甘肃泾川县2022年中考押题数学预测卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为(　　)

A．16 B．14 C．12 D．10

2．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（    ）

A． B． C． D．

3．在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，则的正弦值是

A． B． C． D．

4．下列各组单项式中,不是同类项的一组是（    ）

A．和 B．和 C．和 D．和3

5．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是(　　)

A．1，2，3 B．1，1， C．1，1， D．1，2，

6．如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC的面积为10，且sinA＝，那么点C的位置可以在（    ）

A．点C1处 B．点C2处 C．点C3处 D．点C4处

7．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是 2500000 平方千米．将 2500000 用科学记数法表示应为（    ）

A． B． C． D．

8．我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”某“堑堵”的三视图如图所示（网格图中每个小正方形的边长均为1），则该“堑堵”的侧面积为（　　）

A．16+16 B．16+8 C．24+16 D．4+4

9．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（　　）

A． B． C． D．

10．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm用科学记数法可表示为（   ）

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两根为x1＝1，x2＝2，则x2+bx+c分解因式的结果为_____．

12．同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是_____．

13．如图所示，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、AF、CE、CF，添加 __________条件，可以判定四边形AECF是平行四边形．（填一个符合要求的条件即可）

14．一个不透明的口袋中有2个红球，1个黄球，1个白球，每个球除颜色不同外其余均相同．小溪同学从口袋中随机取出两个小球，则小溪同学取出的是一个红球、一个白球的概率为_____．

15．请写出一个比2大且比4小的无理数：________.

16．写出一个经过点（1，2）的函数表达式_____．

17．若圆锥的母线长为４cm，其侧面积，则圆锥底面半径为     cm．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）计算：（﹣1）2018﹣2+|1﹣|+3tan30°．

19．（5分）解方程．

20．（8分）雾霾天气严重影响市民的生活质量。在今年寒假期间，某校九年级一班的综合实践小组学生对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了下图所示的不完整的统计图表：

请根据统计图表回答下列问题：本次被调查的市民共有多少人？并求和的值；请补全条形统计图，并计算扇形统计图中扇形区域所对应的圆心角的度数；若该市有100万人口，请估计市民认为“工业污染和汽车尾气排放是雾霾天气主要成因”的人数.

21．（10分）按要求化简：（a﹣1）÷，并选择你喜欢的整数a，b代入求值．

小聪计算这一题的过程如下：

解：原式＝（a﹣1）÷…①

＝（a﹣1）•…②

＝…③

当a＝1，b＝1时，原式＝…④

以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第_____步（填序号），原因：_____；

还有第_____步出错（填序号），原因：_____．

请你写出此题的正确解答过程．

22．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（8，0）、点B（0，4），点C、D分别是边OA、AB的中点．将△ACD绕点A顺时针方向旋转，得△AC′D′，记旋转角为α．

（I）如图①，连接BD′，当BD′∥OA时，求点D′的坐标；

（II）如图②，当α＝60°时，求点C′的坐标；

（III）当点B，D′，C′共线时，求点C′的坐标（直接写出结果即可）．

23．（12分）某文教店老板到批发市场选购A、B两种品牌的绘图工具套装，每套A品牌套装进价比B品牌每套套装进价多2.5元，已知用200元购进A种套装的数量是用75元购进B种套装数量的2倍．求A、B两种品牌套装每套进价分别为多少元？若A品牌套装每套售价为13元，B品牌套装每套售价为9.5元，店老板决定，购进B品牌的数量比购进A品牌的数量的2倍还多4套，两种工具套装全部售出后，要使总的获利超过120元，则最少购进A品牌工具套装多少套？

24．（14分）学生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

此次抽样调查中，共调查了       名学生；将图①补充完整；求出图②中C级所占的圆心角的度数.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
根据切线长定理进行求解即可.

【详解】

∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，

∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，

∵BE+CE＝BC＝5，

∴BD+CF＝BC＝5，

∴△ABC的周长＝2+2+5+5＝14，

故选B．

【点睛】

本题考查了三角形的内切圆以及切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键.

2、B

【解析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

【详解】

画树状图如下：

由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，

所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为，

故选B．

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．

3、A

【解析】
由题意根据勾股定理求出OA，进而根据正弦的定义进行分析解答即可．

【详解】

解：由题意得，，，

由勾股定理得，，

．

故选：A．

【点睛】

本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．

4、A

【解析】
如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．

【详解】

根据题意可知：x2y和2xy2不是同类项.

故答案选：A.

【点睛】

本题考查了单项式与多项式，解题的关键是熟练的掌握单项式与多项式的相关知识点.

5、D

【解析】
根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定； 

B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定； 
C、解直角三角形可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；

D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定．

【详解】

∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误； 

B、∵12+12=()2，是等腰直角三角形，故选项错误； 
C、底边上的高是=，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误； 
D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确．
故选D．

6、D

【解析】

如图：

∵AB=5,, ∴D=4, ∵, ∴,∴AC=4,

∵在RT△AD中，D,AD=8, ∴A=,故答案为D.

7、C

【解析】

分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．

解答：解：根据题意：2500000=2.5×1．

故选C．

8、A

【解析】
分析出此三棱柱的立体图像即可得出答案.

【详解】

由三视图可知主视图为一个侧面，另外两个侧面全等，是长×高=×4=，所以侧面积之和为×2+4×4= 16+16,所以答案选择A项.

【点睛】

本题考查了由三视图求侧面积，画出该图的立体图形是解决本题的关键.

9、B

【解析】
根据数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集，再对各选项进行逐一判断即可．

【详解】

解：由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集为：x≥-3，
A、不等式组的解集为x＞-3，故A错误；

B、不等式组的解集为x≥-3，故B正确；

C、不等式组的解集为x＜-3，故C错误；

D、不等式组的解集为-3＜x＜5，故D错误．

故选B．

【点睛】

本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，根据题意得出数轴上不等式组的解集是解答此题的关键．

10、C

【解析】

试题分析：大于0而小于1的数用科学计数法表示，10的指数是负整数，其绝对值等于第一个不是0的数字前所有0的个数．

考点：用科学计数法计数

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、 (x﹣1)(x﹣2)

【解析】
根据方程的两根，可以将方程化为：a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0（a≠0）的形式，对比原方程即可得到所求代数式的因式分解的结果．

【详解】

解：已知方程的两根为：x1＝1，x2＝2，可得：

（x﹣1）（x﹣2）＝0，

∴x2+bx+c＝（x﹣1）（x﹣2），故答案为：（x﹣1）（x﹣2）.

【点睛】

一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a、b、c是常数），若方程的两根是x1和x2，则ax2+bx+c＝a（x﹣x1）（x﹣x2）

12、50°

【解析】【分析】直接利用圆周角定理进行求解即可．

【详解】∵弧AB所对的圆心角是100°，

∴弧AB所对的圆周角为50°，

故答案为：50°．

【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

13、BE=DF

【解析】

可以添加的条件有BE=DF等；证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABD=∠CDB；

又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）.∴AE=CF，∠AEB=∠CFD.
∴∠AEF=∠CFE.∴AE∥CF；

∴四边形AECF是平行四边形．（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为BE=DF．

14、

【解析】
先画树状图求出所有等可能的结果数，再找出从口袋中随机摸出2个球，摸到的两个球是一红一白的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】

解：根据题意画树状图如下：

共有12种等可能的结果数，其中从口袋中随机摸出2个球，摸到的一个红球、一个白球的结果数为4，

所以从口袋中随机摸出2个球，则摸到的两个球是一白一黄的概率为．

故答案为．

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

15、（或）

【解析】
利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算，然后找出无理数即可

【详解】

设无理数为，，所以x的取值在4~16之间都可，故可填

【点睛】

本题考查估算无理数的大小，能够判断出中间数的取值范围是解题关键

16、y=x+1（答案不唯一）

【解析】
本题属于结论开放型题型，可以将函数的表达式设计为一次函数、反比例函数、二次函数的表达式．答案不唯一．

【详解】

解：所求函数表达式只要图象经过点(1,2)即可,如y=2x，y=x+1，…答案不唯一.
故答案可以是：y=x+1(答案不唯一).

【点睛】

本题考查函数，解题的关键是清楚几种函数的一般式.

17、3

【解析】

∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，

∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l==6π，

∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r==3cm，

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、﹣6+2

【解析】

分析：直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出答案．

详解：原式=1﹣6+﹣1+3×

=﹣5+﹣1+

=﹣6+2．

点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

19、原分式方程无解.

【解析】
根据解分式方程的方法可以解答本方程，去分母将分式方程化为整式方程，解整式方程，验证.

【详解】

方程两边乘(x﹣1)(x+2)，得x(x+2)﹣(x﹣1)(x+2)＝3

即：x2+2x﹣x2﹣x+2＝3

整理，得x＝1

检验：当x＝1时，(x﹣1)(x+2)＝0，

∴原方程无解．

【点睛】

本题考查解分式方程，解题的关键是明确解放式方程的计算方法．

20、（1）200人，；（2）见解析，；（3）75万人.

【解析】
(1)用A类的人数除以所占的百分比求出被调查的市民数，再用B类的人数除以总人数得出B类所占的百分比m，继而求出n的值即可；

(2)求出C、D两组人数，从而可补全条形统计图，用360度乘以n即可得扇形区域所对应的圆心角的度数；

(3)用该市的总人数乘以持有A、B两类所占的百分比的和即可．

【详解】

(1)本次被调查的市民共有：(人)，

∴，；

(2)组的人数是(人)、组的人数是(人)，

∴；

补全的条形统计图如下图所示：

扇形区域所对应的圆心角的度数为：

；

(3)(万)，

∴若该市有100万人口，市民认为“工业污染和汽车尾气排放是雾霾天气主要成因”的人数约为75万人.

【点睛】

本题考查了条形统计图、扇形统计图、统计表，读懂图形，找出必要的信息是解题的关键.

21、①,    运算顺序错误；    ④，    a等于1时，原式无意义．   

【解析】
由于乘法和除法是同级运算，应当按照从左向右的顺序计算，①运算顺序错误；④当a＝1时，等于0，原式无意义．

【详解】

①运算顺序错误；

故答案为①，运算顺序错误；

④当a=1时，等于0，原式无意义．

故答案为a等于1时，原式无意义．

当时，原式

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，注意运算顺序和分式有意义的条件．

22、（I）（10，4）或（6，4）（II）C′（6，2）（III）①C′（8，4）②

C′（，﹣）

【解析】
（I）如图①，当OB∥AC′，四边形OBC′A是平行四边形，只要证明B、C′、D′共线即可解决问题，再根据对称性确定D″的坐标；

（II）如图②，当α=60°时，作C′K⊥AC于K．解直角三角形求出OK，C′K即可解决问题；

（III）分两种情形分别求解即可解决问题；

【详解】

解:（I）如图①，

∵A（8，0），B（0，4），

∴OB=4，OA=8，

∵AC=OC=AC′=4，

∴当OB∥AC′，四边形OBC′A是平行四边形，

∵∠AOB=90°，

∴四边形OBC′A是矩形，

∴∠AC′B=90°，∵∠AC′D′=90°，

∴B、C′、D′共线，

∴BD′∥OA，

∵AC=CO， BD=AD，

∴CD=C′D′=OB=2，

∴D′（10，4），

根据对称性可知，点D″在线段BC′上时，D″（6，4）也满足条件．

综上所述，满足条件的点D坐标（10，4）或（6，4）．

（II）如图②，当α=60°时，作C′K⊥AC于K．

在Rt△AC′K中，∵∠KAC′=60°，AC′=4，

∴AK=2，C′K=2，

∴OK=6，

∴C′（6，2）．

（III）①如图③中，当B、C′、D′共线时，由（Ⅰ）可知，C′（8，4）．

②如图④中，当B、C′、D′共线时，BD′交OA于F，易证△BOF≌△AC′F，

∴OF=FC′，设OF=FC′=x，

在Rt△ABC′中，BC′==8，

在RT△BOF中，OB=4，OF=x，BF=8﹣x，

∴（8﹣x）2=42+x2，

解得x=3，

∴OF=FC′=3，BF=5，作C′K⊥OA于K，

∵OB∥KC′，

∴==，

∴==，

∴KC′=，KF=，

∴OK=，

∴C′（，﹣）．

【点睛】

本题考查三角形综合题、旋转变换、矩形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．

23、（1）A种品牌套装每套进价为1元，B种品牌套装每套进价为7.5元；（2）最少购进A品牌工具套装2套．

【解析】

试题分析：（1）利用两种套装的套数作为等量关系列方程求解.(2)利用总获利大于等于120,解不等式.

试题解析：

（1）解：设B种品牌套装每套进价为x元，则A种品牌套装每套进价为（x+2.5）元．

根据题意得：=2×，

解得：x=7.5，

经检验，x=7.5为分式方程的解，

∴x+2.5=1．

答：A种品牌套装每套进价为1元，B种品牌套装每套进价为7.5元．

（2）解：设购进A品牌工具套装a套，则购进B品牌工具套装（2a+4）套，

根据题意得：（13﹣1）a+（9.5﹣7.5）（2a+4）＞120，

解得：a＞16，

∵a为正整数，

∴a取最小值2．

答：最少购进A品牌工具套装2套．

点睛：分式方程应用题：一设，一般题里有两个有关联的未知量，先设出一个未知量，并找出两个未知量的联系；二列，找等量关系，列方程，这个时候应该注意的是和差分倍关系：三解，正确解分式方程；四验，应用题要双检验；五答，应用题要写答.

24、（1）200，（2）图见试题解析 （3）540

【解析】
试题分析：（1）根据A级的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出被调查的学生人数；

（2）根据总人数求出C级的人数，然后补全条形统计图即可；

（3）1减去A、B两级所占的百分比乘以360°即可得出结论．

试题解析：：（1）调查的学生人数为：=200名；

（2）C级学生人数为：200-50-120=30名，

补全统计图如图；

（3）学习态度达标的人数为：360×[1-（25%+60%]=54°．

答：求出图②中C级所占的圆心角的度数为54°．

考点：条形统计图和扇形统计图的综合运用