2021-2022学年河南省濮阳市油田联考七年级（下）期末数学试卷(解析版)

这是一份2021-2022学年河南省濮阳市油田联考七年级（下）期末数学试卷(解析版)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年河南省濮阳市油田联考七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）16的算术平方根是（　　）
A．4 B．±4 C．2 D．±2
2．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为点a，b，c，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）
A．∠A+∠B＝∠C B．a2＝c2﹣b2
C．a2＝3，b2＝4，c2＝5 D．a＝5，b＝12，c＝13
3．（3分）如果a＞b，那么下列不等式成立的是（　　）
A．ac＞bc B．ac2＞bc2 C．a﹣1＞b+1 D．a+c＞b+c
4．（3分）一副三角板按如图所示的位置摆放，若BC∥DE，则∠1的度数是（　　）

A．65° B．70° C．75° D．80°
5．（3分）如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，要使△ABF≌△CDE，则所需添加的条件不正确的是（　　）

A．BF＝DE B．AB∥CD C．AE＝CF D．AE＝EF
6．（3分）下列诗句所描述的事件中，不可能事件是（　　）
A．黄河入海流 B．手可摘星辰 C．大漠孤烟直 D．红豆生南国
7．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，本长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺．向木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的 图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（　　）

A． B． C． D．
9．（3分）已知点P（1﹣2m，m+3）在第一象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＜﹣3 B．﹣3＜m＜ C．﹣＜m＜3 D．m＞
10．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（　　）
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC：S△ABC＝1：3．

A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）把方程4x﹣y＝3写成用含x的代数式表示y的形式为y＝　 　．
12．（3分）已知|x﹣4|+（y﹣2）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为 　 　．
13．（3分）已知不等式组的解集在数轴上表示如图，写出一个满足条件的a的值：　 　．

14．（3分）如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是 　 　．

15．（3分）如图所示，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，EF垂直平分BC，交AC于点D，交BC于点G，点P为直线EF上一动点，则△ABP周长的最小值是 　 　．

三、解答题（共8个小题，共75分）
16．（8分）解方程组：
17．（9分）定义新运算：对于任意a，b，都有a※b＝a（a﹣b）+1．比如2※5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣5．若3※x的值小于13．求x的取值范围，并在数轴上把解集表示出来．
18．（9分）如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．
（1）求证：AB∥CD．
（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝110°，求∠1的度数．

19．（9分）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，∠1＝∠2，点D在AC边上．
（1）求证：△AEC≌△BED．
（2）若∠1＝40°，求∠BDE的度数．

20．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，在边BC上有一点M，将△ABM沿直线AM折叠，点B恰好落在AC延长线上的点D处．
（Ⅰ）AB的长＝　 　；
（Ⅱ）CD的长＝　 　；
（Ⅲ）求CM的长．

21．（10分）围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有4000多年的历史，中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂，某学校为活跃学生课余生活，欲购买一批象棋和围棋，已知购买2副象棋和1副围棋共需80元，购买4副象棋和3副围棋共需190元．
（1）求每副象棋和围棋的单价；
（2）学校准备购买象棋和围棋总共120副，总费用不超过3500元，那么最多能购买多少副围棋？
22．（10分）已知：∠AOB＝60°．小新在学习了角平分线的知识后，做了一个夹角为120°（即∠DPE＝120°）的角尺来作∠AOB的角平分线．
（1）如图1，他先在边OA和OB上分别取OD＝OE，再移动角尺使PD＝PE，然后他就说射线OP是∠AOB的角平分线．试根据小新的做法证明射线OP是∠AOB的角平分线；
（2）如图2，小新在确认射线OP是∠AOB的角平分线后，一时兴起，将角尺绕点P旋转了一定的角度，他认为旋转后的线段PD和PE仍然相等．请问小新的观点是否正确，为什么？
（3）如图3，在（2）的基础上，若角尺旋转后恰好使得DP∥OB，请判断线段OD与OE的数量关系，并说明理由．

23．（11分）已知直线y＝kx+5交x轴于A，交y轴于B且A坐标为（5，0），直线y＝2x﹣4与x轴于D，与直线AB相交于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+5的解集；
（3）求△ADC的面积．


2021-2022学年河南省濮阳市油田联考七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．【分析】根据算术平方根的定义进行判断即可．
【解答】解：∵42＝16，
∴16的算术平方根为4，
故选：A．
【点评】本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是解决问题的关键．
2．【分析】根据三角形内角和定理求出最大内角，即可判断选项A和选项B，根据勾股定理的逆定理即可判断选项C和选项D．
【解答】解：A．∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2∠C＝180°，
∴∠C＝90°，
∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
B．∵a2＝c2﹣b2，
∴a2+b2＝c2
∴以a，b，c为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C．∵a2＝3，b2＝4，c2＝5，
∴a2+b2≠c2，
∴以a，b，c为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；
D．∵52+122＝25+144＝169，132＝169，
∴52+122＝132，
∴以a，b，c为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．
3．【分析】根据不等式的性质，进行计算即可解答．
【解答】解：A、∵a＞b，
∴ac＞bc（c＞0），
故A不符合题意；
B、∵a＞b，
∴ac2＞bc2（c≠0），
故B不符合题意；
C、∵a＞b，
∴a﹣1＞b﹣1，
故C不符合题意；
D、∵a＞b，
∴a+c＞b+c，
故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
4．【分析】由平行线的性质可得∠2＝∠B＝45°，再由三角形的外角性质可得∠1＝∠2+∠D即可求解．
【解答】解：如图所示：
∵BC∥DE，
∴∠2＝∠B＝45°，
∴∠1＝∠2+∠D＝45°+30°＝75°．
故选：C．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，三角形的外角性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．
5．【分析】根据垂直定义得出∠DEC＝∠BFA＝90°，根据平行线的性质求出∠A＝∠C，根据AE＝CF求出AF＝CE，再根据两直角三角形的判定定理逐个判断即可．
【解答】解：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEC＝∠BFA＝90°，
A．AB＝CD，BF＝DE，符合两直角三角形全等的判定定理HL，能推出△ABF≌△CDE，故本选项不符合题意；
B．∵AB∥CD，
∴∠A＝∠C，
∠A＝∠C，∠BFA＝∠DEC，AB＝CD，符合两直角三角形全等的判定定理AAS，能推出△ABF≌△CDE，故本选项不符合题意；
C．∵AE＝CF，
∴AE+EF＝CF+EF，
即AF＝CE，
AB＝CD，AF＝CE，符合两直角三角形全等的判定定理HL，能推出△ABF≌△CDE，故本选项不符合题意；
D．AB＝CD，AE＝EF，不符合两直角三角形全等的判定定理，不能推出△ABF≌△CDE，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．
6．【分析】根据必然事件、随机事件、不可能事件的意义结合具体问题情境进行判断即可．
【解答】解：A．“黄河入海流”是必然事件，因此选项A 不符合题意；
B．“手可摘星辰”是不可能事件，因此选项B符合题意；
C．“大漠孤烟直”是随机事件，因此选项C不符合题意；
D．“红豆生南国”是必然事件，因此选项D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查必然事件、随机事件、不可能事件，理解必然事件、随机事件、不可能事件的意义是正确判断的前提．
7．【分析】根据“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：∵用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，
∴y＝x+4.5；
∵将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，
∴y＝x﹣1．
∴所列方程组为．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8．【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：如图：

∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，
∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．
故选：C．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．也考查了轴对称图形的定义．
9．【分析】根据第一象限的点的坐标特征可得：，然后按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
，
解不等式①得：m＜，
解不等式②得：m＞﹣3，
∴原不等式组的解集为：﹣3＜m＜，
故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，点的坐标，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．
10．【分析】利用基本作图可对①进行判断；利用角平分线的定义计算出∠BAD＝∠CAD＝30°，则∠ADC＝60°，于是可对②进行判断；由∠BAD＝∠B得到DA＝DB，则根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可对③进行判断；利用含30度的直角三角形三边的关系得到AD＝2CD，则BD＝2CD，所以BC＝3CD，然后根据三角形面积公式可对④进行判断．
【解答】解：由作法得AD平分∠BAC，所以①正确；
∵∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠BAC＝60°，
∵∠BAD＝∠CAD＝30°，
∴∠ADC＝90°﹣∠CAD＝60°，所以②正确；
∵∠BAD＝∠B，
∴DA＝DB，
∴点D在AB的垂直平分线上，所以③正确；
∵AD＝2CD，
∴BD＝2CD，
∴BC＝3CD，
∴S△DAC：S△ABC＝1：3，所以④正确．
故选：D．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的性质．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．【分析】把x看作已知数求出y即可．
【解答】解：方程4x﹣y＝3，
解得：y＝4x﹣3．
故答案为：4x﹣3．
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．
12．【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长或2为腰两种情况讨论求解．
【解答】解：根据题意得，x﹣4＝0，y﹣2＝0，
解得x＝4，y＝2，
①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，
∵2+2＝4，
∴不能组成三角形；
②4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、2，
能组成三角形，周长＝4+4+2＝10．
∴三角形的周长为10．
故答案为：10．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，平方非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．
13．【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：，
解不等式①得：x＜a+1，
解不等式②得：x＜﹣2，
由图可知：不等式组的解集为：x＜﹣2，
∴a+1≥﹣2，
∴a≥﹣3，
∴一个满足条件的a的值为﹣2，
故答案为：﹣2（答案不唯一）．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．
14．【分析】由两条直线的交点坐标（m，4），先求出m，再求出方程组的解即可．
【解答】解：∵y＝x＝2经过P（m，4），
∴4＝m+2，
∴m＝2，
∴直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（2，4），
∴，
故答案为
【点评】本题考查一次函数的交点与方程组的解的关系、待定系数法等知识，解题的关键是理解方程组的解就是两个函数图象的交点坐标，属于中考常考题型．
15．【分析】根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点E重合时，AP+BP的最小值，求出AC长度即可得到结论．
【解答】解：连接PC，如下图，

∵EF垂直平分BC，
∴B、C关于EF对称，
∴PB＝PC，
∴AP+BP＝AP+CP≥AC，
当P和D重合时，AP+BP＝AC的值最小，
∴△ABP周长的最小值是AC+AB＝4+3＝7．
故答案为：7．
【点评】本题考查了勾股定理，轴对称﹣最短路线问题的应用，线段垂直平分线的性质，解此题的关键是找出P的位置．
三、解答题（共8个小题，共75分）
16．【分析】本题有两个解法．可以利用加减消元法或者代入消元法，消去方程中的一个未知数，再求解．
【解答】解：方法一：①×2得：6x﹣2y＝10③，
②+③得：11x＝33，x＝3．
把x＝3代入①得：9﹣y＝5，y＝4．
所以．

方法二：由①得：y＝3x﹣5③，
把③代入②得：5x+2（3x﹣5）＝23，
11x＝33，x＝3．
把x＝3代入③得：y＝4．
所以．
【点评】解题关键是掌握二元一次方程组的两种解法：加减消元法、代入消元法．
17．【分析】先解不等式，再表示解集．
【解答】解：∵a※b＝a（a﹣b）+1，
∴3※x的值小于13可以表示为：3（3﹣x）+1＜13，
∴9﹣3x+1＜13，
∴3x＞﹣3，
∴x＞1，
将不等式的解集在数轴上表示出来为：


【点评】本题考查用新定义解题，理解新定义是求解本题的关键．
18．【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可进行证明；
（2）根据BC平分∠ABD，∠D＝110°，即可求∠ABH的度数，再根据垂直的定义可知∠1+∠ABH＝90°，进而求出∠1即可．
【解答】（1）证明：∵FG∥AE，
∴∠1＝∠A，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠A，
∴AB∥CD；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠D＝180°，
∵∠D＝110°，
∴∠ABD＝180°﹣∠D＝70°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABH＝∠ABD＝35°，
∵FG⊥BC，
∴∠1+∠ABH＝90°，
∴∠1＝90°﹣35°＝55°．

【点评】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
19．【分析】（1）要证明△AEC≌△BED，根据题目中的条件，先证明∠AEC＝∠BED即可，由∠1＝∠2，即可得到∠AEC＝∠BED，然后写出全等的条件，即可证明结论成立；
（2）根据（1）中的结论和等腰三角形的性质，可以求得∠BDE的度数．
【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠AED＝∠2+∠AED，
∴∠AEC＝∠BED，
在△AEC和△BED中

∴△AEC≌△BED（ASA）；

（2）∵△AEC≌△BED，
∴ED＝EC，∠ACE＝∠BDE，
∴∠ECD＝∠EDC，
∵∠1＝40°，
∴∠ECD＝∠EDC＝70°，
∴∠ECA＝70°，
∴∠BDE＝70°，
即∠BDE是70°．
【点评】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20．【分析】（Ⅰ）由勾股定理可得AB的长．
（Ⅱ）由折叠可得AD＝AB，即可求CD的长．
（Ⅲ）在直角三角形CDM中，根据勾股定理可得方程，可求出CM的长．
【解答】解：（Ⅰ）∵∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4
∴AB＝5
（Ⅱ）∵折叠
∴AB＝AD＝5且AC＝4
∴CD＝1
（Ⅲ）连接DM

∵折叠∴BM＝DM
在Rt△CDM中，DM2＝CD2+CM2
∴（3﹣CM）2＝1+CM2
∴CM＝
【点评】本题考查了折叠问题，勾股定理的运用，关键是灵活运用折叠的性质解决问题．
21．【分析】（1）设每副象棋的单价为x元，每副围棋的单价为y元，根据“购买2副象棋和1副围棋共需80元，购买4副象棋和3副围棋共需190元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买m副围棋，则购买（120﹣m）副象棋，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过3500元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【解答】解：（1）设每副象棋的单价为x元，每副围棋的单价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：每副象棋的单价为25元，每副围棋的单价为30元．
（2）设购买m副围棋，则购买（120﹣m）副象棋，
依题意得：25（120﹣m）+30m≤3500，
解得：m≤100．
答：最多能购买100副围棋．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
22．【分析】（1）根据SSS证明△OPD≌△OPE（SSS），可得结论．
（2）结论正确．如图2中，过点P作PH⊥OA于H，PK⊥OB于K．证明△PHD≌△PKE（ASA），可得结论．
（3）结论：OE＝2OD．如图3中，在OB上取一点T，使得OT＝OD，连接PT．想办法证明PT＝OT，PT＝TE，可得结论．
【解答】（1）证明：如图1中，

在△OPD和△OPE中，
，
∴△OPD≌△OPE（SSS），
∴∠POD＝∠POE．

（2）解：结论正确．
理由：如图2中，过点P作PH⊥OA于H，PK⊥OB于K．

∵∠PHO＝∠PKO＝90°，∠AOB＝60°，
∴∠HPK＝120°，
∵∠DPE＝∠HPK＝120°，
∴∠DPH＝∠EPK，
∵OP平分∠AOB，PH⊥OA，PK⊥OB，
∴∠POH＝∠POK，∠PHO＝∠PKO＝90°，
在△OPH和△OPK中，
，
∴△OPH≌△OPK（AAS），
∴PH＝PK，
在△PHD和△PKE中，
，
∴△PHD≌△PKE（ASA），
∴PD＝PE．

（3）解：结论：OE＝2OD．
理由：如图3中，在OB上取一点T，使得OT＝OD，连接PT．

∵OP平分∠AOB，
∴∠POD＝∠POT，
在△POD和△POT中，
，
∴△POD≌△POT（SAS），
∴∠ODP＝∠OTP，
∵PD∥OB，
∴∠PDO+∠AOB＝180°，∠DPE+∠PEO＝180°，
∵∠AOB＝60°，∠DPE＝120°，
∴∠ODP＝120°，∠PEO＝60°，
∴∠OTP＝∠ODP＝120°，
∴∠PTE＝60°，
∴∠TPE＝∠PET＝60°，
∴TP＝TE，
∵∠PTE＝∠TOP+∠TPO，∠POT＝30°，
∴∠TOP＝∠TPO＝30°，
∴OT＝TP，
∴OT＝TE，
∴OE＝2OD．
【点评】本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
23．【分析】（1）根据点A的坐标利用待定系数法可求出直线AB的解析式，联立直线AB、CD的解析式成方程组，通过解方程组即可求出点C的坐标；
（2）根据直线AB、CD的上下位置关系结合点C的坐标，即可得出不等式2x﹣4＞kx+5的解集；
（3）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△ADC的面积．
【解答】解：（1）∵直线y＝kx+5经过点A（5，0），
∴5k+5＝0，
解得：k＝﹣1，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+5．
联立直线AB、CD的解析式成方程组，
，解得：，
∴点C的坐标为（3，2）．
（2）观察函数图象可知：当x＞3时，直线y＝2x﹣4在直线y＝﹣x+5的上方，
∴不等式2x﹣4＞kx+5的解集为x＞3．
（3）当y＝2x﹣4＝0时，x＝2，
∴点D的坐标为（2，0），
∴S△ACD＝（xA﹣xD）•yC＝×（5﹣2）×2＝3．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）联立两直线解析式成方程组，求出交点坐标；（2）根据两直线的上下位置关系找出不等式的解集；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征求出点D的坐标．