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    甘肃省天水市重点中学2021-2022学年中考猜题数学试卷含解析

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    甘肃省天水市重点中学2021-2022学年中考猜题数学试卷含解析

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    这是一份甘肃省天水市重点中学2021-2022学年中考猜题数学试卷含解析,共17页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁,下列运算正确的是,估计5﹣的值应在等内容,欢迎下载使用。
    2021-2022中考数学模拟试卷
    注意事项:
    1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
    2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
    3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
    4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

    一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
    1.计算x﹣2y﹣(2x+y)的结果为(  )
    A.3x﹣y B.3x﹣3y C.﹣x﹣3y D.﹣x﹣y
    2.中国幅员辽阔,陆地面积约为960万平方公里,“960万”用科学记数法表示为( )
    A.0.96×107 B.9.6×106 C.96×105 D.9.6×102
    3.a≠0,函数y=与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是(  )
    A. B.
    C. D.
    4.下列二次函数中,图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0,1)的是(  )
    A.y=(x﹣2)2+1 B.y=(x+2)2+1
    C.y=(x﹣2)2﹣3 D.y=(x+2)2﹣3
    5.如图,将绕直角顶点顺时针旋转,得到,连接,若,则的度数是( )

    A. B. C. D.
    6.下列运算正确的是(  )
    A.5ab﹣ab=4 B.a6÷a2=a4 C. D.(a2b)3=a5b3
    7.周末小丽从家里出发骑单车去公园,因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道,所以小丽骑得特别放松.途中,她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水,耽误了一段时间后继续骑行,愉快地到了公园.图中描述了小丽路上的情景,下列说法中错误的是(  )

    A.小丽从家到达公园共用时间20分钟 B.公园离小丽家的距离为2000米
    C.小丽在便利店时间为15分钟 D.便利店离小丽家的距离为1000米
    8.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B,顶点为P,若△ABP组成的三角形恰为等腰直角三角形,则b2﹣4ac的值为(  )
    A.1 B.4 C.8 D.12
    9.估计5﹣的值应在(  )
    A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间
    10.下列函数中,y随着x的增大而减小的是( )
    A.y=3x B.y=﹣3x C. D.
    二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
    11.为庆祝“六一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示,按照这样的规律,摆第n个图,需用火柴棒的根数为_______________.

    12.如图,为了测量某棵树的高度,小明用长为2m的竹竿做测量工具,移动竹竿,使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时,竹竿与这一点距离相距6m,与树相距15m,则树的高度为_________m.
    13.农科院新培育出A、B两种新麦种,为了了解它们的发芽情况,在推广前做了五次发芽实验,每次随机各自取相同种子数,在相同的培育环境中分别实验,实验情况记录如下:
    种子数量
    100
    200
    500
    1000
    2000
    A
    出芽种子数
    96
    165
    491
    984
    1965
    发芽率
    0.96
    0.83
    0.98
    0.98
    0.98
    B
    出芽种子数
    96
    192
    486
    977
    1946
    发芽率
    0.96
    0.96
    0.97
    0.98
    0.97
    下面有三个推断:
    ①当实验种子数量为100时,两种种子的发芽率均为0.96,所以他们发芽的概率一样;
    ②随着实验种子数量的增加,A种子出芽率在0.98附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计A种子出芽的概率是0.98;
    ③在同样的地质环境下播种,A种子的出芽率可能会高于B种子.其中合理的是__________(只填序号).
    14.关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根,则m的取值范围是_____.
    15.用配方法将方程x2+10x﹣11=0化成(x+m)2=n的形式(m、n为常数),则m+n=_____.
    16.将数字37000000用科学记数法表示为_____.
    17.已知一个多边形的每一个外角都等于,则这个多边形的边数是 .
    三、解答题(共7小题,满分69分)
    18.(10分)为改善生态环境,防止水土流失,某村计划在荒坡上种1000棵树.由于青年志愿者的支援,每天比原计划多种25%,结果提前5天完成任务,原计划每天种多少棵树?
    19.(5分)如图,已知在中,,是的平分线.

    (1)作一个使它经过两点,且圆心在边上;(不写作法,保留作图痕迹)
    (2)判断直线与的位置关系,并说明理由.
    20.(8分)某小区为了安全起见,决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45°调为30°,如图,已知原滑滑板AB的长为4米,点D,B,C在同一水平地面上,调整后滑滑板会加长多少米?(结果精确到0.01米,参考数据:,,)

    21.(10分)某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机选取该校部分学生进行调查,要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目,以下是根据调查结果绘制的不完整统计表:
    节目代号
    A
    B
    C
    D
    E
    节目类型
    新闻
    体育
    动画
    娱乐
    戏曲
    喜爱人数
    12
    30
    m
    54
    9

    请你根据以上的信息,回答下列问题:
    (1)被调查学生的总数为 人,统计表中m的值为 .扇形统计图中n的值为 ;
    (2)被调查学生中,最喜爱电视节目的“众数” ;
    (3)该校共有2000名学生,根据调查结果,估计该校最喜爱新闻节目的学生人数.
    22.(10分)解不等式组:,并求出该不等式组所有整数解的和.
    23.(12分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OCDE的三个顶点分别是C(3,0),D(3,4),E(0,4).点A在DE上,以A为顶点的抛物线过点C,且对称轴x=1交x轴于点B.连接EC,AC.点P,Q为动点,设运动时间为t秒.

    (1)求抛物线的解析式.
    (2)在图①中,若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动,同时,点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动,当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动.当t为何值时,△PCQ为直角三角形?
    (3)在图②中,若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动,过点P做PF⊥AB,交AC于点F,过点F作FG⊥AD于点G,交抛物线于点Q,连接AQ,CQ.当t为何值时,△ACQ的面积最大?最大值是多少?
    24.(14分)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=(x>0)的图象交于点P(n,2),与x轴交于点A(-4,0),与y轴交于点C,PB⊥x轴于点B,点A与点B关于y轴对称.
    (1)求一次函数,反比例函数的表达式;
    (2)求证:点C为线段AP的中点;
    (3)反比例函数图象上是否存在点D,使四边形BCPD为菱形?如果存在,说明理由并求出点D的坐标;如果不存在,说明理由.




    参考答案

    一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
    1、C
    【解析】
    原式去括号合并同类项即可得到结果.
    【详解】
    原式,
    故选:C.
    【点睛】
    本题主要考查了整式的加减运算,熟练掌握去括号及合并同类项是解决本题的关键.
    2、B
    【解析】
    试题分析:“960万”用科学记数法表示为9.6×106,故选B.
    考点:科学记数法—表示较大的数.
    3、D
    【解析】
    分a>0和a<0两种情况分类讨论即可确定正确的选项
    【详解】
    当a>0时,函数y= 的图象位于一、三象限,y=﹣ax2+a的开口向下,交y轴的正半轴,没有符合的选项,
    当a<0时,函数y=的图象位于二、四象限,y=﹣ax2+a的开口向上,交y轴的负半轴,D选项符合;
    故选D.
    【点睛】
    本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识,解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置,难度不大.
    4、C
    【解析】
    试题分析:根据顶点式,即A、C两个选项的对称轴都为,再将(0,1)代入,符合的式子为C选项
    考点:二次函数的顶点式、对称轴
    点评:本题考查学生对二次函数顶点式的掌握,难度较小,二次函数的顶点式解析式为,顶点坐标为,对称轴为
    5、B
    【解析】
    根据旋转的性质可得AC=A′C,然后判断出△ACA′是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C,最后根据旋转的性质可得∠B=∠A′B′C.
    【详解】
    解:∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C,
    ∴AC=A′C,
    ∴△ACA′是等腰直角三角形,
    ∴∠CAA′=45°,
    ∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=20°+45°=65°,
    ∴∠B=∠A′B′C=65°.
    故选B.
    【点睛】
    本题考查了旋转的性质,等腰直角三角形的判定与性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记各性质并准确识图是解题的关键.
    6、B
    【解析】
    根据同底数幂的除法,合并同类项,积的乘方的运算法则进行逐一运算即可.
    【详解】
    解:A、5ab﹣=4ab,此选项运算错误,
    B、a6÷a2=a4,此选项运算正确,
    C、,选项运算错误,
    D、(a2b)3=a6b3,此选项运算错误,
    故选B.
    【点睛】
    此题考查了同底数幂的除法,合并同类项,积的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
    7、C
    【解析】
    解:A.小丽从家到达公园共用时间20分钟,正确;
    B.公园离小丽家的距离为2000米,正确;
    C.小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟,错误;
    D.便利店离小丽家的距离为1000米,正确.
    故选C.
    8、B
    【解析】
    设抛物线与x轴的两交点A、B坐标分别为(x1,0),(x2,0),利用二次函数的性质得到P(-,),利用x1、x2为方程ax2+bx+c=0的两根得到x1+x2=-,x1•x2=,则利用完全平方公式变形得到AB=|x1-x2|= ,接着根据等腰直角三角形的性质得到||=•,然后进行化简可得到b2-1ac的值.
    【详解】
    设抛物线与x轴的两交点A、B坐标分别为(x1,0),(x2,0),顶点P的坐标为(-,),
    则x1、x2为方程ax2+bx+c=0的两根,
    ∴x1+x2=-,x1•x2=,
    ∴AB=|x1-x2|====,
    ∵△ABP组成的三角形恰为等腰直角三角形,
    ∴||=•,
    =,
    ∴b2-1ac=1.
    故选B.
    【点睛】
    本题考查了抛物线与x轴的交点:把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质和等腰直角三角形的性质.
    9、C
    【解析】
    先化简二次根式,合并后,再根据无理数的估计解答即可.
    【详解】
    5﹣=,
    ∵49

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