鲁科版 (2019)必修 第一册第4节 牛顿第三运动定律学案

动力学中的三类常见题型

[培优目标]　

1．知道几种常见的动力学图像并能分析解决这些图像问题。

2．会分析解决动力学中的临界问题。　

3．知道什么是连接体问题，并能解决动力学中的连接体问题。

考点1　动力学中的图像问题

1．常见的几种图像：v­t图像、a­t图像、F­t图像、a­F图像等。

2．两类问题

(1)已知物体的运动图像或受力图像，分析有关受力或运动问题。

(2)已知物体的受力或运动情况，判断选择有关的图像。

3．图像问题的分析思路

(1)分析图像问题时，首先明确图像的种类及其意义，再明确图线的点、线段、斜率、截距、交点、拐点、面积等方面的物理意义。  

(2)根据牛顿运动定律及运动学公式建立相关方程解题。

【典例1】　一质量m＝2.0 kg的小物块以一定的初速度冲上一倾角为37°的足够长的斜面，某同学利用传感器测出了小物块冲上斜面过程中多个时刻的瞬时速度，并用计算机作出了小物块上滑过程的v­t图像，如图所示，求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)

(1)小物块冲上斜面过程中加速度的大小；

(2)小物块与斜面间的动摩擦因数。

[解析]　(1)由v­t图像可知加速度的大小为a＝＝ m/s2＝8 m/s2。

(2)对物块受力分析，物块受重力、支持力、摩擦力f作用

沿斜面方向：mgsin 37°＋f＝ma

垂直斜面方向：mgcos 37°＝N

又f＝μN

联立以上三式得a＝gsin 37°＋μgcos 37°

代入数据解得μ＝0.25。

[答案]　(1)8 m/s2　(2)0.25

1分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握图像所反映的物理过程，会分析临界点。

2注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义，比如要注意图线与横、纵轴的交点，图线的拐点，两图线的交点等。

3把图像与具体的题意、情境结合起来，应用物理规律列出与图像对应的函数关系式，进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系，以便对有关物理问题做出准确判断。

1．放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系如图甲所示，物块速度v与时间t的关系如图乙所示。取重力加速度g＝10 m/s2。由这两个图像可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为(　　)

甲　　　　　　　　　　乙

A．0.5 kg,0.4　　　　　　 B．1.5 kg，

C．0.5 kg,0.2   D．1 kg,0.2

A　[由题图可得，物块在2～4 s内所受推力F＝3 N，物块做匀加速直线运动，a＝＝ m/s2＝2 m/s2，F－f＝ma

物块在4～6 s所受推力F′＝2 N，物块做匀速直线运动，

则F′＝f，f＝μmg

解得m＝0.5 kg，μ＝0.4，故A选项正确。]

考点2　动力学中的临界极值问题

1．题型特点

在动力学问题中出现某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态即临界问题。问题中出现“最大”“最小”“刚好”“恰能”等关键词语，一般都会涉及临界问题，隐含相应的临界条件。 

2．临界问题的常见类型及临界条件

(1)接触与分离的临界条件：两物体相接触(或分离)的临界条件是弹力为零且分离瞬间的加速度、速度分别相等。

(2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力。

(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断与不断的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是绳上的张力恰好为零。   

(4)出现加速度最值与速度最值的临界条件：当物体在变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合力最大时，具有最大加速度；当所受合力最小时，具有最小加速度。当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值。  

3．解题关键

正确分析物体的受力情况及运动情况，对临界状态进行判断与分析，挖掘出隐含的临界条件。

【典例2】　一个质量为m的小球B，用两根等长的细绳1、2分别固定在车厢的A、C两点，如图所示，已知两绳拉直时，两绳与车厢前壁的夹角均为45°。试求：

(1)当车以加速度a1＝g向左做匀加速直线运动时1、2两绳的拉力的大小；

(2)当车以加速度a2＝2g向左做匀加速直线运动时，1、2两绳的拉力的大小。

[解析]　设当细绳2刚好拉直而无张力时，车向左的加速度为a0，由牛顿第二定律得，F1cos 45°＝mg，F1sin 45°＝ma0，可得：a0＝g。

(1)因a1＝g<a0，故细绳2松弛，拉力为零，设此时细绳1与车厢前壁夹角为θ，有：F11cos θ＝mg，F11sin θ＝ma1，得：F11＝mg。

(2)因a2＝2g>a0，故细绳1、2均张紧，设拉力分别为F12、F22，由牛顿第二定律得

解得：F12＝mg，F22＝mg。

[答案]　(1)mg　0　(2)mg　mg

求解临界极值问题的三种常用方法

2．如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上端固定一劲度系数为20 N/m的轻质弹簧，弹簧下端连一个质量为2 kg的小球，球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变。若挡板A以4 m/s2的加速度沿斜面向下匀加速运动，g取10 m/s2，则(　　)

A．小球向下运动0.4 m时速度最大

B．小球向下运动0.1 m时与挡板分离

C．小球速度最大时与挡板分离

D．小球从一开始就与挡板分离

B　[球和挡板分离前小球做匀加速运动；球和挡板分离后小球做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，速度最大，此时小球所受合力为零，即kxm＝mgsin 30°，解得xm＝＝0.5 m。由于开始时弹簧处于原长，所以速度最大时，小球向下运动的路程为0.5 m，故A错误；设球与挡板分离时位移为x，从开始运动到分离的过程中，小球受竖直向下的重力，垂直斜面向上的支持力FN，沿斜面向上的挡板的支持力F1和弹簧弹力F。根据牛顿第二运动定律有mgsin 30°－kx－F1＝ma，保持a不变，随着x的增大，F1减小，当小球与挡板分离时，F1减小到零，则有mgsin 30°－kx＝ma，解得x＝＝0.1 m，即小球向下运动0.1 m时与挡板分离，故B正确；因为小球速度最大时，运动的位移为0.5 m，而小球运动0.1 m时已经与挡板分离，故C、D错误。]

考点3　动力学中的连接体问题

1．连接体

多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等连接)在一起构成的物体系统称为连接体。

2．连接体问题的分类

(1)加速度相同的连接体；

(2)加速度不同的连接体。

3．解决连接体问题的两种方法 

【典例3】　(多选)如图所示的装置叫阿特伍德机。绳子两端的物体竖直运动的加速度大小总是小于自由落体的加速度g，这使得实验者可以有较长的时间从容地观测、研究。已知物体A、B的质量均为M，物体C的质量为m。轻绳与轻滑轮间的摩擦不计，轻绳不可伸长且足够长。物体A、B、C由图示位置静止释放后 (　　)

A．绳子上的拉力大小T＝(M＋m)g

B．物体A的加速度a＝g

C．的取值小一些，便于观测和研究

D．的取值大一些，便于观测和研究

BD　[对物体A，由牛顿第二运动定律得：T－Mg＝Ma，对B、C整体，由牛顿第二运动定律得：(M＋m)g－T＝(M＋m)a，联立解得T＝Mg＋，a＝g，故A错误，B正确；由a＝g＝g知的取值大一些，a小些，便于观测和研究，故C错误，D正确。]

整体法、隔离法的选取原则

(1)对于加速度相同的连接体，如果要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二运动定律求作用力，即“先整体求加速度，后隔离求内力”。

(2)对于加速度不同的连接体问题一般选择隔离法。

3．(多选)(2019·湖北荆州高三上质检)如图所示，质量均为m＝1 kg的A、B两物块置于倾角为37°的斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数均为，物块间用一与斜面平行的轻绳相连，绳中无拉力，现用力F沿斜面向上拉物块A，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。重力加速度g＝10 m/s2。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，下列说法中正确的是(　　)

A．当0<F≤12 N时，绳中拉力为零

B．当F＝2 N时，A物块受到的摩擦力为5 N

C．当F>24 N时，绳中拉力为

D．当F＝20 N时，B物块受到的摩擦力为4 N

AC　[mgsin 37°＝μmgcos 37°＝6 N，当0<F≤mgsin 37°＋μmgcos 37°＝12 N时，沿斜面方向，A受到拉力、重力沿斜面的分力与静摩擦力的作用，这三个力可以平衡，绳中拉力为零，故A正确；当F＝2 N时，A物块受到的摩擦力向上，大小Ff＝mgsin 37°－F＝4 N，故B错误；当F>2mgsin 37°＋2μmgcos 37°＝24 N时，整体向上加速运动，根据牛顿第二定律，设绳子拉力为FT，对整体有F－2mgsin 37°－2μmgcos 37°＝2ma，对B有FT－mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma，可得绳中拉力为，故C正确；当F＝20 N时，整体不动，设绳子拉力为FT，对A有F＝FT＋mgsin 37°＋μmgcos 37°，得FT＝8 N，对B有FT＝mgsin 37°＋Ff，得Ff＝2 N，故D错误。]