专题10 三角函数化简与求值归类-【备考集训】2022-2023学年高一数学上学期专题训练+期中期末全真模拟卷(人教A版2019必修第一册)

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专题10-三角函数化简与求值归类 本节课知识点目录：三角函数的恒等变形，往往以化简和求值题型出现，是期末复习的难点之一。本专题从不同的求值形式归类分析。1、分式求值之“因式分解”约分型；2、分式求值之“拆角”型。3、分式求值之切化弦凑辅助角型4、分式求值之凑平方型5、求值之“拆角”型6、求值之拆角+范围判断型7、求值之拆角（正切和与差公式+辅助角）型8、求值之对偶式子（平方和与差型）9、求值之和差化积（对偶式子）。10、求值之和差化积11、求值之三角换元型12、求值之无理根式换元型（正余弦换元）13、求值之无理根式换元型（正切换元）14、求值之构造函数型（同构型）15、求值之“倍因子”型16、求值之“裂项相消求和”型17、求值之“求和”型18、求值之给值求角型  知识与技巧典型题一：分式求值之“因式分解”约分型（分式求值主要化简目标）______． 知识与技巧典型题二：分式求值之“拆角”型求值：；  知识与技巧典型题三：分式求值之切化弦凑辅助角已知α为锐角，且，则α的值为（    ）A．70° B．60° C．50° D．40°  知识与技巧典型题四：分式求值之凑平方型，若，则（    ）A．1 B．2 C．4 D．8 知识与技巧典型题五：求值之“拆角”若，，则______． 知识与技巧典型题六：求值之拆角+角范围若，，，，则__________． 知识与技巧典型题七：求值之拆角（正切和与差公式+辅助角）已知，，当取最大值时，（    ）A． B． C． D．3 知识与技巧典型题八：求值之对偶式子（平方和与平方差型）已知，，则__________． 知识与技巧典型题九：求值之和差化积（对偶式子）已知，则的值为_____________ 知识与技巧典型题十：求值之和差化积求值：．  知识与技巧典型题十一：求值之三角换元型实数x、y满足，设，求的值.  知识与技巧典型题十二：求值之无理根式换元型（正余弦换元）求函数的最大值. 知识与技巧典型题十三：求值之无理根式换元型（正切公式换元）设，已知，则__________．  知识与技巧典型题十四：求值之构造函数型（同构型）已知，且，则______． 知识与技巧典型题十五：求值之“倍因子型”=______________．（化简到用tan表示）  知识与技巧典型题十六：求值之“裂项相消求和”型___________.  知识与技巧典型题十七：求值之“求和”__________. 知识与技巧典型题十八：求值之给值求角型已知锐角，满足条件：，则__________.   专题集训题选1.（上海市嘉定区第一中学、金山中学2022-2023学年上学期12月月考）若sin2018α–(2–cosβ)1009≥(3–cosβ–cos2α)(1–cosβ+cos2α)，则sin(α+)=__________．2.(江苏省镇江一中、省句中、扬中、镇中、省溧中五校联考2019-2020学年高一上学期12月月考)已知函数是奇函数，则_____________.3.（上海市位育中学2019-2020学年高一）下列六个命题（1）不存在无穷多个角和，使得（2）存在这样的角和，使得 （3）对任意角和，都有 （4）不存在这样的角和，使得（5）不存在这样的角和，使得（6）对任意角和，都有 其中假命题的个数是（    ）A．1 B．2 C．3 D．44.计算 5.化简：(tan 10°－)·；  6.（宁夏吴忠中学2021上学期）当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围为____．7.（重庆市开州中学等名校联盟2021上学期联合考试）设，，化简_____.8.下列各式的值：（1）已知，求的值；（2）求的值；     9.若，，且，则______（提示：在上严格增函数）10.（上海市位育中学2019-2020学年高一）已知且，则=A． B．C． D．或11.用表示不超过实数的最大整数，则______ .12.已知，且.则的最大值为___________.13.（云南省大理、丽江、怒江2021月考）已知，则下列说法正确的是（    ）A． B． C． D．14.已知，且，则______.15.已知sin 2θ＝，0＜2θ＜，则＝________．