高中物理人教版 (2019)必修 第三册3 电势差与电场强度的关系精练

3　电势差与电场强度的关系

基础过关练

题组一　对公式UAB=Ed和E=的理解

1.(2022浙江台州期中)对公式U=Ed的理解,下列说法正确的是(　　)

A.匀强电场中,沿着电场线方向相等的距离上的电势降落必定相等

B.两点间距离一定时,两点间的电势差越大,两点附近的场强也必定越大

C.此公式适用于所有电场

D.公式中的d是任意两点间的距离

2.(2021广东深圳七中段考)关于匀强电场中的电场强度和电势差的关系,下列说法正确的是(　　)

A.任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积

B.沿电场线方向上,相同距离上电势差一定相等

C.电势降落的方向一定是电场强度的方向

D.电势降落最快的方向不一定是电场强度的方向

题组二　利用公式UAB=Ed定量计算

3.(2022浙江台州书生中学月考)如图所示,四条竖直平行线表示一个匀强电场中的四个等势面,相邻两个等势面之间的距离为1 cm,由此可以确定场强的大小和方向是(　　)

A.300 V/m,水平向左

B.300 V/m,竖直向下

C.900 V/m,水平向右

D.900 V/m,竖直向上

4.(2021河北沧州三中期中)(多选)如图所示,A、B两板间电压为600 V,A板带正电并接地,A、B两板间距离为12 cm,C点离A板4 cm,取大地电势为零,下列说法正确的是(　　)

A.E=2 000 V/m,φC=200 V

B.E=5 000 V/m,φC=-200 V

C.电子在C点具有的电势能为-200 eV

D.电子在C点具有的电势能为200 eV

5.如图所示,在匀强电场中有A、B两点,它们相距2 cm,两点的连线与场强方向成60°角。将一个不知道电荷性质、电荷量为2×10-5 C的电荷由A移到B,其电势能增加了0.2 J。

(1)电荷带正电还是负电?由A到B静电力做的功WAB为多少?

(2)A、B两点的电势差UAB为多少?

(3)求匀强电场的场强的大小。

题组三　利用公式UAB=Ed定性分析非匀强电场

6.(2022安徽淮北树人高级中学月考)如图所示,三个同心圆表示同一个正点电荷周围的三个等势面,已知这三个圆的半径成等差数列。A、B、C分别是这三个等势面上的点,且这三点在同一条电场线上。A、C两点的电势分别为φA=10 V和φC=2 V,则B点的电势　(　　)

A.一定等于6 V　　　B.一定低于6 V

C.一定高于6 V　　　D.无法确定

7.(2022甘肃永昌一中期中)如图所示,带箭头的实线表示电场线,虚线表示等势面,且AB=BC,电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC,电势分别为φA、φB、φC,A与B、B与C间的电势差分别为UAB、UBC,则下列关系中不正确的是　(　　)

A.φA>φB>φC　　　B.EC>EB>EA

C.UAB<UBC　　　D.UAB=UBC

题组四　匀强电场中电势差、电势的比例关系

8.(2021山西太原五中月考)a、b、c、d是匀强电场中的四个点,它们正好是一个矩形的四个顶点。电场线与矩形所在平面平行。已知a点的电势为20 V,b点的电势为24 V,d点的电势为4 V,如图所示。由此可知c点的电势为(　　)

A.4 V　　　B.8 V

C.12 V　　　D.24 V

9.(2021河南驻马店正阳中学月考)如图所示,a、b、c、d是匀强电场中的四个点,它们正好是一个梯形的四个顶点,梯形的下底边长是上底边长的3倍,电场线与梯形所在平面平行,已知a点的电势为20 V,b点的电势为24 V,d点的电势为4 V,则c点的电势为(　　)

A.8 V　　　B.12 V　　　

C.16 V　　　D.20 V

10.(2021广东中山一中月考)匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点,AB的长度为1 m,D为AB的中点,如图所示。已知电场线的方向平行于△ABC所在平面,A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V,设场强大小为E,一电荷量为1×10-6 C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W,则(　　)

A.W=8×10-6 J　E>8 V/m

B.W=6×10-6 J　E>6 V/m

C.W=8×10-6 J　E≤8 V/m

D.W=6×10-6 J　E≤6 V/m

能力提升练

题组一　用“等分法”确定电场方向与电势

1.(2022河南襄城实验高级中学月考)在匀强电场中平行于电场线的平面内建立一直角坐标系,如图所示。从坐标原点沿y轴正方向前进0.2 m到A点,电势降低了10 V,从坐标原点沿x轴正方向前进0.2 m到B点,电势升高了10 V,则匀强电场的场强大小和方向为(　　)

A.50 V/m,B→A

B.50 V/m,A→B

C.100 V/m,B→A

D.100 V/m,垂直AB斜向下

2.(2022甘肃兰州期中)(多选)如图所示,A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10 cm 的正六边形的六个顶点,A、B、C三点电势分别为1 V、2 V、3 V,正六边形所在平面与电场线平行。下列说法正确的是(　　)

A.通过CD和AF的直线应为电场中的两条等势线

B.匀强电场的电场强度大小为10 V/m

C.匀强电场的电场强度方向为由A指向C

D.将一个电子由E点移到D点,电子的电势能将减少1.6×10-19 J

3.(2022陕西金台期中)如图所示,在平面直角坐标系内以坐标原点O为圆心画一个半径为R=2 cm的圆。若加一与坐标平面平行的匀强电场,电场强度为E,测得P点的电势为3 V,Q点的电势为-3 V,M点的电势为4 V,则下列说法正确的是(　　)

A.电场方向沿y轴负方向

B.N点的电势为-4 V

C.匀强电场的电场强度大小为2.5 V/m

D.在坐标系所在平面内半径为R的圆上,任意两点间的电势差最大为8 V

4.(2022河北邯郸摸底)如图所示,直角梯形ABCD所在的平面内存在匀强电场,θ=60°,BC=8 cm,CD=4 cm。在D点有一粒子源,可以沿平面向各个方向发射动能为6 eV的质子,质子经过A点、C点时的动能分别为12 eV和10 eV,不考虑质子间的相互作用。该匀强电场的电场强度大小为(　　)

A.50 V/m　　　B.75 V/m

C.100 V/m　　　D.200 V/m

5.(2021江西赣州月考)如图所示,在匀强电场中有一直角三角形ABC,∠C=90°,∠A=30°,BC边长为2 cm。电场强度的方向与三角形ABC平面平行。一电子从A点移到C点,电场力做功为15 eV,从B点移到C点,电场力做功为5 eV。则(　　)

A.A、B两点间的电势差UAB为10 V

B.电场强度的方向由C点指向A点,大小为500 V/m

C.一电子从B点移到A点,电势能减少10 eV

D.一电子从B点移到AC的中点,电势能增加2.5 eV

题组二　场强E、电势φ、电势能Ep随位移x变化的图像

6.(2020福建师大附中月考)真空中两个点电荷Q1、Q2分别固定于x轴上x1=0和x2=3a的两点,在它们的连线上场强E与x的关系如图所示(取x轴正方向为场强正方向),以下判断正确的是(　　)

A.Q1带负电,Q2带正电

B.Q2的电荷量是Q1的2倍

C.x轴上x=a处的电势比x=2a处的高

D.带负电的试探电荷从x=a处移到x=2a处电场力做正功

7.(2021安徽肥东二中月考)在坐标原点O点和x轴上的A点分别放点电荷q1和q2,x轴上电势φ随x变化的关系如图所示,x轴上的B点对应图线的斜率为0,则(　　)

A.q1为正电荷,q2为负电荷

B.q2的电荷量比q1的电荷量大

C.两个点电荷在x轴上同一点产生的场强大小相等的点只有一个

D.B点的电场强度为0

8.(2022福建莆田二中期中)如图甲所示为电场中的一条电场线,在电场线上建立坐标轴,坐标轴上O~x2间各点的电势分布如图乙所示,则(　　)

A.在O~x2间,电场强度先减小后增大

B.在O~x2间,电场强度方向没有发生变化

C.若一负电荷从O点运动到x2点,电势能逐渐减小

D.从O点由静止释放一仅受静电力作用的正电荷,则该电荷在O~x2间一直做匀加速运动

9.(2022安徽六安一中期中)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动,其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示,其中O~x2段是关于直线x=x1对称的曲线,x2~x3段是直线,则下列说法正确的是(　　)

A.x1处电场强度不为零

B.粒子在x2~x3段做匀速直线运动

C.x2~x3段的电场强度大小、方向均不变

D.在O、x1、x2、x3处电势φO、φ1、φ2、φ3的关系为φ3>φ2=φO>φ1

答案全解全析

3　电势差与电场强度的关系

基础过关练

1.A　匀强电场中,电场强度处处相等,所以沿着电场线方向相等的距离上的电势降落必定相等,沿着电场线方向与不沿电场线方向相等距离上的电势差不相等,A正确,B错误;此公式仅适用于匀强电场,公式中的d不是任意两点间的距离,是沿着电场线方向两点间的距离,C、D错误。

2.B　公式UAB=Ed中的d是沿电场强度的方向上两点间的距离,A错误;在匀强电场中,沿电场线方向上,相同距离上电势差相等,B正确;在匀强电场中,电势降落最快的方向是电场强度方向,C、D错误。

3.A　电场线垂直于等势面且沿着电场线方向电势逐渐降低,则该匀强电场场强方向水平向左,大小为E==300 V/m,选项A正确。

4.BD　A板接地,其电势为零,则B板电势为-600 V,由此知C点电势为负值,A、B两板间场强E===50 V/cm=5 000 V/m,UAC=φA-φC=EdAC,φC=φA-EdAC=-200 V,选项A错误,B正确;电子在C点具有的电势能EpC=-eφC=200 eV,选项C错误,D正确。

5.答案　(1)负电　-0.2 J　(2)104 V　(3)106 V/m

解析　(1)将电荷由A移到B,其电势能增加0.2 J,则静电力做功WAB=-0.2 J,则电荷带负电。

(2)q=-2×10-5 C,根据静电力做的功与电势差的关系,A、B两点的电势差

UAB== V=104 V

(3)由几何关系可知A、B两点沿电场方向的距离

d=LAB cos 60°=0.01 m

该匀强电场的场强大小E==106 V/m

6.B　根据点电荷电场的特点,电场强度向外越来越小,由公式U=Ed可知A、B两点间电势差大于4 V,所以B点的电势低于6 V,选项B正确。

7.D　A、B、C三点在一条电场线上,根据沿着电场线的方向电势逐渐降低,有φA>φB>φC,A说法正确;由电场线的疏密可看出电场强度大小关系为EC>EB>EA,B说法正确;由于AB=BC,且B、C间平均电场强度较大,根据U=Ed可知UAB<UBC,C说法正确,D错误。

8.B　方法一:连接b、d,因Ubd=20 V,可将bd等分为5份,找到4个等分点e、f、g、h,由图可知φe=20 V,则a、e等电势,由对称关系可知h点与c点电势相等,即φc=8 V。

方法二:因为bc与ad平行且相等,由匀强电场特点可得:φb-φc=φa-φd,解得φc=8 V,故选项B正确。

方法技巧　

(1)在匀强电场中,沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等。当线段与场强方向平行时,由U=Ed可知,d相等,U相同;当线段与场强方向不平行时,只要沿场强方向的长度相等,则U相同。如图甲所示,▱ABCD中,UAB=UDC,UBC=UAD。

(2)匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC=,如图乙所示。

9.C　因为b、a间的电势差为4 V,而cd的长是ab的3倍,则c、d间的电势差是b、a间电势差的3倍,即Ucd=12 V,因为d点的电势为4 V,则c点的电势为16 V,选项C正确,A、B、D错误。

10.A　在匀强电场中,由于D为AB的中点,则D点电势φD==10 V,电荷从D点移到C点,电场力所做的功为W=qUDC=q(φD-φC)=1×10-6×(10-2) J=8×10-6 J。AB的长度为1 m,由各点电势及几何关系可知电场强度的方向并不是沿着AB方向,所以A、B两点沿电场方向的距离d<1 m,匀强电场中两点间电势差与两点沿电场方向的距离成正比,即U=Ed,所以E=>8 V/m,选项A正确。

能力提升练

1.C　如图所示,连接A、B两点并找到AB的中点C,由题意知φC=φO,连接OC,则OC为等势线。由几何关系可知,lAB=lOA=lOB,OC垂直于AB,AB与匀强电场的电场线平行,则E==100 V/m,方向由B指向A,故C正确。

2.AD　连接A、C,则AC的中点电势为2 V,与B点电势相等,则E、B连线为等势线,CD、AF同为等势线,故A正确;电场线方向为由C指向A,电场强度大小E== V/m= V/m,故B、C错误;由UED=UAB=-1 V,WED=-eUED=1.6×10-19 J,得将一个电子由E点移到D点电势能减少1.6×10-19 J,D正确。

3.B　连接M、P和Q、N,MP与QN平行且相等,则有φM-φP=φQ-φN,解得φN=-4 V,选项B正确;如图所示,连接M、Q并七等分,则A点的电势为0,连接O、A,则OA为等势线,过O向OA作垂线即为电场线,方向向右下方,选项A错误;在O点,沿x轴正方向的场强为Ex==2 V/cm,沿y轴负方向的场强为Ey===1.5 V/cm,则匀强电场的场强为E==2.5 V/cm,选项C错误;在坐标系所在平面内半径为R的圆上,沿电场线方向直径两端点的电势差最大,为Um=E×2R=10 V,选项D错误。

4.D　根据几何关系可得AD=6 cm,根据动能定理得UDAe=EkA-EkD=6 eV,所以UDA=6 V,同理可得UDC=4 V,根据上述关系作图(如图所示),AE为一条等势线,过D点作AE的垂线交AE于F点。根据几何关系可得DF=AD=3 cm,UDF=UDA=6 V,则E===200 V/m,选项D正确。

5.D　由题意得UAC==-15 V,UBC==-5 V,UAB=UAC-UBC=-10 V,选项A错误;把AC三等分,三等分点分别为S、R,连接B、R,如图所示,由几何关系得AC=2 cm,CR= cm,∠CBR=30°,则∠ABR=30°,根据匀强电场中等分线段等分电势差得UAR=-10 V,BR为等势线,过A点作BR的垂线,交于M点,可知AM=2 cm,故E==500 V/m,方向与AB成60°角,选项B错误;因为UAB=-10 V,B点电势比A点高10 V,则一电子从B点移到A点,电势能增加10 eV,选项C错误;设AC的中点为P,有UPC=-7.5 V,由于UBC=-5 V,故UBP=2.5 V,电子从B点移到AC中点P,电场力做的功为W=-eUBP=-2.5 eV,故电势能增加2.5 eV,选项D正确。

6.C　由题图可知x=a处的场强为零,在O~a范围内场强方向沿x轴负方向,在a~3a范围内场强方向沿x轴正方向,所以两个点电荷均带负电,选项A错误;x=a处的场强为零,根据点电荷场强公式有=,可得Q2=4Q1,选项B错误;由题图可知,在a~2a范围内场强方向沿x轴正方向,沿电场线方向电势逐渐降低,所以在x轴上x=a处的电势比x=2a处的高,选项C正确;由上面的分析可知,在a~2a范围内场强方向沿x轴正方向,带负电的试探电荷受电场力方向与场强方向相反,即沿x轴负方向,所以带负电的试探电荷从x=a处移到x=2a处电场力做负功,选项D错误。

7.D　由题图可知,由O、A之间电势为零的点开始,越靠近O点电势越低,越靠近A点电势越高,则O点放置的点电荷q1为负电荷,A点放置的点电荷q2为正电荷,因B点对应φ-x图线切线斜率为零,可知B点合场强为零,q1、q2两点电荷在B点的场强等大反向,可知q1的电荷量比q2的电荷量大,选项A、B错误,D正确;两个点电荷在x轴上同一点产生的场强大小相等的点有两个,O、A之间有一个,此处两点电荷产生的场强等大同向,A点右侧有一个,此处两点电荷产生的场强等大反向,选项C错误。

8.B　φ-x图线的斜率的大小表示电场强度大小,由题图乙得知,图线的斜率先增大后减小,则电场强度先增大后减小,但斜率一直是负的,场强方向没有改变,A错误,B正确;由题图乙可知,O~x2间,电势逐渐降低,负电荷在高电势处电势能小,故负电荷从O点运动到x2点,电势能逐渐增大,C错误;从O点由静止释放一仅受静电力作用的正电荷,则该电荷在O~x2间做加速运动,但电场强度先增大后减小,所以电荷的加速度先增大后减小,不做匀加速运动,D错误。

9.C　根据ΔEp=-F·Δx,可知Ep-x图像切线的斜率表示电场力,在x1处电场力为零,因此电场强度为零,A错误;在x2~x3段图线切线的斜率恒定,电场力大小、方向均不变,因此粒子做匀变速直线运动,B错误,C正确;根据Ep=φq,由于粒子带负电荷,因此电势能越大的位置,电势越低,因此φ1>φ2=φO>φ3,D错误。