人教版五年级上册5 简易方程2 解简易方程实际问题与方程完美版课件ppt

人教版数学五年级上册新课标教学设计

5.13 实际问题与方程

▶教学内容

教科书P77例9，完成教科书P77“做一做”和P79-80“练习十七”第5-10*题。

▶教学目标

1. 掌握有两个未知数时设未知数的方法，并能正确寻找数量关系列出方程，能通过乘法分配律来解答ax±bx=c的方程，熟练掌握解方程的技巧。

2. 通过自主探索过程，提高学生分析、解决问题的能力。

3. 在解决问题的过程中体验数学的应用价值和学习数学的乐趣。

▶教学重点

能正确设未知数，找等量关系列出方程。

▶教学难点

列方程，会解答ax±bx=c的方程。

▶教学准备

课件。

▶教学过程

一、复习导入

课件出示习题。

学生独立完成，集体订正，教师巡视指导。

师：上节课我们学习了怎样用方程解决与第2题类似的实际问题，今天我们继续探索如何用方程解决新的实际问题。［板书课题：实际问题与方程(4)］

【设计意图】唤起学生已有的知识体验，为接下来学习新知识做好铺垫。

二、探究新知

1.课件出示教科书P77例9。

师：从图中你们知道了哪些数学信息？要我们解决的问题是什么？

【学情预设】学生会回答说知道地球的表面积为5.1亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。要求地球上的陆地面积和海洋面积各是多少亿平方千米。

师：这道题跟我们以前解决的问题有什么不同之处？

【学情预设】这道题目中有两个未知量，以前的题都只有一个未知量。

2.交流探讨，分析问题。

（1）分析数量关系。

师：在这个题目中，存在怎样的数量关系？

【学情预设】海洋面积+陆地面积＝地球表面积，2.4×陆地面积=海洋面积。

师：根据这个等量关系我们可以列出方程吗？

【学情预设】学生会不知道怎样设未知数x。

师：这个方程中有几个未知数？

【学情预设】有2个未知数。

师：那该怎么办呢？

（2）探究设未知数的方法。

师:现在小组内讨论，怎样解决设未知数的问题。

小组讨论后学生汇报。

【学情预设】预设1：设陆地面积为x，则海洋面积是2.4x。

预设2：设海洋面积为x，则陆地面积是x÷2.4。

预设3：设陆地面积为x，海洋面积是5.1-x。

预设4：设海洋面积为x，陆地面积是5.1-x。

师：哪一种设未知数的方法最容易理解？

【学情预设】第一种，因为根据题中“海洋面积约为陆地面积的2.4倍”的信息，如果设陆地面积为x，海洋面积就很容易表示为2.4x，这样既方便也容易理解。其他的方案也可以，但是不够简便。

（3）尝试解答，汇报展示。

师：现在我们知道陆地面积和海洋面积分别用x和2.4x来表示，那怎样列方程来解答此题呢？

学生自主尝试解题，教师巡视指导。

师：你们是根据什么等量关系来列方程的呢？

【学情预设】是根据“陆地面积+海洋面积＝地球表面积”来列方程的。

解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米。

x+2.4x＝5.1

(1+2.4)x=5.1          乘法分配律

3.4x＝5.1

3.4x÷3.4＝5.1÷3.4

x＝1.5

教师指名学生板书。

师：这里x＝1.5表示什么面积？（陆地面积）

师：那海洋面积如何计算？

【学情预设】有两种方法可以求海洋面积：1.5×2.4＝3.6（亿平方千米）或者5.1-1.5＝3.6（亿平方千米）。

师：有同学列出其他的方程吗？

【学情预设】预设1：解：设海洋面积为x亿平方千米，那么陆地面积为（x÷2.4）亿平方千米。

x+x÷2.4＝5.1

预设2：解：设陆地面积为x亿平方千米，海洋面积为（5.1-x）亿平方千米。

（5.1-x）÷x＝2.4

师：这几种解法中，大家会选择哪种？为什么？

【学情预设】学生表示会选择第一种解法。

理由：①第一种解法简明易懂。②求解比较方便。

师小结：在有两个未知量的时候，我们可以把其中一个设为未知数x，另一个用含有x的式子来表示。在设未知数时，尽可能选择容易列方程和容易解的未知数为x。

3.检验结果。

请学生书写检验过程，验证解答是否正确，教师规范其格式。

三、巩固练习

1.完成教科书P77“做一做”。

学生自主解答后集体订正。教师注意指导第（2）小题。

师：这道题根据“杏树比桃树多90棵”，可以列出怎样的等量关系式？

【学情预设】杏树的棵数-桃树的棵数＝90棵，杏树的棵数-90棵=桃树的棵数，桃树的棵数+90棵=杏树的棵数。

【设计意图】“做一做”的两题分别已知两个未知数的倍数关系与和(差)，旨在启发学生举一反三。

2.完成教科书P79“练习十七”第5题。

启发学生独立思考：当鸡兔只数相同，鸡的只数可以用什么表示?(x)那鸡腿的数量怎么表示？（2x）兔子腿的数量又该怎么表示？（4x）教师巡视指导，完成后集体订正。

3.完成教科书P81“练习十七”第6题。

学生独立完成，完成后汇报，并集体检验结果，教师点评订正。

4.完成教科书P81“练习十七”第7题。

师：两个相邻的自然数都不知道到底是多少，如何设未知数呢？

【学情预设】小组交流讨论，明确相邻的两个自然数相差1。因此可以设较小的自然数为x，则另一个是（x+1）。

师：你能列出方程并解答吗？

学生独立列出方程并解答，教师指名板演。

师：结果是否正确？怎样检验？

【学情预设】48和49相邻，和也是97，结果正确。

师：同学们还有别的解法吗？

【学情预设】预设1：也可以设较大的自然数为x，另一个较小的自然数则是（x-1）。方程就是x+（x-1）＝97。

预设2：还可以用算术方法解答，较小的自然数为（97-1）÷2。

师：同学们真会思考！那你们会选择哪一种方法呢？不论哪种方法结果都一样吗？

【学情预设】学生尝试不同的解法，最后发现结果是一样的。

【设计意图】第6、7、8题都是配合例4的练习，共同点都是含两个未知数。区别在于第6题以鸡兔同笼为题材，设计为鸡兔只数相同，因此是例4的简化。第7题是已知两数的差与倍数关系，求两数的值。第8题是已知两数的和与差，求两数的值。因此都是例4的变式。特别是第8题要让学生经历用不同的解法，体会解题思路的多样化，最终得到最优策略，进一步提高学生解决问题的能力和思维水平。

5.完成教科书P80“练习十七”第8题。

学生独立完成，集体订正。

四、拓展提高

完成教科书P80“练习十七”第12*题。

学生独立思考，小组讨论解法，全班汇报交流。

【学情预设】只要设两个方框内填的相同数为x，就把等式转化成了一个方程。通过解方程得到方程的解就是方框里应填的数。

师：回答得好！大家能想到把未知数换个形式，思路非常棒！

五、课堂小结

师：同学们，这节课你们有哪些收获？

师生共同总结：1.含有倍数关系的两个未知量的问题，可以先分析题意找出题目中的“一倍量”，设一倍量为x，另一个量为nx。

2.根据等量关系列出方程。

3.在解方程过程中适当用乘法分配律逆运算进行化简。

▶板书设计

实际问题与方程（4）

解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米。

x+2.4x＝5.1

（1+2.4）x＝5.1     乘法分配律

3.4x＝5.1

3.4x÷3.4＝5.1÷3.4

x＝1.5

1.5×2.4＝3.6（亿平方千米）或5.1-1.5＝3.6（亿平方千米）

▶教学反思

本节课重点是讲解含有两个未知数时，如何确定设哪个数量为x，并正确找出数量关系列出方程，能通过乘法分配律来解答ax±bx=c的方程。教学过程中通过设问，引导学生自己发现有两个未知数，然后让学生主动探索，确定设哪个量为x，最后根据找到的等量关系列方程解答，充分调动了学生学习的积极性。

▶作业设计

一、王伯伯在果园里摘水果，所摘苹果的质量是杏的4倍。

1.苹果和杏一共摘了40kg，王伯伯摘的苹果和杏各有多少千克？

2.苹果比杏多24kg，王伯伯摘的苹果和杏各有多少千克？

二、动物园里鹤和乌龟的数量相同，鹤比乌龟少32只脚。动物园里鹤和乌龟各有几只？

三、在下面每个算式的里填入相同的数，使等式成立。

150+25×=200+15×

42×-×15-×8=57

参考答案

一、1.解：设杏有xkg。

x+4x=40       x=8

苹果：8×4=32(kg)

2.解：设杏有xkg。

4x-x=24     x=8

苹果：8×4=32(kg)

二、解：设动物园里鹤和乌龟各有x只。

4x-2x=32      x=16

三、5     5     3     3    3