2022-2023学年吉林大学附中力旺实验中学九年级（上）开学数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年吉林大学附中力旺实验中学九年级（上）开学数学试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年吉林大学附中力旺实验中学九年级（上）开学数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）如图是由个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为(    )A.
B.
C.
D. 年月日时分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为公里．数字用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 不等式的解集是(    )A.  B.  C.  D. 实数，在数轴上的位置如图所示，则下列判断不正确的是(    )
A.  B.  C.  D. 如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形，其中，，，则高约为参考数据：，，(    )
A.  B.  C.  D. 已知，，则下列图中能正确表示一次函数和反比例函数的图象的是(    )A.  B.  C.  D. 在中，，，，用无刻度的直尺和圆规在边上找一点，使，下列作法正确的是(    )A.  B.
C.  D. 如图，平面直角坐标中，在轴上，，点的坐标为，将绕点逆时针旋转，点的对应点恰好落在双曲线上，则的值为(    )
A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共18分）分解因式：______．已知和是同一个反比例函数图象上的两个点，则______．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围______．孙子算经是中国古代重要的数学著作，其中记载了这样一道有趣的问题：“一百马，一百瓦，大马一拖四，小马四拖一．”意思是：“现有匹马恰好拉片瓦，已知匹大马能拉片瓦，匹小马能拉片瓦．”则共有大马______匹．综合实践活动课上，小亮将一张面积为，其中一边为的锐角三角形纸片如图，经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙、无重叠的矩形如图，则矩形的周长为______．
如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形．点的坐标为若直线：和直线：被正方形的边所截得的线段长度相等，则的值为______．
   三、解答题（本大题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
先化简，再求值：，其中．本小题分
把一副普通扑克牌中的张：黑，红，梅，方，洗匀后正面朝下放在桌面上．
从中随机抽取一张牌是红心的概率是______．
从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张，请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于的概率．本小题分
用计算机处理数据，为防止数据出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两个人的输入是否一致．两人各输入个数据，已知甲的输入速度是乙的倍，结果甲比乙少用个小时输完，求乙每分钟能输入多少个数据？本小题分
如图，在平行四边形中，点，分别在，上，且，连接，，，，且与相交于点．
求证：四边形是平行四边形．
若平分，，，则四边形的面积是______．
本小题分
如图，在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．按要求完成下列画图．要求：用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹，不写画法
在图中的边上找一点，连结，使．
在图中的边上找一点，连结，使．
在图中的边上找一点，连结，使点到和所在直线的距离相等．
 
本小题分
【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各片，通过测量得到这些树叶的长单位：，宽单位：的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 芒果树叶的长宽比荔枝树叶的长宽比【实践探究】分析数据如下： 平均数中位数众数方差芒果树叶的长宽比荔枝树叶的长宽比【问题解决】
上述表格中：______，______．
同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”
同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”
上面两位同学的说法中，合理的是______填序号；
现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．
本小题分
，两地相距甲、乙两车沿同一条路从地到地，甲比乙晚出发小时，如图分别表示两车离地的距离与时间之间的关系，根据图象完成下列问题：
点的坐标是______．
求图象中线段所在直线表示的千米与时间小时之间的函数解析式．
在甲车到达终点前，直接写出甲出发多少小时后，甲、乙两人相距．
本小题分
在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
操作判断
操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：在上选一点，沿折叠，使点落在矩形内部点处，把纸片展平，连接，．
根据以上操作，当点在上时，______
迁移探究
小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片按照中的方式操作，并延长交于点，连接．
如图，当点在上时，______，______；
改变点在上的位置点不与点，重合，如图，判断与的数量关系，并说明理由．
拓展应用
继续中的探究，如图，当点在上时，已知正方形纸片的边长为，当时，则的长是______．
 
本小题分
如图，在中，，，，是的中点．动点从点出发，沿以每秒个单位的速度向点运动，连接，以、为邻边作▱设点的运动时间为秒．
的长是______．
当与的斜边垂直时，求的值．
当▱是轴对称图形时，求的值．
作点关于直线的对称点当与的某一条直角边垂直时，直接写出的值．
本小题分
在平面直角坐标系中，已知矩形，其中点，，给出如下定义：若点关于直线：的对称点在矩形的内部或边上，则称点为矩形关于直线的“关联点”．

例如，图中的点，点都是矩形关于直线：的“关联点”．
在点，，，中，是矩形关于直线：“关联点”的点是______；
如图，点是矩形关于直线：的“关联点”，且是等腰三角形，求的值．
若在直线上存在点，使得点是矩形关于直线：的“关联点”，请直接写出的取值范围．
若在直线上存在点，使得点是矩形关于直线：的“关联点”，请直接写出的取值范围．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形，
故选：．
根据从上面看得到的图形是俯视图，据此可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．
 2.【答案】 【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．据此解答即可．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
故选：．
按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：根据数轴可知：，
：依题意得，故结论正确；
：依题意得，故结论正确；
：依题意得，故结论正确；
：依题意得，故结论错误．
故选：．
首先利用数轴的信息可以确定、的正负性，然后利用不等式的性质即可求解．
此题此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中绝对值是正数的数有个．解题关键是求数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数即可．
 5.【答案】 【解析】解：，，，
．
在中，
，，


．
故选：．
先利用等腰三角形的性质求出，再利用直角三角形的边角间关系求出．
本题考查了解直角三角形，掌握“等腰三角形的三线合一”及直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：选项中根据一次函数图象可知，，，
反比例函数经过一、三象限，
故A选项不符合题意；
选项中，根据一次函数图象可知，，，
反比例函数经过二、四象限，
故B选项不符合题意；
选项中根据一次函数图象可知，，，
与已知相矛盾．
故C选项符合题意；
选项中根据一次函数图象可知，，，
反比例函数经过一、三象限，
故D选项符合题意；
故选：．
根据一次函数的图象确定和的符号，进一步确定反比例函数的图象即可．
本题考查了反比例函数与一次函数的图象，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象与参数的关系是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：若要在边上找一点，使，
则点应该是线段垂直平分线与的交点，
故选：．
根据“要在边上找一点，使”知点应该是线段垂直平分线与的交点，据此求解即可．
本题主要考查作图基本作图，解题的关键是掌握线段垂直平分线的尺规作图和性质．
 8.【答案】 【解析】解：点的坐标为绕点逆时针旋转，
，，故C，
将代入中，得．
故选：．
由可知，，由旋转的性质可知，，旋转，可知轴，轴，根据线段的长度求点坐标，再求的值．
本题考查了反比例函数关系式的求法，旋转的性质．关键是通过旋转确定双曲线上点的坐标．
 9.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
直接提取公因式，进而分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
 10.【答案】 【解析】解：和是同一个反比例函数图象上的两个点，
，
．
故答案为：．
根据反比例函数图象上点的坐标特征得到，然后解关于的方程即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即．
 11.【答案】且 【解析】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，且，
解得且．
故答案为且．
因为关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，所以且，建立关于的不等式组，解得的取值范围即可．
本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：
方程有两个不相等的实数根；
方程有两个相等的实数根；
方程没有实数根．
 12.【答案】 【解析】解：设共有大马匹，小马匹，
依题意得：，
解得：，
即共有大马匹．
故答案为：．
设共有大马匹，小马匹，由题意：现有匹马恰好拉片瓦，已知匹大马能拉片瓦，匹小马能拉片瓦．”列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：延长交于点，

，
，
，
，
由题意，，
，
，
矩形的周长为．
故答案为：．
延长交于点，利用三角形的面积公式求出，求出，，，可得结论．
本题考查图形的拼剪，矩形的性质，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．
 14.【答案】 【解析】解：设直线：和直线：被正方形的边所截得的线段分别为、，
根据题意，当，时，两直线被正方形的边所截得的线段长度相等，
，，
，，
，
代入得，，
，
故答案为：．
设直线：和直线：被正方形的边所截得的线段分别为、，根据题意，当，时，两直线被正方形的边所截得的线段长度相等，据此即可求得或的坐标，代入即可求得的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，能够明确题意是解题的关键．
 15.【答案】解：原式

，
当时，原式． 【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算和化简能力，题目比较好，难度适中．
 16.【答案】 【解析】解：从中随机抽取一张牌是红心的概率是，
故答案为：；
画树状图如图：

共有个等可能的结果，抽取的两张牌牌面数字之和大于的结果有个，
抽取的两张牌牌面数字之和大于的概率为．
直接由概率公式求解即可；
画树状图展示所有种等可能的结果数，再找出符合条件的结果数，然后根据概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 17.【答案】解：设乙每小时能输入个数据，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
，
答：乙每分钟能输入个数据． 【解析】设乙每小时能输入个数据，由题意：两人各输入个数据，已知甲的输入速度是乙的倍，结果甲比乙少用个小时输完，列出分式方程，解方程，即可解决问题．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 18.【答案】 【解析】证明：在平行四边形中，
，
，
，
，
四边形是平行四边形；
解：，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
平行四边形是菱形，
，，
在中，，，
，
，
，
故答案为：．
根据平行四边形性质得出，根据等量减等量差相等，得出，从而证明四边形是平行四边形；
先证明平行四边形是菱形，根据三角函数求出，求出，从而求出四边形的面积．
本题考查了解直角三角形、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质，掌握这几个知识点的综合应用是解题关键．
 19.【答案】解：如图，点即为所求．
如图，点即为所求．
如图，点即为所求．
 【解析】利用网格找到线段的中点，即为所求的点．
取格点，连接，与交于点，则点即为所求．
取格点，连接，，则为等腰三角形，再利用网格取的中点，连接，与边交于点，则点即为所求．
本题考查作图应用与设计作图、角平分线的性质、勾股定理、等腰三角形的性质，能够学会利用数形结合思想解决问题是解答本题的关键．
 20.【答案】     【解析】解：把片芒果树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为、，故；
片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是，故；
故答案为：；；
，
芒果树叶的形状差别小，故A同学说法不合理；
荔枝树叶的长宽比的平均数，中位数是，众数是，
同学说法合理．
故答案为：；
一片长，宽的树叶，长宽比接近，
这片树叶更可能来自芒果．
根据中位数和众数的定义解答即可；
根据题目给出的数据判断即可；
根据树叶的长宽比判断即可．
本题考查了众数，中位数，平均数和方差，掌握相关定义是解答本题的关键．
 21.【答案】 【解析】解：甲、乙两车沿同一条路从地到地，甲比乙晚出发小时，
点的坐标为；
故答案为：；
设线段所在直线的解析式为，
将，坐标代入得：，
解得，
图象中线段所在直线表示的与时间之间的函数解析式为；
由函数图象知：，
设乙车离地的距离与时间之间的函数关系式为，
把点坐标代入得：，
解得：，
乙车离地的距离与时间之间的函数关系式为，
设线段所在直线的函数解析式为，
把、代入，得，
解得：，
线段所在直线的函数解析式为，
在甲车到达终点前，甲出发后，甲、乙两人相距，则
当时，，
解得：，不合题意，
即这时不存在甲、乙两人相距；
当时，
，
解得：或，
，，
综上所述，在甲车到达终点前，甲出发或，甲、乙两人相距．
由题意直接得出结论；
用待定系数法求函数解析式即可；
分别求出乙车离地的距离与时间之间的函数关系式和段所在直线的函数解析式，再分情况列方程求的值．
本题考查一次函数的应用，解题关键是掌握待定系数法，掌握一次函数与方程的关系．
 22.【答案】      【解析】解：对折矩形纸片，
，，
沿折叠，使点落在矩形内部点处，
，，
，
，
，
，
故答案为：；

由可知，
四边形是正方形，
，，
由折叠可得：，，
，，
又，
≌，
，
故答案为：，；

结论：．
理由：四边形是正方形，
，，
由折叠可得：，，
，，
又，
≌，
；

由折叠的性质可得，，
≌，
，
当点在线段上时，
，
，，
，
，
．
由折叠的性质可得，，，，由锐角三角函数可求，即可求解；
由“”可证≌，可得；
由“”可证≌，可得；
由折叠的性质和勾股定理可求解．
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 23.【答案】 【解析】解：在中，，，，
，
故答案为：；

如图中，当时，

是的中点，
，
，，
∽，
，

，
；

如图中，当时，四边形是矩形，满足条件．

，，
，
；

如图中，当时，延长交于点，连接，

，，
，，
，
在中，，
解得，．
如图中，当时，

，
，
，
，
，
．
如图中，当时，过点作，设交于点．

，，，
，
，
，
，
，
，
，
综上所述，满足条件的的值为或或．
利用勾股定理求解即可；
利用相似三角形的性质求解；
如图中，当时，四边形是矩形，满足条件．
分三种情形，如图中，当时，延长交于点，连接，如图中，当时，如图中，当时，过点作，设交于点分别画出图形求解即可．
本题属于四边形综合题，考查了平行三角形的性质，轴对称图形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
 24.【答案】， 【解析】解：关于的对称点为，此点在线段上，
是矩形关于直线：“关联点”；
关于的对称点为，此点在矩形内部，
是矩形关于直线：“关联点”；
关于的对称点为，此点不在矩形内部或边上，
不是矩形关于直线：“关联点”；
关于的对称点为，此点不在矩形内部或边上，
不是矩形关于直线：“关联点”；
综上所述：，是矩形关于直线：“关联点”，
故答案为：，；
点是矩形关于直线：的“关联点”，
，
，
，
，
，，，
当时，，
解得舍或；
当时，，
解得或舍；
当时，，
解得；
综上所述：的值为或或；
在直线上任取两个点，，
两点关于直线的对称点为，，
设直线关于直线对称的直线解析式为，
，
解得，
，
当直线经过点时，，
当直线经过点时，，
；
在直线上任取两个点，，
两点关于直线的对称点为，，
设直线关于直线对称的直线解析式为，
，
解得，
，
当直线经过点时，，
当直线经过点时，，
．
分别求出，，，关于直线的对称点，判定对称点是否在矩形内部或边上，即可求解；
由定义求出，再由，求出，根据题意可得，，，分三种情况讨论：当时，；当时，；当时，；
在直线上任取两个点，，再求出两点关于直线的对称点为，，再由待定系数法求出直线关于直线对称的直线解析式为，当直线经过点时，，当直线经过点时，，即可求；
在直线上任取两个点，，再两点关于直线的对称点为，，由待定系数法求出直线关于直线对称的直线解析式为，当直线经过点时，，当直线经过点时，，即可求．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，理解定义，会求点关于直线的对称点坐标是解题的关键．