山东省济南市槐荫区2021-2022学年九年级上学期期中数学【试卷+答案】

这是一份山东省济南市槐荫区2021-2022学年九年级上学期期中数学【试卷+答案】，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年山东省济南市槐荫区九年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．一几何体的主视图、左视图与俯视图都是相同的圆，该几何体是下列几何体中的（　　）
A． B． C． D．
2．下列各组线段，能成比例的是（　　）
A．3，6，9，18 B．2，5，6，8 C．1，2，3，4 D．3，6，7，9
3．已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的图象也一定经过（　　）
A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣2）
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则cosB的值等于（　　）
A． B． C． D．
5．如图，已知AB∥CD∥EF，若AC＝6，CE＝2，BD＝3，则BF的长为（　　）

A．6 B．5.5 C．4 D．4.5
6．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠H等于（　　）

A．70° B．80° C．110° D．120°
7．已知反比例函数y＝，下列结论不正确的是（　　）
A．图象经过点（1，1）
B．图象在第一、三象限
C．当x＞1时，0＜y＜1
D．当x＜0时，y随着x的增大而增大
8．两个相似三角形的面积之比为1：4，较小的三角形的周长为4，则另一个三角形的周长为（　　）
A．16 B．8 C．2 D．1
9．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P（2，2）处，木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1）．则木杆AB在x轴上的影长CD为（　　）

A．3 B．5 C．6 D．7
10．如图，正比例函数y1＝k1x与反比例函数y2＝的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1．当y1＜y2时，x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣1或x＞1 B．﹣1＜x＜0或x＞1
C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．x＜﹣1或0＜x＜1
11．如图，直线y＝与双曲线y＝（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y＝向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y＝（k＞0，x＞0）交于点B，若OA＝3BC，则k的值为（　　）

A．3 B．6 C． D．
12．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，BC＝6，E为BC中点，F是AB上一点，G为AD上一点，且BF＝2，∠FEG＝60°，EG交AC于点H，关于下列结论，正确序号的选项是（　　）
①△BEF∽△CHE，②AG＝1，③EH＝，④S△BEF＝3S△AGH

A．①② B．①②③ C．①②④ D．①③④
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。把答案填在答题卡的横线上。）
13．若4m＝7n，则＝　 　．
14．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为　 　m．
15．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都是反比例函数y＝﹣图象上的点，且满足x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是 　 　．
16．如图，一山坡的坡度i＝1：，小明从A处爬到B处所走的直线距离AB＝10米，则他在垂直方向上升的高度CB为　 　米．

17．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO＝90°，OA与反比例函数y＝的图象交于点D，且OD＝2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S四边形ABCD＝10，则k的值为　 　．

18．如图，点A、B分别在x轴的正半轴和负半轴上，以AB为边在x轴的上方作正方形ABCD，正方形ABCD对角线的交点坐标为I（a，b），在正方形ABCD的内部作正方形OPMN，使得O、P、M、N分别落在AB、BC、CD、DA上，若双曲线y＝经过点N和点I，则的值是 　 　．

三、解答题（本大题共9个小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
19．计算：sin45°+cos60°﹣2cos45°﹣tan45°．
20．若且x+2y+z＝36，分别求x、y、z的值．
21．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上，判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由．

22．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，3）、C（2，1）．
（1）以点O为位似中心，在给定的网格中画出△A'B'C'，使△A'B'C'与△ABC位似，且相似比为2；
（2）求出△A'B'C'的面积．

23．如图，△ABC的三个顶点都在平面直角坐标系的坐标轴上，BC＝6，边AB所在直线的表达式为y＝x+2，求sin∠ACB．

24．请阅读以下材料，并完成相应的问题：
角平分线分线段成比例定理，如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则．
下面是这个定理的部分证明过程．
证明：如图2，过点C作CE∥DA．交BA的延长线于点E．…
任务：
（1）请按照上面的证明思路，写出该证明过程的剩余部分；
（2）如图3，已知Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，求△ABD的周长．

25．如图，过点C（8，6）分别作CB⊥x轴，CA⊥y轴，垂足分别为点B和点A，点F是线段BC上一个动点，但不与点B、点C重合，反比例函数y＝（k＞0）的图象过点F，与线段AC交于点E，连接EF．
（1）当点E是线段AC的中点时，直接写出点F的坐标；
（2）连接AB，试判断EF与AB的位置关系，并说明理由；
（3）若△CEF的面积为6，求反比例函数的表达式．

26．已知点E在△ABC内，∠ABC＝∠EBD＝α，∠ACB＝∠EDB＝60°，∠AEB＝150°，∠BEC＝90°．
（1）当α＝60°时（如图1），
①判断△ABC的形状，并说明理由；
②求证：＝tan∠CED；
（2）当α＝90°时（如图2），②的结论还成立吗？若成立，说明理由；若不成立，求出的比值．

27．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+b的图象经过点C（0，2），与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，a）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）一次函数y＝x+b的图象与x轴交于B点，求△ABO的面积；
（3）设M是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，N是直线AB上一点，若以点O、M、C、N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．



参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．一几何体的主视图、左视图与俯视图都是相同的圆，该几何体是下列几何体中的（　　）
A． B． C． D．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
解：A、六棱柱的主视图是长方形、左视图是长方形、俯视图是正六边形；故本选项错误；
B、圆柱的主视图是长方形、左视图是长方形、俯视图是圆形；故本选项错误；
C、球的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确；
D、圆锥的主视图是三角形、左视图是三角形、俯视图是圆形；故本选项错误．
故选：C．
2．下列各组线段，能成比例的是（　　）
A．3，6，9，18 B．2，5，6，8 C．1，2，3，4 D．3，6，7，9
【分析】根据比例线段的概念：如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．
解：A、3×18＝6×9，故本选项正确；
B、2×8≠5×6，故本选项错误；
C、1×4≠2×3，故本选项错误；
D、3×9≠6×7，故本选项错误．
故选：A．
3．已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的图象也一定经过（　　）
A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣2）
【分析】根据反比例函数图象和性质即可解答．先判断出反比例函数图象的一分支所在象限，即可得到另一分支所在象限．
解：由于点（1，2）在第一象限，则反比例函数的一支在第一象限，另一支必过第三象限．
第三象限内点的坐标符号为（﹣，﹣）
故选：D．
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则cosB的值等于（　　）
A． B． C． D．
【分析】在Rt△ABC中，∠C＝90°，则∠A+∠B＝90°，根据互余两角的三角函数的关系就可以求解．
解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A+∠B＝90°，
则cosB＝sinA＝．
故选：B．
5．如图，已知AB∥CD∥EF，若AC＝6，CE＝2，BD＝3，则BF的长为（　　）

A．6 B．5.5 C．4 D．4.5
【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，然后根据比例的性质求BF．
解：∵AB∥CD∥EF，
∴，
即，
∴BF＝4．
故选：C．
6．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠H等于（　　）

A．70° B．80° C．110° D．120°
【分析】利用相似多边形的对应角相等求得答案即可．
解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，
∴∠E＝∠A＝80°，∠G＝∠C＝90°，
∴∠H＝360°﹣∠E﹣∠F﹣∠G＝360°﹣80°﹣70°﹣90°＝120°，
故选：D．
7．已知反比例函数y＝，下列结论不正确的是（　　）
A．图象经过点（1，1）
B．图象在第一、三象限
C．当x＞1时，0＜y＜1
D．当x＜0时，y随着x的增大而增大
【分析】根据反比例函数的性质，利用排除法求解．
解：A、x＝1，y＝＝1，∴图象经过点（1，1），正确；
B、∵k＝1＞0，∴图象在第一、三象限，正确；
C、∵k＝1＞0，∴图象在第一象限内y随x的增大而减小，∴当x＞1时，0＜y＜1，正确；
D、应为当x＜0时，y随着x的增大而减小，错误．
故选：D．
8．两个相似三角形的面积之比为1：4，较小的三角形的周长为4，则另一个三角形的周长为（　　）
A．16 B．8 C．2 D．1
【分析】根据相似三角形的性质：相似三角形的周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，据此即可求解．
解：设另一个三角形的周长为x，则
4：x＝，
解得：x＝8．
故另一个三角形的周长为8，
故选：B．
9．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P（2，2）处，木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1）．则木杆AB在x轴上的影长CD为（　　）

A．3 B．5 C．6 D．7
【分析】利用中心投影，作PE⊥x轴于E，交AB于M，如图，证明△PAB∽△CPD，然后利用相似比可求出CD的长．
解：过P作PE⊥x轴于E，交AB于M，如图，

∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）．
∴PM＝1，PE＝2，AB＝3，
∵AB∥CD，
∴，
∴，
∴CD＝6，
故选：C．
10．如图，正比例函数y1＝k1x与反比例函数y2＝的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1．当y1＜y2时，x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣1或x＞1 B．﹣1＜x＜0或x＞1
C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．x＜﹣1或0＜x＜1
【分析】直接利用正比例函数的性质得出B点横坐标，再利用函数图象得出x的取值范围．
解：∵正比例函y1＝k1x与反比例函数y2＝的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1．
∴B点的横坐标为：﹣1，
故当y1＜y2时，x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜1．
故选：D．
11．如图，直线y＝与双曲线y＝（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y＝向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y＝（k＞0，x＞0）交于点B，若OA＝3BC，则k的值为（　　）

A．3 B．6 C． D．
【分析】先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，再设A（3x，x），由于OA＝3BC，故可得出B（x，x+4），再根据反比例函数中k＝xy为定值求出x
解：∵将直线y＝向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，
∴平移后直线的解析式为y＝x+4，
分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x，x），
∵OA＝3BC，BC∥OA，CF∥x轴，
∴△BCF∽△AOD，
∴CF＝OD，
∵点B在直线y＝x+4上，
∴B（x，x+4），
∵点A、B在双曲线y＝上，
∴3x•x＝x•（x+4），解得x＝1，
∴k＝3×1××1＝．
故选：D．

12．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，BC＝6，E为BC中点，F是AB上一点，G为AD上一点，且BF＝2，∠FEG＝60°，EG交AC于点H，关于下列结论，正确序号的选项是（　　）
①△BEF∽△CHE，②AG＝1，③EH＝，④S△BEF＝3S△AGH

A．①② B．①②③ C．①②④ D．①③④
【分析】依据∠B＝∠ECH＝60°，∠BEF＝CHE，即可得到△BEF∽△CHE；依据△AGH∽△CEH，即可得出AG＝CE＝1；过F作FP⊥BC于P，依据EF＝，根据相似三角形的性质得到EH；依据S△CEH＝9S△AGH，S△CEH＝S△BEF，可得9S△AGH＝S△BEF，进而得到S△BEF＝4S△AGH．
解：∵菱形ABCD中，∠B＝60°，∠FEG＝60°，
∴∠B＝∠ECH＝60°，∠BEF＝CHE＝120°﹣∠CEH，
∴△BEF∽△CHE，故①正确；
∴＝，
又∵BC＝6，E为BC中点，BF＝2，
∴＝，即CH＝4.5，
又∵AC＝BC＝6，
∴AH＝1.5，
∵AG∥CE，
∴△AGH∽△CEH，
∴＝，
∴AG＝CE＝1，故②正确；
如图，过F作FP⊥BC于P，则∠BFP＝30°，
∴BP＝BF＝1，PE＝3﹣1＝2，PF＝，
∴Rt△EFP中，EF＝＝，
又∵＝＝，
∴EH＝EF＝，故③正确；
∵AG＝CE，BF＝CE，△BEF∽△CHE，△AGH∽△CEH，
∴S△CEH＝9S△AGH，S△CEH＝S△BEF，
∴9S△AGH＝S△BEF，
∴S△BEF＝4S△AGH，故④错误；
故选：B．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。把答案填在答题卡的横线上。）
13．若4m＝7n，则＝　　．
【分析】根据比例的性质直接解答即可．
解：∵4m＝7n，
∴＝．
故答案为：．
14．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为　24　m．
【分析】根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解．
解：设这栋建筑物的高度为xm，
由题意得，＝，
解得x＝24，
即这栋建筑物的高度为24m．
故答案为：24．
15．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都是反比例函数y＝﹣图象上的点，且满足x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是 　y2＜y3＜y1　．
【分析】先判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜0＜x2＜x3即可得出结论．
解：∵反比例函数y＝﹣中k＝﹣2＜0，
∴函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
∵x1＜0＜x2＜x3，
∴B（x2，y2），C（x3，y3）在第四象限，A（x1，y1）在第二象限，
∴y1，y2，y3由小到大的顺序是y2＜y3＜y1．
故答案为：y2＜y3＜y1．
16．如图，一山坡的坡度i＝1：，小明从A处爬到B处所走的直线距离AB＝10米，则他在垂直方向上升的高度CB为　5　米．

【分析】根据坡度坡角定义即可求出结果．
解：因为坡度i＝1：，
∴tan∠A＝＝，
∴∠A＝30°，
∴CB＝AB＝5（米）．
故答案为：5．
17．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO＝90°，OA与反比例函数y＝的图象交于点D，且OD＝2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S四边形ABCD＝10，则k的值为　﹣16　．

【分析】证△DCO∽△ABO，推出＝＝＝，求出＝（）2＝，求出S△ODC＝8，根据三角形面积公式得出OC×CD＝8，求出OC×CD＝16即可．
解：∵OD＝2AD，
∴＝，
∵∠ABO＝90°，DC⊥OB，
∴AB∥DC，
∴△DCO∽△ABO，
∴＝＝＝，
∴＝（）2＝，
∵S四边形ABCD＝10，
∴S△ODC＝8，
∴OC×CD＝8，
OC×CD＝16，
∵双曲线在第二象限，
∴k＝﹣16，
故答案为：﹣16．
18．如图，点A、B分别在x轴的正半轴和负半轴上，以AB为边在x轴的上方作正方形ABCD，正方形ABCD对角线的交点坐标为I（a，b），在正方形ABCD的内部作正方形OPMN，使得O、P、M、N分别落在AB、BC、CD、DA上，若双曲线y＝经过点N和点I，则的值是 　　．

【分析】过点I作IE⊥x轴于点E，连接IA，IB，由点I的坐标可得出AB＝2IE＝2b，AE＝BE＝b，所以OA＝a+b，OB＝b﹣a，再由“弦图”可知，△OBP≌△NAO，则AN＝OB＝b﹣a，所以N（a+b，b﹣a），所以k＝ab＝（a+b）（b﹣a），得到方程，即可求解．
解：如图，过点I作IE⊥x轴于点E，连接IA，IB，

∵I（a，b），
∴OE＝a，IE＝b，
∵点I是正方形ABCD的对角线的交点，
∴△ABI是等腰直角三角形，
∴AB＝2IE＝2b，AE＝BE＝b，
∴OA＝a+b，OB＝b﹣a，
由题意可知，四边形ONMP是正方形，
∴PO＝ON，∠PON＝90°，
∵∠PBO＝∠OAN＝90°，
∴∠POB+∠OPB＝∠POB+∠NOA＝90°，
∴∠OPB＝∠AON，
∴△OBP≌△NAO（AAS），
∴AN＝OB＝b﹣a，
∴N（a+b，b﹣a），
∵双曲线y＝经过点N和点I，
∴k＝ab＝（a+b）（b﹣a），
∴a2+ab﹣b2＝0，即（）2+a﹣1＝0，
∴＝或（舍）．
故答案为：．
三、解答题（本大题共9个小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
19．计算：sin45°+cos60°﹣2cos45°﹣tan45°．
【分析】代入特殊角三角函数值，然后先算乘法，再算加减．
解：原式＝+﹣2×﹣1
＝
＝﹣．
20．若且x+2y+z＝36，分别求x、y、z的值．
【分析】根据比例的性质，可设＝k，进而解答即可．
解：设＝k，
则x＝2k，y＝3k，z＝4k，
∵x+2y+z＝36，
∴2k+6k+4k＝36，
解得：k＝3，
∴x＝2k＝6，y＝3k＝9，z＝12．
21．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上，判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由．

【分析】首先根据小正方形的边长，求出△ABC和△DEF的三边长，然后判断它们是否对应成比例即可．
解：△ABC和△DEF相似；
理由如下：由图形可知AB＝2，根据勾股定理得，BC＝2，AC＝2；DE＝，DF＝，EF＝2，
∵，
∴△ABC∽△DEF．
22．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，3）、C（2，1）．
（1）以点O为位似中心，在给定的网格中画出△A'B'C'，使△A'B'C'与△ABC位似，且相似比为2；
（2）求出△A'B'C'的面积．

【分析】（1）把A、B、C的横纵坐标都乘以﹣2得到A′、B′、C′的坐标，然后描点即可；
（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△A′B′C′的面积．
解：（1）如图，△A′B′C′为所作；


（2）△A′B′C′的面积＝4×4﹣×2×4﹣×2×2﹣×2×4＝6．
23．如图，△ABC的三个顶点都在平面直角坐标系的坐标轴上，BC＝6，边AB所在直线的表达式为y＝x+2，求sin∠ACB．

【分析】首先求出A，B点坐标，再利用勾股定理得出AC的长，进而求出sin∠ACB的值．
解：∵直线AB的表达式为y＝x+2，
∴当y＝0时，x＝﹣2，当x＝0时，y＝2，
∴点A（0，2），点B（﹣2，0），
∴OA＝2，OB＝2，
∵BC＝6，
∴OC＝BC﹣OB＝6﹣2＝4，
∴AC＝＝＝2，
∴sin∠ACB＝＝＝．
24．请阅读以下材料，并完成相应的问题：
角平分线分线段成比例定理，如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则．
下面是这个定理的部分证明过程．
证明：如图2，过点C作CE∥DA．交BA的延长线于点E．…
任务：
（1）请按照上面的证明思路，写出该证明过程的剩余部分；
（2）如图3，已知Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，求△ABD的周长．

【分析】（1）如图2，过C作CE∥DA．交BA的延长线于E，利用平行线分线段成比例定理得到，利用平行线的性质得∠2＝∠ACE，∠1＝∠E，由∠1＝∠2得∠ACE＝∠E，所以AE＝AC，可得结论；
（2）先利用勾股定理计算出AC＝5，再利用（1）中的结论得到，则可计算出BD＝，然后利用勾股定理计算出AD＝，从而可得到△ABD的周长．
【解答】（1）证明：如图2，过C作CE∥DA．交BA的延长线于E，
∵CE∥AD，
∴，∠2＝∠ACE，∠1＝∠E，
∵∠1＝∠2，
∴∠ACE＝∠E，
∴AE＝AC，
∴；
（2）解：如图3，∵AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，
∴AC＝5，
∵AD平分∠BAC，
∴，即＝，
∴BD＝BC＝，
∴AD＝＝＝，
∴△ABD的周长＝+3+＝．
25．如图，过点C（8，6）分别作CB⊥x轴，CA⊥y轴，垂足分别为点B和点A，点F是线段BC上一个动点，但不与点B、点C重合，反比例函数y＝（k＞0）的图象过点F，与线段AC交于点E，连接EF．
（1）当点E是线段AC的中点时，直接写出点F的坐标；
（2）连接AB，试判断EF与AB的位置关系，并说明理由；
（3）若△CEF的面积为6，求反比例函数的表达式．

【分析】（1）首先求出点E的坐标，从而得出k的值，即可求出点F的坐标；
（2）通过计算tan∠CEF和tan∠CAB，从而得出∠CEF＝∠CAB，即有EF∥AB；
（3）根据△CEF的面积为6，可得k的方程，从而解决问题．
解：（1）∵点E是线段AC的中点，
∴E（4，6），
∵点E在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝x×y＝4×6＝24，
∴y＝，
当x＝8时，y＝3，
∴F（8，3）；
（2）EF∥AB，理由如下：
∵CB⊥x轴，CA⊥y轴，∠AOB＝90°，
∴四边形OACB是矩形，
∵E、F都在反比例函数y＝上，
∴E（，6），F（8，），
∴CE＝，CF＝，
在Rt△CEF中，∠C＝90°，
tan∠CEF＝，
在Rt△CAB中，∠C＝90°，
tan∠CAB＝，
∴∠CEF＝∠CAB，
∴EF∥AB；
（3）∵△CEF的面积为6，
∴×CE×CF＝6，
∴＝6，
解得k1＝24，k2＝72＞48（舍去），
∴反比例函数的解析式为y＝．
26．已知点E在△ABC内，∠ABC＝∠EBD＝α，∠ACB＝∠EDB＝60°，∠AEB＝150°，∠BEC＝90°．
（1）当α＝60°时（如图1），
①判断△ABC的形状，并说明理由；
②求证：＝tan∠CED；
（2）当α＝90°时（如图2），②的结论还成立吗？若成立，说明理由；若不成立，求出的比值．

【分析】（1）①由三角形ABC中有两个60°而求得它为等边三角形；
②由△EBD也是等边三角形，连接DC，证得△ABE≌△CBD，在直角三角形中很容易证得结论；
（2）连接DC，证得△ABC∽△EBD，设BD＝x，在Rt△EBD中，DE＝2x，由相似比即得到比值．
解：（1）①△ABC是等边三角形，理由如下：
理由：∵∠ABC＝∠ACB＝60°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝60°＝∠ABC＝∠ACB，
∴△ABC是等边三角形，
②证明：同理△EBD也是等边三角形，
如图1，连接DC，

则AB＝BC，BE＝BD，∠ABE＝60°﹣∠EBC＝∠CBD，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴AE＝CD，∠AEB＝∠CDB＝150°，
∴∠EDC＝150°﹣∠BDE＝90°，
在Rt△EDC中，tan∠CED＝＝；
（2）结论不成立，理由如下：
如图2，连接CD，

∵∠ABC＝∠EBD＝90°，∠ACB＝∠EDB＝60°，
∴△ABC∽△EBD，
∴，即，
又∵∠ABE＝90°﹣∠EBC＝∠CBD，
∴△ABE∽△CBD，
∴∠AEB＝∠CDB＝150°，，
∴∠EDC＝150°﹣∠BDE＝90°，∠CED＝∠BEC﹣∠BED＝90°﹣（90°﹣∠BDE）＝60°，
设BD＝x，
在Rt△EBD中，DE＝2x，BE＝x，CD＝2x，
∵，
∴AE＝＝6x，
∴＝6．
27．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+b的图象经过点C（0，2），与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，a）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）一次函数y＝x+b的图象与x轴交于B点，求△ABO的面积；
（3）设M是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，N是直线AB上一点，若以点O、M、C、N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．

【分析】（1）将点C代入直线y＝x+b中求出b，进而得出直线AB的解析式，进而求出点A的坐标，再代入双曲线的表达式中，即可得出结论；
（2）根据三角形的面积公式即可得到结论；
（3）设成点M，N坐标，分三种情况，利用平行四边形的对角线互相平分，建立方程求解，即可得出结论．
解：（1）∵点C（0，2）在直线y＝x+b上，
∴b＝2，
∴一次函数的表达式为y＝x+2；
∵点A（1，a）在直线y＝x+2上，
∴a＝3，
∴点A（1，3），
∵点A（1，3）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝1×3＝3，
∴反比例函数的表达式为y＝；

（2）在y＝x+2中，令y＝0，得x＝﹣2，令x＝0，得y＝2，
∴B（﹣2，0），C（0，2），
∴△ABO的面积＝S△AOC+S△BOC＝+＝1+2＝3；

（3）由（2）知，直线AB的表达式为y＝x+2，反比例函数的表达式为y＝，
设点M（m，），N（n，n+2），
若以点O、M、C、N为顶点的四边形是平行四边形，
则①以OC和MN为对角线时，
∴＝0，＝，
∴m＝，n＝﹣或m＝﹣（此时，点M不在第一象限，舍去），n＝，
∴N（﹣，﹣+2），
②以CN和OM为对角线时，
∴＝，＝，
∴m＝n＝﹣2+或m＝n＝﹣2﹣（此时，点M不在第一象限，舍去），
∴N（﹣2+，），
③以CM和ON为对角线时，
∴，＝，
∴m＝n＝或m＝n＝﹣（此时，点M不在第一象限，舍去），
∴N（，2+），
即满足条件的点N的坐标为（﹣，﹣+2）或（﹣2+，）或（，2+）．