物理必修 第一册第二章 匀变速直线运动的研究综合与测试单元测试同步训练题

第二章　匀变速直线运动的研究

本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分100分，时间90分钟。

第Ⅰ卷(选择题　共40分)

一、选择题(共12小题，共40分，在每小题给出的四个选项中，第1～8小题只有一个选项符合题目要求，每小题3分；第9～12小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)

1．关于自由落体运动，下列说法正确的是(　C　)

A．树叶在空中的飘落是自由落体运动

B．物体刚下落时，速度和加速度都为零

C．自由落体运动在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度大小之比是1∶3∶5

D．自由落体运动在第1s内、第2s内、第3s内的位移之比是1∶4∶9

解析：树叶在空中的飘落，阻力不可忽略，则不是自由落体运动，选项A错误；物体刚下落时，速度为零，但是加速度不为零，选项B错误；根据初速度为零的匀变速运动的规律可知，自由落体运动在第1s内、第2s内、第3s内的位移之比是1∶3∶5，根据v＝可知，平均速度大小之比是1∶3∶5，选项C正确，D错误。

2．利用传感器与计算机结合，可以自动得出物体运动的图像。某同学在一次实验中得到运动小车的速度—时间图像如图所示，由此图像可知(　A　)

A．18s时的加速度大于13s时的加速度

B．小车做曲线运动

C．13s末小车距离出发点最远

D．小车前10s内的平均速度比后10s内的大

解析：由v－t图像中图线的斜率大小表示小车的加速度大小可知，18s时小车的加速度大于13s时小车的加速度，A正确；v－t图像只能描述一维直线运动，B错误；小车在0～20s内速度方向不变，20s时小车距出发点最远，C错误；由v－t图线与时间轴围成的面积表示位移知前10s内的位移小于后10s内的位移，由v＝知小车前10s内的平均速度比后10s内的小，D错误。

3．(2022·河北定州高一期中)做匀变速直线运动的质点，在第一个0.5s内的平均速度比它在第一个1.5s内的平均速度小2.45m/s，以质点初始时刻的运动方向为正方向，则质点的加速度为(　A　)

A．4.90m/s2 B．2.45m/s2

C．－4.90m/s2 D．－2.45m/s2

解析：第一个0.5s内的平均速度等于t＝0.25s时刻的瞬时速度；第一个1.5s内的平均速度等于t＝0.75s时刻的瞬时速度，则由加速度的公式可知a＝＝m/s2＝4.90m/s2，故选A。

4．(2022·浙江金华市曙光学校高一阶段练习)一质点做匀加速直线运动时，速度变化Δv时发生位移x1，紧接着速度变化同样的Δv时发生位移x2，则质点的加速度为(　A　)

A． B．

C．(Δv)2 D．(Δv)2

解析：发生Δv所用的时间为t＝，根据Δx＝at2，得x2－x1＝a·2，解得a＝，故选A。

5．甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度经过某路标，从此时开始，甲车做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下一个路标时的速度相同，则(　B　)

A．甲车先通过下一路标 B．乙车先通过下一路标

C．丙车先通过下一路标 D．条件不足，无法判断

解析：由于丙先减速后加速，它在整个运动过程中的平均速度比甲小，所以在相等位移内它的时间比甲多；乙先加速后减速，所以它在整个运动过程中的平均速度比甲大，经过相同的位移，它的时间肯定比匀速运动的甲少；由此可知，乙将最先到达下一个路标，丙最后一个到达下一个路标。

6．(2021·四川广安市高一期末)2020年11月10日8时12分，中国载人深潜器“奋斗者”号在马里亚纳海沟成功坐底，创造了10909米的中国载人深潜新纪录，标志着我国在大深度载人深潜领域达到世界领先水平。假设“奋斗者”号完成海底任务后竖直上浮，从上浮速度为v开始计时，此后“奋斗者”号匀减速上浮，经过时间t0上浮到海面，速度恰好减为零，则“奋斗者”号在t(t＜t0)时刻距离海平面的深度为(　B　)

A．vt B．

C． D．

解析：“奋斗者”号匀减速上浮，经过时间t0上浮到海面，速度恰好减为零，可求得加速度为a＝＝－，则可得“奋斗者”号在t时刻的速度为v′＝v＋at＝，在t时刻距离海平面的深度为h，根据匀变速运动的规律可得在t时刻距离海平面的深度为2ah＝0－v′2，解得h＝，故选B。

7．(2022·湖北江夏高一阶段测试)测速仪安装有超声波发射和接收装置，如图所示，B为测速仪，A为汽车，两者相距335m，某时刻B发出超声波，同时A由静止开始做匀加速直线运动，当B接收到反射回来的超声波信号时，A、B相距355m，已知声速为340m/s，则汽车的加速度大小为(　B　)

A．20m/s2 B．10m/s2

C．5m/s2 D．无法确定

解析：超声波从B发出到A与被A反射到被B接收所需的时间相等，在这个过程中：汽车的位移为x＝355－335m＝20m，初速度为零的匀变速直线运动，在开始相等时间内的位移之比为1∶3，所以x1＝5m，x2＝15m，则超声波被A接收时，AB的位移x′＝335＋5＝340m，所以超声波从B发出到被A接收所需的时间t＝＝s＝1s，根据Δx＝at2，可得15－5＝a×12，解得a＝10m/s2，故B正确，ACD错误。

8．(2022·河北武安市第一中学高三阶段练习)A、B两质点在同一平面内同时向同一方向做直线运动，它们的位置—时间图象如图所示，其中A是顶点过原点的抛物线的一部分，B是过点(0，3)的一条直线，两图象相交于坐标为(3，9)的P点，则下列说法不正确的是(　C　)

A．质点A做初速度为零、加速度为2m/s2的匀加速直线运动

B．质点B以2m/s的速度做匀速直线运动

C．在前3s内，质点A比B向前多前进了9m

D．在3s前某时刻质点A、B速度相等

解析：质点A的运动方程为x＝at2，初速度为零，加速度a＝2m/s2，故A正确；B直线的斜率表示速度，故质点B做匀速直线运动，质点B的速度为v＝＝m/s＝2m/s，故B正确；在前3s内，质点B的位移为6m，质点A的位移为9m，质点A比B向前多前进了3m，故C错误；t＝1s时刻，质点A的速度为2m/s，质点B以v＝2m/s的速度做匀速直线运动，故D正确。

9．(2022·江苏常州市高一期末)科学的思想方法推动了人类的文明与进步。关于伽利略对自由落体运动的研究，下列说法中正确的是(　BD　)

A．伽利略通过逻辑推理得出了同一地点重的物体比轻的物体下落快的结论

B．伽利略用斜面上物体的运动类比自由落体的运动从而“冲淡”了重力的影响

C．伽利略直接测出落体速度与下落时间成正比从而证明落体做匀加速运动

D．伽利略采用的科学思想方法的核心是把实验和逻辑推理和谐地结合起来

解析：伽利略通过逻辑推理得出了同一地点轻重物体下落的同样快的结论，选项A错误；伽利略用斜面上物体的运动类比自由落体的运动从而“冲淡”了重力的影响，选项B正确；伽利略用数学和逻辑推理得出了自由落体的速度与下落时间成正比，而不是直接用实验验证这个结论。故C错误；伽利略采用的科学思想方法的核心是把实验和逻辑推理和谐地结合起来，选项D正确。

10．(2022·浙江台州市高一期末)位移传感器由发射器A和接收器B组成，发射器A能够发射红外线和超声波信号。将发射器固定在小车上，接收器固定在地面上。小车由静止开始做匀加速运动的同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲，此后每间隔10s发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲。已知接收器接收到第一个红外线脉冲和第一个超声波脉冲的时差为1.25s，接收第二个红外线脉冲和第二个超声波脉冲的时差为1s。已知发射器A和接收器B均视为质点，不计红外线传播的时间，超声波在空气中传播速度为340m/s，则(　BC　)

A．小车远离接收器

B．小车靠近接收器

C．AB起始相距425m

D．小车做匀加速运动的加速度大小为8.5m/s2

解析：因为红外线脉冲和超声波脉冲的时差减小，所以小车靠近接收器，A错误，B正确；AB起始相距为x1＝vt1＝340×1.25m＝425m，C正确；发出第二个超声波的距离为x2＝vt2＝340×1.0m＝340m，小车做匀加速运动的加速度大小为a＝＝m/s2＝1.70m/s2，D错误。

11．(2022·湖南模拟预测)甲、乙两同学相约去参观博物馆。两人同时从各自家中出发，沿同一直线相向而行，经过一段时间后两人会合。身上携带的运动传感器分别记录了他们在这段时间内的速度大小随时间的变化关系，如图所示。其中，甲的速度大小随时间变化的图线为两段四分之一圆弧，则(　BCD　)

A．在t1时刻，甲、乙两人速度相同

B．0～t2时间内，乙所走路程大于甲

C．在t3时刻，甲、乙两人加速度大小相等

D．0～t4时间内，甲、乙两人平均速率相同

解析：因为两个人是相向运动的，说明运动方向相反，因此t1时刻速度方向相反，A错误；v－t图像的面积表示物体运动的位移大小，因此可得乙的路程大于甲的路程，B正确；v－t图像的斜率表示加速度，设交点为A，则t3时刻交点A恰好等分t2～t4的圆周，因此由几何关系可得过A点圆的切线的斜率和乙的斜率大小相等，都为，C正确；通过观察可以看出甲的图像面积为S＝πR2＋R2－πR2＝R2，乙图像的面积为R2，说明甲乙的路程相等，则平均速率相同，D正确。

12．(2022·全国高一课时练习)甲、乙两质点在相邻平行直线轨道上运动的位移—时间图像(x－t图像)如图所示，其中甲的图线是直线，乙的图线是抛物线。下列说法正确的是(　BC　)

A．在0～12s内，乙做曲线运动

B．在0～12s内，甲的平均速度大于乙的平均速度

C．在0～6s内的任意时刻，甲、乙的速度不可能相同

D．甲的速度为4m/s

解析：x－t图像中的图线并非运动轨迹，乙的图线是抛物线，结合匀变速直线运动的位移—时间关系式x＝v0t＋at2，可知，乙做匀变速直线运动，A错误；在0～12s内，甲做匀速直线运动的平均速度大小为v甲＝v甲＝＝m/s＝0.25m/s，而该时间内乙的位移为零，平均速度为零，D错误，B正确；x－t图像中图线的斜率表示速度，在0～6s内，甲沿负方向运动，乙沿正方向运动，甲、乙的速度不可能相同，C正确。

第Ⅱ卷(非选择题　共60分)

二、填空题(共2小题，共14分。把答案直接填在横线上)

13．(6分)(2022·辽宁沈阳市回民中学高一阶段测试)小明用如图甲所示装置测量重力加速度，用电磁打点计时器(频率为50Hz)打出纸带的一部分如图乙所示。

(1)由打出的纸带可判断，实验时小明是用手拿着纸带的__A__(选填“A”或“B”)端由静止释放的。

(2)本实验__不需要__(选填“需要”或“不需要”)用天平测重物的质量。

(3)纸带上所打点1至9均为计时点，用刻度尺测得1、2两点之间的距离x12＝4.56cm，7、8两点之间的距离x78＝2.23cm，结合这两个数据可以算出当地重力加速度为__9.71__ m/s2(保留三位有效数字)。

解析：(1)重物拉着纸带运动的过程中，相等时间间隔内位移越来越大，知实验纸带的B端与重物相连接，那么验时小明拿着纸带的A端。

(2)由于本实验只通过纸带计算加速度，所以不需要测物体的质量。

(3)根据逐差法得：a＝＝m/s2≈9.71m/s2。

14．(8分)(2022·安徽省怀宁县第二中学高一期中)如图为接在周期为0.02s低压交变电源上的打点计时器，在纸带做匀加速直线运动时打出的一条纸带，图中所示的是每隔4个计时点所取的计数点，但第3个计数点没有画出。由图中的数据可求得：

(1)该物体的加速度为__0.74__ m/s2。(保留两位有效数字)

(2)第3个计数点与第2个计数点的距离为__4.36__ cm。

(3)打第2个计数点时该物体的速度约为__0.40__m/s。(保留两位有效数字)

解析：(1)设1、2间的位移为x1，2、3间的位移为x2，3、4间的位移为x3，4、5间的位移为x4；因为周期为0.02s，且每打5个点取一个计数点，所以每两个计数点之间的时间间隔为T＝0.1s；由匀变速直线运动的推论xm－xn＝(m－n)aT2得x4－x1＝3aT2

代入数据解得a＝0.74m/s2。

(2)第3个计数点与第2个计数点的距离即为x2，由匀变速直线运动的推论x2－x1＝aT2得x2＝x1＋aT2

代入数据得x2＝0.0436m＝4.36cm。

(3)匀变速直线运动中，某段时间内平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故v2＝≈0.40m/s。

三、论述、计算题(本题共4小题，共46分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)

15．(8分)(2022·安徽安庆一中高一期中)航空母舰上的战斗机要具有一定的对地速度v＝60m/s才能安全起飞。若战斗机在航空母舰上的起飞过程中的最大加速度是a＝6.0m/s2，为了使战斗机能安全起飞，试回答下列问题：

(1)若航空母舰静止，战斗机从静止开始加速，则航空母舰的甲板L0至少多长？

(2)若航空母舰静止，其甲板长L＝200m，则战斗机应具有的最小初速度v1为多大？

答案：(1)300m　(2)34.6m/s

解析：(1)根据速度位移公式v2－v＝2aL0

代入数据可得航空母舰的甲板的长度至少为L0＝300m。

(2)根据速度位移公式v2－v＝2aL

代入数据可得战斗机应具有的最小初速度为v1＝34.6m/s。

16．(8分)(2022·内蒙古霍林郭勒市第一中学高二阶段测试)高速公路上，一辆大货车以20m/s的速度违规行驶在快速道上，另有一辆SUV小客车以32m/s的速度随其后并逐渐接近。大货车的制动性能较差，刹车时的加速度保持在4m/s2，而SUV小客车配备有ABS防抱死刹车系统，刹车时能使汽车的加速度保持在8m/s2。若前方大货车突然紧急刹车，SUV小客车司机的反应时间是0.50s，为了避免发生追尾事故，轿车和卡车之间至少应保留多大的距离？

答案：31m

解析：在“反应时间”里轿车做匀速运动的距离x1＝v1t＝32×0.5m＝16m

若客车恰好与轿车发生追尾，则速度相等是恰好追尾的条件；速度相等时

v1＋a1(t－0.5)＝v2＋a2t

代入数据得t＝4s

轿车与客车之间的距离为s，则s＋v2t＋a2t2＝x1＋v1(t－0.5)＋a1(t－0.5)

轿车刹车时的加速度a1＝－8m/s2，客车刹车时的加速度a2＝－4m/s2，

将数据代入，得s＝31m。

17．(14分)一枚小火箭携带试验炸弹竖直发射升空，小火箭的加速度a＝10m/s2，t1＝20s后小火箭与试验炸弹分离，预定试验炸弹在最高点爆炸，取g＝10m/s2，不计空气阻力。

(1)试验炸弹预定爆炸点的高度是多少？

(2)若试验失败，炸弹未爆炸，如果不采取措施，炸弹会在分离后多长时间落地？

答案：(1)4000m　(2)20(＋1)s

解析：(1)小火箭与试验炸弹分离时的速度v1＝at1＝10×20m/s＝200m/s

t1时间内，炸弹上升的高度h1＝t＝×20m＝2000m

设分离后，炸弹上升的高度为h2，则v＝2gh2

代入数据解得h2＝2000m

试验炸弹预定爆炸点的高度h＝h1＋h2＝2000＋2000＝4000m。

(2)炸弹在分离后经时间t2达到最高点，

t2＝＝10s

从最高点下落地面用时t3，则h1＋h2＝gt

得t3＝20s，故炸弹在分离后经t2＋t3落地用时t1＋t2＝20(＋1)s。

18．(16分)(2022·云南省楚雄天人中学高一阶段测试)近几年衢州推出了“礼让斑马线”的倡议。有一天，小王开车上班，以72km/h的速度在一条平直公路上行驶，快要到一个有斑马线路口的时候，小王看到一位行人以1.5m/s的速度正要从A点走斑马线过马路，如图所示。经过0.5s的思考，小王立即刹车(不计小王做出决定到用脚踩制动器所需的反应时间)，礼让行人。汽车匀减速4s刚好在停车线前停下。设每个车道宽度为3m。求：

(1)汽车刹车时的加速度；

(2)小王看到行人时汽车离斑马线的距离；

(3)若小王看到行人时不加思考立即刹车1s，之后做匀速运动，请通过运算判断小王是否违章驾驶。(刹车加速度与之前相同，不违章是指当行人到达B点时汽车车头没有越过停车线)

答案：(1)汽车刹车时的加速度为5m/s2，方向与汽车运动方向相反　(2)小王看到行人时汽车离斑马线的距离为50m　(3)见解析

解析：(1)以汽车速度方向为正方向，则汽车的初速度为v0＝72km/h＝20m/s，末速度vt＝0m/s，则有a＝＝m/s2＝－5m/s2。

(2)小王在思考时间内汽车做匀速直线运动，则有x0＝v0t0＝20m/s×0.5s＝10m

汽车刹车过程的位移为x1＝＝m＝40m

小王看到行人时汽车离斑马线的距离为x＝x0＋x1＝50m。

(3)行人从A点到B点所需时间为t＝＝s＝4s

则在此过程中汽车先减速1s，后匀速3s，汽车减速过程，由匀变速直线运动规律可得

v1＝v0＋at1＝15m/s

x2＝＝17.5m

汽车匀速过程x3＝v1t2＝45m

则此过程汽车的位移为x′＝x2＋x3＝62.5m＞50m

因此小王违章驾驶。