初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数课前预习ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数课前预习ppt课件，共49页。PPT课件主要包含了填一填，解依题意有，由①得m－1，因此m1，解得k2，巩固练习，注意自变量的范围，探究新知，因此C≥8cm等内容，欢迎下载使用。

（1） 你们喜欢打篮球吗？
（2）你们知道投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
1.正确理解抛物线的有关概念.2.会用描点法画出二次函数y=ax²的图象，概括出图象的特点，知道抛物线y=ax²的开口方向与a的符号有关.3.能根据图象说出抛物线y=ax²的开口方向、对称轴、顶点坐标，能根据a的符号说出顶点是抛物线的最高点还是最低点.
画出二次函数y=x2的图象.
1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：
新知一 二次函数y=ax2的图象的画法
2.描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）
3.连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象．
当取更多个点时，函数y=x2的图象如下：
二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.
这条抛物线关于y轴对称, y轴就是它的对称轴.
对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.
画出函数y=-x2的图象.
根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流.
1.y＝x2的图象是一条抛物线;2.图象开口向上;3.图象关于y轴对称;4.顶点（ 0 ，0 ）;5.图象有最低点．
新知二 二次函数y=ax2的图象性质
说说二次函数y=-x2的图象有哪些性质，并与同伴交流.
1.y＝-x2的图象是一条抛物线;2.图象开口向下;3.图象关于y轴对称;4.顶点（ 0 ，0 ）;5.图象有最高点．
1. 顶点都在原点（0,0）;
3. 当a>0时，开口向上； 当a<0时，开口向下．
2. 图像关于y轴对称;
二次函数y=ax2的图象性质
观察下列图象，抛物线y=ax2与y=-ax2（a＞0)的关系是什么？
二次项系数互为相反数，开口相反，大小相同，它们关于x轴对称.
1.观察图形，y随x的变化如何变化？
新知三 二次函数y=ax2的性质
对于抛物线 y = ax 2 （a＞0） 当x＞0时，y随x取值的增大而增大； 当x<0时，y随x取值的增大而减小.
二次函数y=ax2的性质
2.观察图形，y随x的变化如何变化？
对于抛物线 y = ax 2 （a＜0） 当x＞0时，y随x取值的增大而减小； 当x<0时，y随x取值的增大而增大.
解：分别填表，再画出它们的图象，如图：
当a>0时，a越大，开口越小.
当a<0时，a越小（即a的绝对值越大），开口越小.
对于抛物线 y = ax 2 ，｜a｜越大，抛物线的开口越小．
a的绝对值越大，开口越小
关于y轴对称，对称轴是直线x＝0
顶点坐标是原点（0，0）
当x=0时，y最小值=0
当x=0时，y最大值=0
在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减
（3）函数y= x2的图象的开口 ,对称轴是 , 顶点是 ;顶点是抛物线的最 点;
（2）函数y=－3x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 顶点是抛物线的最 点;
（1）函数y=4x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 ;
（4）函数y= －0.2x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 .
例 已知 y =(m+1)x 是二次函数,且其图象开口向上,求m的值和函数解析式
m+1>0 , ①
m2+m=2 , ②
解②,得m1=－2, m2=1.
此时,二次函数为 y=2x2.
二次函数y=ax2是刻画客观世界许多现象的一种重要模型.
物体自由下落的高度h与下落时间t之间的关系（g代表重力加速度，为定值）
质量为m的物体运动时的能量E与其运动速度v之间的关系（m为定值）
物体做匀加速运动时，行驶路程与时间的关系（a代表加速度，为定值）
新知四 二次函数y = ax2的实际应用
例 已知正方形的周长为C cm，面积为S cm2，（1）求S与C之间的二次函数关系式； 即：S= （c＞0）（2）画出它的图象；（3）根据图象，求出当S=1cm2时，正方形的周长；（4）根据图象，求出C取何值时，S ≥4cm2.
解：（1）∵正方形的周长为Ccm，∴正方形的边长为 cm，∴S与C之间的关系式为S = ；（2）作图如右：（3）当S = 1cm2时，C2 =16，即C =4cm（4）若S ≥ 4cm2，即 ≥4，解得C ≥ 8
，或c≤-8(舍去）.
(1)若点(－2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图象上， 则 y1_____ y2；(填“>”“＝”或“<”)；(2)如图，此二次函数的图象经过点(0，0)，长方形ABCD的顶点A、B在x轴上，C、D恰好在二次函数的图象上，B点的横坐标为2，求图中阴影部分的面积之和．
已知二次函数y＝2x2.
(2)解：∵二次函数y＝2x2的图象经过点C，∴当x＝2时，y＝2×22＝8.∵抛物线和长方形都是轴对称图形，且y轴为它们的对称轴，∴OA＝OB,∴在长方形ABCD内，左边阴影部分面积等于右边空白部分面积，∴S阴影部分面积之和＝2×8＝16.
二次函数y＝ax2的图象关于y轴对称，因此左右两部分折叠可以重合，在二次函数比较大小中，我们根据图象中点具有的对称性转变到同一变化区域中(全部为升或全部为降)，根据图象中函数值高低去比较；对于求不规则的图形面积，采用等面积割补法，将不规则图形转化为规则图形以方便求解．
1.函数y=2x2的图象的开口 , 对称轴 ,顶点是 ; 在对称轴的左侧，y随x的增大而 ,在对称轴的右侧, y随x的增大而 .
2.函数y=-3x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ;在对称轴的左侧, y随x的增大而 ,在对称轴的右侧, y随x的增大而 .
3.如右图，观察函数y=（ k-1）x2的图象,则k的取值范围是 .
4.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：
二次函数y=ax2的图象及性质
以对称轴为中心对称取点
1．已知二次函数y＝x2，则其图象经过下列点中的( )A．(－2，4) B．(－2，－4)C．(2，－4) D．(4，2)
2．已知二次函数y＝(m－2)x2的图象开口向下，则m的取值范围是_________．3．如图是一个二次函数的图象，则它的解析式为____________，函数图象的最低点为__________．
4．某同学在画某二次函数y＝ax2的图象时，列出了如下的表格：(1)根据上面的表格可知这个二次函数的关系式是_________；(2)将表格中的空格补全；(3)画出这个二次函数的图象；(4)请说出这个二次函数的顶点和对称轴．
(2)－1　2.5　25　4　(3)图象略(4)顶点为(0，0)，对称轴是y轴
5．对于函数y＝4x2，下列说法正确的是( )A．当x＞0时，y随x的增大而减小B．当x＜0时，y随x的增大而减小C．y随x的增大而减小D．y随x的增大而增大
9．已知关于x的二次函数y＝mxm2－2.(1)求m的值；(2)当m为何值时，二次函数有最小值？求出这个最小值，并指出x取何值时，y随x的增大而减小；(3)当m为何值时，二次函数的图象有最高点？求出这个最高点，并指出x取何值时，y随x的增大而增大．
解：(1)m＝±2　(2)m＝2；y最小＝0；x＜0(3)m＝－2；最高点(0，0)；x＜0
10．已知在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax(a≠0)与y＝ax2(a≠0)的图象有可能是( )
11．已知点(a－1，y1)，(a，y2)，(a＋1，y3)都在函数y＝x2的图象上，且a＜－1，则(　　)A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
12．如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y＝2x2与y＝－2x2的图象，则阴影部分的面积是________．
13．如图是下列二次函数的图象：①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2.比较a，b，c，d的大小，用“＞”连接为________________.
14．已知y＝(m＋1)xm2＋m是关于x的二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小．(1)求m的值；(2)画出该函数的图象．　解：(1)∵y＝(m＋1)xm2＋m是关于x的二次函数，∴m2＋m＝2且m＋1≠0.则m＝－2或m＝1.又∵x＞0时，y随x的增大而减小，∴m＋1＜0，m＜－1，故m＝－2　(2)画图略
16．如图，直线AB经过x轴上一点A(2，0)且与抛物线y＝ax2相交于B，C两点，点B的坐标为(1，1).(1)求直线AB和抛物线y＝ax2的解析式；(2)若抛物线上存在第一象限内的点D，使得S△AOD＝S△BOC，求点D的坐标．
　解：(1)直线AB的解析式为y＝－x＋2，抛物线的解析式为y＝x2