2022年甘肃省张掖市高台县重点名校中考押题数学预测卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．若△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（ ）

A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4

2．若代数式2x2+3x﹣1的值为1，则代数式4x2+6x﹣1的值为（　　）

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3

3．下列运算正确的是(　)

A．(a2)3=a5 B．(a-b)2=a2-b2 C．3=3 D．=-3

4．如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（ ）

A． B． C． D．

5．某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如上表：那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（  ）

A．85和82.5 B．85.5和85 C．85和85 D．85.5和80

6．在数轴上到原点距离等于3的数是(   )

A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．不知道

7．如图，正比例函数y=x与反比例函数的图象交于A（2，2）、B（﹣2，﹣2）两点，当y=x的函数值大于的函数值时，x的取值范围是（ ）

A．x＞2    B．x＜﹣2

C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2    D．﹣2＜x＜0或x＞2

8．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（    ）

A．三棱柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱

9．下列各式：①a0=1 ②a2·a3=a5 ③ 2–2= –④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2，其中正确的是 ( )

A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤

10．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（　　）

A．110 B．158 C．168 D．178

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．北京奥运会国家体育场“鸟巢”的建筑面积为258000平方米，那么258000用科学记数法可表示为          ．

12．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为______cm（结果保留π）．

13．计算：（3+1）（3﹣1）=　   　．

14．如图，为了测量铁塔AB高度，在离铁塔底部（点B）60米的C处，测得塔顶A的仰角为30°，那么铁塔的高度AB=________米．

15．新定义[a，b]为一次函数（其中a≠0，且a，b为实数）的“关联数”，若“关联数”[3，m+2]所对应的一次函数是正比例函数，则关于x的方程的解为            ．

16．内接于圆，设,圆的半径为，则所对的劣弧长为_____(用含的代数式表示).

17．如图，已知AB∥CD，若，则=_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）一次函数的图象经过点和点，求一次函数的解析式．

19．（5分）已如：⊙O与⊙O上的一点A

（1）求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF；（ 要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）

（2）连接CE，BF，判断四边形BCEF是否为矩形，并说明理由．

20．（8分）如图1，正方形ABCD的边长为8，动点E从点D出发，在线段DC上运动，同时点F从点B出发，以相同的速度沿射线AB方向运动，当点E运动到终点C时，点F也停止运动，连接AE交对角线BD于点N，连接EF交BC于点M，连接AM．

（参考数据：sin15°=，cos15°=，tan15°=2﹣）

（1）在点E、F运动过程中，判断EF与BD的位置关系，并说明理由；

（2）在点E、F运动过程中，①判断AE与AM的数量关系，并说明理由；②△AEM能为等边三角形吗？若能，求出DE的长度；若不能，请说明理由；

（3）如图2，连接NF，在点E、F运动过程中，△ANF的面积是否变化，若不变，求出它的面积；若变化，请说明理由．

21．（10分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥AB于点E．

（1）依题意补全图形；

（2）猜想AE与CD的数量关系，并证明．

22．（10分）（2017四川省内江市）小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），根据图中信息，解答下列问题：

（1）这项被调查的总人数是多少人？

（2）试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；

（3）如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率．

23．（12分）如图所示，某校九年级(3)班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚A点处测得山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD的长度为180米．另一部分同学在山顶B点处测得山脚A点的俯角为45°，山腰D点的俯角为60°，请你帮助他们计算出小山的高度BC．(计算过程和结果都不取近似值)

24．（14分）如图，某校准备给长12米，宽8米的矩形室内场地进行地面装饰，现将其划分为区域Ⅰ（菱形），区域Ⅱ（4个全等的直角三角形），剩余空白部分记为区域Ⅲ；点为矩形和菱形的对称中心，，，，为了美观，要求区域Ⅱ的面积不超过矩形面积的，若设米.

（1）当时，求区域Ⅱ的面积.计划在区域Ⅰ，Ⅱ分别铺设甲，乙两款不同的深色瓷砖，区域Ⅲ铺设丙款白色瓷砖，

①在相同光照条件下，当场地内白色区域的面积越大，室内光线亮度越好.当为多少时，室内光线亮度最好，并求此时白色区域的面积.

②三种瓷砖的单价列表如下，均为正整数，若当米时，购买三款瓷砖的总费用最少，且最少费用为7200元，此时__________，__________.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】
由△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，根据相似三角形的性质，即可求得答案．

【详解】

∵△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，

∴这两个三角形的面积比为4：1．

故选C．

【点睛】

此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．

2、D

【解析】
由2x2+1x﹣1＝1知2x2+1x＝2，代入原式2（2x2+1x）﹣1计算可得．

【详解】

解：∵2x2+1x﹣1＝1，

∴2x2+1x＝2，

则4x2+6x﹣1＝2（2x2+1x）﹣1

＝2×2﹣1

＝4﹣1

＝1．

故本题答案为：D.

【点睛】

本题主要考查代数式的求值，运用整体代入的思想是解题的关键．

3、D

【解析】

试题分析：A、原式=a6，错误；B、原式=a2﹣2ab+b2，错误；C、原式不能合并，错误；

D、原式=﹣3，正确，故选D

考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；平方差公式．

4、A

【解析】

试题分析：如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是．故选A．

考点：简单组合体的三视图．

5、B

【解析】
根据众数及平均数的定义，即可得出答案.

【详解】

解：这组数据中85出现的次数最多，故众数是85；平均数= （80×3+85×4+90×2+95×1）=85.5.

故选：B.

【点睛】

本题考查了众数及平均数的知识，掌握各部分的概念是解题关键.

6、C

【解析】
根据数轴上到原点距离等于3的数为绝对值是3的数即可求解.

【详解】

绝对值为3的数有3，-3.故答案为C.

【点睛】

本题考查数轴上距离的意义，解题的关键是知道数轴上的点到原点的距离为绝对值.

7、D

【解析】

试题分析：观察函数图象得到当﹣2＜x＜0或x＞2时，正比例函数图象都在反比例函数图象上方，即有y=x的函数值大于的函数值．故选D．

考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2. 数形结合思想的应用．

8、A

【解析】
侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．

【详解】

解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．
故选A．

【点睛】

本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．．

9、D

【解析】
根据实数的运算法则即可一一判断求解.

【详解】

①有理数的0次幂，当a=0时，a0=0；②为同底数幂相乘，底数不变，指数相加，正确；③中2–2= ，原式错误；④为有理数的混合运算，正确；⑤为合并同类项，正确．

故选D.

10、B

【解析】

根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，

∵8=2×4−0，22=4×6−2，44=6×8−4，

∴m=12×14−10=158.

故选C.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、2.58×1

【解析】

科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．258 000=2.58×1．

12、12π

【解析】

根据圆锥的侧面展开图是扇形可得，

，∴该圆锥的侧面面积为：12π，

故答案为12π.

13、1．

【解析】
根据平方差公式计算即可．

【详解】

原式=（3）2-12

=18-1

=1

故答案为1．

【点睛】

本题考查的是二次根式的混合运算，掌握平方差公式、二次根式的性质是解题的关键．

14、20

【解析】
在Rt△ABC中,直接利用tan∠ACB=tan30°==即可.

【详解】

在Rt△ABC中，tan∠ACB=tan30°==,BC=60，解得AB=20.

故答案为20.

【点睛】

本题考查的知识点是解三角形的实际应用，解题的关键是熟练的掌握解三角形的实际应用.

15、.

【解析】

试题分析：根据“关联数”[3，m+2]所对应的一次函数是正比例函数，

得到y=3x+m+2为正比例函数，即m+2=0，

解得：m=-2，

则分式方程为，

去分母得：2-（x-1）=2（x-1），

去括号得：2-x+1=2x-2，

解得：x=，

经检验x=是分式方程的解

考点：1.一次函数的定义；2.解分式方程；3.正比例函数的定义．

16、或

【解析】
分0°＜x°≤90°、90°＜x°≤180°两种情况，根据圆周角定理求出∠DOC，根据弧长公式计算即可．

【详解】

解：当0°＜x°≤90°时，如图所示：连接OC，

由圆周角定理得，∠BOC=2∠A=2x°，
∴∠DOC=180°-2x°，
∴∠OBC所对的劣弧长=，
当90°＜x°≤180°时，同理可得，∠OBC所对的劣弧长= ．
故答案为：或．

【点睛】

本题考查了三角形的外接圆与外心、弧长的计算，掌握弧长公式、圆周角定理是解题的关键．

17、

【解析】

【分析】利用相似三角形的性质即可解决问题；

【详解】∵AB∥CD，

∴△AOB∽△COD，

∴，

故答案为．

【点睛】本题考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、y=2x+1．

【解析】
直接把点A（﹣1，1），B（1，5）代入一次函数y=kx+b（k≠0），求出k、b的值即可．

【详解】

∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣1，1）和点B（1，5），∴，解得：．

故一次函数的解析式为y=2x+1．

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟知待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解答此题的关键．

19、（1）答案见解析；（2）证明见解析.

【解析】
（1）如图，在⊙O上依次截取六段弦，使它们都等于OA，从而得到正六边形ABCDEF；

（2）连接BE，如图，利用正六边形的性质得AB=BC=CD=DE=EF=FA，，则判断BE为直径，所以∠BFE=∠BCE=90°，同理可得∠FBC=∠CEF=90°，然后判断四边形BCEF为矩形．

【详解】

解:（1）如图，正六边形ABCDEF为所作；

（2）四边形BCEF为矩形．理由如下：

连接BE，如图，

∵六边形ABCDEF为正六边形，

∴AB=BC=CD=DE=EF=FA，

∴，

∴，

∴，

∴BE为直径，

∴∠BFE=∠BCE=90°，

同理可得∠FBC=∠CEF=90°，

∴四边形BCEF为矩形．

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了矩形的判定与正六边形的性质．

20、（1）EF∥BD，见解析；（2）①AE=AM，理由见解析；②△AEM能为等边三角形，理由见解析；（3）△ANF的面积不变，理由见解析

【解析】
（1）依据DE=BF，DE∥BF，可得到四边形DBFE是平行四边形，进而得出EF∥DB；

（2）依据已知条件判定△ADE≌△ABM，即可得到AE=AM；②若△AEM是等边三角形，则∠EAM=60°，依据△ADE≌△ABM，可得∠DAE=∠BAM=15°，即可得到DE=16-8，即当DE=16−8时，△AEM是等边三角形；

（3）设DE=x，过点N作NP⊥AB，反向延长PN交CD于点Q，则NQ⊥CD，依据△DEN∽△BNA，即可得出PN=，根据S△ANF=AF×PN=×（x+8）×=32，可得△ANF的面积不变．

【详解】

解:（1）EF∥BD．

证明：∵动点E从点D出发，在线段DC上运动，同时点F从点B出发，以相同的速度沿射线AB方向运动，

∴DE=BF，

又∵DE∥BF，

∴四边形DBFE是平行四边形，

∴EF∥DB；

（2）①AE=AM．

∵EF∥BD，

∴∠F=∠ABD=45°，

∴MB=BF=DE，

∵正方形ABCD，

∴∠ADC=∠ABC=90°，AB=AD，

∴△ADE≌△ABM，

∴AE=AM；

②△AEM能为等边三角形．

若△AEM是等边三角形，则∠EAM=60°，

∵△ADE≌△ABM，

∴∠DAE=∠BAM=15°，

∵tan∠DAE=，AD=8，

∴2﹣=，

∴DE=16﹣8，

即当DE=16﹣8时，△AEM是等边三角形；

（3）△ANF的面积不变．

设DE=x，过点N作NP⊥AB，反向延长PN交CD于点Q，则NQ⊥CD，

∵CD∥AB，

∴△DEN∽△BNA，

∴=，

∴，

∴PN=，

∴S△ANF=AF×PN=×（x+8）×=32，

即△ANF的面积不变．

【点睛】

本题属于四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定与性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形以及相似三角形的判定与性质的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，利用全等三角形的 对应边相等，相似三角形的对应边成比例得出结论．

21、 (1)见解析;(2)见解析.

【解析】
（1）根据题意画出图形即可；

（2）利用等腰三角形的性质得∠A＝45∘．则∠ADE＝∠A＝45°，所以AE＝DE，再根据角平分线性质得CD＝DE，从而得到AE＝CD．

【详解】

解：（1）如图：

（2）AE与 CD的数量关系为AE＝CD．

证明：∵∠C＝90°，AC＝BC，

∴∠A＝45°．

∵DE⊥AB，

∴∠ADE＝∠A＝45°．

∴AE＝DE，

∵BD平分∠ABC，

∴CD＝DE，

∴AE＝CD．

【点睛】

此题考查等腰三角形的性质，角平分线的性质，解题关键在于根据题意作辅助线.

22、（1）50；（2）108°；（3）．

【解析】

分析：（1）根据B组的人数和所占的百分比，即可求出这次被调查的总人数，从而补全统计图；用360乘以A组所占的百分比，求出A组的扇形圆心角的度数，再用总人数减去A、B、D组的人数，求出C组的人数；（2）画出树状图，由概率公式即可得出答案．

本题解析：解：(1)调查的总人数是：19÷38%＝50(人)．C组的人数有50－15－19－4＝12(人)，补全条形图如图所示．

(2)画树状图如下．共有12种等可能的结果，恰好选中甲的结果有6种，∴P(恰好选中甲)＝．

点睛：本题考查了列表法与树状图、条形统计图的综合运用．熟练掌握画树状图法，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

23、米

【解析】
解：如图，过点D作DE⊥AC于点E，作DF⊥BC于点F，则有DE∥FC，DF∥EC．

∵∠DEC=90°，

∴四边形DECF是矩形，

∴DE=FC．

∵∠HBA=∠BAC=45°，

∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=45°﹣30°=15°．

又∵∠ABD=∠HBD﹣∠HBA=60°﹣45°=15°，

∴△ADB是等腰三角形．

∴AD=BD=180（米）．

在Rt△AED中，sin∠DAE=sin30°=，

∴DE=180•sin30°=180×=90（米），

∴FC=90米，

在Rt△BDF中，∠BDF=∠HBD=60°，sin∠BDF=sin60°=，

∴BF=180•sin60°=180×（米）．

∴BC=BF+FC=90+90=90（+1）（米）．

答：小山的高度BC为90（+1）米．

24、（1）8m2;（2）68m2;(3) 40，8

【解析】
（1）根据中心对称图形性质和,,,可得,即可解当时，4个全等直角三角形的面积；

（2）白色区域面积即是矩形面积减去一二部分的面积，分别用含x的代数式表示出菱形和四个全等直角三角形的面积，列出含有x的解析式表示白色区域面积，并化成顶点式，根据，，，求出自变量的取值范围，再根据二次函数的增减性即可解答；

（3）计算出x=2时各部分面积以及用含m、n的代数式表示出费用，因为m,n均为正整数，解得m=40，n=8.

【详解】

（1） ∵为长方形和菱形的对称中心，，∴

∵，，∴

∴当时，，

（2）∵，

∴-，

∵，，

 ∴解不等式组得，

∵，结合图像，当时，随的增大而减小.

∴当时， 取得最大值为

（3）∵当时，SⅠ=4x2=16 m2，=12 m2，=68m2，总费用:16×2m+12×5n+68×2m=7200,化简得：5n+14m=600,因为m,n均为正整数，解得m=40，n=8.

【点睛】

本题考查中心对称图形性质，菱形、直角三角形的面积计算，二次函数的最值问题，解题关键是用含x的二次函数解析式表示出白色区面积.