2022年广东省佛山市南海区石门实验学校中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2022年广东省佛山市南海区石门实验学校中考数学三模试卷（含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年广东省佛山市南海区石门实验学校中考数学三模试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）的倒数是(    )A.  B.  C.  D. 观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 新型冠状病毒属于属的新型冠状病毒，有包膜，颗粒呈圆形或者椭圆形，常为多形性，最大直径约米，将用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 下列运算中，正确的是(    )A.  B.  C.  D. 在一个不透明的袋中装有个白色小球，个红色小球，小球除颜色外其他完全相同．若从中随机摸出一个球，恰为红球的概率为，则为(    )A.  B.  C.  D. 如图，四边形内接于，是直径，，若，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 如图，中，，平分交于点，点为的中点，若，，则的面积为(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，是菱形的边上的点，连接将菱形沿翻折，点恰好落在的中点处，则的值是(    )A.
B.
C.
D. 如图，在中，，，将沿着点到点的方向平移到的位置，图中阴影部分面积为，则平移的距离为(    )
A.  B.  C.  D. 如图，是的直径，的平分线交于点，连接，，给出下列四个结论：；是等腰直角三角形；；，其中正确的结论是(    )
 A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共7小题，共28分）若代数式有意义，则实数的取值范围是______．已知是方程的根，则代数式的值为______．如图，点为反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，作轴于点，反比例函数的图象与交于点，连接、，若，，则的值为______．若正多边形的一个内角等于，则这个正多边形的边数是          ．如图，在矩形中，，以点为圆心，的长为半径画弧交于点以点为圆心，的长为半径画弧交于点则图中阴影部分的面积为______结果保留
如图，用个全等的分别拼成如图和图中的两个正方形，中间的两个小正方形的面积分别记为和，且，则______．
如图，在中，，，与轴交于点，，点在反比例函数的图象上，且轴平分，则的值为______．
  三、计算题（本大题共1小题，共6分）先化简，然后从，，，四个数中选择一个合适的数作为的值代入求值． 四、解答题（本大题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
某公司为了了解员工上下班回家的路程设路程为千米情况，随机抽取了若干名员工进行了问卷调查，现将这些员工的调查结果分为四个等级；：；：；：；：并将调查结果绘制成如下两个不完整的统计图．

补全条形统计图和扇形统计图；
所抽取员工下班路程的中位数落在等级______填字母；
若该公司有名员工，员工上下班在高峰期时路程在千米会优先选择共享单车下班，请你估算该公司有多少人会优先选择共享单车．本小题分
如图，在矩形中，点、是对角线上的两点，．
试判断四边形的形状，并说明理由；
若，，，求线段的长．
本小题分
如图，点为直线上位于第一象限的一个动点，过点作轴于点，将点向右平移个单位长度到点，以，为边构造矩形，经过点的反比例函数的图象交于点．
若，求点的坐标；
连接，当时，求点的坐标．
本小题分
今年的冬奥会点燃了青少年的“冰雪热”，推动了冰雪产业经济．某体育运动器材商店的滑雪护目镜和滑雪头盔成了热销商品．已知滑雪头盔比滑雪护日镜的进价高元，商店用元购进的滑雪头盔与用元购进的滑雪护目镜数量一样多．
求滑雪护目镜和滑雪头盔的进价；
该商店计划购进滑雪护目镜和滑雪头盔共个，且滑雪护目镜的数量不少于滑雪头盔的倍．购进后，滑雪护目镜按高于进价定价，滑雪头盔按高于进价定价．假设该商店购进的这两种商品最后均能按定价售出，请你求出该商店能获得最大利润的进货方案．本小题分
如图，是的直径，点，在上，，点在的延长线上，．
求证：是的切线：
连接，若的半径长为，，求的长．
本小题分
在矩形中，，是边上一点，把沿直线折叠，顶点的对应点是点，过点作，垂足为且在上，交于点．
如图，若点是的中点，求证：≌；
如图，当，且时，求的值；
如图，当时，求的值．
 
本小题分
如图，已知抛物线的图象经过点、，其对称轴为直线：，过点作轴交抛物线于点，的平分线交线段于点，点是抛物线上的一个动点，设其横坐标为．
求抛物线的解析式；
若动点在直线下方的抛物线上，连接、，当为何值时，四边形面积最大，并求出其最大值；
如图，是抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点使成为以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：因为
所以的倒数是，
故选：．
根据倒数的定义即可得出答案．
本题考查了倒数，掌握乘积为的两个数互为倒数是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 3.【答案】 【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 4.【答案】 【解析】解：选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项符合题意；
故选：．
根据合并同类项判断选项；根据同底数幂的乘法判断选项；根据幂的乘方判断选项；根据负整数指数幂判断选项．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，负整数指数幂，掌握是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：根据题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，
故选C．
根据概率公式列式求得的值即可．
本题考查了概率公式．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 6.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
．
故选：．
先根据圆内接四边形和圆周角定理得，再利用平行线的性质得到，最后利用四边形内角和求出．
本题主要考查圆周角定理、圆内接四边形、平行线的性质、四边形内角和，解题关键是熟练使用圆的相关性质．
 7.【答案】 【解析】解：过作于，
，
，
平分，，
，
点为的中点，，
，
的面积，
故选：．
过作于，由角平分线的性质求出，根据三角形的面积公式即可求出的面积．
本题主要考查了角平分线的性质，三角形的面积公式，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解决问题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：如图，过点作，

四边形为菱形，菱形沿翻折，
，，，
，
三角形为等腰三角形，
，
点为中点，
点为中点，
，
设，则，
在中，，
，
，
，
故选：．
利用折叠性质和菱形的性质得出为等腰三角形，过点作，由等腰三角形的性质可得点为中点，由点为中点可得，即可求解．
本题考查折叠的性质，菱形的性质，解直角三角形，解题的关键是证明为等腰三角形．
 9.【答案】 【解析】解：，，，
，
是直角三角形，，
将沿着点到点的方向平移到的位置，
的面积的面积，，
图中阴影部分面积为，
，
，
解得：，
即平移的距离是，
故选：．
根据勾股定理的逆定理求出是直角三角形，求出的面积，根据平移的性质得出，的面积的面积，再根据面积比等于相似比的平方得出即可．
本题考查了平移的性质，勾股定理的逆定理，三角形的面积和相似三角形的性质等知识点，能求出的面积是解此题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：如图，延长到点，使，连接，

是的直径，
，故正确；
的平分线交于点，
，
，
，
是的直径，
，
是等腰直角三角形，故正确；
，
，
，
∽，
，
，故正确；
四边形是的内接四边形，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，故正确．
正确的结论是．
故选：．
延长到点，使，连接，根据直径所对圆周角是直角可以判断；根据角平分线定义和圆周角定理可以判断；由∽，可得，可以判断；利用证明≌，可得，，证明是等腰直角三角形，所以，进而可以判断．
本题属于圆的综合题，考查了圆周角定理及推论，圆内接四边形的性质和相似三角形的判定与性质，圆周角定理的灵活运用是本题的关键．
 11.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．直接利用分式的定义进而分析得出答案．
【解答】
解：代数式有意义，
实数的取值范围是：，即．
故答案为：．  12.【答案】 【解析】解：是方程的根，
，
，
．
故答案为．
先根据一元二次方程根的定义得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
 13.【答案】 【解析】解：点在反比例函数的图象上，轴，轴，
，
点在反比例函数的图象上，
，
，
，即，
，
故答案为：．
先由点在反比例函数的图象上，轴，轴得到和的面积，然后由点在反比例函数的图象上得到的面积，再由的面积求得的值．
本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义，解题的关键是熟知反比例系数的几何意义求得和的面积．
 14.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出边数．
首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．
【解答】
解：正多边形的一个内角等于，
它的外角是：，
它的边数是：．
故答案为：．  15.【答案】 【解析】解：连接，如右图所示，
四边形是矩形，
，，
，，，
，
，，
，
，
，



，
故答案为：．
先连接，根据题意和题目中的数据，可以求得的长、的长、的度数，然后根据图形可知，代入数据计算即可．
本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是发现．
 16.【答案】 【解析】解：设，，则，
根据题意得，
，
，
，
整理得，
，
．
故答案为：．
设，，由列出、的关系式，进而便可根据正切函数的定义求得结果．
本题主要考查了解直角三角形，正方形的性质，勾股定理，得出、的数量关系是解题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：过作轴，垂足为，
，
，
，
∽，
，
，
；
又轴平分，，
，
，
，
∽，
，
设，则，，
，
，
，

．
故答案为：．
作轴的垂线，构造相似三角形，利用和可以求出的横坐标，再利用三角形相似，设未知数，由相似三角形对应边成比例，列出方程，求出待定未知数，从而确定点的坐标，进而确定的值．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，综合利用相似三角形的性质的性质求的坐标，依据在反比例函数的图象上的点，根据坐标求出的值．综合性较强，注意转化思想方法的应用．
 18.【答案】解：原式

，
当时，原式． 【解析】先把括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式，根据分式有意义的条件，把代入计算即可．
本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
 19.【答案】 【解析】解：调查人数为：，
对应的百分比为，
对应的百分比为，
等级的人数为，
补全的条形统计图和扇形统计图如图所示，


所抽取员工下班路程的中位数落在等级．
故答案为：；

人，
答：该公司有人会优先选择共享单车．
由两个统计图可知道等级的有人，占调查人数的，可求出调查人数，进而求出等级所占的百分比，和等级的百分比，再求出等级的人数，从而补全条形统计图、以及扇形统计图中、所占的百分比．
等级占，等级的占，从高到低，中位数应落在的组，因此落在组．
样本估计总体，样本中“在千米占”估计总体中的也占，进而求出人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图的特点及制作方法，从两个统计图中获取数量和数量之间的关系式解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
 20.【答案】解：四边形为平行四边形．
理由如下：
四边形是平行四边形，
，．
．
在和中，
，
≌，
，．
．
四边形为平行四边形；
，，，
，
，
，
设，则，，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
解得舍或，
． 【解析】根据平行四边形的对边相等且平行，可得，，从而证明≌得，，可得，进而得四边形为平行四边形；
由勾股定理求得，设，再用勾股定理表示、，在中由勾股定理列出的方程便可得解．
本题考查平行四边形的基本性质以及判定，矩形的性质，全靠三角形的性质与判定，勾股定理，熟练运用平行四边形的性质是解决此题的关键．
 21.【答案】解：由题意可知的横坐标为，
把代入得，，
，
反比例函数的图象经过点，
，
，
，，
，
把代入得，，
．
设点，

四边形为矩形，
，
，
，
，
∽，
，即，
解得，
点坐标为，
点，都在反比例函数图象上，
，
解得，
点坐标为 【解析】由直线解析式求得的坐标，即可根据待定系数法求得反比例函数的解析式，把点的横坐标代入即可求得的坐标；
设点，由，可得∽，从而可得的值，进而求解．
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握反比例函数的性质，掌握相似三角形的判定及性质．
 22.【答案】解：设滑雪护目镜的进价为每个元，则滑雪头盔的进价是每个元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
，
答：滑雪护目镜的进价每个元，则滑雪头盔每个元；
设店家计划购进滑雪护目镜个，滑雪头盔个，获得的利润元，则依题意得：，
且应该满足条件：，
解得：，
因为，所以随的增大而减小，故当时，获得的利润最大，且最大利润为元，故该商店应该购进滑雪护目镜个，滑雪头盔个． 【解析】设设滑雪护目镜的进价为每个元，则滑雪头盔的进价是每个元，根据数量总价单价，结合用元购进的滑雪头盔与用元购进的滑雪护目镜数量一样多，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设店家计划购进滑雪护目镜个，滑雪头盔个，可得：，有，设获得的利润元，则，由一次函数性质可得答案．
本题考查分式方程、一元一次不等式、一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程、不等式和函数关系式．
 23.【答案】证明：连接，
则，又，
，
，，
∽
，
又是直径，

是的半径；
与相切；
解：设，
，，，
在中，，
，
，
，
，，，
，
，
由知，，
，
，
，
∽，
，
，
，
故EF的长为． 【解析】连接，首先得出∽，进而推出，即可得到结论；
先判断出，得出，最后用勾股定理求出，然后根据相似三角形的性质即可得出结论．
此题主要考查了切线的判定和性质，三角形的内角和定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出是解本题的关键．
 24.【答案】证明：在矩形中，，，
是中点，
，
在和中，
，
≌；
解：在矩形中，，
沿折叠到，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
设，
，
，
解得或，
，
，，
，，
由折叠得：，
，
，
∽，
，
设，
，
解得，
，
，
；
解：如图，连接，

，
，
，
，
平行四边形是菱形，
，
，
∽，
，
，
，，
，
． 【解析】先判断出，，再判断出，即可得出结论；
利用折叠的性质，得出，，进而判断出，得出，证明∽，得出比例列式建立方程求解再比较大小即可得出、，再判断出∽，进而求出，即可得出结果；
判断出∽，得出，即可得出结果．
本题主要考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，折叠的性质，利用方程的思想解决问题是本题的关键．
 25.【答案】解：如图，设抛物线与轴的另一个交点为，

由对称性得：，
设抛物线的解析式为：，
把代入得：，
解得，
抛物线的解析式；；
如图，的面积是定值，所以当面积最大时，四边形面积最大，

设，
平分，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
则的解析式为：，
过作轴，交于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
当时，有最大值是；
分四种情况：
当在对称轴的左边，且在轴下方时，如图，过作轴，交轴于，交于，

是等腰直角三角形，且，
则≌，
，
，
则，
解得：舍或，
的坐标为；
当在对称轴的左边，且在轴上方时，
同理得：，
解得：舍或，
的坐标为
当在对称轴的右边，且在轴下方时，
如图，过作轴于，过作于，

同理得≌，
，
则，
解得：或舍；
的坐标为；
当在对称轴的右边，且在轴上方时，如图，

同理得，
解得：或舍
的坐标为：；
综上所述，点的坐标是：或
或或 【解析】本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的综合应用，全等三角形的判定与性质以及解一元二次方程，解第问时需要运用配方法，解第问时需要运用分类讨论思想和方程的思想解决问题．
利用对称性可得点的坐标，利用交点式可得抛物线的解析式；
设，根据的解析式表示点的坐标，表示的长，根据面积和可得四边形的面积，利用配方法可得其最大值；
分四种情况，画出图形，构造全等三角形，建立方程，即可求出点的坐标．