2021-2022学年甘肃省庆阳市镇原县重点达标名校中考猜题数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．下列运算正确的是(     )

A．4x+5y=9xy B．（−m）3•m7=m10

C．（x3y）5=x8y5 D．a12÷a8=a4

2．用6个相同的小正方体搭成一个几何体，若它的俯视图如图所示，则它的主视图不可能是（　　）

A． B． C． D．

3．小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：

①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．

你认为其中正确信息的个数有

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

4．下列因式分解正确的是　　

A． B．

C． D．

5．等腰三角形三边长分别为，且是关于的一元二次方程的两根，则的值为（ ）

A．9 B．10 C．9或10 D．8或10

6．某校八（2）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数是（　　）

A．38 B．39 C．40 D．42

7．小颖随机抽样调查本校20名女同学所穿运动鞋尺码，并统计如表：

学校附近的商店经理根据统计表决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋，商店经理的这一决定应用的统计量是（　　）

A．平均数 B．加权平均数 C．众数 D．中位数

8．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（　　）

A． B． C．4 D．2+

9．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．

10．下列运算正确的是（　　）

A． B．

C．a2•a3=a5 D．（2a）3=2a3

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．已知三个数据3，x+3，3﹣x的方差为，则x=_____．

12．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9，那么阴影部分的面积为_____．

13．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则________．

14．如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是    ℃．

15．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD水平，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为____cm．

16．一个圆锥的高为3，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是_________

17．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由___________个这样的正方体组成.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．

求证：DE是⊙O的切线；若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．

19．（5分）甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．

20．（8分）M中学为创建园林学校，购买了若干桂花树苗，计划把迎宾大道的一侧全部栽上桂花树（两端必须各栽一棵），并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺11棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，求购买了桂花树苗多少棵？

21．（10分）在“双十二”期间，两个超市开展促销活动，活动方式如下：

超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；

超市：购物金额打8折．

某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：若一次性付款4200元购买这种篮球，则在商场购买的数量比在商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案）

22．（10分）如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，BC＝EF，

求证：AB=DE

23．（12分）先化简，再求值：1+÷（1﹣），其中x=2cos30°+tan45°．

24．（14分）某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查了部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理．

（1）填空_______，_______，数学成绩的中位数所在的等级_________．

（2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计等级的人数；

（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A级学生的数学成绩的平均分数．

①如下分数段整理样本

②根据上表绘制扇形统计图

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】
各式计算得到结果，即可作出判断．

【详解】

解：A、4x+5y=4x+5y，错误；

B、（-m）3•m7=-m10，错误；

C、（x3y）5=x15y5，错误；

D、a12÷a8=a4，正确；

故选D．

【点睛】

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2、D

【解析】

分析：根据主视图和俯视图之间的关系可以得出答案．

详解： ∵主视图和俯视图的长要相等，  ∴只有D选项中的长和俯视图不相等，故选D．

点睛：本题主要考查的就是三视图的画法，属于基础题型．三视图的画法为：主视图和俯视图的长要相等；主视图和左视图的高要相等；左视图和俯视图的宽要相等．

3、D

【解析】

试题分析：①如图，∵抛物线开口方向向下，∴a＜1．

∵对称轴x，∴＜1．∴ab＞1．故①正确．

②如图，当x=1时，y＜1，即a+b+c＜1．故②正确．

③如图，当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞1，∴2a﹣2b+2c＞1，即3b﹣2b+2c＞1．∴b+2c＞1．故③正确．

④如图，当x=﹣1时，y＞1，即a﹣b+c＞1，

∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞1．

∵b＜1，∴c﹣b＞1．

∴（a﹣b+c）+（c﹣b）+2c＞1，即a﹣2b+4c＞1．故④正确．

⑤如图，对称轴，则．故⑤正确．

综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个．故选D．

4、D

【解析】
直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而判断即可．

【详解】

解：A、，无法直接分解因式，故此选项错误；

B、，无法直接分解因式，故此选项错误；

C、，无法直接分解因式，故此选项错误；

D、，正确．

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．

5、B

【解析】
由题意可知，等腰三角形有两种情况：当a，b为腰时，a=b，由一元二次方程根与系数的关系可得a+b=6，所以a=b=3，ab=9=n-1，解得n=1；当2为腰时，a=2（或b=2），此时2+b=6（或a+2=6），解得b=4（a=4），这时三边为2，2，4，不符合三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故不合题意．所以n只能为1．

故选B

6、B

【解析】
根据中位数的定义求解，把数据按大小排列，第3、4个数的平均数为中位数．

【详解】

解：由于共有6个数据，
所以中位数为第3、4个数的平均数，即中位数为=39，
故选：B．

【点睛】

本题主要考查了中位数．要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若这组数据的个数是奇数，则最中间的那个数叫做这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数．

7、C

【解析】
根据众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．

【详解】

解：根据商店经理统计表决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋，就说明穿23.0cm的女式运动鞋的最多，
则商店经理的这一决定应用的统计量是这组数据的众数．
故选：C．

【点睛】

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．

8、B

【解析】
根据题目的条件和图形可以判断点B分别以C和A为圆心CB和AB为半径旋转120°，并且所走过的两路径相等，求出一个乘以2即可得到．

【详解】

如图：

BC=AB=AC=1，

∠BCB′=120°，

∴B点从开始至结束所走过的路径长度为2×弧BB′=2×.故选B．

9、A

【解析】

分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．

详解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆，

故选A．

点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．

10、C

【解析】
根据算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则逐一计算即可判断．

【详解】

解：A、=2，此选项错误；

B、不能进一步计算，此选项错误；

C、a2•a3=a5，此选项正确；

D、（2a）3=8a3，此选项计算错误；

故选：C．

【点睛】

本题主要考查二次根式的加减和幂的运算，解题的关键是掌握算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、±1

【解析】
先由平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再代入方差公式进行计算，即可求出x的值．

【详解】

解：这三个数的平均数是：（3+x+3+3-x）÷3=3，

则方差是：[（3-3）2+（x+3-3）2+（3-x-3）2]=，

解得：x=±1；

故答案为：±1．

【点睛】

本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

12、1-1

【解析】
设两个正方形的边长是x、y（x＜y），得出方程x2＝1，y2＝9，求出x＝，y＝1，代入阴影部分的面积是（y﹣x）x求出即可．

【详解】

设两个正方形的边长是x、y（x＜y），则x2＝1，y2＝9，x，y＝1，则阴影部分的面积是（y﹣x）x＝（11．

故答案为11．

【点睛】

本题考查了二次根式的应用，主要考查学生的计算能力．

13、-1.

【解析】
根据根的判别式计算即可.

【详解】

解：依题意得：

∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，

∴= =4-41（-k）=4+4k=0

解得，k=-1.

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式，当=>0时，方程有两个不相等的实数根；当==0时，方程有两个相等的实数根；当=<0时，方程无实数根.

14、11.

【解析】

试题解析：∵由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃；周六的日温差=15℃﹣71℃=8℃；周日的日温差=16℃﹣5℃=11℃，

∴这7天中最大的日温差是11℃．

考点：1.有理数大小比较；2.有理数的减法．

15、

【解析】

试题解析：如下图，画出圆盘滚动过程中圆心移动路线的分解图象．

可以得出圆盘滚动过程中圆心走过的路线由线段OO1，线段O1O2，圆弧，线段O3O4四部分构成．

其中O1E⊥AB，O1F⊥BC，O2C⊥BC，O3C⊥CD，O4D⊥CD．

∵BC与AB延长线的夹角为60°，O1是圆盘在AB上滚动到与BC相切时的圆心位置，

∴此时⊙O1与AB和BC都相切．

则∠O1BE=∠O1BF=60度．

此时Rt△O1BE和Rt△O1BF全等，

在Rt△O1BE中，BE=cm．

∴OO1=AB-BE=（60-）cm．

∵BF=BE=cm，

∴O1O2=BC-BF=（40-）cm．

∵AB∥CD，BC与水平夹角为60°，

∴∠BCD=120度．

又∵∠O2CB=∠O3CD=90°，

∴∠O2CO3=60度．

则圆盘在C点处滚动，其圆心所经过的路线为圆心角为60°且半径为10cm的圆弧．

∴的长=×2π×10=πcm．

∵四边形O3O4DC是矩形，

∴O3O4=CD=40cm．

综上所述，圆盘从A点滚动到D点，其圆心经过的路线长度是:

（60-）+（40-）+π+40=（140-+π）cm．

16、18π

【解析】解：设圆锥的半径为 ，母线长为 .则

解得

17、1

【解析】
主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．

【详解】

易得第一层最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以此几何体共有1个正方体．

故答案为1．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、解：（1）证明见解析；

（2）⊙O的半径是7.5cm．

【解析】
（1）连接OD，根据平行线的判断方法与性质可得∠ODE=∠DEM=90°，且D在⊙O上，故DE是⊙O的切线．

（2）由直角三角形的特殊性质，可得AD的长，又有△ACD∽△ADE．根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径．

【详解】

（1）证明：连接OD．

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA．

∵∠OAD=∠DAE，

∴∠ODA=∠DAE．

∴DO∥MN．

∵DE⊥MN，

∴∠ODE=∠DEM=90°．

即OD⊥DE．

∵D在⊙O上，OD为⊙O的半径，

∴DE是⊙O的切线．

（2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，

∴．

连接CD．

∵AC是⊙O的直径，

∴∠ADC=∠AED=90°．

∵∠CAD=∠DAE，

∴△ACD∽△ADE．

∴．

∴．

则AC=15（cm）．

∴⊙O的半径是7.5cm．

考点：切线的判定；平行线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．

19、（1）；（2）这个游戏不公平，理由见解析.

【解析】
（1）由把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，直接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜，乙胜的情况，即可求得求概率，比较大小，即可知这个游戏是否公平．

【详解】

解：（1）由于三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，

故从袋中随机摸出一球，标号是1的概率为：；

（2）这个游戏不公平．

画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况，两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种情况，

∴P（甲胜）=，P（乙胜）=．

∴P（甲胜）≠P（乙胜），

故这个游戏不公平．

【点睛】

本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．

20、购买了桂花树苗1棵

【解析】

分析：首先设购买了桂花树苗x棵，然后根据题意列出一元一次方程，从而得出答案．

详解：设购买了桂花树苗x棵，根据题意，得：5(x+11-1)=6(x-1)，  解得x=1．

答：购买了桂花树苗1棵．

点睛：本题主要考查的是一元一次方程的应用，属于基础题型．解决这个问题的关键就是找出等量关系以及路的长度与树的棵树之间的关系．

21、（1）这种篮球的标价为每个50元；（2）见解析

【解析】
（1）设这种篮球的标价为每个x元，根据题意可知在B超市可买篮球个，在A超市可买篮球个，根据在B商场比在A商场多买5个列方程进行求解即可；

（2）分情况，单独在A超市买100个、单独在B超市买100个、两家超市共买100个进行讨论即可得.

【详解】

（1）设这种篮球的标价为每个x元，

依题意，得，

解得：x=50，

经检验：x=50是原方程的解，且符合题意，

答：这种篮球的标价为每个50元；

（2）购买100个篮球，最少的费用为3850元，

单独在A超市一次买100个，则需要费用：100×50×0.9-300=4200元，

在A超市分两次购买，每次各买50个，则需要费用：2（50×50×0.9-300）=3900元，

单独在B超市购买：100×50×0.8=4000元，

在A、B两个超市共买100个，

根据A超市的方案可知在A超市一次购买：=44，即购买45个时花费最小，为45×50×0.9-300=1725元，两次购买，每次各买45个，需要1725×2=3450元，其余10个在B超市购买，需要10×50×0.8=400元，这样一共需要3450+400=3850元，

综上可知最少费用的购买方案：在A超市分两次购买，每次购买45个篮球，费用共为3450元；在B超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球总费用3850元.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.

22、证明见解析．

【解析】

证明：∵AC//DF ∴在和中 ∴△ABC≌△DEF（SAS）

23、

【解析】
先化简分式，再计算x的值，最后把x的值代入化简后的分式，计算出结果．

【详解】

原式=

=1+

=1+

=

当x=2cos30°+tan45°

=2×+1

=+1时．

=

【点睛】

本题主要考查了分式的加减及锐角三角函数值．解决本题的关键是掌握分式的运算法则和运算顺序．

24、（1）6；8；B；（2）120人；（3）113分．

【解析】
（1）根据表格中的数据和扇形统计图中的数据可以求得本次抽查的人数，从而可以得到m、n的值，从而可以得到数学成绩的中位数所在的等级；
（2）根据表格中的数据可以求得D等级的人数；
（3）根据表格中的数据，可以计算出A等级学生的数学成绩的平均分数．

【详解】

（1）本次抽查的学生有：（人），
，
数学成绩的中位数所在的等级B，
故答案为：6，11，B；
（2）120（人），
答：D等级的约有120人；
（3）由表可得，
A等级学生的数学成绩的平均分数：（分），
即A等级学生的数学成绩的平均分是113分．

【点睛】

本题考查了扇形统计图、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．