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    中考总复习:特殊三角形--巩固练习(基础)

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    中考总复习:特殊三角形--巩固练习(基础)

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    这是一份中考总复习:特殊三角形--巩固练习(基础),共8页。
    中考总复习:全等三角形巩固练习(基础)巩固练习一、选择题1.已知等腰三角形的一个内角为,则这个等腰三角形的顶角为(  
      A.   B.    C.    D.
    2.如图,在ABC中,ABACA=36°BDCE分别是ABCBCD的角平分线,则图中的等腰三角形有 (   )A.5个    B.4个    C.3个    D.2个
      
          3.如果线段a、b、c能组成直角三角形,则它们的比可以是(    )
      A. 1:2:4    B. 1:3:5    C. 3:4:7   D. 5:12:13
    4.下列条件能确定ABC是直角三角形的条件有(    )
      (1)A+B=C;(2)A:B:C=1:2:3;(3)A=90°-B;(4)A=B=C.
      A.1个    B.2个    C.3个    D.4个5. 已知:ABC中,AB=AC=,BC=6,则腰长的取值范围是(  
      A.    B.  C.    D.
               6.(2015•泰安)如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AC,垂足为E,BF∥AC交ED的延长线于点F,若BC恰好平分∠ABF,AE=2BF.给出下列四个结论:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF,其中正确的结论共有(  )A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题7.如图,一个直角三角形纸片,剪去直角后,得到一个四边形,则_____________度.8.如图,都是边长为2的等边三角形,点在同一条直线上,连接,则的长为_________.
    9.如图,在等腰RtABC中,C=90°,AC=BC,AD平分BAC交BC于D,DEAB于D,若AB=10,则BDE的周长等于____________.
      10.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于45°,则这个三角形的顶角等于_________.11. (2015春•鄄城县期中)如图,AB=AC=AD=4cm,DB=DC,若∠ABC为60度,则BE为    ,∠ABD=       12. 已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为15和6两部分,则腰长与底边的长分别为      三、解答题13.   如图14-59,点O为等边ΔABC内一点,AOB=1100BOC=1350,试问:     (1)以OA、OB、OC为边,能否构成三角形?若能,请求出该三角形各内角的度数;若不能,请说明理由;     (2)如果AOB大小保持不变,那么当BOC等于多少度时,以OA、OB、OC为边的三角形是一个直角三角形?      14.(2015秋•淮安期中)如图,在△ABC中,BA=BC,D在边CB上,且DB=DA=AC.(1)如图1,填空∠B=     ,∠C=      (2)若M为线段BC上的点,过M作直线MH⊥AD于H,分别交直线AB、AC与点N、E,如图2①求证:△ANE是等腰三角形;②试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系,并加以证明.    15.已知:如图, AF平分BAC,BCAF, 垂足为E,点D与点A关于点E对称,PB分别与线段CF, AF相交于P,M.1)求证:AB=CD;
    2)若BAC=2MPC,请你判断F与MCD的数量关系,并说明理由.
      
      16.(1)如图14-63,下列每个图形都是由若干个边长为1的等边三角形组成的等边三角形,它们的边长分别为1,2,3,,设边长为n的等边三角形由s个小等边三角形组成,按此规律推断s与n有怎样的关系;      (2)现有一个等角六边形ABCDEF(六个内角都相等的六边形,如图14-64),它的四条边长分别是2、5、3、1,求这个等角六边形的周长;(3)(2)中的等角六边形能否用(1)中最小的等边三角形无空隙拼合而成?如果能,请求出需要这种小等边三角形的个数.   答案与解析一、选择题1.答案C.解析提示:分类讨论.2.答案A 3.【答案】D.  解析常见的一些勾股数如:3、4、5;5、12、13;7、24、25及倍数等,应熟练掌握.
    D中设三边的比中每一份为k,则(5k)2+(12k)2=(13k) 2 ,所以该三角形是直角三角形.其它答案都不满足,故选D.4.答案D.解析三角形中有一个角是90°,就是直角三角形.题中四个关系式都可以解得ABC中C =90°.故选D.5.答案B.6.答案A.解析∵BF∥AC,∴∠C=∠CBF,∵BC平分∠ABF,∴∠ABC=∠CBF,∴∠C=∠ABC,∴AB=AC,∵AD是△ABC的角平分线,∴BD=CD,AD⊥BC,故②③正确,在△CDE与△DBF中,∴△CDE≌△DBF,∴DE=DF,CE=BF,故①正确;∵AE=2BF,∴AC=3BF,故④正确.故选A.二、填空题7.答案270°.解析提示:根据邻补角的性质可得.8.答案.解析作DFBE,BC=CD,∴∠1=30°,又为2的等边三角形DF=,即BD=9.答案10.10.答案90°.11.答案2cm; 75°解析①∵AB=AC,∠ABC为60度,∴△ABC为等边三角形.在△ABD和△ACD中,∴△ABD≌△ACD,∴∠BAD=∠CAD,∴AE是BC边的中垂线,∴BE=BC=2cm故答案是:2cm②∵AB=AD(已知),∴∠ABD=∠ADB(等边对等角),∴∠ABD=(180°﹣∠BAD)=(180°﹣30°)=75°.故答案是:75° 12.答案腰为10,底边长为1.解析提示:注意此类题型要分类讨论,最终结果要进行验证.三、解答题13.答案与解析(1)将ABO绕A点旋转60度,使B与C重合,O点转动后的点O'
    因为AO=AO',AOO'=60°,所AOO'是等边三角形。所以OO'=OA
    转动后O'C=OB,所以OO'C其实就是以OA、OB、OC为边组成的三角形,
    COO'=360°-AOB-BOC-O'OA=360°-110°-135°-60°=55°,
    C O'O=AO’C-O O'A=AOB-O O'A=110°-60°=50°,
    O'CO=180°-COO'-C O'O=180°-55°-50°=75°
    (2)从上面的角度计算我们可以看出来,当BOC可变时,C O'O依旧为定值50°.三角形为直角三角形,COO'=90°或O'CO=90°.
    若使COO'=90°,则360°-AOB-BOC-O'OA=90°,可解出BOC=100°
    若使O'CO=90°,则COO'=40°,可解出BOC=150°.14.答案与解析解:(1BA=BC∴∠BCA=BACDA=DB∴∠BAD=BAD=AC∴∠ADC=C=BAC=2B∴∠DAC=B∵∠DAC+ADC+C=180°2B+2B+B=180°∴∠B=36°C=2B=72°故答案为:36722ADB中,DB=DAB=36°∴∠BAD=36°ACD中,AD=AC∴∠ACD=ADC=72°∴∠CAD=36°∴∠BAD=CAD=36°MHAD∴∠AHN=AHE=90°∴∠AEN=ANE=54°ANE是等腰三角形;CD=BN+CE证明:由AN=AEBA=BCDB=ACBN=ABAN=BCAECE=AEAC=AEBDBN+CE=BCBD=CDCD=BN+CE15.答案与解析(1)证明:AF平分BAC,
        ∴∠CAD=DAB=BAC.
        D与A关于E对称,
        E为AD中点.
        BCAD,
        BC为AD的中垂线,
        AC=CD.
        在RtACE和RtABE中
        CAD+ACE=DAB+ABE=90°CAD=DAB.
        ∴∠ACE=ABE,
        AC=AB.
        AB=CD.
      (2)∵∠BAC=2MPC,
        又∵∠BAC=2CAD,
        ∴∠MPC=CAD.
        AC=CD,
        ∴∠CAD=CDA,
        ∴∠MPC=CDA.
        ∴∠MPF=CDM.
        AC=AB,AEBC,
        CE=BE.
        AM为BC的中垂线,
        CM=BM.
        EMBC,
        EM平分CMB,
        ∴∠CME=BME.
        ∵∠BME=PMF,
        ∴∠PMF=CME,
        ∴∠MCD=F(三角形内角和).16.答案与解析(1)s=n2  (2)19.  提示:延长FA、CB交于点P,延长AF、DE交于点Q,延长ED、BC交于点R,可证ΔPAB、ΔQEF、ΔRCD、ΔPQR为等边三角形 . DC=CR=DR=3,AB=BP=AP=2,即PR=3+2+5=10=QR=QP,EF=6,FA=2,周长=1+3+5+2+2+6=19.(3)能,s=102-22-32-62=51(个).
      

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