折法．

(3)答案不唯一．只要有一条边与该边上的高相等即可．

(4)当一个四边形的两条对角线互相垂直时，可以折成一个组合矩形．

11．【答案与解析】

    解：实验探究

   (1)

  (2)剪拼方法如图(1)(2)(3)．

联想拓展

能，剪拼方法如图(4)(图中BG＝DH＝b)．

(注意；图(4)用其他剪拼方法能拼接成面积为的正方形均可)

12. 【答案与解析】

  （1）证明：连接OM.

            ∵⊿PQR是等腰之间三角形且M是斜边PQ的中点，

            ∴MO=MQ，∠MOA=∠MOAMQB=450.

            ∵∠AMO+∠OMB=900，∠OMB+∠AMO =900.

∴∠AMO =∠AMO.

∴⊿AMO ≌⊿AMO.

∴MA=MB.

（2）解：由（1）中⊿AMO ≌⊿AMO得AO=BQ.

     设AO=x，则OB=4-x.

     在Rt⊿OAB中，.

                 ∴当x=2时，AB的最小值为，

                 ∴⊿AOB的周长的最小值为.