初中数学9上2017-2018学年湖北省孝感市八校联谊上12月联考数学试卷含答案含答案
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孝感市八校联谊2017年联考试卷
九年级数学
一、选择题（共10题，每题3分共30分）
1.下列图案中，是中心对称图形的是
A.①② B.②③ C.②④ D.③④
2.一元二次方程的根的情况是
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.无法判断
3.抛物线的顶点是
A. B. C. D.
4.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为 ，以原点为中心，将点逆时针旋转得到点，则点坐标为 A. B. C. D. 5.将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，所得抛物线的函数表达式是 A. B. C. D. 6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为 A.130° B.100° C.65° D.50° | 第4题图 第6题图 | ||
7.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为，则下面所列方程正确的是 A. B. C. D. | 第7题图 | ||
8.如图，在中，，以的中点为圆心分别与，相切于，两点，则的长为 A. B. C. D. 9.已知整数，且满足，则关于的一元二次方程 | 第8题图 | ||
的解为
A.或 B.
C. D. 10.二次函数的图象如图，给出下列四个结论：①； ②； ③； ④， 其中正确结论的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 | 第10题图 |
二、填空题（共6题，每题3分共18分）
11.已知关于的方程的一个根为2，则另一个根是 . 12.若是方程的两个实数根，且，则的值为 . 13.一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是 . 14.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后，得到△COD，如果∠AOB=15°，则∠AOD的度数是 . 15.如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是 . 16.对称轴与轴平行且经过原点O的抛物线也经过，若的面积为4，则抛物线的解析式为 .
| 第14题图 第15题图 |
三、解答题（共8题，72分）
17.（本题满分6分，各3分）解下列方程：
⑴ ⑵
18.（本题满分8分）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF． ⑴求证：△BCD≌△FCE；
⑵若EF∥CD，求∠BDC的度数． | |||
19.（本题满分8分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度， 的三个顶点的坐标分别为，，． ⑴画出关于轴的对称图形； ⑵画出将绕原点逆时针方向旋转 得到的； ⑶求⑵中线段扫过的图形面积．
| |||
20.（本题满分8分）如图，已知在△ABC中，∠A=90°
⑴请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．
⑵若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．
21.（本题满分10分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在点上正方的处发出一球，羽毛球飞行的高度与水平距离之间满足函数表达式．已知点与球网的水平距离为，球网的高度为．
⑴当时，①求的值；
②通过计算判断此球能否过网；
⑵若甲发球过网后，羽毛球飞行到处时,乙扣球成功。已知点离点的水平距离为，离地面的高度为的，求的值．
22.（本题满分10分）已知关于的一元二次方程有两个实数根.
⑴求的取值范围；
⑵若满足，求的值.
23.（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F．
⑴求证：DE是⊙的切线；
⑵若CF=2，DF=4，求⊙直径的长．
24.（本题满分12分）如图，是将抛物线平移后得到的抛物线，其对称轴为，与 轴的一个交点为，另一交点为，与轴交点为．
⑴求抛物线的函数表达式；
⑵若点为抛物线上一点，且，求点的坐标；
⑶点是抛物线上一点，点是一次函数的图象上一点，若四边形为平行四边形，这样的点是否存在？若存在，分别求出点的坐标，若不存在，说明理由．
孝感市八校联谊2017年联考
九年级数学参考答案
一、选择题
1.D 2.B 3.C 4.A 5.C 6.C 7.D 8.B 9.D 10.B
二、填空题
11. 12.1 13.120° 14.30° 15. 16.或
三、解答题
17.（1） （2）
18.（1）证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，
∴CD=CE，∠DCE=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE，
在△BCD和△FCE中，，
∴△BCD≌△FCE（SAS）．
（2）由（1）可知△BCD≌△FCE，
∴∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE，
∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°，
∵EF∥CD，
∴∠E=180°-∠DCE=90°，
∴∠BDC=90°．
19.解：
（3）线段OA扫过的面积是.
20. 解：（1）如图所示，则⊙P为所求作的圆．
（2）∵∠B=60°，BP平分∠ABC，
∴∠ABP=30°，
设，则
∵，
∴，解得．
∴，则.
21.（1）解：①∵，;
∴;
∴;
②把代入得：
;
∵1.625＞1.55;
∴此球能过网.
（2）解：把代入得：;
解得：；∴ .
22.（1）∵关于的一元二次方程有实数根，
∴△≥0，即，
∴，解得：
（2）由题意得：，
∵，
∴
即，
∴
即，∴
23.（1）如图，连接OD、CD．
∵AC为的直径，
∴△BCD是直角三角形，
∵E为BC的中点，
∴BE=CE=DE，∴∠CDE=∠DCE，
∵OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD，
∵∠ACB=90°，
∴∠OCD+∠DCE=90°，
∴∠ODC+∠CDE=90°，即OD⊥DE，
∴DE是的切线；
（2）设⊙O的半径为，
∵∠ODF=90°，∴，
即，解得：，
∴的直径为6．
24.解：（1）设抛物线的解析式是．
把代入得，解得，
则抛物线的解析式是，即；
（2）方法一：在中令，则，
即C的坐标是，OC=3．
∵B的坐标是，
∴OB=3，
∴OC=OB，则△OBC是等腰直角三角形．
∴∠OCB=45°，
过点N作NH⊥轴，垂足是H．
∵∠NCB=90°，∴∠NCH=45°，
∴NH=CH，∴HO=OC+CH=3+CH=3+NH，
设点N纵坐标是．
∴，
解得（舍去）或，
∴N的坐标是；
方法二：设直线BC的解析式为，
∵，
∴，∴
∴直线BC的解析式为，
由BC⊥NC，则设直线CN的解析式为
∵，∴，即直线CN的解析式为
∵N为直线BC与CN的交点，
∴联立方程得：，即，
∴，则N的坐标是
（3）∵四边形OAPQ是平行四边形，则PQ=OA=1，且PQ∥OA，
设，则代入，
得，
整理，得，
解得或．
∴的值为3或．
∴P、Q的坐标是或．
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