广东省广州市海鸥学校2021-2022学年中考数学模拟预测题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．若关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围(         )

A． B． C． D．

2．若等式（-5）□5=–1成立，则□内的运算符号为（     ）

A．+ B．– C．× D．÷

3．下列各数中，最小的数是（    ）

A．﹣4    B．3    C．0    D．﹣2

4．如图，已知△ABC中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（     ）

A．90° B．135° C．270° D．315°

5．下列命题中，真命题是（　　）

A．如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离

B．如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切

C．如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切

D．如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离

6．纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（　　）

A．米 B．米 C．米 D．米

7．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k＞ B．k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1

8．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，1，85，1．关于这组数据说法错误的是（　　）

A．极差是20 B．中位数是91 C．众数是1 D．平均数是91

9．若分式有意义，则a的取值范围为(   )

A．a≠4 B．a＞4 C．a＜4 D．a＝4

10．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为（　　）

A．105° B．110° C．115° D．120°

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是    ℃．

12．如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是_________m．

13．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠CAE=32°，则∠ACF的度数为__________°．

14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AC与BD相交于点E，AC=BC，DE=3，AD=5，则⊙O的半径为___________．

15．现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是_____．

16．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为______cm（结果保留π）．

17．如图，路灯距离地面6，身高1.5的小明站在距离灯的底部（点）15的处，则小明的影子的长为________．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC．

（1）求sinB的值；

（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE＝2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．

19．（5分）在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B作⊙O的切线BF交CD的延长线于点F．

（I）如图①，若∠F=50°，求∠BGF的大小；

（II）如图②，连接BD，AC，若∠F=36°，AC∥BF，求∠BDG的大小．

20．（8分）将二次函数的解析式化为的形式，并指出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．

21．（10分）化简：.

22．（10分）深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：

（1）已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本，请求出两类图书的标价；

（2）经市场调査后发现：他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，科普类图书每本标价降低a（0＜a＜5）元销售，文学类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？

23．（12分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

24．（14分）学校决定从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相同的测试条件下，甲、乙两人5次测试成绩（单位：分）如下：

甲：79，86，82，85，83.

乙：88，81，85，81，80.

请回答下列问题：甲成绩的中位数是______，乙成绩的众数是______；经计算知，.请你求出甲的方差，并从平均数和方差的角度推荐参加比赛的合适人选.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】
分别解两个不等式得到得x＜20和x＞3-2a，由于不等式组只有5个整数解，则不等式组的解集为3-2a＜x＜20，且整数解为15、16、17、18、19，得到14≤3-2a＜15，然后再解关于a的不等式组即可．

【详解】

解①得x＜20
解②得x＞3-2a，
∵不等式组只有5个整数解，
∴不等式组的解集为3-2a＜x＜20，
∴14≤3-2a＜15，

故选：A

【点睛】

本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能求出不等式14≤3-2a＜15是解此题的关键．

2、D

【解析】
根据有理数的除法可以解答本题．

【详解】

解：∵（﹣5）÷5=﹣1，

∴等式（﹣5）□5=﹣1成立，则□内的运算符号为÷，

故选D．

【点睛】

考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．

3、A

【解析】
有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可

【详解】

根据有理数比较大小的方法，可得

﹣4＜﹣2＜0＜3

∴各数中，最小的数是﹣4

故选：A

【点睛】

本题考查了有理数大小比较的方法，解题的关键要明确：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小

4、C

【解析】
根据四边形的内角和与直角三角形中两个锐角关系即可求解.

【详解】

解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°，

∴∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠B）=360°﹣90°=270°．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知四边形的内角和为360°.

5、D

【解析】
根据两圆的位置关系、直线和圆的位置关系判断即可．

【详解】

A.如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离或内含，A是假命题；

B.如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切或内切或相交，B是假命题；

C.如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切或相交，C是假命题；

D.如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离，D是真命题；

故选：D．

【点睛】

本题考查了两圆的位置关系：设两圆半径分别为R、r，两圆圆心距为d，则当d＞R+r时两圆外离；当d=R+r时两圆外切；当R-r＜d＜R+r（R≥r）时两圆相交；当d=R-r（R＞r）时两圆内切；当0≤d＜R-r（R＞r）时两圆内含．

6、C

【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

35000纳米=35000×10-9米=3.5×10-5米．

故选C．

【点睛】

此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

7、C

【解析】
根据题意得k-1≠0且△=2²-4（k-1）×（-2）＞0，解得：k＞且k≠1．

故选C

【点睛】

本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac，关键是熟练掌握：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

8、D

【解析】
试题分析：因为极差为：1﹣78=20,所以A选项正确;

从小到大排列为：78,85,91,1,1，中位数为91，所以B选项正确；

因为1出现了两次,最多,所以众数是1，所以C选项正确；

因为，所以D选项错误.

故选D．

考点：①众数②中位数③平均数④极差.

9、A

【解析】
分式有意义时，分母a-4≠0

【详解】

依题意得：a−4≠0，

解得a≠4.

故选：A

【点睛】

此题考查分式有意义的条件，难度不大

10、C

【解析】
如图，首先证明∠AMO=∠2，然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°；借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题．

【详解】

如图，对图形进行点标注.

∵直线a∥b，

∴∠AMO=∠2；

∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，

∴∠ANM=55°，

∴∠2=∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，

故选C.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、11.

【解析】

试题解析：∵由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃；周六的日温差=15℃﹣71℃=8℃；周日的日温差=16℃﹣5℃=11℃，

∴这7天中最大的日温差是11℃．

考点：1.有理数大小比较；2.有理数的减法．

12、

【解析】

分析：首先连接AO，求出AB的长度是多少；然后求出扇形的弧长弧BC

为多少，进而求出扇形围成的圆锥的底面半径是多少；最后应用勾股定理，求出圆锥的高是多少即可．

详解：如图1，连接AO，

∵AB=AC，点O是BC的中点，

∴AO⊥BC，

又∵

∴

∴

∴弧BC的长为：(m)，

∴将剪下的扇形围成的圆锥的半径是：

(m)，

∴圆锥的高是：

故答案为.

点睛：考查圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来扇形之间的关系式解决本题的关键.

13、58

【解析】
根据HL证明Rt△CBF≌Rt△ABE，推出∠FCB=∠EAB，求出∠CAB=∠ACB=45°，

求出∠BCF=∠BAE=13°，即可求出答案．

【详解】

解：∵∠ABC=90°，

∴∠ABE=∠CBF=90°，

在Rt△CBF和Rt△ABE中

∴Rt△CBF≌Rt△ABE（HL），

∴∠FCB=∠EAB，

∵AB=BC，∠ABC=90°，

∴∠CAB=∠ACB=45°．

∵∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=45°﹣32°=13°，

∴∠BCF=∠BAE=13°，

∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+13°=58°

故答案为58

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质和判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性质是全等三角形的对应边相等，对应角相等．

14、

【解析】
如图，作辅助线CF；证明CF⊥AB（垂径定理的推论）；证明AD⊥AB，得到AD∥OC，△ADE∽△COE；得到AD：CO=DE：OE，求出CO的长，即可解决问题．

【详解】

如图，连接CO并延长，交AB于点F；

∵AC=BC，

∴CF⊥AB（垂径定理的推论）；

∵BD是⊙O的直径，

∴AD⊥AB；设⊙O的半径为r；

∴AD∥OC，△ADE∽△COE，

∴AD：CO=DE：OE，

而DE=3，AD=5，OE=r-3，CO=r，

∴5：r=3：（r-3），

解得：r=，

故答案为．

【点睛】

该题主要考查了相似三角形的判定及其性质、垂径定理的推论等几何知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线，构造相似三角形，灵活运用有关定来分析、判断．

15、1．

【解析】
设小矩形的长为x，宽为y，则由图1可得5y=3x；由图2可知2y-x=2.

【详解】

解：设小矩形的长为x，宽为y，则可列出方程组，

，解得，

则小矩形的面积为6×10=1.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用.

16、12π

【解析】

根据圆锥的侧面展开图是扇形可得，

，∴该圆锥的侧面面积为：12π，

故答案为12π.

17、1．

【解析】
易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．

【详解】

解：根据题意，易得△MBA∽△MCO，
根据相似三角形的性质可知

，

即，
解得AM=1m．则小明的影长为1米．
故答案是：1．

【点睛】

本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）sinB＝；（2）DE＝1．

【解析】
（1）在Rt△ABD中，利用勾股定理求出AB，再根据sinB=计算即可；

（2）由EF∥AD，BE=2AE，可得,求出EF、DF即可利用勾股定理解决问题；

【详解】

（1）在Rt△ABD中，∵BD=DC=9，AD=6，

∴AB==3，∴sinB==．

（2）∵EF∥AD，BE=2AE，∴，∴，∴EF=4，BF=6，

∴DF=3，在Rt△DEF中，DE==1．

考点：1.解直角三角形的应用；2.平行线分线段成比例定理.

19、（I）65°；（II）72°

【解析】
（I）如图①，连接OB，先利用切线的性质得∠OBF=90°，而OA⊥CD，所以∠OED=90°，利用四边形内角和可计算出∠AOB=130°，然后根据等腰三角形性质和三角形内角和计算出∠1=∠A=25°，从而得到∠2=65°，最后利用三角形内角和定理计算∠BGF的度数；

（II）如图②，连接OB，BO的延长线交AC于H，利用切线的性质得OB⊥BF，再利用AC∥BF得到BH⊥AC，与（Ⅰ）方法可得到∠AOB=144°，从而得到∠OBA=∠OAB=18°，接着计算出∠OAH=54°，然后根据圆周角定理得到∠BDG的度数．

【详解】

解:（I）如图①，连接OB，

∵BF为⊙O的切线，

∴OB⊥BF，

∴∠OBF=90°，

∵OA⊥CD，

∴∠OED=90°，

∴∠AOB=180°﹣∠F=180°﹣50°=130°，

∵OA=OB，

∴∠1=∠A=（180°﹣130°）=25°，

∴∠2=90°﹣∠1=65°，

∴∠BGF=180°﹣∠2﹣∠F=180°﹣65°﹣50°=65°；

（II）如图②，连接OB，BO的延长线交AC于H，

∵BF为⊙O的切线，

∴OB⊥BF，

∵AC∥BF，

∴BH⊥AC，

与（Ⅰ）方法可得到∠AOB=180°﹣∠F=180°﹣36°=144°，

∵OA=OB，

∴∠OBA=∠OAB=（180°﹣144°）=18°，

∵∠AOB=∠OHA+∠OAH，

∴∠OAH=144°﹣90°=54°，

∴∠BAC=∠OAH+∠OAB=54°+18°=72°，

∴∠BDG=∠BAC=72°．

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．

20、开口方向：向上;点坐标：（-1，-3）;称轴：直线.

【解析】
将二次函数一般式化为顶点式，再根据a的值即可确定该函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴．

【详解】

解：，

，

，

∴开口方向：向上，顶点坐标：（-1，-3），对称轴：直线.

【点睛】

熟练掌握将一般式化为顶点式是解题关键.

21、

【解析】
原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．

【详解】

解：原式．

22、（1）A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本，利润最大.

【解析】
（1）先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x元，然后根据题意列出方程，求解即可．

（2）先设购进A类图书t本，总利润为w元，则购进B类图书为（1000-t）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出t的取值范围，然后根据总利润w=总售价-总成本，求出最佳的进货方案．

【详解】

解：（1）设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，

根据题意可得，

化简得：540-10x=360，

解得：x=18，

经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，

则A类图书的标价为：1.5x=1.5×18=27（元），

答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；

（2）设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为（27-a）元（0＜a＜5），

由题意得，，

解得：600≤t≤800，

则总利润w=（27-a-18）t+（18-12）（1000-t）

=（9-a）t+6（1000-t）

=6000+（3-a）t，

故当0＜a＜3时，3-a＞0，t=800时，总利润最大，且大于6000元；

当a=3时，3-a=0，无论t值如何变化，总利润均为6000元；

当3＜a＜5时，3-a＜0，t=600时，总利润最大，且小于6000元；

答：当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本时，利润最大．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解．

23、﹣1≤x＜1．

【解析】
求不等式组的解集首先要分别解出两个不等式的解集，然后利用口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（”确定不等式组解集的公共部分.

【详解】

解不等式①，得x＜1，

解不等式②，得x≥﹣1，

∴不等式组的解集是﹣1≤x＜1．

不等式组的解集在数轴上表示如下：

24、（1）83，81；（2），推荐甲去参加比赛.

【解析】
（1）根据中位数和众数分别求解可得；

（2）先计算出甲的平均数和方差，再根据方差的意义判别即可得．

【详解】

（1）甲成绩的中位数是83分，乙成绩的众数是81分，

故答案为：83分、81分；

（2），

∴.

∵，，

∴推荐甲去参加比赛.

【点睛】

此题主要考查了方差、平均数、众数、中位数等统计量，其中方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.