2022-2023学年河南省郑州市郑东新区外国语学校八年级（上）开学数学试卷（含解析）

2022-2023学年河南省郑州市郑东新区外国语学校八年级（上）开学数学试卷

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1. 下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

2. 在，，，，，中无理数个数为(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3. 分析下列说法：实数与数轴上的点一一对应；没有平方根；任何实数的立方根有且只有一个；平方根与立方根相同的数是和其中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4. 在平面直角坐标系中，点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

5. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 如图，在直角坐标系中，是等边三角形，若点的坐标是，则点的坐标是(    )

A.
B.
C.
D.

7. 已知，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，有一张三角形纸片，已知，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 已知直线，将含角的直角三角板按如图所示摆放．若，则(    )

A.  B.  C.  D.

10. 估计的值(    )

A. 在和之间 B. 在和之间 C. 在和之间 D. 在和之间

二、填空题（本题共5小题，共15分）

11. 比较大小：______．
12. 已知点与点关于轴对称，则______．
13. 已知实数，满足，那么的立方根是______．
14. 如图，长方体的底面边长分别为和，高为若一只蚂蚁从点开始经过个侧面爬行一圈到达点，则蚂蚁爬行的最短路径长为_____．

15. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边沿着直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则的长为______．

三、解答题（本题共8小题，共75分）

16. ；
    ；
    ；
    ；
    ；
    ．
17. 已知的平方根是，的立方根是，求的平方根．
18. 如图，有一空心圆柱，高为，底面周长为，在圆柱内的下底面处有一只蝴蝶，它想和上底面处的同伴汇合，则这只蝴蝶经过的最短距离是多少？取

19. 如图所示，缉毒警方在基地处获知有贩毒分子分别在岛和岛进行毒品交易后，缉毒艇立即出发，已知甲艇沿北偏东方向以每小时海里的速度前进，乙艇沿南偏东方向以每小时海里的速度前进，半小时后甲到岛，乙到岛，则岛与岛之间的距离是多少？结果保留根号

20. 周末，小明坐公交车到文华公园游玩，他从家出发小时后到达书城，停留一段时间后继续坐公交车到文华公园，在小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往文华公园，如图是他们离家的路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题：
    图中自变量是______，因变量是______；小明家到文华公园的路程为______；
    小明书城停留的时间为______，小明从家出发到达文化公园的平均速度为______；
    图中的点表示______；
    爸爸驾车经过多久追上小明？此时距离文华公园多远？

21. 如图，在平面直角坐标系中，，，，求三个顶点的坐标．

22. 如图，在中，，，为延长线上一点，点在边上，且，连结，，．
    求证：≌；
    若，求的度数．

23. 先阅读下列的解答过程，然后再解答：
    形如的化简，只要我们找到两个数、，使，，使得，，
    那么便有：
    例如：化简．
    解：首先把化为，这里，，由于，即，；
    ．
    由上述例题的方法化简：．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】
解：、，不能组成直角三角形，符合题意；
B、，能组成直角三角形，不符合题意；
C、，能组成直角三角形，不符合题意；
D、，能组成直角三角形，不符合题意．
故选A．  

2.【答案】 

【解析】解：在，，，，，中，
根据无理数的定义可得，无理数有，，三个．
故选C．
由于开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，所以根据无理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数定义．解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

3.【答案】 

【解析】解：依次分析可得：
实数与数轴上的点一一对应，符合实数与数轴上的点的关系，正确；
时，，平方根为，故错误；
任何实数的立方根有且只有一个，正确；
平方根与立方根相同的数是，而的平方根是，而立方根是，不正确．
正确，
故选：．
本题考查实数与数轴的点的关系及实数的有关性质，依次分析可得答案．
本题考查实数与数轴的点的关系及实数的有关性质．
 

4.【答案】 

【解析】解：点在第四象限．
故选D．
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

5.【答案】 

【解析】解：、非同类二次根式的被开方数不能直接相减，故错误．
B、，被开方数的算术平方根为非负数，故错误．
C、，故错误．
D、，故正确．
故选：．
根据二次根式的混合运算法则即可直接解题．
本题考查了二次根式的混合运算，难度不大，重点掌握二次根式的混合运算法则．
 

6.【答案】 

【解析】解：过点作于点，
点的坐标是，
，
是等边三角形，
，，
在中，，
点的坐标是：
故选：．
首先过点作于点，由是等边三角形，若点的坐标是，可求得，，然后由勾股定理求得的长，则可求得答案．
此题考查了等边三角形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
．
故选：．
多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积转换成以，为整体相加的形式，代入求值．
本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．
 

8.【答案】 

【解析】解：、由全等三角形的判定定理证得图中两个小三角形全等，
故本选项不符合题意；
B、由全等三角形的判定定理证得图中两个小三角形全等，
故本选项不符合题意；
C、如图，，
，
，
所以其对应边应该是和，而已知给的是，
所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；
D、如图，，
，
，
，，
≌，
所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；
由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，
故选：．
根据全等三角形的判定定理进行判断．
本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：过含角的直角三角板的直角顶点作，交于点，

，
．
，
．
，
，
．
，，
，
，
，
．
故选：．
过点作，交于点，利用三角形的外角的性质，平行线的性质定理和对顶角相等的性质解答即可．
本题主要考查了直角三角形的两个锐角互余，平行线的性质定理，三角形的外角的性质，对顶角相等，过点作，交于点是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，
所以，
所以在到之间．
故选：．
先估计的整数部分，然后即可判断的近似值．
此题主要考查了估算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，
．
故答案为：．
先把两数平方，再根据实数比较大小的方法即可比较大小．
此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：
正数大于，大于负数，正数大于负数；
两个负数，绝对值大的反而小．
 

12.【答案】 

【解析】解：点与点关于轴对称，
，，
，
故答案为：．
根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得到、的值，进而计算出答案．
此题主要考查了关于轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的变化规律．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意可知：，，
，，
，
的立方根是．
故答案为：．
根据非负数的性质即可求出与的值，然后代入即可求出答案．
本题考查立方根的定义，解题的关键是熟练运用立方根的定义，本题属于基础题型．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图，将长方体展开，

，
．
故答案为：．
要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．
本题主要考查两点之间线段最短，以及如何把立体图形转化成平面图形．
 

15.【答案】 

【解析】解：由勾股定理得，．
由折叠的性质知，，，．
，
在中，由勾股定理得，

即，
解得：．
由折叠的性质知，根据题意在中运用勾股定理求．
本题利用了：、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；、勾股定理求解．
 

16.【答案】解：

；


；



；
，
，
，
，
，
，
；


；


． 

【解析】根据完全平方公式计算即可求解；
根据二次根式乘除法运算的计算法则计算即可求解；
先算小括号里面的减法，再算括号外面的乘法；
先移项，再合并同类项，再开立方即可求解；
先化简，再计算加法；
先化简，再计算加减法．
本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．同时考查了立方根．
 

17.【答案】解：由题意得：，，
得：，
，
，
它的平方根为． 

【解析】根据题意分别确定及的值，继而化简后可得出答案．
本题考查了平方根及立方根的知识，比较简单，注意一个正数的平方根有两个．
 

18.【答案】解：如图，将圆柱的侧面沿过点的一条母线剪开，得到长方形，
连接，则线段的长就是蝴蝶爬行的最短距离，其中，分别是，的中点．
，，
故蝴蝶经过的最短距离为：．
答：这只蝴蝶经过的最短距离是． 

【解析】先把圆柱的侧面展开得其侧面展开图，则，所在的长方形的长为圆柱的高，宽为底面圆周长的一半为，蝴蝶经过的最短距离为连接，的线段长，由勾股定理求得的长．
此题考查平面展开最短路径问题，关键是根据勾股定理解答．
 

19.【答案】解：根据条件可知：海里，海里．

则是直角三角形．
海里
答：岛与岛之间的距离是海里． 

【解析】根据条件可以证得是直角三角形，求得与的长，根据勾股定理即可求得的长．
本题主要考查了勾股定理，正确证明是直角三角形是解决本题的关键．
 

20.【答案】小明离家的时间  他们离家的路程        爸爸出发小时后到达文华公园 

【解析】解：由图象可得，自变量是小明离家的时间，因变量是他们离家的路程，小明家到文华公园的路程为，
故答案为：小明离家的时间，他们离家的路程，；
由图象可得，小明在中心书城逗留的时间为，小明从家出发到达文化公园的平均速度为：，
故答案为：，；
由图象可得，点坐标为，表示爸爸出发小时后到达文华公园，或小明离家小时时，爸爸到达文华公园，或爸爸离家的路程为；
由图象可得，小明从书城到公园的平均速度为，
小明爸爸驾车的平均速度为，
爸爸驾车经过追上小明，
；
方法二：设爸爸出发后追上小明，根据题意得：
，
解得：，
，
即爸爸驾车经过小时追上小明，此时距离文华公园．
根据图象进行判断，即可得出自变量与因变量、路程；
根据图象中数据进行计算，即可得到时间、速度；
根据自变量、因变量表示的意义以及点坐标即可得到点坐标表示的意义；
根据相应的路程除以时间，即可得出两人速度，再根据追击问题关系式即可解答．
本题考查了函数的图象，以及行程问题的数量关系的运用，解题关键是正确理解清楚函数图象的意义．
 

21.【答案】解：，，，
，
，
点为原点，
的坐标为，的坐标为，的坐标为． 

【解析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标和三角形的面积，写点的坐标的时候特别注意根据点所在的位置来确定坐标符号．
首先根据面积求得的长，再根据已知条件求得的长，最后求得的长，写坐标的时候注意点的位置．
 

22.【答案】证明：在与中，
，
≌；
在中，
，，
，
由得：≌，
，
为的外角，
，
． 

【解析】通过直角即可证明；
由外角的性质可得，再借助全等三角形的性质即可得出答案．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识，证明≌是解题的关键．
 

23.【答案】解：




． 

【解析】根据题意利用二次根式的性质进行化简即可得出答案．
本题主要考查了二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．