数学人教版九年级下册同步教学课件第27章相似专题训练(4)相似三角形中五种常见的基本模型作业

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第二十七章　相似专题训练(四)　相似三角形中五种常见的基本模型A 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm，动点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1 cm/s，动点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2 cm/s，连接PQ.若设运动时间为t(s)(0＜t＜2)，则当t＝_________时，以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似．3．如图，在▱ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，DE交AC于点F，FG∥AB交AD于点G，求线段FG的长.C 5．(宜宾中考)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，BE平分∠ABC交AC于点E，连结CD交BE于点O.若AC＝8，BC＝6，则OE的长是_________．6．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，过点B作BE∥CD交CA的延长线于E.求证：OC2＝OA·OE.8．如图，已知∠DAB＝∠EAC，∠ADE＝∠ABC.求证：(1)△ADE∽△ABC；(2)△ADB∽△AEC.证明：(1)∵∠DAB＝∠EAC，∴∠DAB＋∠BAE＝∠EAC＋∠BAE，即∠DAE＝∠BAC.又∵∠ADE＝∠ABC，∴△ADE∽△ABCC C 12．如图，等边三角形ABC的边长为6，D是BC边上的动点，∠EDF＝60°.(1)求证：△BDE∽△CFD；(2)当BD＝1，FC＝3时，求BE的长．解：(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠EDB＋∠BED＝120°.∵∠EDF＝60°，∴∠FDC＋∠EDB＝120°，∴∠BED＝∠FDC.又∵∠B＝∠C，∴△BDE∽△CFD13．【感知】如图①，在四边形ABCD中，点P在边AB上(点P不与点A，B重合)，∠A＝∠B＝∠DPC＝90°.易证△DAP∽△PBC.(不要求证明)【探究】如图②，在四边形ABCD中，点P在边AB上(点P不与点A，B重合)，∠A＝∠B＝∠DPC.(1)求证：△DAP∽△PBC；(2)若PD＝5，PC＝10，BC＝9，求AP的长．【应用】如图③，在△ABC中，AC＝BC＝4，AB＝6，点P在边AB上(点P不与点A，B重合)，连接CP，作∠CPE＝∠A，PE与边BC交于点E.当CE＝3EB时，求AP的长．