广西省桂林市达标名校2022年中考考前最后一卷数学试卷含解析

这是一份广西省桂林市达标名校2022年中考考前最后一卷数学试卷含解析，共21页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列计算正确的是，下面的几何体中，主等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，如图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图．

说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较．
根据上述信息，下列结论中错误的是（　　）
A．2017年第二季度环比有所提高
B．2017年第三季度环比有所提高
C．2018年第一季度同比有所提高
D．2018年第四季度同比有所提高
2．为了纪念物理学家费米，物理学界以费米（飞米）作为长度单位．已知1飞米等于0.000000000000001米，把0.000000000000001这个数用科学记数法表示为（　　）
A．1×10﹣15 B．0.1×10﹣14 C．0.01×10﹣13 D．0.01×10﹣12
3．若，，则的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
4．下列计算结果正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．某市今年1月份某一天的最高气温是3℃，最低气温是—4℃，那么这一天的最高气温比最低气温高
A．—7℃ B．7℃ C．—1℃ D．1℃
6．根据中国铁路总公司3月13日披露，2018年铁路春运自2月1日起至3月12日止，为期40天全国铁路累计发送旅客3.82亿人次．3.82亿用科学记数法可以表示为（ ）
A．3.82×107 B．3.82×108 C．3.82×109 D．0.382×1010
7．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（ ）

A．（3 ，1） B．（3 ，2） C．（2 ，3） D．（1 ，3）
8．下列计算正确的是
A． B． C． D．
9．下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是　　
A．8 B．9 C．10 D．12
11．如图，将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到A' B'C，连接AA'，若∠1=20°，则∠B的度数是( )

A．70° B．65° C．60° D．55°
12．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N两点相距100海里，则∠NOF的度数为（ ）

A．50° B．60° C．70° D．80°
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：

小亮的作法如下：

老师说：“小亮的作法正确”
请回答：小亮的作图依据是______．
14．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为______．
15．如图，点A在反比例函数y=（x＞0）的图像上，过点A作AD⊥y轴于点D，延长AD至点C，使CD=2AD，过点A作AB⊥x轴于点B，连结BC交y轴于点E，若△ABC的面积为6，则k的值为________.

16．对角线互相平分且相等的四边形是（　　）
A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．等腰梯形
17．若x2+kx+81是完全平方式，则k的值应是________．
18．如图，将的边绕着点顺时针旋转得到，边AC绕着点A逆时针旋转得到，联结．当时，我们称是的“双旋三角形”．如果等边的边长为a，那么它的“双旋三角形”的面积是__________（用含a的代数式表示）．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）菏泽市牡丹区中学生运动会即将举行，各个学校都在积极地做准备，某校为奖励在运动会上取得好成绩的学生，计划购买甲、乙两种奖品共100件，已知甲种奖品的单价是30元，乙种奖品的单价是20元．
（1）若购买这批奖品共用2800元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？
（2）若购买这批奖品的总费用不超过2900元，则最多购买甲种奖品多少件？
20．（6分）如图，二次函数的图象与x轴的一个交点为，另一个交点为A，且与y轴相交于C点

求m的值及C点坐标；
在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M，使得它与B，C两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M点坐标；若不存在，请简要说明理由
为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q
当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；
点P的横坐标为，当t为何值时，四边形PBQC的面积最大，请说明理由．
21．（6分）如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO（不计粗细）上有两个木瓜A、B（不计大小），树干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜A的仰角为45°、木瓜B的仰角为30°．求C处到树干DO的距离CO．（结果精确到1米）（参考数据：，
）
22．（8分）如图，在△OAB中，OA=OB，C为AB中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，AO与⊙O交于点E，OB与⊙O交于点F和D，连接EF，CF，CF与OA交于点G
（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）求证：△GOC∽△GEF；
（3）若AB=4BD，求sinA的值．

23．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°．
（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）
（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．

24．（10分）列方程解应用题：
为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏．现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息：
信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天；
信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍．
根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？
25．（10分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x是不等式组的整数解
26．（12分）A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．
（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？
（2）汽车B的速度是多少？
（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．
（4）2小时后，两车相距多少千米？
（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？

27．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点分别为A（﹣6，0）和点B（4，0），与y轴的交点为C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是线段OA上一动点（不与点A重合），过P作平行于y轴的直线与AC交于点Q，点D、M在线段AB上，点N在线段AC上．
①是否同时存在点D和点P，使得△APQ和△CDO全等，若存在，求点D的坐标，若不存在，请说明理由；
②若∠DCB=∠CDB，CD是MN的垂直平分线，求点M的坐标．




参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、C
【解析】
根据环比和同比的比较方法，验证每一个选项即可.
【详解】
2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A正确；
2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故B正确；
2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C错误；
2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故D正确；
故选C．
【点睛】
本题考查折线统计图，同比和环比的意义；能够从统计图中获取数据，按要求对比数据是解题的关键．
2、A
【解析】
根据科学记数法的表示方法解答.
【详解】
解：把这个数用科学记数法表示为．
故选：．
【点睛】
此题重点考查学生对科学记数法的应用，熟练掌握小于0的数用科学记数法表示法是解题的关键.
3、D
【解析】
因为,所以,因为,故选D.
4、C
【解析】
利用幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项及零指数幂的定义分别计算后即可确定正确的选项．
【详解】
A、原式，故错误；
B、原式，故错误；
C、利用合并同类项的知识可知该选项正确；
D、，，所以原式无意义，错误，
故选C．
【点睛】
本题考查了幂的运算性质及特殊角的三角函数值的知识，解题的关键是能够利用有关法则进行正确的运算，难度不大．
5、B
【解析】
求最高气温比最低气温高多少度，即是求最高气温与最低气温的差，这个实际问题可转化为减法运算，列算式计算即可．
【详解】
3-（-4）=3+4=7℃．
故选B．
6、B
【解析】
根据题目中的数据可以用科学记数法表示出来，本题得以解决．
【详解】
解：3.82亿=3.82×108，
故选B．
【点睛】
本题考查科学记数法-表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．
7、D
【解析】
解决本题抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图得A′．
【详解】
由图知A点的坐标为（-3，1），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（1，3）．
故选D．

8、B
【解析】
试题分析：根据合并同类项的法则，可知，故A不正确；
根据同底数幂的除法，知，故B正确；
根据幂的乘方，知，故C不正确；
根据完全平方公式，知，故D不正确.
故选B.
点睛：此题主要考查了整式的混合运算，解题关键是灵活应用合并同类项法则，同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，乘法公式进行计算.
9、C
【解析】
解：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，圆锥的主视图是三角形，三棱柱的主视图是宽相等两个相连的矩形．故选C．
10、A
【解析】
试题分析：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．
解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，
由题意得：x+3x=180，
解得x=45，
这个多边形的边数：360°÷45°=8，
故选A．
考点：多边形内角与外角．
11、B
【解析】
根据图形旋转的性质得AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，从而得∠AA′C=45°，结合∠1=20°，即可求解．
【详解】
∵将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到A' B'C，
∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，
∴∠AA′C=45°，
∵∠1=20°，
∴∠B′A′C=45°-20°=25°，
∴∠A′B′C=90°-25°=65°，
∴∠B=65°．
故选B．
【点睛】
本题主要考查旋转的性质，等腰三角形和直角三角形的性质，掌握等腰三角形和直角三角形的性质定理，是解题的关键．
12、C
【解析】
解：∵OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，
∴OM2+ON2=MN2，
∴∠MON=90°，
∵∠EOM=20°，
∴∠NOF=180°﹣20°﹣90°=70°．
故选C．
【点睛】
本题考查直角三角形的判定，掌握方位角的定义及勾股定理逆定理是本题的解题关键．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、两点确定一条直线；同圆或等圆中半径相等
【解析】
根据尺规作图的方法,两点之间确定一条直线的原理即可解题.
【详解】
解：∵两点之间确定一条直线,CD和AB都是圆的半径,
∴AB=CD,依据是两点确定一条直线；同圆或等圆中半径相等.
【点睛】
本题考查了尺规作图：一条线段等于已知线段,属于简单题,熟悉尺规作图方法是解题关键.
14、  
【解析】
试题分析：将4400000用科学记数法表示为：4.4×1．
故答案为4.4×1．
考点：科学记数法—表示较大的数．
15、1
【解析】
连结BD，利用三角形面积公式得到S△ADB=S△ABC=2，则S矩形OBAD=2S△ADB=1，于是可根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到k的值．
【详解】
连结BD，如图，

∵DC=2AD，
∴S△ADB=S△BDC=S△BAC=×6=2，
∵AD⊥y轴于点D，AB⊥x轴，
∴四边形OBAD为矩形，
∴S矩形OBAD=2S△ADB=2×2=1，
∴k=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
16、B
【解析】
根据平行四边形的判定与矩形的判定定理，即可求得答案．
【详解】
∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，
∴对角线相等且互相平分的四边形一定是矩形．
故选B．
【点睛】
此题考查了平行四边形，矩形，菱形以及等腰梯形的判定定理．此题比较简单，解题的关键是熟记定理．
17、±1
【解析】
试题分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
解：∵x2+kx+81是完全平方式，
∴k=±1．
故答案为±1．
考点：完全平方式．
18、.
【解析】
首先根据等边三角形、“双旋三角形”的定义得出△A B'C'是顶角为150°的等腰三角形，其中AB'=AC'=a．过C'作C'D⊥AB'于D，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出C'DAC'a，然后根据S△AB'C'AB'•C'D即可求解．
【详解】
∵等边△ABC的边长为a，∴AB=AC=a，∠BAC=60°．
∵将△ABC的边AB绕着点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AB'，∴AB'=AB=a，∠B'AB=α．
∵边AC绕着点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AC'，∴AC'=AC=a，∠CAC'=β，∴∠B'AC'=∠B'AB+∠BAC+∠CAC'=α+60°+β=60°+90°=150°．
如图，过C'作C'D⊥AB'于D，则∠D=90°，∠DAC'=30°，∴C'DAC'a，∴S△AB'C'AB'•C'Da•aa1．
故答案为：a1．

【点睛】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了含30°角的直角三角形的性质，等边三角形的性质以及三角形的面积．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）甲80件，乙20件；（2）x≤90
【解析】
（1）甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（100﹣x）件，利用共用2800元，列出方程后求解即可；
(2) 设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（100﹣x）件，根据购买这批奖品的总费用不超过2900元列不等式求解即可.
【详解】
解：（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（100﹣x）件，
根据题意得30x+20（100﹣x）=2800，
解得x=80，
则100﹣x=20，
答：甲种奖品购买了80件，乙种奖品购买了20件；
（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（100﹣x）件，
根据题意得：30x+20（100﹣x）≤2900，
解得：x≤90，
【点睛】
本题主要考查一元一次方程与一元一次不等式的应用，根据已知条件正确列出方程与不等式是解题的关键.
20、，；存在，；或；当时，.
【解析】
（1）用待定系数法求出抛物线解析式；
（2）先判断出面积最大时，平移直线BC的直线和抛物线只有一个交点，从而求出点M坐标；
（3）①先判断出四边形PBQC时菱形时，点P是线段BC的垂直平分线，利用该特殊性建立方程求解；
②先求出四边形PBCQ的面积与t的函数关系式，从而确定出它的最大值．
【详解】
解：（1）将B（4，0）代入，解得，m=4，
∴二次函数解析式为，令x=0，得y=4，
∴C（0，4）；
（2）存在，理由：∵B（4，0），C（0，4），
∴直线BC解析式为y=﹣x+4，当直线BC向上平移b单位后和抛物线只有一个公共点时，△MBC面积最大，
∴，
∴，
∴△=1﹣4b=0，∴b=4，
∴，∴M（2，6）；
（3）①如图，∵点P在抛物线上，
∴设P（m，），当四边形PBQC是菱形时，点P在线段BC的垂直平分线上，∵B（4，0），C（0，4），
∴线段BC的垂直平分线的解析式为y=x，
∴m=，
∴m=，
∴P（，）或P（，）；

②如图，设点P（t，），过点P作y轴的平行线l，过点C作l的垂线，
∵点D在直线BC上，∴D（t，﹣t+4），
∵PD=﹣（﹣t+4）=，BE+CF=4，
∴S四边形PBQC=2S△PDC=2（S△PCD+S△BD）=2（PD×CF+PD×BE）=4PD=
∵0＜t＜4，
∴当t=2时，S四边形PBQC最大=1．

考点：二次函数综合题；二次函数的最值；最值问题；分类讨论；压轴题．
21、解：设OC=x，
在Rt△AOC中，∵∠ACO=45°，∴OA=OC=x．
在Rt△BOC中，∵∠BCO=30°，∴．
∵AB=OA﹣OB=，解得．
∴OC=5米．
答：C处到树干DO的距离CO为5米．
【解析】
解直角三角形的应用（仰角俯角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值．
【分析】设OC=x，在Rt△AOC中，由于∠ACO=45°，故OA=x，在Rt△BOC中，由于∠BCO=30°，故，再根据AB=OA－OB=2即可得出结论．
22、 (1)见解析;(2)见解析;(3).
【解析】
（1）利用等腰三角形的性质，证明OC⊥AB即可；
（2）证明OC∥EG，推出△GOC∽△GEF即可解决问题；
（3）根据勾股定理和三角函数解答即可．
【详解】
证明：（1）∵OA=OB，AC=BC，
∴OC⊥AB，
∴⊙O是AB的切线．
（2）∵OA=OB，AC=BC，
∴∠AOC=∠BOC，
∵OE=OF，
∴∠OFE=∠OEF，
∵∠AOB=∠OFE+∠OEF，
∴∠AOC=∠OEF，
∴OC∥EF，
∴△GOC∽△GEF，
∴，
∵OD=OC，
∴OD•EG=OG•EF．
（3）∵AB=4BD，
∴BC=2BD，设BD=m，BC=2m，OC=OD=r，
在Rt△BOC中，∵OB2=OC2+BC2，
即（r+m）2=r2+（2m）2，
解得：r=1.5m，OB=2.5m，
∴sinA=sinB=.
【点睛】
考查圆的综合题，考查切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
23、（1）见解析（2）相切
【解析】
（1）首先利用角平分线的作法得出CO，进而以点O为圆心，OB为半径作⊙O即
可；
（2）利用角平分线的性质以及直线与圆的位置关系进而求出即可．
【详解】
（1）如图所示：
；
（2）相切；过O点作OD⊥AC于D点，
∵CO平分∠ACB，
∴OB=OD，即d=r，
∴⊙O与直线AC相切，
【点睛】
此题主要考查了复杂作图以及角平分线的性质与作法和直线与圆的位置关系，
正确利用角平分线的性质求出d=r是解题关键．
24、甲广告公司每天能制作1个宣传栏，乙广告公司每天能制作2个宣传栏．
【解析】
设甲广告公司每天能制作x个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x个宣传栏，然后根据“甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天”列出方程求解即可．
【详解】
解：设甲广告公司每天能制作x个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x个宣传栏．
根据题意得：
解得：x=1．
经检验：x=1是原方程的解且符合实际问题的意义．
∴1.2x=1.2×1=2．
答：甲广告公司每天能制作1个宣传栏，乙广告公司每天能制作2个宣传栏．
【点睛】
此题考查了分式方程的应用，找出等量关系为两广告公司的工作时间的差为10天是解题的关键．
25、x=3时，原式=
【解析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算,约分得到最简结果,求出不等式组的解集,找出解集中的整数计算得出到x的值,代入计算即可求出值.
【详解】
解：原式=÷
=×
=，
解不等式组得，2＜x＜，
∵x取整数，
∴x=3，
当x=3时，原式=．
【点睛】
本题主要考查分式额化简求值及一元一次不等式组的整数解．
26、（1）L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）汽车B的速度是1.5千米/分；（3）s1=﹣1.5t+330，s2=t；（4）2小时后，两车相距30千米；（5）行驶132分钟，A、B两车相遇．
【解析】
试题分析：（1）直接根据函数图象的走向和题意可知L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；
（2）由L1上60分钟处点的坐标可知路程和时间，从而求得速度；
（3）先分别设出函数，利用函数图象上的已知点，使用待定系数法可求得函数解析式；
（4）结合（3）中函数图象求得时s的值，做差即可求解；
（5）求出函数图象的交点坐标即可求解．
试题解析：（1）函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地，故L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；
（2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）；
（3）设L1为 把点（0，330），（60，240）代入得
所以
设L2为 把点（60，60）代入得

所以
（4）当时，
330﹣150﹣120=60（千米）；
所以2小时后，两车相距60千米；
（5）当时，
解得
即行驶132分钟，A、B两车相遇．
27、（1）y=﹣x2﹣x+3；（2）①点D坐标为（﹣，0）；②点M（，0）.
【解析】
（1）应用待定系数法问题可解；
（2）①通过分类讨论研究△APQ和△CDO全等
②由已知求点D坐标，证明DN∥BC，从而得到DN为中线，问题可解．
【详解】
（1）将点（-6，0），C（0，3），B（4，0）代入y=ax2+bx+c，得
，
解得： ，
∴抛物线解析式为：y=-x2-x+3；
（2）①存在点D，使得△APQ和△CDO全等，
当D在线段OA上，∠QAP=∠DCO，AP=OC=3时，△APQ和△CDO全等，
∴tan∠QAP=tan∠DCO，
，
∴，
∴OD=，
∴点D坐标为（-，0）.
由对称性，当点D坐标为（，0）时，
由点B坐标为（4，0），
此时点D（，0）在线段OB上满足条件．
②∵OC=3，OB=4，
∴BC=5，
∵∠DCB=∠CDB，
∴BD=BC=5，
∴OD=BD-OB=1，
则点D坐标为（-1，0）且AD=BD=5，
连DN，CM，

则DN=DM，∠NDC=∠MDC，
∴∠NDC=∠DCB，
∴DN∥BC，
∴，
则点N为AC中点．
∴DN时△ABC的中位线，
∵DN=DM=BC=，
∴OM=DM-OD=
∴点M（，0）
【点睛】
本题是二次函数综合题，考查了二次函数待定系数法、三角形全等的判定、锐角三角形函数的相关知识．解答时，注意数形结合．