广东省茂名市行知中学2021-2022学年中考数学模拟预测题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图线段OA和折线BCD分别表示两车离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系．则下列说法正确的是（    ）

A．两车同时到达乙地

B．轿车在行驶过程中进行了提速

C．货车出发3小时后，轿车追上货车

D．两车在前80千米的速度相等

2．在1－7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（    ）

A．3月份 B．4月份 C．5月份 D．6月份

3．如图，A(4，0），B（1，3），以OA、OB为边作□OACB，反比例函数（k≠0）的图象经过点C．则下列结论不正确的是（　　）

A．□OACB的面积为12

B．若y<3，则x>5

C．将□OACB向上平移12个单位长度，点B落在反比例函数的图象上．

D．将□OACB绕点O旋转180°，点C的对应点落在反比例函数图象的另一分支上．

4．一副直角三角板如图放置，其中，，，点F在CB的延长线上若，则等于（    ）

A．35° B．25° C．30° D．15°

5．计算的结果是（　　）

A． B． C． D．1

6．第四届济南国际旅游节期间，全市共接待游客686000人次．将686000用科学记数法表示为（　　）

A．686×104    B．68.6×105    C．6.86×106    D．6.86×105

7．按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（    ）

①∠2＝90°；②∠1＝∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE＝∠1．

A．1 个 B．2 个 C．1 个 D．4 个

8．如图，数轴上有M、N、P、Q四个点，其中点P所表示的数为a，则数-3a所对应的点可能是(    )

A．M B．N C．P D．Q

9．如图，右侧立体图形的俯视图是（ ）

A．    B．    C．    D．

10．如图，在中，分别在边边上，已知，则的值为（  ）

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．一个不透明的口袋中有2个红球，1个黄球，1个白球，每个球除颜色不同外其余均相同．小溪同学从口袋中随机取出两个小球，则小溪同学取出的是一个红球、一个白球的概率为_____．

12．如图，线段 AB 的长为 4，C 为 AB 上一个动点，分别以 AC、BC 为斜边在 AB 的同侧作两个等腰直角三角形 ACD 和 BCE， 连结 DE， 则 DE 长的最小值是_____．

13．用48米长的竹篱笆在空地上,围成一个绿化场地,现有两种设计方案,一种是围成正方形的场地;另一种是围成圆形场地.现请你选择,围成________(圆形、正方形两者选一)场在面积较大.

14．将直尺和直角三角尺按如图方式摆放．若，，则________．

15．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为__．

16．如果2，那么=_____（用向量，表示向量）．

17．已知A、B两地之间的距离为20千米，甲步行，乙骑车，两人沿着相同路线，由A地到B地匀速前行，甲、乙行进的路程s与x（小时）的函数图象如图所示．（1）乙比甲晚出发___小时；（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时，x的取值范围是___．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△ABC 的边 AB 上的高 CD．如图①，以等边三角形 ABC 的边 AB 为直径的圆，与另两边 BC、AC 分别交于点 E、F．如图②，以钝角三角形 ABC 的一短边 AB 为直径的圆，与最长的边 AC 相交于点 E．

19．（5分）根据函数学习中积累的知识与经验，李老师要求学生探究函数y=+1的图象．同学们通过列表、描点、画图象，发现它的图象特征，请你补充完整．

（1）函数y=+1的图象可以由我们熟悉的函数　   　的图象向上平移　   　个单位得到；

（2）函数y=+1的图象与x轴、y轴交点的情况是：　   　；

（3）请你构造一个函数，使其图象与x轴的交点为（2，0），且与y轴无交点，这个函数表达式可以是　   　．

20．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠CAB=30°，DE⊥AC于E，且AE=CE，若DE=5，EB=12，求四边形ABCD的周长．

21．（10分）在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间用t表示，单位：小时，采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按，，，分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：

求本次调查的学生人数；

求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；

若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足的人数．

22．（10分）先化简，再求值：（x﹣2﹣）÷，其中x=．

23．（12分）如图，在△OAB中，OA=OB，C为AB中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，AO与⊙O交于点E，OB与⊙O交于点F和D，连接EF，CF，CF与OA交于点G

（1）求证：直线AB是⊙O的切线；

（2）求证：△GOC∽△GEF；

（3）若AB=4BD，求sinA的值．

24．（14分）为了弘扬学生爱国主义精神，充分展现新时期青少年良好的思想道德素质和精神风貌，丰富学生的校园生活，陶冶师生的情操，某校举办了“中国梦•爱国情•成才志”中华经典诗文诵读比赛．九(1)班通过内部初选，选出了丽丽和张强两位同学，但学校规定每班只有1个名额，经过老师与同学们商量，用所学的概率知识设计摸球游戏决定谁去，设计的游戏规则如下：在A、B两个不透明的箱子分别放入黄色和白色两种除颜色外均相同的球，其中A箱中放置3个黄球和2个白球；B箱中放置1个黄球，3个白球，丽丽从A箱中摸一个球，张强从B箱摸一个球进行试验，若两人摸出的两球都是黄色，则丽丽去；若两人摸出的两球都是白色，则张强去；若两人摸出球颜色不一样，则放回重复以上动作，直到分出胜负为止．

根据以上规则回答下列问题：

(1)求一次性摸出一个黄球和一个白球的概率；

(2)判断该游戏是否公平？并说明理由．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
①根据函数的图象即可直接得出结论;②求得直线OA和DC的解析式,求得交点坐标即可；③由图象无法求得B的横坐标;④分别进行运算即可得出结论.

【详解】

由题意和图可得，

轿车先到达乙地，故选项A错误，

轿车在行驶过程中进行了提速，故选项B正确，

货车的速度是：300÷5＝60千米/时，轿车在BC段对应的速度是：千米/时，故选项D错误，

设货车对应的函数解析式为y＝kx，

5k＝300，得k＝60，

即货车对应的函数解析式为y＝60x，

设CD段轿车对应的函数解析式为y＝ax＋b，

，得，

即CD段轿车对应的函数解析式为y＝110x－195，

令60x＝110x－195，得x＝3.9，

即货车出发3.9小时后，轿车追上货车，故选项C错误，

故选：B．

【点睛】

此题考查一次函数的应用，解题的关键在于利用题中信息列出函数解析式

2、B

【解析】
解：各月每斤利润：3月：7.5-4.5＝3元，

4月：6-2.5＝3.5元，

5月：4.5-2＝2.5元，

6月：3-1.5＝1.5元，

所以，4月利润最大，

故选B．

3、B

【解析】
先根据平行四边形的性质得到点的坐标，再代入反比例函数（k≠0）求出其解析式，再根据反比例函数的图象与性质对选项进行判断.

【详解】

解：A(4，0），B（1，3），，

，

反比例函数（k≠0）的图象经过点，

，

反比例函数解析式为.

□OACB的面积为,正确；

当时，，故错误；

将□OACB向上平移12个单位长度，点的坐标变为，在反比例函数图象上，故正确；

因为反比例函数的图象关于原点中心对称，故将□OACB绕点O旋转180°，点C的对应点落在反比例函数图象的另一分支上，正确.

故选：B.

【点睛】

本题综合考查了平行四边形的性质和反比例函数的图象与性质，结合图形，熟练掌握和运用相关性质定理是解答关键.

4、D

【解析】
直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠BDE=45°，进而得出答案．

【详解】

解：由题意可得：∠EDF=30°，∠ABC=45°，
∵DE∥CB，
∴∠BDE=∠ABC=45°，
∴∠BDF=45°-30°=15°．
故选D．

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出∠BDE的度数是解题关键．

5、D

【解析】
根据同分母分式的加法法则计算可得结论．

【详解】

===1．

故选D．

【点睛】

本题考查了分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式的加减运算法则．

6、D

【解析】

根据科学记数法的表示形式(a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数)可得:

686000=6.86×105，
故选：D．

7、C

【解析】

∵∠1+∠1=∠2，∠1+∠1+∠2=180°，

∴∠1+∠1=∠2=90°，故①正确；

∵∠1+∠1=∠2，∴∠1≠∠AEC.故②不正确；

∵∠1+∠1=90°，∠1+∠BAE=90°,

∴∠1=∠BAE,

又∵∠B＝∠C,

∴△ABE∽△ECF.故③，④正确；

故选C.

8、A

【解析】

解：∵点P所表示的数为a，点P在数轴的右边，∴-3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍，∴数-3a所对应的点可能是M，故选A．

点睛：本题考查了数轴，解决本题的关键是判断-3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍．

9、A

【解析】

试题分析：从上边看立体图形得到俯视图即可得右侧立体图形的俯视图是，故选A.

考点：简单组合体的三视图．

10、B

【解析】
根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质解答．

【详解】

解：∵，
∴，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
故选：B．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的对应边的比等于相似比是解题的关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】
先画树状图求出所有等可能的结果数，再找出从口袋中随机摸出2个球，摸到的两个球是一红一白的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】

解：根据题意画树状图如下：

共有12种等可能的结果数，其中从口袋中随机摸出2个球，摸到的一个红球、一个白球的结果数为4，

所以从口袋中随机摸出2个球，则摸到的两个球是一白一黄的概率为．

故答案为．

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

12、2

【解析】

试题分析：由题意得，；C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，AD=CD；CE=BE；由勾股定理得，解得；而AC+BC=AB=4，，∵=16；，∴，，得出

考点：不等式的性质

点评：本题考查不等式的性质，会用勾股定理，完全平方公式，不等关系等知识，它们是解决本题的关键

13、圆形

【解析】
根据竹篱笆的长度可知所围成的正方形的边长，进而可计算出所围成的正方形的面积；根据圆的周长公式，可知所围成的圆的半径，进而将圆的面积计算出来，两者进行比较．

【详解】

围成的圆形场地的面积较大．理由如下：

设正方形的边长为a，圆的半径为R，

∵竹篱笆的长度为48米，

∴4a=48，则a=1．即所围成的正方形的边长为1；2π×R=48，

∴R=，即所围成的圆的半径为，

∴正方形的面积S1=a2=144，圆的面积S2=π×（）2=，

∵144＜，

∴围成的圆形场地的面积较大．

故答案为：圆形．

【点睛】

此题主要考查实数的大小的比较在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．

14、80°.

【解析】
由于直尺外形是矩形，根据矩形的性质可知对边平行，所以∠4=∠3，再根据外角的性质即可求出结果.

【详解】

解：如图所示，依题意得：∠4=∠3，

∵∠4=∠2+∠1=80°

∴∠3=80°.

故答案为80°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键.

15、3

【解析】
把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出所求．

【详解】

解：把代入方程组得：

相加得：m+3n=27，

则27的立方根为3，

故答案为3

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程左右两边相等的未知数的值．

16、

【解析】

∵2(+)=+,∴2+2=+,∴=-2,

故答案为.

点睛:本题看成平面向量、一元一次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题.

17、2，    0≤x≤2或≤x≤2．   

【解析】
（2）由图象直接可得答案；

（2）根据图象求出甲乙的函数解析式，再求出方程组的解集即可解答

【详解】

（2）由 函数图象可知，乙比甲晚出发2小时．

故答案为2．

（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时，有两种情况：

一是甲出发，乙还未出发时：此时0≤x≤2；

二是乙追上甲后，直至乙到达终点时：

设甲的函数解析式为：y＝kx，由图象可知，（4，20）在函数图象上，代入得：20＝4k，

∴k＝5，

∴甲的函数解析式为：y＝5x①

设乙的函数解析式为：y＝k′x+b，将坐标（2，0），（2，20）代入得： ，

解得 ，

∴乙的函数解析式为：y＝20x﹣20  ②

由①②得 ，

∴ ，

故 ≤x≤2符合题意．

故答案为0≤x≤2或≤x≤2．

【点睛】

此题考查函数的图象和二元一次方程组的解，解题关键在于看懂图中数据

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）详见解析；（2）详见解析.

【解析】
（1）连接AE、BF，找到△ABC的高线的交点，据此可得CD；

（2）延长CB交圆于点F，延长AF、EB交于点G，连接CG，延长AB交CG于点D，据此可得．

【详解】

（1）如图所示，CD 即为所求；

（2）如图，CD 即为所求．

【点睛】

本题主要考查作图-基本作图，解题的关键熟练掌握圆周角定理和三角形的三条高线交于一点的性质．

19、（1），1；（2）与x轴交于（﹣1，0），与y轴没交点；（3）答案不唯一，如：y=﹣+1.

【解析】
（1）根据函数图象的平移规律，可得答案；

（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；

（3）根据点的坐标满足函数解析式，可得答案．

【详解】

（1）函数的图象可以由我们熟悉的函数的图象向上平移1个单位得到，

故答案为：，1；

（2）函数的图象与x轴、y轴交点的情况是：与x轴交于（﹣1，0），与y轴没交点，

故答案为：与x轴交于（﹣1，0），与y轴没交点；

（3）请你构造一个函数，使其图象与x轴的交点为（2，0），且与y轴无交点，这个函数表达式可以是：y=﹣+1，  答案不唯一，

故答案为：y=﹣+1．

【点睛】

本题考查了函数图像的平移变换，函数自变量的取值范围，函数图象与坐标轴的交点等知识，利用函数图象的平移规律是解题关键．

20、38+12

【解析】
根据∠ABC=90°，AE=CE，EB=12，求出AC，根据Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=12，求出根据DE⊥AC，AE=CE，得AD=DC，在Rt△ADE中，由勾股定理求出 AD，从而得出DC的长，最后根据四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA即可得出答案．

【详解】

∵∠ABC=90°，AE=CE，EB=12，

∴EB=AE=CE=12，

∴AC=AE+CE=24，

∵在Rt△ABC中，∠CAB=30°，

∴BC=12，

∵DE⊥AC，AE=CE，

∴AD=DC，

在Rt△ADE中，由勾股定理得

∴DC=13，

∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=

【点睛】

此题考查了解直角三角形，用到的知识点是解直角三角形、直角三角形斜边上的中线、勾股定理等，关键是根据有关定理和解直角三角形求出四边形每条边的长．

21、本次调查的学生人数为200人；B所在扇形的圆心角为，补全条形图见解析；全校每周课外阅读时间满足的约有360人．

【解析】

【分析】根据等级A的人数及所占百分比即可得出调查学生人数；

先计算出C在扇形图中的百分比，用在扇形图中的百分比可计算出B在扇形图中的百分比，再计算出B在扇形的圆心角；

总人数课外阅读时间满足的百分比即得所求．

【详解】由条形图知，A级的人数为20人，

由扇形图知：A级人数占总调查人数的，

所以：人，

即本次调查的学生人数为200人；

由条形图知：C级的人数为60人，

所以C级所占的百分比为：，

B级所占的百分比为：，

B级的人数为人，

D级的人数为：人，

B所在扇形的圆心角为：，

补全条形图如图所示：

；

因为C级所占的百分比为，

所以全校每周课外阅读时间满足的人数为：人，

答：全校每周课外阅读时间满足的约有360人．

【点睛】本题考查了扇形图和条形图的相关知识，从统计图中找到必要的信息进行解题是关键.扇形图中某项的百分比，扇形图中某项圆心角的度数该项在扇形图中的百分比．

22、

【解析】
根据分式的运算法则即可求出答案．

【详解】

原式，

，

．

当时，原式

【点睛】

本题考查的知识点是分式的化简求值，解题关键是化简成最简再代入计算.

23、 (1)见解析;(2)见解析;(3).

【解析】
（1）利用等腰三角形的性质，证明OC⊥AB即可；
（2）证明OC∥EG，推出△GOC∽△GEF即可解决问题；
（3）根据勾股定理和三角函数解答即可．

【详解】

证明：（1）∵OA=OB，AC=BC，

∴OC⊥AB，

∴⊙O是AB的切线．

（2）∵OA=OB，AC=BC，

∴∠AOC=∠BOC，

∵OE=OF，

∴∠OFE=∠OEF，

∵∠AOB=∠OFE+∠OEF，

∴∠AOC=∠OEF，

∴OC∥EF，

∴△GOC∽△GEF，

∴，

∵OD=OC，

∴OD•EG=OG•EF．

（3）∵AB=4BD，

∴BC=2BD，设BD=m，BC=2m，OC=OD=r，

在Rt△BOC中，∵OB2=OC2+BC2，

即（r+m）2=r2+（2m）2，

解得：r=1.5m，OB=2.5m，

∴sinA=sinB=.

【点睛】

考查圆的综合题，考查切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

24、 (1)；(2)不公平，理由见解析．

【解析】
（1）画树状图列出所有等可能结果数，找到摸出一个黄球和一个白球的结果数，根据概率公式可得答案；

（2）结合（1）种树状图根据概率公式计算出两人获胜的概率，比较大小即可判断．

【详解】

(1)画树状图如下：

由树状图可知共有20种等可能结果，其中一次性摸出一个黄球和一个白球的有11种结果，

∴一次性摸出一个黄球和一个白球的概率为；

(2)不公平，

由(1)种树状图可知，丽丽去的概率为，张强去的概率为=，

∵，

∴该游戏不公平．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是根据题意画出树状图.