初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试单元测试综合训练题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试单元测试综合训练题，共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第22章 二次函数单元测试（附解析）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
总分120分，考试时间120分钟
一、单选题(共10个小题，每小题3分，共30分)
1．下列函数中，是二次函数的是（    ）
A． B． C． D．
2．抛物线的顶点坐标是（   ）
A． B． C． D．
3．抛物线 可由抛物线 平移得到，那么平移的步骤是（    ）
A．右移 个单位长度，再下移 个单位长度
B．右移 个单位长度，再上移 个单位长度
C．左移 个单位长度，再下移 个单位长度
D．左移 个单位长度，再上移 个单位长度
4．已知，点，，都在函数的图象上，则（   ）
A． B． C． D．
5．如图，在同一坐标系内的两条抛物线有相同对称轴，则下列关系中，不正确的是（     ）

A．h = m B．k＞n C．m＞0，n＜0 D．a2＞－a1
6．已知二次函数，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（     ）
A． B． C． D．
7．如图，抛物线的对称轴为，下列结论正确的是（    ）

A． B．
C．当时，随的增大而减小 D．当时，随的增大而减小
8．已知二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，且经过点，则下列结论正确的是（     ）
A． B． C． D．
9．已知二次函数的图像如图所示，有下列四个结论：①；②；③；④；其中正确的结论有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于A、C两点，与x轴交于点，若P是x轴上一动点，点D的坐标为，连接PD，则的最小值是（     ）

A．4 B． C． D．
二、填空题(共10个小题，每小题3分，共30分)
11．抛物线 向上平移 个单位长度，得到抛物线________；再向________平移________个单位长度得到抛物线 ．
12．如图，过点D（1，3）的抛物线y=-x2+k的顶点为A，与x轴交于B、C两点，若点P是y轴上一点，则PC+PD的最小值为________．

13．已知二次函数的图象如图所示，下列结论中：是方程的一个根；当时，随的增大而减小；；正确的是____________把所有正确结论的序号都写在横线上

14．如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：m）与飞行时间（单位：s）之间具有函数关系：，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间_________s．

15．已知二次函数，用配方法化为的形式是____________．
16．某企业研发出了一种新产品准备销售，已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，据调查年销售量y（万件）关于售价x（元/件）的函数解析式为： ，则当该产品的售价x为________．（元/件）时，企业销售该产品获得的年利润最大．
17．在平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2－2x－1与直线y＝2x＋b有交点，则b的取值范围是_____________；
18．小明在学习“二次函数”内容后，进行了反思总结．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图像的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，结合图像他得出下列结论：①ab＞0且c＞0；②a+b+c＝0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1；④若点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函数图像上，则y1＜y2＜y3；⑤3a+c＜0，其中正确的结论有 _____．（填序号，多选、少选、错选都不得分）

19．某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的关系如图所示，当时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为______________元（利润=总销售额-总成本）．

20．已知二次函数y＝﹣x2+4x+5及一次函数y＝﹣x+b，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线y＝﹣x+b与新图象有4个交点时，b的取值范围是______________．

三、解答题(共6个小题，每小题10分，共60分)
21．如图，已知抛物线 与 轴交于点 ，（点 位于点 的左侧）， 为顶点，直线 经过点 ，与 轴交于点 ．

(1)求线段 的长；
(2)沿直线 方向平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为 ，若点 在反比例函数 的图象上．求新抛物线对应的函数表达式．






22．某商家出售一种商品的成本价为20元/千克，市场调查发现，该商品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：．设这种商品每天的销售利润为w元．
(1)求w与x之间的函数关系式；
(2)该商品销售价定为每干克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
(3)如果物价部门规定这种商品的销售价不高于每千克28元，该商家想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？







23．小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度．

(1)求抛物线的表达式．
(2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m，身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．
















24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a≠0）的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，其中点B坐标为（0，－4），点C坐标为（2，0）．

(1)求此抛物线的函数解析式．
(2)点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是否存在点D，使得△ABD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)点P为该抛物线对称轴上的动点，使得△PAB为直角三角形，请求出点P的坐标．

















25．已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．

(1)求点A，点B的坐标；
(2)如图，过点A的直线与抛物线的另一个交点为C，点P为抛物线对称轴上的一点，连接，设点P的纵坐标为m，当时，求m的值；
(3)将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN，若抛物线与线段MN只有一个交点，请直接写出a的取值范围．














26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和B（点B在A的右侧），与y轴交于点，点P是抛物线上的一个动点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)连接AP，与y轴交于点D，连接BD，当时，求点P的坐标；
(3)连接OP，与线段BC交于点E，点Q是x轴正半轴上一点，且，当的值最小时，请直接写出点Q的坐标．
















第22章 二次函数单元测试解析
1．
【答案】A
【详解】解：A、符合二次函数的定义，本选项符合题意；
B、是一次函数，不符合题意；
C、是反比例函数，不符合题意；
D、不是二次函数，不符合题意；
故选：A．
2．
【答案】B
【详解】解：由抛物线的顶点坐标可知，抛物线y=x2-1的顶点坐标是（0，-1）．
故选：B．
3．
【答案】A
【详解】解：抛物线 可由抛物线 右移个单位长度，再下移个单位长度得到，
故选：A．
4．
【答案】D
【详解】解：∵当a＜-1时，a-1＜a＜a+1＜0，
而抛物线y=3x2-2的对称轴为直线x=0，开口向上，
∴三点都在对称轴的左边，y随x的增大而减小，
∴y1＞y2＞y3．
故选：D．
5．
【答案】D
【详解】解：y＝a1（x﹣h）2+k的顶点是（h，k）；
y＝a2（x﹣m）2+n的顶点是（m，n）．
两个函数的对称轴是同一条直线，故h＝m，k＞n，m＞0，n＜0成立，故A，B，C都是正确的；
y＝a2（x﹣m）2+n的开口向上，则a2＞0，y＝a1（x﹣h）2+k的开口向下，则a1＜0，则a1＜a2，故D不正确．
故选：D．
6．
【答案】B
【详解】解：∵
∵开口向上，对称轴为x=1，
∴x＞1时，函数值y随x的增大而增大．
故选：B．
7．
【答案】C
【详解】抛物线开口向上，因此a＞0，故A选项不符合题意．
抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，因此c＜0，故B选项不符合题意．
抛物线开口向上，因此在对称轴左侧，y随x的增大而减小，故C选项符合题意．
抛物线开口向上，因此在对称轴右侧y随x的增大而增大，故D选项不符合题意．
故选C
8．
【答案】D
【详解】解：∵图象开口向下，
∴a